2025年春學(xué)期八年級(jí)第一次綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每題4分）1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B.C. D.3.若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，則它的常數(shù)項(xiàng)是（）A. B.2 C. D.54.已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.25.下列運(yùn)算正確的是（）①，②，③，④＝2，⑤，⑥=3A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了利用三角形三邊長求三角形面積的“秦九韶公式”，即．已知在中，，則三角形的面積為（）A. B. C. D.7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則滿足（）A.且 B.C. D.且8.下列各式中，與化簡(jiǎn)所得結(jié)果相同的是（）A. B. C. D.9.已知，當(dāng)分別取得1，2，3，…，2025時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是（）A2027 B.2025 C.2023 D.202110.已知兩個(gè)整式，，我們?cè)诖鷶?shù)式中的“________”上添加加減乘除的運(yùn)算符號(hào)，將運(yùn)算結(jié)果叫做關(guān)于，的“三連運(yùn)算”．比如就是關(guān)于，的一種“三連運(yùn)算”，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①只存在一種關(guān)于，的“三連運(yùn)算”使得結(jié)果為1；②將分解因式后為；③三連運(yùn)算的解為．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（共4小題，每題5分）11.關(guān)于x方程是一元二次方程，則m的值為______．12.計(jì)算：________．13.已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為________．14.公元8世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家花拉子米被譽(yù)為代數(shù)學(xué)之父，他在《代數(shù)學(xué)》中列舉了這樣一道例題：根3倍與簡(jiǎn)單數(shù)4的和等于一個(gè)平方．用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示為：．即如圖所示，正方形的邊長為，，將正方形分成面積為的矩形和面積為4的矩形，取中點(diǎn)，構(gòu)造邊長為正方形，延長到，使，則有正方形，此時(shí)顯然有，即，可以很容易求得該方程的一個(gè)正根_____；若令，，則_____．三、解答題（共9小題）15.解方程：（1）；（2）．16.計(jì)算：（1）；（2）．17.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)值18.當(dāng)時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值．19.已知關(guān)于的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．20.已知，．（1）求的值；（2）若x的小數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值．21.觀察下列等式：第1個(gè)等式為：；第2個(gè)等式為：；第3個(gè)等式為：…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）第4個(gè)等式為_________；（2）猜想：第n個(gè)等式為_________（n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：．22.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）已知是方程的一個(gè)根，求的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為中、（）的邊長，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，求此時(shí)的值．23.如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程”．（1）判斷下列方程是不是“差1方程”，并說明由：①；②；（2）已知關(guān)于方程（是常數(shù)）是“差1方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程（是常數(shù)）是“差1方程”，設(shè)，若的值為9，求此時(shí)和的值．

2025年春學(xué)期八年級(jí)第一次綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每題4分）1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：故選：A．2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．可以此來判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，則它的常數(shù)項(xiàng)是（）A. B.2 C. D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般式，的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴它的常數(shù)項(xiàng)是，故選：A．4.已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式組；根據(jù)二次根式有意義的條件求出，進(jìn)而可得，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由二次根式有意義的條件得：且，解得：且，∴，∴，∴，故選：C．5.下列運(yùn)算正確的是（）①，②，③，④＝2，⑤，⑥=3A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由二次根式的加減運(yùn)算可判斷①，由二次根式的化簡(jiǎn)可判斷②，⑤，⑥，由二次根式的乘法可判斷③，由二次根式的除法可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：不是同類二次根式，不能合并，故①不符合題意；故②符合題意；故③符合題意；故④符合題意；故⑤不符合題意；故⑥不符合題意；故正確的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加法，二次根式的乘法與除法，掌握“二次根式的化簡(jiǎn)與二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．6.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了利用三角形三邊長求三角形面積的“秦九韶公式”，即．已知在中，，則三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用．根據(jù)題目中的面積公式可以求得的三邊長分別為的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，且三邊長分別為，∴，∴的面積為：，故選：B．7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則滿足（）A.且 B.C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念以及根的判別式．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解，即可得到答案．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．故選：B．8.下列各式中，與化簡(jiǎn)所得結(jié)果相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知，當(dāng)分別取得1，2，3，…，2025時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是（）A.2027 B.2025 C.2023 D.2021【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決問題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)．