2025年中考數(shù)學總復習《投影與視圖》專項測試卷含答案

學校:班級：姓名：考號：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，小樹A3在路燈。的照射下形成投影BC.若這棵樹高42=2根，樹

影8c=3小，樹與路燈的水平距離8尸=45%，則路燈的高度。尸為（）

C.6mD.7.5m

2.（2024秋?白銀期末）某積木配件如圖所示，它的主視圖是（）

3.（2024秋?白銀期末）一塊三角形紙板ABC如圖所示，BC=15cm,AC=12cm,測得BC邊的中心投影

81cl的長為20%則AC邊的中心投影A1Q的長為（）

C.16cmD.8cm

4.（2024秋?海門區(qū)期末）如圖是從不同方向看一個立體圖形得到的平面圖形,那么這個立體圖形是（

前面左面上面

5.（2024秋?長沙期末）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝

術(shù)，力與美的結(jié)晶”.如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯.從三個不同方向觀察，下列說法正確

的是（）

A.從正面、左面看到的形狀圖相同

B.從正面、上面看到的形狀圖相同

C.從左面、上面看到的形狀圖相同

D.從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同

6.（2024秋?貴陽期末）在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球.當球向下移動時，這個球在地

面上的影子大小的變化情況是（）

A.保持不變B.越來越大C.越來越小D.不能確定

7.（2024秋?太原期末）中國古代的數(shù)學研究成果輝煌，產(chǎn)生的一些數(shù)學名詞，顛有趣味，如《九章算術(shù)》

中的“芻童”，原指上、下底面都是長方形的草垛.如圖是一個“芻童”形狀的幾何體，它的主視圖和

左視圖如圖所示，則其俯視圖是（）

正面

8.（2024秋?北京期末）如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰

塊）組成的套器青銅冰鑒，古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示，若大正方形的邊

長為2a+6,小正方形的邊長為2。-6,則放置冰塊部分的面積為（）

A.2abB.4abC.6abD.Sab

9.（2024秋?法庫縣期末）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）

A.B.

10.（2024秋?洛陽期末）如圖是由若干個相同的小正方體組成的幾何體,將其中一個小正方體移動位置后,

下列說法正確的是（）

A.從正面看沒有變化B.從上面看沒有變化

C.從左面看沒有變化D.從各個方向看都變化

填空題（共5小題）

11.（2024秋?萊陽市期末）如圖所示是某一天不同時刻同一棵樹的影子，則它們按時間先后順序排列序號

應為.

12.（2024秋?白銀期末）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是

左視圖

13.（2024秋?榕城區(qū)期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看

到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊個.

從正面看從上面看

14.（2024秋?連平縣期末）用7塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示.若拿走一塊小正方體后，從正

面和從左面看到的該幾何體的形狀圖都沒改變，則這塊小長方體的序號是

15.（2024秋?揭西縣期末）如圖，樹AB在路燈。的照射下形成投影AC,已知樹高A2=2%，樹影AC=

3m,樹AB與路燈0的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度PO長是米.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?新城區(qū)校級期末）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾

何體的名稱.

（2）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

17.（2024秋?花溪區(qū)期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如

圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫出從正面和從左面看到的這個幾

何體的形狀圖.

I----1—I-----1—II-----1-I----1

IIIII1111

I____I___I____I___II____I___I____I

IIIII1111

IIIII1111

I----1—I-----1—II-----1-I----1

IIIII1111

L_J__L_J___IL.J___I____I

從上面看從正面看從左面看

18.(2024秋?貴陽期末)如圖①是一個幾何體,圖②是小星所畫的這個幾何體的三視圖，但左視圖和俯視

圖不完整.

正面4

俯視圖

圖①圖②

(1)請幫小星補全三視圖；

(2)按圖中所標出的數(shù)據(jù)，求出該幾何體的底面積.

19.(2024秋?高陵區(qū)期末)如圖是由7個完全相同的小正方體堆疊成的幾何體.

正面

(1)請在指定位置畫出從正面、左面、上面看這個幾何體得到的形狀圖；

(2)若在標有①、②、③、④的其中一個小正方體上放置一個小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖

不會發(fā)生變化，則該正方體的標號是.

