狹義相對(duì)論第1節(jié)伽利略變換任意t

時(shí)刻oxyy'vo'S′xx′vtS坐標(biāo)變換速度變換(經(jīng)典的速度疊加原理

)(v恒定)GalileanTransformations設(shè)t0=t0=0時(shí),S與S

重合,

再求導(dǎo)1

故經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為：一切慣性系中的力學(xué)規(guī)律都是相同的——力學(xué)相對(duì)性原理

(伽利略相對(duì)性原理)2oxyy'vo'S′xx′vtS(v恒定)伽利略變換反映了牛頓力學(xué)的時(shí)空觀伽利略變換的另一形式為時(shí)間間隔的測(cè)量與參照系無關(guān)

對(duì)于空間中任意兩點(diǎn)間的距離,在兩個(gè)參考系中的測(cè)量值分別是空間間隔的測(cè)量與參照系無關(guān)3牛頓的時(shí)空觀：時(shí)間的量度和空間的量度都與參考系無關(guān)，時(shí)間和空間無關(guān)，時(shí)間、空間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無關(guān)?！敖^對(duì)空間，就其本性而言，與外界任何事物無關(guān)，而永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的?！薄敖^對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自己流逝著，并由于它的本性而均勻地、與任一外界對(duì)象無關(guān)地流逝著”。牛頓認(rèn)為：4

不必修改電磁理論,將伽利略相對(duì)性原理限制于低速領(lǐng)域,另找一個(gè)新的能使電磁規(guī)律符合的變換。從而推廣伽利略相對(duì)性原理。(如：邁克耳遜—莫雷實(shí)驗(yàn))19世紀(jì)末,大量實(shí)驗(yàn)表明,光速(電磁規(guī)律)不服從伽利略變換！矛盾如何解決？

伽利略相對(duì)性原理不是普遍原理,不必推廣到高速領(lǐng)域,

因而電磁規(guī)律可以不符合伽利略相對(duì)性原理及變換；

伽利略相對(duì)性原理是普遍原理,應(yīng)修改電磁理論使之符合伽利略相對(duì)性原理及變換；選擇有三:狹義相對(duì)論新的時(shí)空觀第2節(jié)狹義相對(duì)論基本原理BasicPostulatesofSpecialRelativity1.伽利略變換在高速領(lǐng)域不成立52.兩個(gè)基本原理(1)愛因斯坦相對(duì)性原理物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的,不存在任何一個(gè)特殊的慣性系。(2)光速不變?cè)碓谌魏螒T性系中測(cè)量，光在真空中傳播的速率都相等。1964-1966年,歐洲核子中心的實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證了光速不變的原理：

以0.99975c的高速飛行的介子,在飛行中輻射光子,得到光子的實(shí)驗(yàn)室速度數(shù)值仍然是c.6設(shè)有如下思想實(shí)驗(yàn)y'yxx'A'B'MvO在

S'系中觀察

光到達(dá)A'和光到達(dá)B'這兩事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生??！

光到達(dá)A'和光到達(dá)B'這兩事件同時(shí)發(fā)生。在

S系中觀察可見，兩物理事件是否同時(shí)發(fā)生,不是絕對(duì)的,而是依賴于參考系的選擇,即必須相對(duì)于某參考系而言，因而是相對(duì)的。對(duì)不同參考系,同樣兩事件之間的時(shí)間間隔不同。即：時(shí)間度量是相對(duì)的,這就是同時(shí)性的相對(duì)性。由光速不變?cè)淼贸龅慕Y(jié)論之一：同時(shí)性的相對(duì)性7洛侖茲時(shí)空坐標(biāo)變換yy

voo

x

x且有t=t

=0，x=x

=0設(shè)S系看

x

=0點(diǎn)，S'系看x=0點(diǎn)，代入以上方程組可得x

=a(x

vt)（1）t

=a(t+hx)（2）設(shè)S

系相對(duì)S系沿X軸以速度v運(yùn)動(dòng),x

=

ax+bt+et

=ct+dx+f第3節(jié)洛侖茲變換LorentzTransformations8

設(shè)t=t

=0時(shí),在o=o

點(diǎn)發(fā)出一光信號(hào),則在兩個(gè)參考系中測(cè)得的光到達(dá)某時(shí)空點(diǎn)走過的距離滿足x2+y2+z2=c2t2x'2+y'2+z'2=c2t'2y=y'c2t2

x2=c2t'2

x'2結(jié)合(1)、(2)兩式可得z=z'故洛侖茲坐標(biāo)變換x'=a（x

vt）（1）t'=a（t+hx）（2）9當(dāng)v<<

c時(shí):——伽利略變換令：絕對(duì)相對(duì)牽引討論101

伽利略變換只是洛侖茲變換在低速情況下的一個(gè)近似。3

c是一切實(shí)物運(yùn)動(dòng)速度的極限。4

從S'系

S系的變換2

相對(duì)論中時(shí)空測(cè)量不可分離。時(shí)間、空間和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)三者密不可分。結(jié)論:11例1.S

系相對(duì)S系沿軸做勻速運(yùn)動(dòng),在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上,距離是1m,在S

系中觀察到這兩個(gè)事件之間的距離是2m

。求:在S'系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。解:根據(jù)洛侖茲變換有由題意知代入得12第4節(jié)洛侖茲速度變換LorentzVelocityTransformations1.洛侖茲速度變換式S系S'系13洛侖茲速度變換(1)若v<<c，則加利略速度變換(2)若一束光沿S系的x軸傳播ux=cuy=0uz=0S'系看:u'=c光速不變討論14從S'

系變換S

系的速度從S系變換

S'系的速度15例2.

