第1頁（共1頁）東湖高新區(qū)2024-2025學年七上期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我國是最早認識和使用負數(shù)的國家，早在東漢時期，我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》就提出了正數(shù)和負數(shù)的概念；下列各數(shù)中：﹣1，23A．1 B．2 C．3 D．4【解答】B．2．?2A．23 B．?23 C．3【解答】D．3．2024中非合作論壇峰會于9月5日到6日在北京舉行，為推動“十大伙伴行動”實施，未來3年，中國政府愿提供3600億元人民幣的資金支持，數(shù)據(jù)3600用科學記數(shù)法表示為（）A．36×102 B．360×10 C．0.36×104 D．3.6×103【解答】D．4．我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)軸完美地將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來：如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點如圖所示，則把a，﹣a，﹣1按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a B．﹣a＜﹣1＜a C．﹣1＜a＜﹣a D．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a【解答】B．5．下列說法錯誤的是（）A．單項式﹣4a2b3c的系數(shù)為﹣4 B．單項式﹣4a2b3c次數(shù)為6 C．多項式a4﹣2a2b+b2的次數(shù)為9 D．多項式a4﹣2a2b+b2的項數(shù)為3【解答】C．6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．（﹣3）2和32 B．﹣（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣3|2【解答】解：A、（﹣3）2＝9，32＝9，不互為相反數(shù)，選項不符合題意；B、﹣（﹣3）2＝﹣9，32＝9，互為相反數(shù)，選項符合題意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，不互為相反數(shù)，選項不符合題意；D、|﹣2|3＝8，|﹣3|2＝9，不互為相反數(shù)，選項不符合題意．故選：B．7．下列說法正確的是（）A．若|a|＝a，則a一定是一個正數(shù) B．若|a|＝﹣a，則a一定是一個負數(shù) C．若|a|≥0，則a一定是一個非負數(shù) D．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b【解答】解：A、若|a|＝a，則a是正數(shù)或0，不符合題意；B、若|a|＝﹣a，則a是負數(shù)或0，不符合題意；C、若|a|≥0，則a是正數(shù)或負數(shù)或0，不符合題意；D、若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，符合題意；故選：D．8．已知代數(shù)式ax3+2x2+cx﹣2，當x＝2時的值為2024，則當x＝﹣2時，原代數(shù)式的值為（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣2024 D．﹣2012【解答】解：當x＝2時，a×23+2×22+c×2﹣2＝2024，所以8a+2c＝2018，x＝﹣2時，ax3+2x2+cx﹣2＝a×（﹣2）3+2×22+c×（﹣2）﹣2＝﹣8a﹣2c+6＝﹣（8a+2c）+6＝﹣2018+6＝﹣2012．故選：D．9．將一些同樣大小的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，則第100個圖形中小圓個數(shù)為（）A．10100 B．10102 C．10104 D．10106【解答】解：觀察圖形可知：第1個圖形中小圓個數(shù)為6個，第2個圖形中小圓個數(shù)為10個，第3個圖形中小圓個數(shù)為16個，第4個圖形中小圓個數(shù)為24個，……，第n個圖形中小圓個數(shù)為4+n（n+1）個，所以，第100個圖形中小圓個數(shù)為4+100×（100+1）＝10104．故選：C．10．定義一種新運算“⊙”，得到下列等式：1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙（﹣1）＝3×4+（﹣1）＝11，5⊙4＝5×4+4＝24，4⊙0＝4×4+0＝16，…，若a、b、c是有理數(shù)，則下列各式正確的是（）A．（ac）⊙b＝a⊙（cb） B．（a+c）⊙b＝a⊙b+c⊙b C．a(chǎn)⊙（b+c）＝a⊙b+a⊙c D．