甘肅省嘉峪關(guān)市一中2010--2011學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題5分，共60分）1．若直線的傾斜角為，則（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在2.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是()A. B. C. D.3.已知橢圓方程為,那么它的焦距是（）A.6B.3C.3D.4.點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－6，8）B.（－8，6）C.（6，8）D.（－6，－8）5.以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）ABCD6.過點(diǎn)A，且在兩坐標(biāo)軸上的截距為互為相反數(shù)的直線的方程為()A.B.C.或D.或7.通過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被該橢圓截得的弦長(zhǎng)等于（）A.B.3C.D.6的左右焦點(diǎn)為，一直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.32B.16C.8D.49.（文）雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為（）A． B．3 C． D．（理）若雙曲線（a>0,b>0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.（1,2）B.（2，+∞）C.（1,5）D.（5，，+∞）10．設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn)，若，則（）ks*5uA.1或5 B.6 C.711.(文)已知橢圓F1.F2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為（）A．B．3C（理）已知橢圓F1.F2，點(diǎn)P在橢圓上，若為直角三角形，則點(diǎn)P到x軸的距離為（）A．或B．C．或 D．12.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二．填空題（每小題5分，共20分）ks*5u.與直線平行，則等于.14.（文）若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為.（理）若實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值是.15.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓上,點(diǎn)B在直線上.則|AB|的最小值為.16.（文）對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是.（理）以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||-||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A做弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率；④雙曲線和橢圓.三．解答題（共90分，其中17題10分，18—22題每題12分）.17．已知直線：，直線經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），且到的角為.求（1）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；ks*5u（2）直線的方程.18.橢圓焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）.（1）求橢圓方程.（2）若橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，求該點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.19.（文）已知兩點(diǎn)P（-1,2）、Q（2，-2）及一圓x2+y2=8.（1）求過點(diǎn)Q且與該圓相切的直線方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).（理）已知兩點(diǎn)P（-1,1）、Q（2，3）及一圓x2+y2=4.（1）求過點(diǎn)Q且與該圓相切的直線方程；（2）當(dāng)直線AB過點(diǎn)P且被已知圓截得的弦最短時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).20.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)，（1）求雙曲線方程;ks*5u（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：;（3）求：的面積.：,直線：.（1）若直線與圓相交，求的取值范圍;（2）若直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3），求直線的方程;（3）(只理科學(xué)生做)對(duì)（2）中的直線，是否存在常數(shù)b,使得直線被圓所截得弦的中點(diǎn)落在上，若存在，求出b的值，若不存在，說明理由.22.(文)已知兩點(diǎn)P(－1,0)、Q