2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.1平行直線與異面直線（教師用書）教學(xué)實錄新人教B版必修第四冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：立體幾何初步

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024年10月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，通過研究平行直線與異面直線的性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解釋現(xiàn)實世界的能力。引導(dǎo)學(xué)生理解幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力。同時，強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)建模意識，使其能夠在解決實際問題時運(yùn)用立體幾何知識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備平面幾何的基本知識，包括直線、平面、角、三角形等概念，以及相關(guān)的性質(zhì)和定理。此外，學(xué)生對坐標(biāo)幾何中的點和線的關(guān)系有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級學(xué)生對幾何學(xué)普遍感興趣，但興趣點可能因個體差異而有所不同。學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力在逐漸提升，能夠理解較為抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過圖形直觀理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時，可能會遇到空間想象能力的不足，難以直觀地把握立體圖形的性質(zhì)。此外，學(xué)生在理解異面直線和平行直線之間的關(guān)系時，可能會遇到邏輯推理上的困難。對于幾何語言的運(yùn)用和幾何問題的解決，部分學(xué)生可能缺乏實踐經(jīng)驗，導(dǎo)致解題能力不足。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解平行直線與異面直線的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論典型例題，鼓勵學(xué)生提出問題和解決方案，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實驗法：利用幾何軟件進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受幾何關(guān)系的變化，增強(qiáng)空間想象能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示立體幾何圖形，通過動畫和旋轉(zhuǎn)功能，幫助學(xué)生理解空間結(jié)構(gòu)。

2.幾何軟件：使用幾何軟件進(jìn)行模擬實驗，讓學(xué)生親自動手操作，探索幾何性質(zhì)。

3.教學(xué)模型：制作或使用現(xiàn)成的幾何模型，讓學(xué)生通過觸摸和觀察，加深對幾何概念的理解。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的立體圖形，如書本、立方體、長方體等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述這些圖形的特點。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這些圖形之間的關(guān)系，如平行、垂直等。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的直線和平面概念，為立體幾何的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.定義平行直線與異面直線：通過實例和圖形展示，講解平行直線與異面直線的定義，強(qiáng)調(diào)它們之間的區(qū)別。

2.性質(zhì)講解：介紹平行直線與異面直線的性質(zhì)，如平行線永不相交、異面直線不共面等。

3.舉例說明：通過具體實例，讓學(xué)生理解這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.基礎(chǔ)練習(xí)：布置一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生獨立完成，鞏固對平行直線與異面直線性質(zhì)的理解。

2.討論交流：學(xué)生分組討論，針對練習(xí)中的問題進(jìn)行交流，互相解答疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.針對練習(xí)中的難點，提問學(xué)生，了解他們對知識的掌握程度。

2.鼓勵學(xué)生提出自己的疑問，共同探討解決方法。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，提問學(xué)生，檢驗他們對知識的理解。

2.學(xué)生提問：鼓勵學(xué)生提出自己的疑問，教師給予解答。

3.小組討論：學(xué)生分組討論，針對問題進(jìn)行深入探討，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等。

2.鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)計一些具有創(chuàng)意的立體圖形，并分析其性質(zhì)。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師對本節(jié)課的重點內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平行直線與異面直線的性質(zhì)。

2.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

3.教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點評，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-定義平行直線與異面直線（5分鐘）

-性質(zhì)講解（10分鐘）

-舉例說明（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

教學(xué)雙邊互動，緊扣實際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和描述平行直線與異面直線的定義。

-學(xué)生掌握了平行直線與異面直線的性質(zhì)，包括它們之間的幾何關(guān)系和特征。

-學(xué)生能夠運(yùn)用幾何語言描述和分析實際問題中的平行直線與異面直線。

2.能力提升：

-空間想象能力：通過立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到顯著提升，能夠更好地理解和處理三維空間中的問題。

-邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過邏輯推理來驗證和解釋幾何性質(zhì)，增強(qiáng)了邏輯思維能力。

-解決問題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計立體圖形、分析幾何構(gòu)造等。

3.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對立體幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索和思考幾何問題。

-學(xué)生在課堂上積極參與討論和互動，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

4.學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生能夠根據(jù)自身特點，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，如通過圖形直觀理解、邏輯推理等。

-學(xué)生在小組討論中展現(xiàn)出良好的溝通和合作能力。

5.實踐應(yīng)用：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活，如理解建筑設(shè)計中的幾何關(guān)系、分析物體的穩(wěn)定性等。

-學(xué)生在日常生活中能夠運(yùn)用幾何知識解決實際問題，提高生活技能。

6.學(xué)習(xí)成果：

-學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)成果，能夠獨立完成相關(guān)題目。

-學(xué)生在課后能夠主動復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《立體幾何中的平行與垂直》——介紹平行直線與異面直線的應(yīng)用實例，如建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域。

-視頻資源：《幾何之美：平行與異面直線》——通過動畫演示平行直線與異面直線的性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解。