c（a⊙b）＝ca⊙cb【解答】解：A、（ac）⊙b＝ac×4+b＝4ac+b，a⊙（cb）＝4a+cb，錯誤，不符合題意；B、（a+c）⊙b＝4（a+c）+b＝4a+4c+b，a⊙b+c⊙b＝4a+b+4c+b＝4a+4c+2b，錯誤，不符合題意；C、a⊙（b+c）＝4a+b+c，a⊙b+a⊙c＝4a+b+4a+c＝8a+b+c，錯誤，不符合題意；D、c（a⊙b）＝c（4a+b）＝4ac+cb，ca⊙cb＝4ac+cb，正確，符合題意；故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，﹣32＝﹣9．【解答】3；3；﹣9．12．用四舍五入法將1.8935取近似數(shù)并精確到0.001，得到的值是1.894．【解答】1.894．13．下列各數(shù)中：2.0，23，﹣0.3，3.14，有理數(shù)有4【解答】4．14．現(xiàn)有n支球隊進行單循環(huán)比賽，每兩個隊之間都比賽一場，則總的場數(shù)是12n(n?1)（用含【解答】1215．下列說法正確的是①②④（只填序號）．①如果﹣a＞a，則a一定是負數(shù)；②如果|a|＞a，則a一定是負數(shù)；③如果1a＞a，則④如果a2＞a，則a一定是負數(shù)或大于1的正數(shù)．【解答】解：①如果﹣a＞a，則a一定是負數(shù)，①說法正確，符合題意；②如果|a|＞a，則a一定是負數(shù)，②說法正確，符合題意；③如果1a＞a，則a是小于1的負數(shù)或大于0小于1的數(shù)，④如果a2＞a，則a一定是負數(shù)或大于1的正數(shù)，④說法正確，符合題意．故答案為：①②④．16．幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學杰作之一，小明同學玩幻方游戲，將﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如圖的9個空格中，使每一橫行的三個數(shù)的和與每一豎列的三個數(shù)的和及兩條斜對角線的三個數(shù)的和都相等，則x﹣y﹣z的值是3．【解答】解：平均數(shù)為：4+3+2+1+0?(1+2+3+4)9∴正中間的數(shù)為0，∴三個數(shù)的和都是0×3＝0，∴x﹣y﹣z＝3﹣（﹣2）﹣2＝3，三、解答題（共8大題，共72分）17．計算：（1）（﹣1）2024×5+（﹣2）4÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]+2．解：（1）原式＝1×5+16÷4＝5+4＝9；（2）原式＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]+2＝﹣1000+16+8×2+2＝﹣1000+16+16+2＝﹣966．18．某公路養(yǎng)護小組乘車沿一條東西方向的公路巡視，某天早上他們從A地出發(fā)，途經(jīng)七個地方到達B地，約定向東的方向為正方向，當天的行駛記錄（單位：km）如下：+18，9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8．（1）B地在A地哪個方向？它們相距多少千米？（2）如果養(yǎng)護小組每天的巡視路線都一樣，那么養(yǎng)護用車一個月（30天）總共行駛了多少千米？解：（1）∵+18+9+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）＝18+9+7+13+（﹣14﹣6﹣6﹣8）＝47+（﹣34）＝13，∴B地在A地正東方向，它們相距13km；（2）∵|+18|+|9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|＝18+9+7+14+6+13+6+8＝81，∵養(yǎng)護小組每天的巡視路線都一樣，∴81×30＝2430（千米），答：養(yǎng)護用車一個月（30天）總共行駛了2430千米．19．A，B兩地相距skm，甲、乙兩人駕車分別以akm/h，bkm/h的速度從A地到B地，且甲用的時間較少．（1）用代數(shù)式表示甲比乙少用的時間；（2）當s＝180，a＝72，b＝60時，求（1）中代數(shù)式的值，并說明這個值表示的實際意義．解：（1）根據(jù)題意得：甲比乙少用（sb?s（2）當s＝180，a＝72，b＝60時，原式=180則從A地到B地，甲比乙少用0.5h．20．甲、乙、丙三名同學閱讀同一本書，已知甲讀完這本書用了14天，每天讀18頁，乙讀完這本書用了x天，每天讀y頁，請解答下列問題；（1）用x的代數(shù)式表示乙每天讀的頁數(shù)為252x，這個式子不是（2）問y與x是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系？請說明理由；（3）若丙用甲的速度閱讀t天，則丙已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成反比例關(guān)系嗎？請說明理由．