數(shù)學(xué)高中必修一知識點總結(jié)演講人：03-06CONTENTS目錄01集合與函數(shù)概念02基本初等函數(shù)03函數(shù)應(yīng)用與模型建立04空間幾何體結(jié)構(gòu)與視圖05平面解析幾何初步06算法初步與框圖設(shè)計01集合與函數(shù)概念PART集合中的每個對象稱為集合的元素，常用小寫字母表示。集合的元素列舉法、描述法、區(qū)間表示法、數(shù)軸表示法等。集合的表示方法01020304集合是具有某種特定屬性的對象的總體，常用大寫字母表示。集合的定義確定性、互異性、無序性。集合的性質(zhì)集合及其表示方法集合間基本關(guān)系與運算集合的包含關(guān)系若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。集合的并集由集合A和集合B中所有元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B。集合的交集由集合A和集合B中公共元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B。集合的差集由集合A中所有不屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的差集，記作A-B。函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，它按照某種規(guī)則將一個數(shù)集合中的每一個數(shù)映射到另一個數(shù)集合中的唯一確定的數(shù)。函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖像法。函數(shù)的定義域自變量x的取值范圍。函數(shù)的值域因變量y的取值范圍。函數(shù)的單調(diào)性在定義域內(nèi)，當(dāng)x1<x2時，若y1<y2，則稱函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若y1>y2，則稱函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。函數(shù)概念及性質(zhì)0102030405映射與函數(shù)關(guān)系映射是集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系，它按照某種規(guī)則將集合A中的每個元素映射到集合B中的唯一確定的元素。映射的定義函數(shù)是映射的一種特殊情況，它要求映射的像集合是數(shù)集，并且每個元素都有唯一的像。映射具有單值性、滿射性、一一對應(yīng)性等特點。映射與函數(shù)的關(guān)系對于有限集合A和B，從A到B的映射個數(shù)等于B中元素的個數(shù)的A中元素的個數(shù)次冪。映射的個數(shù)01020403映射的性質(zhì)02基本初等函數(shù)PART指數(shù)函數(shù)y=a^x（a為常數(shù)，a>0，a≠1），定義域為R，值域為(0,+∞)，單調(diào)性依據(jù)a的值確定。對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)（a為常數(shù)，a>0，a≠1），定義域為(0,+∞)，值域為R，單調(diào)性依據(jù)a的值確定，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)及其性質(zhì)冪函數(shù)圖像冪函數(shù)的圖像隨a的變化而變化，但所有圖像都經(jīng)過點(1,1)。冪函數(shù)性質(zhì)當(dāng)a>0時，冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。冪函數(shù)定義形如y=x^a（a為實數(shù)）的函數(shù)稱為冪函數(shù)。三角函數(shù)定義三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。三角函數(shù)性質(zhì)周期性、奇偶性、單調(diào)性等，其中周期性是三角函數(shù)最重要的性質(zhì)。三角函數(shù)公式包括和差公式、倍角公式、半角公式等，這些公式在三角函數(shù)的計算中起著重要作用。三角函數(shù)基本概念及性質(zhì)反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，是反正弦、反余弦、反正切等函數(shù)的統(tǒng)稱。反三角函數(shù)定義反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)，因此具有單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。反三角函數(shù)性質(zhì)反三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如求解三角方程、計算角度等。反三角函數(shù)應(yīng)用反三角函數(shù)簡介01020303函數(shù)應(yīng)用與模型建立PART零點定義及性質(zhì)理解函數(shù)零點與對應(yīng)方程解的一一對應(yīng)關(guān)系，能夠通過解方程來求解函數(shù)的零點。零點與方程根的關(guān)系零點求解方法掌握二分法、牛頓迭代法等求解函數(shù)零點的方法，了解這些方法在實際問題中的應(yīng)用。了解函數(shù)零點的定義，即滿足函數(shù)值為0的自變量x的值，掌握零點存在性定理和零點個數(shù)的判定方法。函數(shù)零點與方程解問題根據(jù)實際問題的特點和需要，選擇合適的函數(shù)模型來描述問題中的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)模型的選擇函數(shù)模型建立與解決實際問題通過分析問題中的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型，包括確定函數(shù)的定義域、值域和函數(shù)表達式。