海淀升中數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.下列數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.3.14B.-2/3C.√2D.0

2.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a、b、c都是負(fù)數(shù)B.a、b、c都是正數(shù)

C.a、b、c中有一個(gè)為0D.a、b、c中有一個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，S20=200，則S30等于（）

A.295B.300C.305D.310

5.下列命題中，正確的是（）

A.若a、b是方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b=2B.若a、b是方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab=1

C.若a、b是方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b=0D.若a、b是方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab=0

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=__________。

2.若函數(shù)y=2x+1在x=2處的切線(xiàn)斜率為3，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_________。

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an=__________。

4.若函數(shù)y=√(x^2-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________。

5.若函數(shù)y=3x^2-4x+1的圖像開(kāi)口向上，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，S20=200，求S30。

2.已知函數(shù)y=2x+1在x=2處的切線(xiàn)斜率為3，求該函數(shù)的解析式。

3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=2，q=3，求第5項(xiàng)an。

4.已知函數(shù)y=√(x^2-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求該函數(shù)的定義域。

5.已知函數(shù)y=3x^2-4x+1的圖像開(kāi)口向上，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

四、應(yīng)用題（每題[15]分，共[30]分）

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm和2cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。

2.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每天生產(chǎn)的數(shù)量與生產(chǎn)天數(shù)成反比例關(guān)系，如果5天可以生產(chǎn)200件產(chǎn)品，求10天可以生產(chǎn)多少件產(chǎn)品。

五、證明題（每題[15]分，共[30]分）

1.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)為0。

2.證明：若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則該函數(shù)的判別式Δ=b^2-4ac≤0。

六、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

1.已知函數(shù)y=3x^2-4x+1，求該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55，S20=200，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.C

解析思路：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，√2是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)。

2.C

解析思路：等差數(shù)列的性質(zhì)，若a、b、c是等差數(shù)列，則b是中間項(xiàng)，a和c關(guān)于b對(duì)稱(chēng)，且a+b+c=0，則b必須為0。

3.B

解析思路：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿(mǎn)足這一條件。

4.A

解析思路：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，解得a1和an，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，求得S30。

5.D

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，若a、b是方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b=2a和ab=b，因此ab=0。

二、填空題

1.an=a1+(n-1)d

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.y=2x+3

解析思路：切線(xiàn)斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)得y'=2，代入x=2得切線(xiàn)斜率為3，解得常數(shù)項(xiàng)。

3.an=a1*q^(n-1)

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.(-1,1]

解析思路：函數(shù)y=√(x^2-1)的圖像是雙曲線(xiàn)y=1/x的上半部分，因此定義域?yàn)?-1,1]。

5.(1,-2)

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=3，b=-4，c=1。

三、解答題

1.S30=295

解析思路：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，先求出a1和an，再代入公式計(jì)算S30。

2.y=2x+3

解析思路：根據(jù)切線(xiàn)斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)，使用點(diǎn)斜式方程求得函數(shù)解析式。

3.an=162

解析思路：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入a1=2，q=3，計(jì)算第5項(xiàng)。

4.定義域?yàn)?-1,1]

解析思路：根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定函數(shù)的定義域。

5.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)

解析思路：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，代入a=3，b=-4，c=1。

四、應(yīng)用題

1.表面積=52cm2，體積=30cm3

解析思路：長(zhǎng)方體的表面積公式為2(lw+lh+wh)，體積公式為lwh，代入長(zhǎng)、寬、高計(jì)算。

2.10天可以生產(chǎn)100件產(chǎn)品

解析思路：反比例關(guān)系表示為xy=k，代入已知條件解得k，再利用反比例關(guān)系求得10天的生產(chǎn)量。

五、證明題

1.證明過(guò)程略

解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)反證法證明。

2.證明過(guò)程略

解析思路：利用二次函數(shù)的判別式Δ=b^2-4ac，根據(jù)開(kāi)口方向確定Δ的符號(hào)。

六、綜合題

1.