解：（1）∵14×18＝252（頁），用x的代數(shù)式表示乙每天讀的頁數(shù)為：252x故答案為：252x（2）由題意得：y=252∴y與x成反比例關(guān)系；（3）已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)不成反比例關(guān)系，理由如下：已讀頁數(shù)與剩下的頁數(shù)關(guān)系是和是定值，所以已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)不成反比例關(guān)系．21．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜總計超過8千克；（3）用（2）的結(jié)果列式計算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故這20筐白菜可賣1321（元）．22．觀察下面三行數(shù)：﹣24﹣816﹣3264…①﹣42﹣1014﹣3462②3﹣39﹣1533﹣63…③（1）第①行第7個數(shù)是﹣128，第①行第n個數(shù)是（﹣2）n；（2）第②行第n個數(shù)是（﹣2）n﹣2，第③行第n個數(shù)是﹣（﹣2）n+1；（3）取每一行的第n個數(shù)得到三個數(shù)，若這三個數(shù)的和為1023，求n的值．解：（1）由題意可得：第①行的第7個數(shù)是：﹣128，由①行的前7個數(shù)可得規(guī)律為：第n個數(shù)是：（﹣2）n；故答案為：﹣128；（﹣2）n；（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知：第②行的第n個數(shù)是第①行的第n個數(shù)減去2，故第②行的第n個數(shù)是：（﹣2）n﹣2；第③行的第n個數(shù)是第①行的第n個數(shù)的相反數(shù)與1的和，故第③行的第n個數(shù)是：﹣（﹣2）n+1；故答案為：（﹣2）n﹣2；﹣（﹣2）n+1；（3）設(shè)第①行的第n個數(shù)為x，第②行的第n個數(shù)是：x﹣2，第③行的第n個數(shù)是：﹣x+1，由題意得：x+x﹣2﹣x+1＝1023，整理得：x﹣1＝1023，解得：x＝1024，由（﹣2）10＝1024，可得n＝10，∴n＝10．23．張華家自建樓房，設(shè)計的窗戶形狀如圖所示，其上部是一個半圓形，下部的兩扇門是大小一樣的兩個小長方形，且每扇門的長為x（m），寬為y（m），窗框和門框都是鋁合金材料（圖中實線部分），窗戶全部安裝玻璃（圖中空白部分，本題中π取3）．（1）用含x、y的式子表示：制作這扇窗戶總共需要鋁合金材料的長L＝（4x+7y）m，這扇窗戶的采光面積S＝(2xy+32y2（2）為了使窗戶看起來比較美觀，窗戶的總寬度與總高度的比值設(shè)計成0.6，若窗戶的總寬度為1.2m，求L和S的值；（3）張華家準備讓門窗供應(yīng)商為他家安裝窗戶，商家規(guī)定的收費標準如下：①上門服務(wù)費為500元；②窗戶總面積在5m2以內(nèi)（含5m2）按600元/m2收費；③超過5m2不超過10m2部分按500元/m2收費；④超過10m2部分按400元/m2收費，已知張華家樓房共有10扇這樣的窗戶，問安裝這些窗戶共需要多少元？解：（1）制作這扇窗戶總共需要鋁合金材料的長L=1這扇窗戶的采光面積S=故答案為：（4x+7y），(2xy+3（2）若窗戶的總寬度與總高度的比值設(shè)計成0.6，且窗戶的總寬度為1.2m，即2y＝1.2m，則y＝0.6m，窗戶的總高度x=1.2所以，L＝4x+7y＝4×2+7×0.6＝12.2m，S=2xy+3（3）張華家樓房共有10扇這樣的窗戶，則總面積為2.94×10＝29.4m2，500+5×600+（10﹣5）×500+（29.4﹣10）×400＝13760（元），答：安裝這些窗戶共需要13760元．24．已知A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m、n，用符號“AB”表示A、B兩點的距離．[觀察歸納]（1）根據(jù)表格中的信息，結(jié)合圖1，請用字母m、n表示A、B兩點的距離AB＝|m﹣n|；[嘗試應(yīng)用]（2）如圖2，若m＝﹣2，n＝4，C為數(shù)軸上一點，且CB＝2CA，求C點表示的數(shù)；[類比創(chuàng)新]（3）如圖3，若m＝﹣2，n＝4，P點從A出發(fā)以4個單位秒的速度向右運動，同時Q點從B出發(fā)以2個單位/秒的速度向左運動，設(shè)運動時間為t（s），M為數(shù)軸上一點，且MP＝MO，問當t為何值時，MB+PQ有最小值，并求出這個最小值．解：（1）已知A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m、n，用符號“AB”表示A、B兩點的距離，∴用字母m、n表示A、B兩點的距離AB＝|m﹣n|；故答案為：|m﹣n|；（2）若m＝﹣2，n＝4，C為數(shù)軸上一點，且CB＝2CA，設(shè)C點表示的數(shù)為x，∴|x﹣4|＝2|x+2|，∴x﹣4＝2（x+2）或x﹣4＝﹣2（x+2），解得x＝﹣8或x＝0，∴C點表示的數(shù)為0或﹣8；（3）∵P點從A出發(fā)以4個單位秒的速度向右運