在地面測(cè)到兩個(gè)飛船分別以0.9c和–0.9c的速度向相反方向飛行,求其中一飛船看另一飛船的速度是多少？甲乙xyx'y'o'0.9c

0.9c解：設(shè)S系靜止在乙飛船上

S'系靜止在地面上S'系相對(duì)S系的速度

甲船相對(duì)S'系的速度甲船相對(duì)S系（乙船）的速度<cu=0.994475c16v=0.9c例3.

在太陽系中觀察一束星光垂直射向地面,速率

c,而地球以速率v垂直光線運(yùn)動(dòng),求地面上測(cè)量這束星光的速度大小方向？oxyy'o'解:設(shè)太陽系為S系,地球S'系vux=0，uy=c，uz=0在S'系看星光的速度

在S系看星光的速度u'ux'17例4.從高能加速器中發(fā)射出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向相反的粒子A和粒子B,這兩個(gè)粒子相對(duì)實(shí)驗(yàn)室的速率都是0.9c，求粒子B相對(duì)于粒子A的速度。解：S系——實(shí)驗(yàn)室S'系——A粒子考察對(duì)象——B粒子取v=0.9c，如圖所示:182.速度方向的變換關(guān)系

如果質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的方向不在坐標(biāo)軸上,則經(jīng)過洛侖茲變換后,不僅速度的大小,而且速度的方向也會(huì)改變。x'y'vo'S'

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在S系中的xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。19oySx0=zuS系測(cè)得對(duì)應(yīng)兩事件的坐標(biāo)S'系發(fā)生兩事件的坐標(biāo)第5節(jié)時(shí)間的相對(duì)性和長(zhǎng)度的相對(duì)性RelativityofTimeandLength1.同時(shí)性的相對(duì)性A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)A'(x'1,0,0,t'1)B'(x'2,0,0,t'2)該兩事件的時(shí)間間隔20在S'系中A',B'同時(shí)不同地t1≠

t2同時(shí)性的相對(duì)性但x'1≠x'2當(dāng)t'1=t'2，在S系中A,B兩事件不同時(shí)!

在S'系中,若t2'＞t1',則A'事件先于B'事件發(fā)生,

對(duì)不同的(x2

x1

),經(jīng)過坐標(biāo)變換后,在S系有三種可能：t2–t1=>0A先于B=0A與B同時(shí)發(fā)生<0A比B后發(fā)生那么,因果事件會(huì)發(fā)生顛倒嗎?2.相對(duì)論不違背因果律21由于u≤c，因果律是絕對(duì)的!即所以⊿t與⊿t'

同號(hào)!且v≤c由因(事件A)到果(事件B):

須傳遞一種“作用”或“信號(hào)”傳遞的時(shí)間⊿t傳遞的速度u=⊿x/⊿t傳遞的距離⊿x≤c即兩因果事件的次序不會(huì)顛倒22例5.

一高速列車v=0.6c,沿平直軌道運(yùn)動(dòng),車上A、B

兩人相距10m,B在車前,A在車后.當(dāng)列車通過一站臺(tái)時(shí)突然發(fā)生槍戰(zhàn)事件,站臺(tái)上的人看到A

先向B開槍,過12.5ns,B才向A開槍。站臺(tái)上的人作證,槍戰(zhàn)是A挑起,車中乘客看到誰先開槍？AB解：已知<010mS'S故,B先開槍。23能否用？AB10mS'S⊿x=xB－xA結(jié)論相同!24設(shè)在S

系中A',B'同地發(fā)生,但不同時(shí).

即x'2=x'1,t'2≠

t'1則在S系看原時(shí)3.時(shí)間膨脹(鐘慢效應(yīng))定義：在某一參考系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔叫作原時(shí)。原時(shí)最短時(shí)間膨脹——相對(duì)于原時(shí)而言顯然：為原時(shí)鐘慢效應(yīng)——相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的鐘變慢254.長(zhǎng)度收縮設(shè)在S'系中靜止棒長(zhǎng)L'在S'系測(cè)得在S系測(cè)得利用洛侖茲變換即S'SL'x1'x2'x1x2v原長(zhǎng)定義:物體相對(duì)參考系靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度稱為原長(zhǎng)。原長(zhǎng)最長(zhǎng)26例6.一宇宙飛船以v=9

103m/s的速率相對(duì)地面勻速飛行,飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘測(cè)量經(jīng)過了多少時(shí)間？解：所以，當(dāng)v<<c時(shí)

與參考系無關(guān)。則原時(shí)27例7.5m

長(zhǎng)的宇宙飛船,以v=9

103m/s相對(duì)地面飛行,在地面上測(cè)其長(zhǎng)度是多少？可見：L

L

即v<<c時(shí)又回到牛頓時(shí)空觀。=4.999999998

(m)28解：例8.

