第37講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典回顧考點梳理1．導(dǎo)數(shù)的概念（1）函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)對于函數(shù)，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)相應(yīng)地有增量．如果當(dāng)時，有極限，我們就說在點處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在點處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即對于這一定義，我們應(yīng)該明確如下四點：①函數(shù)在及其附近有定義（否則無意義），在處的增量，是自變量，并且．據(jù)此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)定義的另一種表達形式是．②函數(shù)在點處可導(dǎo)，是指當(dāng)時，比值有極限．否則，若不存在，則稱函數(shù)在點處不可導(dǎo)．③在處的導(dǎo)數(shù)不是一個變數(shù)，而是一個確定的數(shù)值．④函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，其幾何意義是曲線在點即處切線的斜率，于是，曲線在點處的切線方程為．（2）導(dǎo)函數(shù)若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都可導(dǎo)，則稱為開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)．這時對于開區(qū)間內(nèi)每一個確定的值，都有一個確定的導(dǎo)數(shù)值與之對應(yīng)，即在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成了一個新的函數(shù)，我們稱這一新函數(shù)為在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記作或，即2．導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則（1）幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（為常數(shù)）；()；；；；；；．（2）和、差、積、商的求導(dǎo)法則；；．（3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點的對應(yīng)點處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處也有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽鳎?．定積分的基本性質(zhì)（1）；（2）（3）4．微積分基本定理如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么．金題精講題一：設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4．（Ⅰ）當(dāng)且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在內(nèi)無極值點，求的取值范圍．題二：設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，．

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典回顧金題精講題一：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是．題二：(Ⅰ)的減區(qū)間是，增區(qū)間是，(Ⅱ)證明：設(shè)，

∴，

由(Ⅰ)知當(dāng)時，最小值為，