九年級(jí)數(shù)學(xué)（十）四邊形

本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類19個(gè)題,B類（標(biāo)有*）3個(gè)題.

一'選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.11C.12D.18

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

3.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是2°機(jī)和6c〃z,則菱形的面積是（）

A.6cm°B.12cm2C.8cm2

D.24cm2

4.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，BD3E為折痕，若NABE=30。，則NO3c的

度數(shù)為（）.

A.45°B.60°C.75°

D.90°4D

上A-「------------奈---1C

\\:4題圖B05題圖

5.如圖，矩形A3C。的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E是。的中點(diǎn)，若OE=3,則

的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.矩形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC,若AC=4,則四邊形

OCED的周長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.10D.12

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是邊上的點(diǎn)且3E:EC=3:1,AE.BD交于點(diǎn)、F,

設(shè)/kBEF的面積為加，平行四邊形ABC。的面積為邑，則H：&的值為（）

7題圖8題圖

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABC。與正方形8EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似

圖形，且位似比為《，點(diǎn)A,B,E在無(wú)軸上，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,則尸點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（16.5,9）B.（18,12）C.（16.5,12）D.（16,12）

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交ADAC于點(diǎn)E,。,

則OE的長(zhǎng)為（）

A.|B.正C.正

224

D.更

4

10.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周解算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全

等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形面積為25,小正

方形面積為1,貝ijtana的值為（

3

C.

5

BC

9題圖10題圖

二、填空題（1174每小題4分，15、16每小題5分，共26分）

11.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫7條對(duì)角線，則它是邊形.

12.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在8C上，AE與交于點(diǎn)?若AB=5,BE=3,則

AF

EF

12題圖

13.如圖，在矩形A8CQ中，AB=10,AD=6,矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得矩

形A8'C'。'，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落在邊C。上，則B'C的長(zhǎng)為.

14.如圖，在矩形C。即中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2,4）,則CE的長(zhǎng)是.

*15.如圖，正方形ABCD中，AB=4,E點(diǎn)沿線段由A向。運(yùn)動(dòng)（到。停止運(yùn)動(dòng)），F(xiàn)

點(diǎn)沿線段由C向2運(yùn)動(dòng)（到B停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相同，連接斯，作

BPLEF于P點(diǎn),則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為.

*16.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形。48C,已知NNBC=60。，點(diǎn)B在y軸上，。4=1,將

菱形OA8C沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，若每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)8的落點(diǎn)

依次為耳,為，名,1則修儂的坐標(biāo)為.

三、解答題(第17、18、19、20題10分,21、22題12分，共64分)

17.如圖，在口48。中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接

BF,AC.若AZ)=A凡求證：四邊形A8FC是矩形.

18.如圖，矩形ABC。中，M為BC上一點(diǎn)，〃交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：AABMS^EMA；

(2)若AB=4,BM=3,求ME的長(zhǎng).

19.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊到點(diǎn)E,使=連接CE,F是CE上一點(diǎn),連接AF

交BC于點(diǎn)、H,交BD于點(diǎn)、G.

(1)求證：AG=GF；

⑵若AB=6,AD=9,AFLCE,求CH的長(zhǎng).

E.

BC

AD

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OA=4,過(guò)點(diǎn)A的直線與

直線>=尤交于點(diǎn)3(3,-2),動(dòng)點(diǎn)P、。都在線段。4上，且。尸=A。.以PQ為邊在尤

軸下方作正方形尸Q8,設(shè)OP=x(x>0),正方形PQC。的周長(zhǎng)為L(zhǎng).

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)點(diǎn)8在正方形尸QCD的邊上時(shí)，直接寫出尤的值.

(3)求L與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

21.如圖，已知四邊形A3C。和四邊形段GE都是正方形，是對(duì)角線.

(1)如圖1,已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線8。上，GELAB于點(diǎn)E,GFL3C于點(diǎn)尸.

直接寫出If的值為___________；

CF

(2)如圖2,將正方形8FGE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角(0°<1<45。)，寫出線段0G與

C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,正方形段GE在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C,F,E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，延長(zhǎng)BG交AD

于點(diǎn)H.若DG=6,GH=2?，直接寫出正方形班GE和正方形ABCD的邊長(zhǎng).

圖2圖3

*22.在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E,將ABCE沿跳翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上

點(diǎn)F處.

(1)如圖1,若BC=254,求NCBE的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)AB=5,且4尸“會(huì)=：!。時(shí)，求3c的長(zhǎng)；

(3)如圖3,延長(zhǎng)￡F,與N4B尸的角平分線交于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)、N,當(dāng)

NF=4V+E9時(shí)，求——的值.

BC

M

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題

1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.D10.A

二、填空題

11.十12,-13.214.24515.垃兀16.(1348,晶)

3

三、解答題

17.證明:在口ABCD中，AB〃DF,

/.ZABE=ZFCE,

為BC的中點(diǎn)，

.\BE=CE,又NAEB=NFEC,

/.△ABE^AFCE(ASA).

