試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級中考一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列實數(shù)中，比小的是（

）A． B．0 C． D．3．為視障和聽障群體提供實時節(jié)目解讀和詳實的背景導賞，總臺2025年春晚首次推出的無障礙轉(zhuǎn)播．截至1月29日8時，無障礙轉(zhuǎn)播及報道全媒體觸達5897萬人次，將5897萬用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，是外角的平分線，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設(shè)3個獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．將點P先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點Q的坐標為(，3)，則點P的坐標為（

）A．(-1，3) B．(，1) C．(2，5) D．(1，0)8．如圖，內(nèi)接于圓，點在上，連接，．下列角中，與相等的是（

）A． B． C． D．9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定10．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點落在斜邊上的點處，已知，則的長為（

）A．2 B．3 C． D．二、填空題11．甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是，則這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）12．當時，分式有意義．13．如圖，已知，交于，，，則的長為．14．從五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)中的值，則二次函數(shù)圖象開口向上的概率是．15．若一個圓錐的主視圖如圖，其中AB＝6cm，BC＝4cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm216．小華整理三疊數(shù)量相同的練習本（每疊至少本），操作如下：第一步：從左疊拿本放入中間；第二步：從右疊拿本放入中間；第三步：左疊現(xiàn)有幾本，就從中間拿回幾本放入左疊．請問最終中間疊剩下的練習本數(shù)量為．三、解答題17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．在一個陽光明媚、清風徐來的周末，小明和小強一起到郊外放風箏﹒他們把風箏放飛后，將兩個風箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風箏A的引線（線段AC）長20m，風箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風箏A的仰角為60°，風箏B的仰角為45°.（1）試通過計算，比較風箏A與風箏B誰離地面更高？（2）求風箏A與風箏B的水平距離.