函數(shù)模型的建立利用建立的函數(shù)模型解決實際問題，如預(yù)測、優(yōu)化、決策等，掌握函數(shù)模型在實際應(yīng)用中的價值。函數(shù)模型的應(yīng)用理解函數(shù)最大值和最小值的定義，掌握求解最值的基本方法。最值的概念熟練掌握配方法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等求解函數(shù)最值的方法，了解這些方法在不同類型函數(shù)中的應(yīng)用。最值的求解方法能夠運用最值知識解決實際問題，如求解最大利潤、最小成本等優(yōu)化問題。最值的應(yīng)用函數(shù)最值問題探討如成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等，用于分析經(jīng)濟現(xiàn)象和優(yōu)化經(jīng)濟決策。經(jīng)濟學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用如運動學(xué)中的位移函數(shù)、速度函數(shù)等，用于描述物體的運動規(guī)律和狀態(tài)。物理學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用如種群增長模型、藥物濃度模型等，用于描述生物現(xiàn)象和進行生物學(xué)研究。生物學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用生活中函數(shù)應(yīng)用舉例04空間幾何體結(jié)構(gòu)與視圖PART包括圓柱和棱柱，特點是有兩個平行的多邊形底面，側(cè)面為矩形或平行四邊形。包括圓錐和棱錐，特點是一個頂點與一個平面上的多邊形的各頂點連線，且連線與這平面均不在同一直線上。由平行于錐體底面的平面截錐體得到，包括圓臺和棱臺。所有點距離一個固定點（球心）等遠的立體圖形?？臻g幾何體分類及性質(zhì)柱體錐體臺體球體從幾何體的正面看，反映物體的長和高。正視圖俯視圖側(cè)視圖從幾何體的上面看，反映物體的長和寬。從幾何體的側(cè)面看，反映物體的高和寬。三視圖繪制與識別技巧柱體表面積側(cè)面積+兩個底面積，體積為底面積×高。錐體表面積側(cè)面積+底面積，體積為底面積×高÷3。臺體表面積上底面、下底面以及側(cè)面的面積之和，體積計算較復(fù)雜，可用分割法或補形法。球體表面積和體積表面積=4πR2，體積=(4/3)πR3（R為半徑）。幾何體表面積和體積計算空間點、線、面位置關(guān)系點、線、面是構(gòu)成空間幾何體的基本元素，理解它們之間的位置關(guān)系對于解決空間幾何問題至關(guān)重要。直線與平面的位置關(guān)系包括直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況。平面與平面的位置關(guān)系包括平面與平面相交、平面與平面平行兩種情況?？臻g中的兩條直線可能相交、平行或異面，異面直線是空間中兩條不同平面的直線，它們之間不存在交點。05平面解析幾何初步PART由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的平面圖形，通常稱為xOy平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系的定義平面內(nèi)任意一點P可以用一對有序?qū)崝?shù)(x,y)表示，其中x表示點P在x軸上的投影，y表示點P在y軸上的投影。坐標(biāo)系的點選取與表示數(shù)軸上的單位長度和刻度表示方法，以及坐標(biāo)系的原點和坐標(biāo)軸的正方向。坐標(biāo)系的單位與刻度平面直角坐標(biāo)系介紹010203Ax+By+C=0，其中A、B、C為常數(shù)，且A、B不同時為零。直線方程的一般式通過給定的條件，利用代數(shù)方法求解直線方程，如求解二元一次方程組等。直線方程的求解方法利用直線方程可以解決實際問題，如求解兩直線的交點、判斷點與直線的位置關(guān)系等。直線方程的應(yīng)用直線方程求解及應(yīng)用圓的方程求解及應(yīng)用圓的方程的應(yīng)用利用圓的方程可以解決實際問題，如求解圓與直線的交點、判斷點與圓的位置關(guān)系等。圓的方程的求解方法通過給定的條件，利用代數(shù)方法求解圓的方程，如求解二次方程等。圓的方程的一般式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。曲線與方程的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，一個方程可以表示一條曲線，而一條曲線也可以用方程來描述。曲線與方程關(guān)系探討曲線方程的求解方法通過給定的條件，利用代數(shù)方法求解曲線方程，如求解二次曲線方程等。曲線方程的應(yīng)用利用曲線方程可以解決實際問題，如求解曲線與直線的交點、判斷點與曲線的位置關(guān)系等。同時，還可以通過研究曲線方程的性質(zhì)，了解曲線的幾何特征和變化規(guī)律。06算法初步與框圖設(shè)計PART算法定義算法是一種用來解決問題的方法或步驟的清晰描述，是計算機程序的基礎(chǔ)。算法特性算法具有有窮性、確定性、可行性、輸入和輸出等特性。算法表示方法常用的算法表示方法有自然語言、流程圖、偽代碼等。算法復(fù)雜度算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是衡量算法優(yōu)劣的主要指標(biāo)。算法基本概念及表示方法程序框圖實例繪制求兩個數(shù)最大公約數(shù)的程序框圖等。程序框圖的基本元素程序框圖的基本元素包括起止框、判斷框、處理框、輸入輸出框和箭頭等。程序框圖的繪制步驟根據(jù)算法步驟，自上而下、從左至右繪制程序框圖，使用基本元素表示算法中的各個操作。程序框圖繪制技巧與實例用于將數(shù)值或計算結(jié)果賦給變量。賦值語句基本算法語句學(xué)習(xí)根據(jù)條件選擇執(zhí)行不同的語句或語句塊。條件語句根據(jù)條件反復(fù)執(zhí)行某個語句或語句塊，直到滿足特定條件為