20.(2024秋?沈丘縣期末)如圖①，由9個相同的小立方塊搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體從三個方

向看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

從正面看

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BCCCACDDDC

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，小樹A8在路燈。的照射下形成投影BC.若這棵樹高48=2%樹

影BC=3",樹與路燈的水平距離BP=45〃，則路燈的高度。尸為（）

A.3mB.5mC.6mD.7.5m

【考點】中心投影.

【專題】投影與視圖；推理能力.

【答案】B

【分析】先求解CP=75m,再根據(jù)相似三角形的判定證出△ABCs/\OPC,然后利用相似三角形的性

質(zhì)求解即可得.

【解答】解："：BC=3m,BP=4.5m,

：.CP=BC+BP=1.5m,

由題意得：ABLCP,OPLCP,

J.AB//OP,

:.△ABCs^OPC,而AB=2機，

—OP=—CP,BPO—P=7—.5,

ABCB23

解得0尸=5(m),

答：路燈的高度OP為5%.

故選：B.

【點評】本題考查了中心投影，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（2024秋?白銀期末）某積木配件如圖所示，它的主視圖是（

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形解答即可.

【解答】解：從正面看，可得選項C的圖形，即主視圖為C.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?白銀期末）一塊三角形紙板ABC如圖所示，BC=15cm,AC^Ucm,測得BC邊的中心投影

81cl的長為20%則AC邊的中心投影A1Q的長為（）

C.16cmD.8cm

【考點】中心投影.

【專題】投影與視圖；運算能力.

【答案】C

【分析】利用中心投影的性質(zhì)求解.

【解答】解：由中心投影的性質(zhì)可知

.ACBC

?*_15

??占的-20’

??AiCi_16（cm）.

故選：c.

【點評】本題考查中心投影，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì).

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)三棱柱的三視圖的特征進行解答即可.

【解答】解：由從不同方向看一個立體圖形得到的平面圖形，可得這個立體圖形是三棱柱，

故選：C.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確

解答的關(guān)鍵.

5.（2024秋?長沙期末）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝

術(shù)，力與美的結(jié)晶”.如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯.從三個不同方向觀察，下列說法正確

的是（）

ZE面

A.從正面、左面看到的形狀圖相同

B.從正面、上面看到的形狀圖相同

C.從左面、上面看到的形狀圖相同

D.從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)從前往后，從左到右，從上到下看到的圖形，進行判斷即可.

【解答】解：從正面看和從左面看，看到的圖形相同.

故選：A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

6.（2024秋?貴陽期末）在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球.當球向下移動時，這個球在地

面上的影子大小的變化情況是（）

A.保持不變B.越來越大C.越來越小D.不能確定

【考點】中心投影.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)中心投影的特點，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越小.

【解答】解：當把球向下平移時，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越小，

故選：C.

【點評】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的特點是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?太原期末）中國古代的數(shù)學研究成果輝煌，產(chǎn)生的一些數(shù)學名詞，顛有趣味，如《九章算術(shù)》

中的“芻童”，原指上、下底面都是長方形的草垛.如圖是一個“芻童”形狀的幾何體，它的主視圖和

左視圖如圖所示，則其俯視圖是（）

D.1/''、］

【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)立體圖形的特點，結(jié)合三視圖分析即可，能看到的線用實線，不能看到的，但存在的線用

虛線表示.

【解答】解：由“芻童”形狀的幾何體的主視圖和左視圖可知，其俯視圖是

故選：D.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單幾何體的三視圖，掌握立體圖形三視圖的特點，數(shù)形結(jié)

合分析是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?北京期末）如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰

塊）組成的套器青銅冰鑒，古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示，若大正方形的邊

長為2a+6,小正方形的邊長為2a-6,則放置冰塊部分的面積為（）

圖①圖②

A.2abB.4abC.6abD.Sab

【考點】由三視圖判斷幾何體；完全平方公式的幾何背景.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖這兩個正方體的面積差即可.

【解答】解：由題意得，放置冰塊部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即（2a+6）2-⑵-b）

2=8ab,

故選：D.

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

9.（2024秋?法庫縣期末）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）

正面

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的左視圖即可.

