第二章相交線與平行線章末小結(jié)七下數(shù)學(xué)BSD相交線兩直線的位置關(guān)系平行線尺規(guī)作圖相交垂直兩條直線被第三條直線所截平行公理判定性質(zhì)平行畫垂線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角一、兩直線的位置關(guān)系1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線為相交線.該公共點(diǎn)叫作兩直線的交點(diǎn).如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.ABCDO2、對頂角定義：如圖，直線AB/CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對頂角.注意:1.頂點(diǎn)相同.2.角的兩邊互為反向延長線.3.對頂角是成對出現(xiàn)的.性質(zhì):對頂角相等.ABCD2（）（134）3、補(bǔ)角、余角定義一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.性質(zhì)同角（或等角）的補(bǔ)角相等，同角（或等角）的余角相等.4、垂直定義:兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.垂足ABDCO表示方法：通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖，AB與CD垂直記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”.符號語言：

因?yàn)锳B⊥CD，所以∠COB=90°.

反之：

因?yàn)椤螩OB=90°，所以AB⊥CD.ABDCO5、垂線的畫法過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，步驟如下:(1)一放；(2)二靠；(3)三移；(4)畫.lAB6、垂線的性質(zhì)性質(zhì)(一):在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)(二):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.7、點(diǎn)到直線的距離如圖，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線l的距離.lBA1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2=7∶1，求∠BOD和∠AON的度數(shù).

解:因?yàn)镺E⊥AB，OF⊥CD，所以∠AOE=∠DOF=90°(垂直的定義)，所以∠AOF+∠EOF=∠DOE+∠EOF，所以∠EOD=∠AOF=30°(同角的余角相等)，因?yàn)椤螦OD=∠AOF+∠DOF=30°+90°=120°，所以∠BOC=∠AOD=120°(對頂角相等).2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OE⊥AB，射線OF⊥CD，且∠AOF=30°.求∠BOC與∠EOD的度數(shù).解:(1)因?yàn)锳C⊥BC，AC=9，BC=12，所以點(diǎn)A到直線BC的距離是9，點(diǎn)B到直線AC的距離是12.3.如圖，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.(1)試說出點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離；(2)求點(diǎn)C到直線AB的距離.即垂線段AC的長，切不可認(rèn)為是BC的長

3.如圖，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.(1)試說出點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離；(2)求點(diǎn)C到直線AB的距離.4.如圖(1)，2條直線相交所組成的角中，互為對頂角的角有兩對:∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD.(1)如圖(2)，3條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有

對；6(2)如圖(3)，4條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有

對；124.如圖(1)，2條直線相交所組成的角中，互為對頂角的角有兩對:∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD.(3)n條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有

對.4.如圖(1)，2條直線相交所組成的角中，互為對頂角的角有兩對:∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD.方法一

按從特殊到一般的思路計(jì)數(shù)直線條數(shù)234…n對頂角對數(shù)2612探索規(guī)律1×22×33×4(n-1)n

方法二按“基本圖形”計(jì)數(shù)二、平行線的判定1.三線八角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，稱為“三線八角”.這八個(gè)角中，同位角有四對，內(nèi)錯(cuò)角有兩對，同旁內(nèi)角有兩對.bac12345678同位角的位置特征：①在兩條被截直線的同一方；②在截線的同側(cè).形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).12））abc23））abc內(nèi)錯(cuò)角位置特征：①在兩條被截直線之間；②在截線的兩側(cè).形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).24））abc同旁內(nèi)角位置特征：①在兩條被截直線之間；②在截線的同側(cè).形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).2.兩直線平行的條件：條件1：同位角相等，兩直線平行.條件2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.條件3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.ABCD41323.平行線中的兩個(gè)重要結(jié)論:(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.(若b//a，c//a，則b//c)；ABPabc解析:

與∠2是同旁內(nèi)角的角有∠6，∠5，∠7，共3個(gè).5.∠1和∠3是直線

和

被直線

所截而成的

角；∠5和8是直線

和

被直線

所截而成的

角；與∠2是同旁內(nèi)角的角有

個(gè).ABACDE內(nèi)錯(cuò)ACBCDE同位36.如圖，直線MN和直線AB，CD，EF分別交于點(diǎn)G，H，P，且∠1=∠2，∠2+∠3=180°，試問:直線AB與EF平行嗎?為什么?解：AB//EF.方法一因?yàn)椤?=∠2，∠1=∠AGH，所以∠2=∠AGH，所以AB//CD(同位角相等，兩直線平行).因?yàn)椤?+∠3=180°，∠3=∠EPH，所以∠2+∠EPH=180°，所以EF//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又因?yàn)锳B//CD，所以AB//EF(平行于同一條直線的兩條直線平行).方法二因?yàn)椤?=∠2，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°，因?yàn)椤?=∠AGP，∠3=∠EPG，所以∠AGP+∠EPG=180°，所以AB//EF.7.光從空氣中斜射入水中時(shí)，傳播方向會發(fā)生偏折，這種現(xiàn)象叫作光的折射.同樣，光從水中斜射入空氣中時(shí)，也會發(fā)生折射.一束光沿CD方向先從空氣中斜射入水中，再從水中斜射入空氣中，光線的傳播路徑如圖所示，其中，直線a，b表示空氣與水的分界面，光線在水中的部分為DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，請你判斷光線CD與EF是否平行，為什么?已知∠1=∠4，∠2=∠3，請你判斷光線CD與EF是否平行.分析:要說明CD//EFDE是截線，CD，EF是被截直線需確定∠CDE=∠DEF∠1=∠4需確定∠5=∠6∠2=∠3由等角的補(bǔ)角相等即可確定解:CD//EF.理由:因?yàn)椤?+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，所以∠5=∠6.因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，所以CD//EF.三、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).ABCD4132解:(1)因?yàn)锳D//EG，所以∠ABG=∠DAB=48°，所以B地所修公路的走向是南偏西48°.8.如圖，在A，B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通.(1)B地所修公路的走向是南偏西多少度?請說明原因.8.如圖，在A，B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通.(2)若公路AB長8km，另一條公路BC長6km，且公路BC的走向是北偏西42°，試求A地到公路BC的距離.點(diǎn)A到BC的垂線段的長度(2)因?yàn)锳D//BE，所以∠DAB+∠ABE=180°，所以∠ABE=180°-∠DAB=132°，所以∠ABC=∠ABE-∠CBE=90°，所以AB⊥BC，所以AB的長度就是A地到公路BC的距離.因?yàn)锳B=8km，所以A地到公路BC的距離是8km.9.如圖，∠1=∠C，BE⊥DF于點(diǎn)P.若∠2+∠D=90°，試說明:AB//CD.解:因?yàn)锽E⊥DF(已知)，所以∠DPE=90°(垂直的定義)，因?yàn)椤?=∠C(已知)，所以BE//CF(同位角相等，兩直線平行).所以∠CFD=∠DPE=90°(兩直線平行，同位角相等)，所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD=90°(平角的定義)，因?yàn)椤?+∠D=90°(已知)，所以∠BFD=∠D(同角的余角相等)，所以AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).解:方法一由折疊的性質(zhì)，可得∠GEC=2∠1=110°.由題意得AD//BC，C′E//D′F，所以∠C′GF=∠GEC=110°(兩直線平行，同位角相等)，∠2+∠C′GF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠2=180°-∠C′GF=180°-110°=70°.10.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，C，D兩點(diǎn)分別