依據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到對(duì)應(yīng)的值的總和．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)分別取時(shí)，的值均為1，∴當(dāng)分別取時(shí)，所對(duì)應(yīng)的值的總和是．故選：A．10.已知兩個(gè)整式，，我們?cè)诖鷶?shù)式中的“________”上添加加減乘除的運(yùn)算符號(hào)，將運(yùn)算結(jié)果叫做關(guān)于，的“三連運(yùn)算”．比如就是關(guān)于，的一種“三連運(yùn)算”，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①只存在一種關(guān)于，的“三連運(yùn)算”使得結(jié)果為1；②將分解因式后為；③三連運(yùn)算的解為．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】找到兩種關(guān)于、的“三連運(yùn)算”使得結(jié)果為1，可判斷①，利用因式分解可判斷②，利用已知建立方程，解出方程可判斷③，從而可以得到答案．本題考查因式分解與方程，掌握因式分解與解方程便可解決問題．【詳解】解：，，故①不符合題意；，故②不符合題意；∵，∴，即，∴，∴或，故③符合題意；故選B．二、填空題（共4小題，每題5分）11.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0”，即可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得，，解得，因此，故答案為：．12.計(jì)算：________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式乘法計(jì)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算法則把所求式子變形為，據(jù)此計(jì)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：．13.已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了同類二次根式，根據(jù)同類二根式的定義得到，解方程組后，代入求值即可．【詳解】解∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴解得，∴故答案為：14.公元8世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家花拉子米被譽(yù)為代數(shù)學(xué)之父，他在《代數(shù)學(xué)》中列舉了這樣一道例題：根的3倍與簡(jiǎn)單數(shù)4的和等于一個(gè)平方．用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示為：．即如圖所示，正方形的邊長為，，將正方形分成面積為的矩形和面積為4的矩形，取中點(diǎn)，構(gòu)造邊長為正方形，延長到，使，則有正方形，此時(shí)顯然有，即，可以很容易求得該方程的一個(gè)正根_____；若令，，則_____．【答案】①.4②.【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，能夠根據(jù)題意列出方程，利用直接開平方法求解方程是解題的關(guān)鍵．由題意列出方程，利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：，∴，∴，或，∴該方程的一個(gè)正根；由題意得，∴，∴，∴或（舍去），，故答案為：．三、解答題（共9小題）15.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【小問1詳解】解：，因式分解得，∴或，∴．【小問2詳解】解：，因式分解得，或，．16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先求算術(shù)平方根、絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算二次根式的性質(zhì)、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：．小問2詳解】解：．17.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)的值【答案】2c-a.【解析】【詳解】試題分析：由圖可知：，從而可得：，然后根據(jù)“絕對(duì)值的意義”化簡(jiǎn)即可.試題解析：∵從數(shù)軸可知：，∴，∴===.點(diǎn)睛：解這類時(shí)，首先要從數(shù)軸上獲取所涉及的數(shù)的大小和正、負(fù)信息；若絕對(duì)值符號(hào)里（或被開方數(shù)中）涉及到異號(hào)兩數(shù)和的還要從數(shù)軸上獲取兩數(shù)絕對(duì)值的大小關(guān)系；然后根據(jù)所獲取的信息確定好絕對(duì)值符號(hào)里各個(gè)式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn).18.當(dāng)時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值．【答案】2023【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式將代數(shù)式湊成兩數(shù)差的完全平方式，即，再將代入即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的逆用，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程得到，則原方程變形為，然后利用因式分解法解此一元二次方程．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，解得：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，解得：，原方程變形為，∴，所以．20.已知，．（1）求的值；（2）若x的小數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值．【答案】（1）35（2）【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用及求代數(shù)式的值．（1）先分母有理化求出x、y的值，求出和的值，變形后代入求出即可；（2）求出m、n的值，代入求值即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴；【小問2詳解】∵∴，∵x的小數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n∴，，∴.21.觀察下列等式：第1個(gè)等式為：；第2個(gè)等式為：；第3個(gè)等式為：…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）第4個(gè)等式為_________；（2）猜想：第n個(gè)等式為_________（n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)給出的等式找出一般規(guī)律，寫出第4個(gè)等式即可；（2）根據(jù)題干中給出的一般規(guī)律，寫出第n個(gè)等式即可；（3）根據(jù)分母有理化運(yùn)算法則和二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：第1個(gè)等式為：；第2個(gè)等式為：；第3個(gè)等式為：；…第4個(gè)等式為：．故答案為：．【小問2詳解】解：第n個(gè)等式為：（n為正整數(shù)）；故答案為：．【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用平方差公式將分式分母有理化．22.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）已知是方程的一個(gè)根，求的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為中、（）的邊長，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，求此時(shí)的值．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程和等腰三角形的定義．（1）把代入方程得到關(guān)于的一元二次方程，然后解關(guān)于的方程即可；（2）先計(jì)算出判別式