-實踐活動：《幾何構(gòu)造設(shè)計》——讓學(xué)生利用幾何知識設(shè)計簡單的立體構(gòu)造，如三棱柱、四面體等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生在課后閱讀相關(guān)材料，加深對平行直線與異面直線性質(zhì)的理解。

-觀看視頻資源，通過視覺方式增強(qiáng)對幾何概念的認(rèn)識。

-參與實踐活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際設(shè)計，提高空間想象和問題解決能力。

-教師推薦閱讀材料：

-《高等幾何初步》——介紹更高層次的幾何知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-《幾何學(xué)的故事》——通過講述幾何學(xué)的歷史故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-教師解答疑問：

-學(xué)生在閱讀和觀看過程中遇到的問題，教師應(yīng)及時解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

-鼓勵學(xué)生提出自己的疑問，通過討論和探索，共同解決難題。

-作業(yè)布置：

-布置與課后拓展內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，如分析幾何構(gòu)造、設(shè)計立體圖形等，鞏固所學(xué)知識。

-作業(yè)要求學(xué)生獨立完成，教師可提供指導(dǎo)，但鼓勵學(xué)生自主探索和思考。課堂1.課堂評價：

-提問反饋：通過課堂提問，了解學(xué)生對平行直線與異面直線概念的理解程度。提問時，教師應(yīng)設(shè)計不同難度的問題，以檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識和高級知識的掌握情況。

-觀察分析：在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)密切觀察學(xué)生的參與度、反應(yīng)速度和解決問題的能力。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師可以評估學(xué)生的注意力集中程度和學(xué)習(xí)興趣。

-小組討論：鼓勵學(xué)生分組討論，教師通過參與討論，觀察學(xué)生在合作中的表現(xiàn)，如是否能夠積極發(fā)言、是否能夠傾聽他人意見、是否能夠提出建設(shè)性的意見等。

-實踐操作：在講解完相關(guān)性質(zhì)后，讓學(xué)生通過幾何軟件或模型進(jìn)行實踐操作，教師觀察學(xué)生的實際操作能力，評估其對知識的運(yùn)用能力。

-課堂測試：在課程結(jié)束后，進(jìn)行簡短的課堂測試，包括選擇題、填空題和簡答題，以檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還要關(guān)注解題過程和思路。對于錯誤，應(yīng)給出明確的糾正意見。

-及時反饋：作業(yè)批改后，教師應(yīng)及時將反饋信息傳達(dá)給學(xué)生，幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵學(xué)生：在作業(yè)評價中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生，特別是對于進(jìn)步明顯的學(xué)生，給予積極的評價和表揚(yáng)，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

-定期回顧：通過定期回顧學(xué)生的作業(yè)情況，教師可以追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡，發(fā)現(xiàn)普遍存在的問題，并調(diào)整教學(xué)策略。

-個性化指導(dǎo)：對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供個性化的指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每一位教師不可或缺的環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的教學(xué)中，我有一些收獲和反思，以下是我對這次教學(xué)的總結(jié)：

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計上，嘗試通過生活中的實例來激發(fā)學(xué)生的興趣。我發(fā)現(xiàn)，這種方法確實能夠吸引學(xué)生的注意力，讓他們更容易投入到課堂學(xué)習(xí)中。但是，我也注意到，有些學(xué)生對于實例中的幾何關(guān)系理解起來有些吃力。因此，我認(rèn)為在未來的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地分析學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇更加貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的實例，同時提供更加清晰的解釋和引導(dǎo)。

其次，我在講授新課的過程中，盡量采用生動形象的語言和教學(xué)輔助工具，如幾何模型和動畫演示。這樣做的好處是，學(xué)生能夠更加直觀地理解抽象的幾何概念。然而，我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在面對復(fù)雜圖形時，還是難以形成清晰的空間想象。對此，我計劃在接下來的教學(xué)中，增加一些實際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過親手制作幾何模型來加深理解。

再次，我在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了多種類型的題目，包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和拓展題。這樣做有助于學(xué)生從不同角度理解和掌握知識。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在完成練習(xí)時，存在解題思路不夠清晰、計算錯誤較多的問題。針對這一問題，我將在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和計算能力，通過定期的小測驗和課后練習(xí)來加強(qiáng)。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量設(shè)計開放性問題，鼓勵學(xué)生積極參與討論。但是，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的回答往往比較單一，缺乏創(chuàng)新性。我認(rèn)為，這可能是由于學(xué)生對問題的理解不夠深入，或者是課堂氛圍不夠活躍。因此，我打算在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，鼓勵他們提出不同的觀點和解決方案。

在課后拓展方面，我提供了閱讀材料和視頻資源，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。但我也意識到，有些學(xué)生可能由于各種原因，無法充分利用這些資源。為此，我計劃在未來的教學(xué)中，提供更加多樣化的學(xué)習(xí)資源，并鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)