2025中考數(shù)學基礎知識專項訓練題3不等式（組）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,貝lj（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

2.不等式x--1W2的非負整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

x+1>0

3.不等式組<的解集為（）

[%-3>0

A.尤>11B.x>3C.x<-lD.x<3

4.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

13-x>0

-6013TA-6013

5.若關于x的不等式（小-1）%>機-1的解集是xvl,則m的取值范圍是（）.

A.m>lB.m>—1C.m<\D.m<1

3x+2>in

6.關于x的不等式組Qx-i/有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整

數(shù)m的和為（）

A.11B.15C.18D.21

x+\xr

-----<----1

7.若不等式組32無解，則m的取值范圍為（）

x<4m

A.mW2B.m<2C.m22D.m>2

8.己知不等式組[XF>2的解集是_]<%<],則（研6）2023=（）

x+l<b

A.0B.-1C.1D.2023

9.已知點M（1—2血加一1）關于x軸的對樹卓在第一象限，則根的取值范圍在數(shù)軸上表

示正確的是（）

10.關于的方程組[2x-V=2k-3,的解中尤與y的和不小于5,則上的取值范圍為（）

[x-2y=k

A.女28B.k>8C.左W8D.k<8

二、填空題（U-14每小題4分，第15、16每小題5分，本大題共26分）

11.下列不等式中，一元一次不等式有①爐+3>2長②一3<0；③x—3>2y；④匚\5TT；

兀

⑤3y>—3,其中一元一次不等式有個.

12.若點M6"+3,m-1）在第四象限，則根的取值范圍是.

13.已知關于x的方程3x+a=x—5的解是正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

14.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該一元一次

1fx-2<n

不等式組的關聯(lián)方程.若方程-x-l=0是關于x的不等式組的關聯(lián)方程,

3[2n—2x<0

則”的取值范圍是.

3（2%-1）<2%+8,

15.已知不等式組：<3（%+1）x—l的最大整數(shù)解滿足依+6=x—2a,貝!]a=

2+———->3---------

I84

16.某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能

少于10%,則最多可打折.

三、解答題（共64分）

17.解不等式（組）：（每小題6分，共18分）

⑴解不等式：1>1-^3x-l>5

(2)解不等式組:

2(x+2)<x+7

2x-l①

(3)解不等式組\1—4U.

2-3x44-x②

下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：

解：由①得：

4-2(2x-l)>3x-1…第1步

4-4x+2>3x-1…第2步

-4x-3x>-1-4-2

-1x>-7…第3步

x>1…第4步

任務一：該同學的解答過程第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因

是;

不等式①的正確解集是;

任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集.

〃+1〉0

18.（6分）先化簡，再求值：（a-±）十巴設，請從不等式組4a-5的整數(shù)解中選擇

aa~---------<1

I3

一個合適的數(shù)求值.

19.（9分）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30

人沒有座位；若租用可坐乘客60人的8種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？

（2）若該校計劃租用A、8兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每人都有

座位，則有哪幾種租車方案？

（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，8種客車租金每輛300元，應

該怎樣租車才最合算？

20.(9分)今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格

規(guī)定見如表:

票的種類ABC

購票人數(shù)/1?5051?100100以上

人

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人(甲團人數(shù)多于乙團).在打算購買門票時,

如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.

(1)求兩個旅游團各有多少人？

(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買

A種門票節(jié)??？

21.(10分)為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,

經(jīng)市場調查，甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(n?)之間的函數(shù)關系如圖所示,

乙種花卉的種植費用為每平方米100元.

(1)直接寫出當0WxW300和尤＞300時，y與尤的函數(shù)關系式；

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使

種植總費用最少？最少總費用為多少元?

22.(12分)對尤、y定義一種新運算T,記為：T(x,y).

(1)若T(x,y)=x+2y-l,如：T(0,1)=0+2X1—1=1,則T(l,3)=；

(2)若7(尤，y)=ax+by~i,(其中a、6為常數(shù))，且T(l,—1)=~2,T(4,2)

=3.

①求。、6的值;

②若關于根的不等式組口心-2間,恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)「的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.A2.D3.B4B5.C6.C7.A8.B9.A10.A

二、填空題

11.2；12.-3<m<l；13.a<-5；14.lWw<3；15.-116.8.8

三、解答題

17.(1)x>3.(2)2<x<3

(3)解：任務一：4,不等式的基本性質3應用錯誤，尤<1；

任務二：-3x+xW4-2,

-2xW2,

x2-1,

該不等式組的解集為-

18.解：(q—2)十二

aa

a2-4-a2

----------?-------

aa-2

(a+2)(Q—2)a?

aa—2

=a(a+2)

a+1〉0

[3

解得：-1<〃W2

?,?該不等式組的整數(shù)解為：0,1,2

?「aWO,a-2^0

?W0且"W2

??〃=1

當a=l時，原式=i+2X1

1+2

=3.

19.解：（1）設原計劃租用A種客車無輛，則這次研學去了（45X+30）人,

根據(jù)題意得：45尤+30=60（x-6）,

解得：尤=26,

45x+30=45X26+30=1200.

答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1200人；

（2）設租用8種客車y輛，則租用A種客車（25-y）輛，

根據(jù)題意得：｛%（；5-y）+60y〉1200,

解得：5WyW7,

又為正整數(shù)，

...y可以為5,6,7,

,該學校共有3種租車方案，

方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；

方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；

方案3：租用7輛3種客車，18輛A種客車；

（3）選擇方案1的總租金為300X5+220X20=5900（元）；

選擇方案2的總租金為300X6+220X19=5980（元）；

選擇方案3的總租金為300X7+220X18=6060（元）.

V5900<5980<6060,

租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算.

20.解：（1）設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人,

x+y=102

當51〈尤W100時,

45x+50y-40X102=73C

x=58

解得:

y=44

x+y=102

當x>100時,

40x+50y-40X102=73C

解得：(x=29(不符合題意，舍去).

ly=73

答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；

(2)設游客人數(shù)為加人，

根據(jù)題意得：50機>45X51,

解得：%>45.9,

又?.?加為正整數(shù)，

?''m的最小值為46.

答：當游客人數(shù)最低為46人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)省.

.f130%(0<x<300)

21.解：(1)y=

80%+15000(%>300)

(2)設甲種花卉種植為an?,則乙種花卉種植(12000-a)m2.

,fa>200

…[a<2(1200—a)

.,.200WaW800

當200Wa<300時，Wi=130a+100(1200-a)=30a+12000.

當a=200時.Wmin=126000元

當