(精確到0.01m；）20．春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，廣受關(guān)注，相關(guān)話題討論持續(xù)火熱，海內(nèi)外模型、機器人都已獲得顯著的技術(shù)突破．目前人工智能市場分為：決策類人工智能；：人工智能機器人；：語音類人工智能；：視覺類人工智能四大類型．為了解人們對以上四類人工智能的興趣，某公司就“你最關(guān)注的人工智能類型”進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)①此次共調(diào)查了___________人，扇形統(tǒng)計圖中C類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為___________；②請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)將四個類型的圖標依次制成、、、四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．21．如圖，在四邊形中，平分．(1)證明：；(2)已知，求的長．22．某網(wǎng)店購進水果后再銷售．甲種水果每件的進價是乙種水果每件的進價的倍，花500元購進甲種水果的件數(shù)比花450元購進乙種水果的件數(shù)少5件．(1)求甲、乙兩種水果每件的進貨單價；(2)若該網(wǎng)店購進甲、乙兩種水果共100件，且購買的總費用不超過4200元．甲種水果售價每件60元，乙種水果按進價的2倍標價后再打六折銷售，請你幫網(wǎng)店設(shè)計利潤最大的進貨方案，并求出最大利潤，說明理由．23．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，AB為圓O的直徑，AC是的一條弦，D為弧BC的中點，作于點E，交AB的延長線于點F，連接DA．(1)若，則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說明你的理由；(2)若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）24．若直線與函數(shù)的圖象存在至少一個交點，則稱該函數(shù)是直線的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，它們的交點叫做“關(guān)聯(lián)點”．已知點的坐標為．(1)若直線為：，它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象也是一條直線：，求“關(guān)聯(lián)點”點的坐標；(2)若直線，它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”為：，且“關(guān)聯(lián)點”只有一個恰好是點，求和的值；(3)若拋物線，滿足：對于拋物線上的任意兩點，，當時，始終成立．且拋物線是直線的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，“關(guān)聯(lián)點”也是點和另一點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求的值．25．如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是拋物線上位于直線上方的動點，過點作的垂線，垂足為，交于點．①求的最大值；②連接，若與相似，求點坐標；③若點運動到拋物線頂點位置，過點作的垂線，垂足為．過點的直線與拋物線交于兩點，直線分別交軸于點．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級中考一模數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DDBABBCCAA1．D【難度】0.85【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別【分析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形；一個圖形繞著某固定點旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點叫做對稱中心；如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這兩個概念判斷即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2．D【難度】0.85【知識點】實數(shù)的大小比較【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較；根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，零大于一切負數(shù)，即可完成．【詳解】解：∵，且，∴，故選：D．3．B【難度】0.94【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．據(jù)此即可解答．【詳解】解：5897萬；故選：B．4．A【難度】0.85【知識點】同底數(shù)冪的除法運算、二次根式的加減運算、冪的乘方運算、運用完全平方公式進行運算【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、二次根式的加法及完全平方公式，掌握這些基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)上述知識，逐項計算即可．【詳解】解：A、，故計算正確，符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故計算錯誤，不符合題意；C、，故計算錯誤，不符合題意；D、，故計算錯誤，不符合題意；故選：A．5．B【難度】0.85【知識點】三角形的外角的定義及性質(zhì)、角平分線的有關(guān)計算【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)；由角平分線可求得，再由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵是外角的平分線，，∴；∵，，∴；故選：B．6．B【難度】0.94【知識點】運用中位數(shù)做決策【分析】由于比賽設(shè)置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．7．C【難度】0.65【知識點】由平移方式確定點的坐標【分析】把原來的平移方向改變，讓Q的橫坐標加3，縱坐標加2即可得到點P的坐標．【詳解】把點Q向右平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位，則對應(yīng)點P點的橫坐標為-1+3=2；縱坐標為3+2=5；∴點P的坐標為（2，5），故選C．【點睛】本題考查點坐標的平移變換，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；注意求原來點的坐標應(yīng)把平移方向改變．8．C【難度】0.85【知識點】同弧或等弧所對的圓周角相等【分析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同圓中，同弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】解：內(nèi)接于圓，點在上，連接，．，，故選：C．9．A【難度】0.85【知識點】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的，得出隨的增大而增大，再結(jié)合，得出，即可作答．【詳解】解：，依題意，一次函數(shù)的，∴隨的增大而增大，∵點在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：A．10．A【難度】0.85【知識點】含30度角的直角三角形、折疊問題、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了折疊、勾股定理、含的直角三角形的性質(zhì)，找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊得到，，再結(jié)合含的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得：．∴．故選：A．11．乙【難度】0.94【知識點】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查了根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越??；比較三人訓練成績的方差大小即可判斷穩(wěn)定性．【詳解】解：由于三人的平均成績都是環(huán)，且，所以乙的訓練成績更穩(wěn)定；故答案為：乙．12．【難度】0.65【知識點】分式有意義的條件、二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件等知識點，掌握分式的有意義的條件為分母不等于零、二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式和二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：．故答案為：．13．9【難度】0.85【知識點】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由得到，則代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得：，故答案為：9．14．