第二十七章圖形相同27．2相同三角形27.2.1相同三角形判定(第3課時)第1頁1.我們學過哪些判定三角形相同方法？方法1：經(jīng)過定義（不慣用）方法2：經(jīng)過平行線方法3：三邊對應成百分比方法4：兩邊對應成百分比且夾角相等第2頁2．如圖,△ABC和△DEF______(填“相同”或“不相同”)．相同第3頁3．如圖，若________＝________，則△ADE∽△ACB.第4頁1.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相同”判定方法；2.掌握“兩直角三角形斜邊和一條直角邊對應成百分比”判定方法.3.能夠利用三角形相同條件處理簡單問題.

第5頁這兩個三角形三個內(nèi)角大小有什么關系？三個內(nèi)角對應相等兩個三角形一定相同嗎？三個內(nèi)角對應相等。觀察你與老師直角三角尺(30°與60°),會相同嗎？第6頁畫△，使三個角分別為60°，45°,75°。①同桌分別量出兩個三角形三邊長度；②同桌這兩個三角形相同嗎?即：假如一個三角形三個角分別與另一個三角形三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．相同一定需三個角嗎？第7頁如圖，在△ABC與△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.(1)∵∠ABC＝∠D，∴BC______DE；(2)∵BC______DE，∴△ABC______△ADE.由此能夠得出：兩角分別相等兩個三角形________．∥∥∽相同第8頁兩角分別相等兩個三角形相同．相同三角形判定定理：∴ΔABC∽ΔA'B'C'∵

∠A=∠A',

∠B=∠B'第9頁假如兩個三角形有一個內(nèi)角對應相等，那么這兩個三角形一定相同嗎？一角對應相等兩個三角形不一定相同。第10頁下面每組兩個三角形是否相同？為何？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o第11頁如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等兩個三角形相同．）第12頁解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°，又∠C＝90°，得∠EDA＝∠C，又∠A＝∠A，∴⊿AED∽⊿ABC。

例2如圖，Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D。求AD長。第13頁已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,求證:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.對于兩個直角三角形，我們還能夠用“HL”判定它們?nèi)?，那么，滿足斜邊和一條直角邊成百分比兩個直角三角形相同嗎？

第14頁證實：設則由勾股定理，得

∴∴

∴

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

第15頁ABC△ABC∽△A1B1C1.那么:A1B1C1假如:Rt△ABC和Rt△A1B1C1滿足斜邊和一條直角邊成百分比兩個直角三角形相同相同三角形判定定理：第16頁在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，應加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a第17頁如圖，△ABC是等邊三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四點在同一條直線上．(1)判斷圖中有哪幾對相同三角形；(2)當∠E＝30°時，△ACE與△ABD有什么關系？為何？第18頁解：(1)∵△ABC是等邊三角形，點D，B，C，E在同一條直線上，∴在△ACE與△DAE中，∠E為公共角，∠ACE＝∠DAE，∴△ACE∽△DAE.在△ABD與△EAD中，∠D為公共角，∠ABD＝∠EAD，∴△ABD∽△EAD，∴△ABD∽△ECA.(2)△ACE≌△ABD.理由：當∠E＝30°時，有∠EAC＝30°，∴△ACE是頂角為120°等腰三角形．∵∠EAD＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∠EAC＝30°，∴△ABD也是頂角為120°等腰三角形．又∵AC＝AB，∴△ACE≌△ABD.第19頁1、判斷題：⑴全部直角三角形都相同.（）⑵全部等邊三角形都相同.（）⑶全部等腰直角三角形都相同.（）⑷有一個角相等兩等腰三角形相同（）×√√×第20頁2、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證實：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE又∵∠DOC=∠AOE（對頂角相等）∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE第21頁證實：∵△ABC高AD、BE交于點F∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(對頂角相等)在△FDB和△FEA中∠FEA=∠FDB∠AFE=∠BFD∴△FEA∽△FDB∴3、已知：如圖，△ABC高AD、BE交于點F．求證：

第22頁1、如圖，D為△ABC邊AB上一點，且AB=4.AD=3，∠ABC=∠ACD,則AC長為_____．2、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6,AD=2則AC=____,BD=______,BC=________.DBCA18第23頁∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD【解析】