2023八年級數(shù)學上冊第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根1平方根教學實錄（新版）華東師大版主備人備課成員教學內(nèi)容2023八年級數(shù)學上冊第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根1平方根教學實錄（新版）華東師大版

-教材章節(jié)：第11章數(shù)的開方

-主要內(nèi)容：平方根的概念、性質(zhì)、求法，以及平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力，理解平方根的概念及其在數(shù)軸上的表示。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，探索平方根的性質(zhì)，學會運用邏輯推理解決問題。

3.增強運算求解能力，掌握求平方根的方法，提高計算準確性和效率。

4.提升直觀想象能力，通過幾何圖形理解平方根的實際意義。教學難點與重點1.教學重點

-理解平方根的概念：重點在于幫助學生理解平方根是數(shù)的平方根的定義，即一個數(shù)的平方根是使得該數(shù)平方后得到原數(shù)的非負數(shù)。

-掌握平方根的性質(zhì)：強調(diào)平方根的非負性、唯一性以及平方根與原數(shù)的關(guān)系，例如，如果一個正數(shù)a的平方根是b，那么b^2=a。

-學會求平方根的方法：包括直接開平方和利用平方根的性質(zhì)進行計算。

2.教學難點

-理解平方根的幾何意義：對于學生來說，理解平方根在數(shù)軸上的幾何表示是一個難點，需要通過直觀的圖形和實例來幫助學生建立這一概念。

-探索平方根的性質(zhì)：學生可能難以理解平方根的性質(zhì)，如非負性和唯一性，需要通過具體的例子和反例來加深理解。

-應用平方根解決問題：在實際應用中，學生可能難以將平方根的概念應用到實際問題中，需要通過練習和討論來提高解決問題的能力。例如，在解決實際問題如計算面積或體積時，如何正確使用平方根。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解平方根的概念和性質(zhì)，幫助學生建立清晰的知識體系。

2.討論法：引導學生通過小組討論，探究平方根的應用，提高解決問題的能力。

3.實驗法：通過實際操作，如使用數(shù)軸和幾何圖形，幫助學生直觀理解平方根的幾何意義。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示平方根的性質(zhì)和計算步驟，增強直觀性和互動性。

2.教學軟件：使用數(shù)學軟件進行平方根的動態(tài)演示，幫助學生理解抽象概念。

3.實物教具：使用立方體等實物，幫助學生理解立方根的概念。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“在日常生活中，我們?nèi)绾螠y量物體的長度？”，引導學生思考測量長度的方法。

-回顧舊知：簡要回顧平方的概念，以及正數(shù)有兩個平方根的事實。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細講解平方根的定義，即一個數(shù)的平方根是使得該數(shù)平方后得到原數(shù)的非負數(shù)。

-講解平方根的性質(zhì)，包括非負性、唯一性以及平方根與原數(shù)的關(guān)系。

-舉例說明平方根的計算方法，如直接開平方和利用平方根的性質(zhì)進行計算。

-舉例說明：

-舉例說明平方根在數(shù)軸上的表示，如2的平方根在數(shù)軸上表示為正負2。

-通過具體例子展示平方根在實際問題中的應用，如計算面積或體積。

-互動探究：

-引導學生通過小組討論，探究平方根的性質(zhì)，如非負性和唯一性。

-設(shè)計問題，讓學生思考并回答，如“為什么負數(shù)沒有平方根？”

-通過實驗法，使用數(shù)軸和幾何圖形，幫助學生直觀理解平方根的幾何意義。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：

-讓學生獨立完成一些基礎(chǔ)練習題，鞏固對平方根概念的理解。

-設(shè)計一些應用題，讓學生將平方根的概念應用到實際問題中。

-教師指導：

-在學生練習過程中，巡視課堂，觀察學生的解題過程，及時發(fā)現(xiàn)問題。

-對學生的回答給予反饋，鼓勵學生獨立思考，引導學生正確解題。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出一些思考題，如“如何計算一個數(shù)的立方根？”

-引導學生思考平方根與立方根的關(guān)系，以及它們在數(shù)學中的應用。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識點，強調(diào)平方根的概念、性質(zhì)和計算方法。

-鼓勵學生在課后進行復習，鞏固所學知識。

-教師反思教學過程，評估學生的學習效果，為后續(xù)教學提供改進方向。教學資源拓展1.拓展資源

-數(shù)的平方根的歷史背景：介紹平方根的歷史發(fā)展，從古埃及到現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程，讓學生了解數(shù)學知識的積累和發(fā)展。