；.AE=FE,又BE=CE,

四邊形ABFC是平行四邊形.

在CABCD中,AD=BC,

又：AD=AF,

；.BC=AF,

O1BFC是矩形.

18.(1)證明：:四邊形ABC。為矩形，

：.1B90?,AD〃BC,

ZEAM=ZAMB.

9：EM.LAM,

：.ZAME=90°,

?：ZB=ZAME,/AMB=/EAM,

AABM^AEMA.

(2)解：???AB=4,BM=3,

,,AM=\lAB2+BM2=+32=5,

?：AABMsAEMA,

.AB_BM_4__3

??標(biāo)一病’~ME~5f

19.(1)???四邊形ABCD是矩形,

/.AE〃CD,AB=CD.

???AB=BE,

BE=CD,

，四邊形5E8是平行四邊形，

:.CE//BD,

AGAB1

/-------.......=I,

GFBE

.\AG=GF.

(2)\-CE//BD,AFLCE,

:.AFA.BD,

:.NBHA+ZHBG=90。.

???NABO+N"3G=90。，

:.ZBHA=ZABD.

???NABH=NDAB=90。，

.?△BAHSJDB，

.BH_AB

一商一而‘

BH6

即Rn——=「

69

:.BH=4,

.\CH=BC-BH=AD-BH=9-4=5.

20.(I)解：???Q4=4,

A(4,0),

設(shè)直線A3的函數(shù)關(guān)系式為＞=h+6,將A(4,0),3(3,—2)代入＞=區(qū)+8中,

0=4k+bk=2

得:,解得:

-2=3k+bb=—8

直線A3的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-8；

（2）①當(dāng)點(diǎn)B在正方形QC的邊上時(shí)，則為=3,

AQ^OA-OQ=4-3=1

OP=AQ=1,即：x=l

止匕時(shí)84=4—1—1=2=QC,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-2）與點(diǎn)3重合，

②當(dāng)點(diǎn)B在正方形DC的邊上時(shí)，

?.?點(diǎn)8為（3,—2）,

QC=PQ=2

：.OP=QA=^OA-PQ）=1,即尤=1,

③當(dāng)點(diǎn)8在正方形尸。的邊上時(shí)，則8=3,（此時(shí)點(diǎn)。在點(diǎn)P的左側(cè)）

亦即x=3

AQ=OP=3

**-OQ=1,AP=1

止匕時(shí)PQ=4—1-1=2=PD,即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,—2）與點(diǎn)B重合，

綜上，當(dāng)點(diǎn)B在正方形尸。以>的邊上時(shí)，％=1或3；

（3）VOA=4,OP=AQ=尤

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，即當(dāng)0<x<2時(shí)，PQ=OA-OP-AQ=4-2x,

貝lJL=4PQ=4（4-2無(wú)）=16—8x,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，即當(dāng)2cx<4時(shí)，PQ=OP+AQ-OA=2x-4,

貝UL=4尸0=4（2x—4）=8x—16,

J16-8x,(0<x<2)

綜上，乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

[8x-16,(2<x<4)

21.（1）解：由①知四邊形加GE是正方形,

ZBFG=ZC=90°,NFBG=45°,

覆區(qū)GF//CD,

(2)解：DG=42CF,理由如下:

連接3G,

圖2

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NCBF=ZDBG=a,

在RtAB尸G和RUBCD中，里=顯，—=^,

BG2BD2

變=些=0,

BFBC

:.ABDG^ABCF,

些=坦=0,

CFBC

,線段。G與CF之間的數(shù)量關(guān)系為DG=&F;

(3)解：?.?NBEE=45。，點(diǎn)C、E、尸三點(diǎn)共線,

ZBFC=135°,

■.■ABDG^ABCF,

ZBGD=ZBFC=135°,

ZDGH=ZBDH=45°,

ZDHG=ZBHD,

:.ADHG^ABHD,

DGGHDH

BD~DH~BH

BC=BA=AD=a,貝"30=，

則由富翁得君需

2

DH=—a,

3

2

(-a

.63

"0a-JWa，

3

解得：a=3辨,即5。=36，3"=乎x百=5應(yīng),

BG=BH—GH=5叵—2叵=3正,

???四邊形班GE是正方形,

:.BE=3,

綜上，正方形母G￡的邊長(zhǎng)為3,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3石.

22.解：(1)?.?將ABCE1沿5石翻折，使點(diǎn)。恰好落在AD邊上點(diǎn)尸處,

:.BC=BF,ZFBE=ZEBC,

???BC=2AB,

:.BF=2AB,

:.ZAFB=30°,

???四邊形ABCD是矩形，

ADIIBC,

,\ZAFB=ZCBF=30°,

/.ZCBE=-ZFBC=15°；

2

(2)?.?將ABCE沿5