介子壽命為2.5

10-8s,以v=0.99C的速度相對(duì)實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動(dòng),求在實(shí)驗(yàn)室

介子運(yùn)動(dòng)的距離？解:

介子（S'系）看實(shí)驗(yàn)室(S系)看L滿足實(shí)驗(yàn)室以速度v離它而去,遠(yuǎn)離的距離L'為:L=52.6(m)L'=v

t'=7.4(m)另解：實(shí)驗(yàn)室(S系)看,時(shí)間膨脹則=1.8

10-7(s)原時(shí)29例9.

S系與S

系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，

S

系相對(duì)S系沿X軸正向勻速運(yùn)動(dòng).一根剛性尺靜止在S

系中與X

軸成30o角,今在S系中觀察得該尺與X軸成45o角,則S

系相對(duì)S系的速度是多少？解：在S系看在S'系看30例10.

一根米尺固定在o系中的X軸上,其兩端各放一手槍,另一根長(zhǎng)尺固定在o

系中的X

軸上，當(dāng)后者從前者旁經(jīng)過時(shí),o系的觀察者同時(shí)扳動(dòng)兩手槍，使子彈在o

系中的尺上打出兩個(gè)孔。試問在o

系中這兩個(gè)孔間的距離是小于、等于、還是大于1m?31解:因?yàn)閮蓸尅巴瑫r(shí)”發(fā)射是在o系中確定的,長(zhǎng)尺在o

系中是固定著的,（cx1

)是o

中測(cè)得的兩記號(hào)的間隔,故(x2

x1

)是原長(zhǎng).根據(jù)可知另外,o

中人看到x2

處先動(dòng)作(刻出x2

)，x1處后動(dòng)作(刻出x1

)。32例11.

宇航員到離地球?yàn)?光年的星球去旅行,希望路程縮短為3光年,他乘的火箭相對(duì)于地球的速率應(yīng)是多少?“3光年”非原長(zhǎng)解：“5光年”為原長(zhǎng)331.相對(duì)論質(zhì)量理論分析和實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明

相對(duì)論認(rèn)為：質(zhì)量是一個(gè)與參考系有關(guān)的物理量，在不同的慣性系所測(cè)得的同一物體的質(zhì)量是不同的。m:

當(dāng)物體相對(duì)于觀察者以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量;m0:

當(dāng)物體相對(duì)于觀察者靜止(u=0)時(shí)的質(zhì)量。靜止質(zhì)量第6節(jié)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介BriefIntroductiononRelativisticDynamics342ou<<c例：v=104m/s但是：當(dāng)電子v=0.98c時(shí)，m=5.03m0———牛頓力學(xué)則

m=m03o限制了虛時(shí)空的出現(xiàn)u=cu>cu=0m=m0m

則必有

m0=0.m為虛數(shù)——無意義1o同一物體速度u

不同,則質(zhì)量不同

u,m

。——質(zhì)速關(guān)系式以光速運(yùn)動(dòng)的物體,其靜止質(zhì)量m0只能是零.如：光子、中微子等。討論35∞2.相對(duì)論動(dòng)量和動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程可以證明

上式對(duì)洛侖茲變換是不變的,對(duì)任何慣性系都適用。當(dāng)v<<c

時(shí)，回到經(jīng)典力學(xué)。動(dòng)量363.相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能定理若物體從靜止?fàn)顟B(tài),到速度增加到v，則37相對(duì)論動(dòng)能Ek=mc2-m0c2若v<<c——牛頓力學(xué)中的形式討論384.相對(duì)論能量相對(duì)論意義上的總能量：E0=

m0c2E=mc2——相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式由E=mc2

可得——靜止能量相對(duì)論動(dòng)能：Ek=mc2-m0c2E=mc2=Ek+m0c239愛因斯坦：

就一個(gè)粒子來說,若由于自身內(nèi)部過程使它的能量減少了,那么它的靜止質(zhì)量也將相應(yīng)地減少。例:在核反應(yīng)中,反應(yīng)前m01、Ek1

反應(yīng)后m02

、Ek2

Ek2+m02c2

=Ek1+m01c2即

Ek2–

Ek1=(m01

–m02)c2質(zhì)量虧損釋放的能量通常記反應(yīng)前后能量守恒40例12.

在參照系S中,有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子A、B,分別以速度運(yùn)動(dòng)。相碰后合在一起,成為一個(gè)靜止質(zhì)量為M0的粒子。求M0.解：設(shè)合成粒子的速度為由動(dòng)量守恒粒子是一維運(yùn)動(dòng)∵

mA=mB

,

vA=vB由能量守恒M0c2=mAc2+mB