-平方根在數(shù)學中的應用：探討平方根在代數(shù)、幾何和物理中的應用，如解方程、計算面積、體積和解決物理問題。

-數(shù)的開方在其他數(shù)學領(lǐng)域的應用：介紹平方根在復數(shù)、三角學和微積分等領(lǐng)域的應用，擴展學生的數(shù)學視野。

-平方根與數(shù)學思想方法的聯(lián)系：分析平方根與數(shù)學中的對稱性、最小二乘法等思想方法的關(guān)系，幫助學生理解數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.拓展建議

-學生可以閱讀相關(guān)的數(shù)學歷史書籍，了解平方根的起源和發(fā)展，增強對數(shù)學知識的興趣。

-鼓勵學生進行自主探究，通過實驗或計算驗證平方根的性質(zhì)，提高學生的動手能力和觀察力。

-學生可以嘗試解決一些與平方根相關(guān)的實際問題，如設(shè)計一個簡單的游戲或應用軟件，將數(shù)學知識應用到實際生活中。

-引導學生閱讀數(shù)學雜志或參加數(shù)學競賽，了解平方根在數(shù)學競賽中的應用，激發(fā)學生的學習動力。

-鼓勵學生參加數(shù)學講座或研討會，與數(shù)學專家交流，拓寬學生的數(shù)學思維和知識面。

-學生可以通過在線學習平臺，觀看關(guān)于平方根的數(shù)學教學視頻，加深對知識點的理解。

-建議學生參與小組合作學習，通過討論和合作，共同解決復雜問題，提高團隊合作能力和溝通能力。

-學生可以嘗試編寫數(shù)學小論文，探討平方根在數(shù)學中的應用，提高學生的寫作能力和邏輯思維能力。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得挺有收獲的。先說說教學反思吧。

首先，我覺得導入環(huán)節(jié)做得不錯。我通過提問的方式，激發(fā)了學生的興趣，讓他們在輕松的氛圍中回顧了舊知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有幾個學生對于平方的概念掌握得不是很牢固，這讓我意識到在今后的教學中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識的鞏固。

新課呈現(xiàn)部分，我盡量用簡單易懂的語言講解了平方根的概念和性質(zhì)。我舉了幾個例子，讓學生通過計算和觀察，理解了平方根的幾何意義。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于平方根的幾何意義理解起來還是有些困難，這說明我在講解時可能需要更加直觀、形象。

在互動探究環(huán)節(jié)，我讓學生分組討論，嘗試自己解決問題。這個環(huán)節(jié)學生參與度很高，但是也暴露出一些問題。比如，有的小組討論得比較熱烈，但最后得出的結(jié)論并不準確；有的小組則比較沉默，沒有積極參與討論。這說明我在分組時可能需要更加考慮學生的個體差異，確保每個學生都能參與到討論中來。

鞏固練習環(huán)節(jié)，我設(shè)計了不同難度的題目，讓學生在實踐中鞏固所學知識。我發(fā)現(xiàn)，大部分學生能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，但在解決一些稍微復雜的問題時，還是需要我的指導和幫助。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重學生的個別輔導，幫助他們克服學習中的困難。

教學總結(jié)的話，我覺得今天這節(jié)課總體上是成功的。學生在知識、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。他們在理解平方根的概念和性質(zhì)方面有了很大的進步，能夠運用所學知識解決一些實際問題。

當然，也存在一些不足。比如，我在講解平方根的幾何意義時，可能沒有做到足夠直觀，導致部分學生理解起來有困難。另外，我在分組討論時，沒有充分考慮學生的個體差異，導致討論效果不均衡。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

-在講解平方根的幾何意義時，我會更多地使用直觀教具和圖形，幫助學生更好地理解。

-在分組討論時，我會更加注意學生的個體差異，確保每個學生都有機會參與到討論中來。

-我會加強對學生的個別輔導，針對他們在學習過程中遇到的問題，給予及時的指導和幫助。

-我會鼓勵學生多進行自主學習和探究，培養(yǎng)他們的自主學習能力和解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第11章課后練習中的基礎(chǔ)題，包括計算平方根和立方根的題目，以及應用平方根解決實際問題的題目。

2.選擇至少兩道與平方根相關(guān)的應用題，嘗試自己設(shè)計問題的情境，并寫出解題過程。

3.回顧本節(jié)課學習的平方根性質(zhì)，總結(jié)出至少三條性質(zhì)，并給出相應的例子。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，對學生的計算過程和結(jié)果進行仔細檢查，確保準確性。

2.對學生的應用題解答進行評價，關(guān)注他們是否能夠理解并應用平方根的概念解決實際問題。

3.對于學生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，給出具體的反饋，如：

-如果學生在計算平方根時出現(xiàn)錯誤，指出錯誤的具體步驟，并解釋正確的計算方法。

-如果學生在應用題中理解