【解答】解：這個組合體的左視圖為：

故選：D.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的

關(guān)鍵.

10.（2024秋?洛陽期末）如圖是由若干個相同的小正方體組成的幾何體,將其中一個小正方體移動位置后,

下列說法正確的是（）

A.從正面看沒有變化B.從上面看沒有變化

C.從左面看沒有變化D.從各個方向看都變化

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據(jù)三視圖的變化解答即可.

【解答】解：這兩個幾何體的主視圖改變,左視圖不變，俯視圖變化，

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?萊陽市期末）如圖所示是某一天不同時刻同一棵樹的影子，則它們按時間先后順序排列序號

應為④②①③

【考點】平行投影.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】④②①③.

【分析】根據(jù)不同時刻物體在太陽光下的影子的大小、方向的改變規(guī)律：就北半球而言，從早晨到傍晚

物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長.

【解答】解：西為④，西北為②，東北為①，東為③，

故其按時間的先后順序為：④②①③.

故答案為：④②①③.

【點評】本題考查平行投影，在不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球

而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長.

12.（2024秋?白銀期末）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是圓柱.

主視圖左視圖

俯視圖

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】圓柱.

【分析】根據(jù)兩個視圖是三角形得出該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是柱.

【解答】解：；主視圖和左視圖是長方形，

...幾何體是柱體，

???俯視圖的大致輪廓是圓，

，該幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

【點評】此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體,

由另一個視圖確定其具體形狀.

13.（2024秋?榕城區(qū)期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看

到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊6個.

從正面看從上面看

【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念；幾何直觀；推理能力.

【答案】6.

【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個小立方體，綜合考慮即可解答本題.

【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層；

所以該幾何體至少是用6個小立方塊搭成的.

故答案為：6.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和

左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

14.（2024秋?連平縣期末）用7塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示.若拿走一塊小正方體后，從正

面和從左面看到的該幾何體的形狀圖都沒改變，則這塊小長方體的序號是⑤.

曰I?I?Lx

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】⑤.

【分析】根據(jù)題意把分別使正面和左面看到的圖形不變的情況找到，再選擇共同都有的即可.

【解答】解：由圖可知，拿走一塊小正方體后，要使得該幾何體正面看到的圖形沒改變，可以是：③、

⑤，

拿走一塊小正方體后，要使得左面看到的圖形沒改變，可以是：④、⑤，

綜上所述，從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖都沒改變只有：⑤，

故答案為：⑤.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是看出從正面、左面、上面看出的圖形.

15.（2024秋?揭西縣期末）如圖，樹在路燈。的照射下形成投影AC,已知樹高AB=2〃z,樹影AC=

3m,樹AB與路燈0的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度PO長是5米.

【專題】投影與視圖；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用中心投影的性質(zhì)得到A3〃0P,則可判斷然后利用相似三角形的性質(zhì)求

OP的長即可.

【解答】解：??SB在路燈。的照射下形成投影AC,

：.AB//OP,

.?.△CABs/XCP。,

ABCA

OP-CP'

AB=2m,AC=3機,AP=4.5m,

23

OP―3+4.5’

解得。尸=5,

即路燈的高度PO長是5米.

故答案為：5.

【點評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投

影是放大（即位似變換）的關(guān)系.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?新城區(qū)校級期末）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾

圖①圖②圖③

圖①：圓錐，圖②：長方體，圖③：五棱柱.

（2）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

r-1—?-------1—r-1

??????

I_____I___I_____I___I______?L_J___I_____I___L_J

??????IIIIII

??????IIIIII

r-1—r-n—r-nr-n—r-1—r-n

??????iiiiii

i_____i___i_____i___i_____iL___I___I_____I___L___I

iiiiiiIIIIII

iiiiiiIIIIII

r-n—i-------1—i--------1i-1—r-n—r-n

iiiiiiiiiiii

i_____i___i_____i___i______ii____i___i_____i___i______i

從正面看從左面看

【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖.

【專題】幾何圖形；投影與視圖；幾何直觀.

【答案】（1）圓錐，長方體，五棱柱;

（2）見解析.