/0.6【難度】0.85【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、根據(jù)概率公式計算概率【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡單事件的概率；根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)知，當時，函數(shù)圖象開口向上；五個數(shù)中任取一個有5種等可能的情況，其中取到正數(shù)的有3種等可能的情況，從而可求得概率．【詳解】解：由題意知，當時，二次函數(shù)圖象開口向上；而五個數(shù)中任取一個有5種等可能的情況，其中取到正數(shù)的有3種等可能的情況，所以二次函數(shù)圖象開口向上的概率為；故答案為：．15．12π【難度】0.65【知識點】求圓錐側(cè)面積【分析】先根據(jù)主視圖得出圓錐底面圓的半徑為，母線長為，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可求得答案.【詳解】由題意可知：圓錐的底面半徑為，母線長為根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：故答案為【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體及圓錐的計算，掌握圓錐的側(cè)面積計算公式和圓錐的三視圖是解題關(guān)鍵.16．本【難度】0.85【知識點】列代數(shù)式【分析】本題了列代數(shù)式，認真審題理解各種語句間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)練習本共有本，則每堆練習本本（），再根據(jù)題要求，步步列出數(shù)據(jù)數(shù)值解答即可．【詳解】解：由分布左、中、右三堆練習本，每堆牌不少于本，且各堆練習本的本數(shù)相同，設(shè)練習本共有本，則每堆練習本本（），第一步：從左疊拿本放入中間，則左：（本），中：（本），右本；第二步：從右疊拿本放入中間，則左：（本），中：（本），右（本）；第三步：左疊現(xiàn)有幾本，就從中間拿回幾本放入左疊，則左：（本），中：（本），右（本）；所以，中間一堆練習本現(xiàn)有的本數(shù)為（本），故答案為：本．17．【難度】0.85【知識點】實數(shù)的混合運算、有理數(shù)的乘方運算、實數(shù)的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了實數(shù)的運算，涉及算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值及乘方的計算，掌握這些知識，并正確計算是關(guān)鍵；依次計算乘方、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值，最后進行加法運算即可．【詳解】解：．18．，【難度】0.85【知識點】分式化簡求值【分析】先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．【詳解】解：原式當時∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題的關(guān)鍵．19．（1）風箏A比風箏B離地面更高（2）6.97米【難度】0.65【知識點】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【詳解】解：（1）分別過A，B作地面的垂線，垂足分別為D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin60°﹦10≈17.32m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24×sin45°﹦12≈16.97∵17.32>16.97∴風箏A比風箏B離地面更高．…………3分（2）在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20×cos60°﹦10m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97m∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m即風箏A與風箏B的水平距離約為6.97m．………3分20．(1)①；；②見解析(2)【難度】0.65【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、列表法或樹狀圖法求概率、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、用列表法或樹狀圖法求概率、求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）①用類的人數(shù)除以所占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)，用乘以類所占的比例即可得出圓心角度數(shù)；②求出類的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：①此次共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計圖中C類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；②類的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；（2）解：畫出樹狀圖如下：，由樹狀圖可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的情況有，∴抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．21．(1)見解析(2)【難度】0.65【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明是解題的關(guān)鍵．（1）由平分得到，由得到，即可證明結(jié)論；（2）由得到，，由勾股定理得到，根據(jù)即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴∴；（2）∵∴，，∴，∵，即，解得：．22．(1)乙種水果每件的進價為元，則甲種水果每件的進價為元(2)購進甲種水果件，購進乙種水果件，最大利潤為元【難度】0.65【知識點】最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、分式方程的經(jīng)濟問題、用一元一次不等式解決實際問題【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程，求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種水果每件的進價為元，則甲種水果每件的進價為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得解；（2）設(shè)購進甲種水果件，則購進乙種水果件，由題意列出一元一次不等式，解不等式即可得出，設(shè)購進的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為元，則，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果每件的進價為元，則甲種水果每件的進價為元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴，∴乙種水果每件的進價為元，則甲種水果每件的進價為元；（2）解：設(shè)購進甲種水果件，則購進乙種水果件，由題意可得：，解得：，設(shè)購進的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為元，由題意可得：，則，∵，∴隨著的增大而增大，∴當時，取得最大值，最大值為，此時，∴利潤最大的進貨方案為：購進甲種水果件，購進乙種水果件，最大利潤為元．23．(1)45cm；(2)．【難度】0.65【知識點】同位角相等兩直線平行、求其他不規(guī)則圖形的面積、同弧或等弧所對的圓周角相等、解直角三角形的相關(guān)計算【分析】（1）連接AD，證明，即圓心O到EF的距離為OD，再求出OD即可；（2）設(shè)，求出，作交AB于點H，求出，，即可求出陰影面積．【詳解】（1）解：連接AD，∵D為弧BC的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圓心O到EF的距離為OD，∵，∴；（2）解：設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于點H，∴，∵，∴，∴S陰影．【點睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，等弧所對的圓周角相等，解直角三角形，分割法求陰影部分的面積，（1）的關(guān)鍵是證明；（2）的關(guān)鍵是求出DH，OA的長度，理解陰影部分的面積包括扇形和三角形兩部分．24．(1)；(2)，或，；(3)．【難度】0.65【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、切線的性質(zhì)定理、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點與二元一次方程組的解【分析】（）聯(lián)立，然后解出方程的解即可；（）聯(lián)立聯(lián)立，得，然后分當時和當時兩種情況，求出的值即可；（）由時，始終成立，則拋物線的對稱軸為直線，即，由關(guān)聯(lián)點的坐標為，則拋物線解析式為，直線解析式為，聯(lián)立，求出點的坐標為，設(shè)圓的半徑為，又圓恰好與軸相切，則，然后求出的值即可．【詳解】（1）解：聯(lián)立，解得:，∴；（2）∵直線的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”為且“關(guān)聯(lián)點”只有一個恰好是點，∴，∴，，聯(lián)立，得，當時，∴，當時，∴，∴；∴，綜上可知：，或，；（3）解：∵當時，始終成立，∴拋物線的對稱軸為直線，即，∴，∵關(guān)聯(lián)點的坐標為，∴，，