【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖特征即可得出答案；

（2）由題意可得，這個幾何體從正面看有3歹U,每列小正方形的數(shù)目為1、1、2,從左面看有2歹U，

每列小正方形的數(shù)目是2、1,據(jù)此可畫出圖形.

【解答】解：（1）由立體圖形的展開圖可知，圖①：圓錐，圖②：長方體，圖③：五棱柱；

故答案為：圓錐，長方體，五棱柱；

（2）如圖所示：

4

-

二

r-tr-

：

y二-

-

從正面看

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的畫法是解題的關(guān)鍵.

17.（2024秋?花溪區(qū)期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如

圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫出從正面和從左面看到的這個幾

何體的形狀圖.

I---------1I---------1I---------1I---------1

IIIIII

I_____II_____II_____I

I---------1「一1I---------1I--------1

L.JL-JL-JI_____I

從上面看從正面看從左面看

【考點】由三視圖判斷幾何體；作圖-三視圖；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】見解析.

【分析】主視圖有2歹1J,每列小正方形數(shù)目分別為2,3,左視圖有2歹1J,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1,

3,據(jù)此可畫出圖形.

【解答】解：圖形如圖所示:

從上面看從正而看從左面看

【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體和作圖-三視圖，熟練掌握幾何體的畫法是解題的關(guān)鍵.

18.(2024秋?貴陽期末)如圖①是一個幾何體，圖②是小星所畫的這個幾何體的三視圖，但左視圖和俯視

圖不完整.

2

3

主視圖左視圖

正面

俯視圖

圖①圖②

(1)請幫小星補全三視圖;

(2)按圖中所標出的數(shù)據(jù)，求出該幾何體的底面積.

【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】(1)見解析;

(2)28.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作出圖形；

（2）判斷出底面矩形的長寬，再利用矩形面積公式求解.

【解答】解：（1）三視圖如圖所示:

正面4

俯視圖

圖①圖②

（2）這個幾何體的底面積=4（2+3+2）=28.

【點評】本題考查作圖-三視圖，由三視圖判定幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.

19.（2024秋?高陵區(qū)期末）如圖是由7個完全相同的小正方體堆疊成的幾何體.

I----1--1-----1--1I----1--1-----1--1I----1--1-----1--

IIIIIIIIII1111

I----1--1-----1--1I----1--I-----1--?I____I__I_____I__

IIIII......................1111

.............................1111

I-----1—I-----1—II-----1—I-----1—II-----1—I-----1—

III<..............................1111

I_____I___L.J____IL.J____L.J____I|______|___|______|___

.............................1111

I?II..............................1111

從正面看從左面看從上面看

正面

（1）請在指定位置畫出從正面、左面、上面看這個幾何體得到的形狀圖；

（2）若在標有①、②、③、④的其中一個小正方體上放置一個小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖

不會發(fā)生變化，則該正方體的標號是④.

【考點】作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】（1）見解答；（2）④.

【分析】（1）從正面看：共有3歹U，從左往右分別有3,2,1個小正方形；從左面看：共有2歹U,從左

往右分別有3,1個小正方形；從上面看：共分3歹!J,從左往右分別有1,2,1個小正方形.據(jù)此可畫

出圖形.

（2）根據(jù)三視圖的定義解答即可.

【解答】解：（1）如圖所示：

(2)若在標有①、②、③、④的其中一個小正方體上放置一個小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖

不會發(fā)生變化，則該正方體的標號是④.

故答案為：④.

【點評】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運用所學知識解決問題.

20.(2024秋?沈丘縣期末)如圖①，由9個相同的小立方塊搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體從三個方

向看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

從正面看

【考點】作圖-三視圖.

【專題】幾何直觀.

【答案】見詳解.

【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1,3,1,1；從左面看得到從左往右2列

正方形的個數(shù)依次為3,2；從上面看得到從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1,2,1,2,依此畫出圖

形即可.

【解答】解：這個幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示:

【點評】此題主要考查了從不同方向看幾何體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.完全平方公式的幾何背景

(1)運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式

做出幾何解釋.

(2)常見驗證完全平方公式的幾何圖形

Q+6)2=a2+2油+戶.(用大正方形的面積等于邊長為。和邊長為人的兩個正方形與兩個長寬分別是°,