廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期人教版期末

數(shù)學(xué)試題模擬卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.一元二次方程2/一4x-6=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

A.1,-3B.2,—6C.2x?,—6D.%2,-3

2.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.拋物線＞=-2（XT）2-3與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）

A.-3B.-4C.-5D.-1

4.如圖所示，在半徑為10的。。中，弦/8=16,于點(diǎn)C,則。C的長為（）

A.5B.6C.7D.8

5.如圖，及△48C中，ZACB=90°,CDLAB.若/。=4,BD=8,則CO的長為（）

C.4百

6.若a,0是方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+p的值為（）

A.2015B.-2016C.2016D.2019

7.2020年11月24日中國探月工程嫦娥五號在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，目前己完成

兩次軌道修正，兩次近月制動(dòng)，11月30日完成軌返組合體與著上組合體受控分離，12月1

日擇機(jī)實(shí)施動(dòng)力下降，軟著陸于月球正面預(yù)選區(qū)域.關(guān)于嫦娥奔月，中國古代有很多流傳至

試卷第1頁，共6頁

今的美麗神話，相傳很久很久以前，嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三

白，小白和小黑，由于一次疫情影響，其中一只兔子生病了，嫦娥讓她的好友章離子帶去看

醫(yī)生，章離子去領(lǐng)兔子時(shí)恰好嫦娥不在月宮，章離子就隨機(jī)帶了一只兔子去看醫(yī)生，請問章

離子所帶的兔子恰好是生病的兔子的概率是（）

1

A.-D-I

5cI

8.如圖，NC為。。的直徑，點(diǎn)3在圓上，ODL/C交。。于點(diǎn)D,連接AD,NBDO=15。，

則ZACB=()

45°C.60°D.75°

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)了=妙+加和函數(shù)y=f/+2x+2（m是常數(shù)，且）

10.拋物線了=辦2+區(qū)+々4*0）的部一分圖象如圖所示，與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,

拋物線的對稱軸是尤=1.下列結(jié)論中：①。慶<0；②2a+b=0；③a+c>0；④若點(diǎn)私”）

在該拋物線上，則加°+0“+cv°+6+c.⑤方程ax?+6x+c=4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

其中正確的有（）

試卷第2頁，共6頁

C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

11.如圖，是等腰直角三角形，BC是斜邊，現(xiàn)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與A/CP

重合，已知4P=4,貝！|PP'長度為.

12.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.有一“趙爽

弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離

向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正形區(qū)

域（含邊）的概率是.

13.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均增長率為x,則》=.

14.拋物線y=--+6x+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,則關(guān)于x的一元二

次方程-x2++c=0的解為.

15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于若。。的半徑為3,則陰影部分的面積為_（結(jié)

果保留無）.

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D

16.如圖，在扇形MON中，圓心角NMON=60。，邊長為2的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B

分別在ON,OM和加上，且ND〃AB,交CB的延長線于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.

三、解答題

17.解方程：（尤-3）（x+3）=2x+6.

18.如圖，AD、8c相交于點(diǎn)尸，連接NC、BD,且/1=N2,AC=6,CP=4,DP=2,

求5D的長.

19.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，V4BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

上.

（1）將vABC向右平移2個(gè)單位得到△44G,畫出△44G.

試卷第4頁，共6頁

⑵將VABC以點(diǎn)C為位似中心放大2倍得到△44G，在網(wǎng)格中畫出.

20.某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級

記作N、8、C、D,對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

作品(件)

(1)王老師抽查的四個(gè)班級共征集到作品多少件？

(2)請把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若全校參展作品中有四名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有二名男生、二名女生.現(xiàn)在要在其

中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生

一名女生的概率.

21.如圖，是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，和過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D,

N/EC=90。，CD=CE.求證：直線CO是。。的切線.

22.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷售、增加利

潤，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷

售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1600元？

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤最大？最大為多少元？

23.在銳角中，邊3c長為18,高/￡)長為12

(1)如圖，矩形即S的邊G8在邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、尸分別在/2、/C邊上，

試卷第5頁，共6頁

EF

EF交血于點(diǎn)K,求樂的值;

(2)設(shè)EH=x,矩形昉G”的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

24.如圖1,在放4BC中，4=90°,48=46,BC=^，點(diǎn)。、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),

連接?！?將ACAE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)①當(dāng)a=0°時(shí)，一=________；②當(dāng)a=90。時(shí)，一=________；

BDBD

(2)當(dāng)0。＜夕＜360。時(shí)，過點(diǎn)。作DM，8c于點(diǎn)M,過￡作ENLNC于點(diǎn)N,請?jiān)趫D2中補(bǔ)

全圖形，并求出要的值.

EN

(3)當(dāng)0。47＜360。時(shí)，若點(diǎn)。為DE的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過程中05長的最小值.

25.已知拋物線了="2+6無+6(。為常數(shù)，awO)交x軸于點(diǎn)/(6,0),點(diǎn)8(-1,0),交了軸

于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上位于直線4C上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作了軸平行線，交直線/C于點(diǎn)。，當(dāng)PD

取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)初是拋物線的對稱軸/上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)直線/C垂直平分A/MN的邊

時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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參考答案:

題號12345678910

答案BCCBACACDB

1.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，熟知根據(jù)一元二次方程的一般形式：

ax?+bx+c=O(a,b,c是常數(shù)且中，辦?叫二次項(xiàng)，6尤叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中

分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的一般形式直接

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意可知，一元二次方程2/一4》-6=0的二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為-6,

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.C

【分析】令x=0,直接求出拋物線與夕軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，歹=-2-3=-5,所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，掌握了軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】連接04,根據(jù)垂徑定理求出/C的長，再根據(jù)勾股定理即可求出0C的長.

【詳解】解：連接。4如圖：

\'AB=16,0CLAB,

：.AC=-AB=^,,

2

答案第1頁，共17頁

在RtAO^C中，OC=yloA2-AC2=7102-82=6.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答

此題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】可以得到△NCAS/KCBD,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出Q9的長度.

【詳解】解：：在△48C中，ZACB=9Q°,

而CD為4B邊上的高，

ZA+ZACD=ZACD+ZBCD=9Q°,

：.ZA=ZBCD,

：.LACDsACBD,

：.CD2=AD'BD,

又AD=4,BD=8,

.\CZ)=4V2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵證明三角形相似解決問題.

6.C

【分析】根據(jù)方程的解得概念可得a?+2^=2018,由根與系數(shù)的關(guān)系可得。+￡=-2,再

代入a?+3c+尸=a?+2a+e+￡即可得出結(jié)論.

【詳解】'：a,夕是方程f+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,/.a2+2tz-2018=0,即

a1+2a=2018,a+/3=-2,貝！Ja2+3a+￡=a?+2a+a+￡=2018-2=2016.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的概念及韋達(dá)定理，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件概率的性質(zhì)，從而完成

答案第2頁，共17頁

求解.根據(jù)等可能事件概率的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：：嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三白，小白和小黑，

又???其中一只兔子生病了，

，隨機(jī)帶了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是(，

故選：A.

8.C

【分析】此題考查圓周角定理，等邊對等角，關(guān)鍵是根據(jù)直徑和垂直得出/加>C的度數(shù).連

接DC,得出/8DC的度數(shù)，進(jìn)而得出//的度數(shù)，利用互余解答即可.

【詳解】解：連接DC,

為。。的直徑，ODL/C,

/.ZZ)C>C=90°,AABC=90°,

?/OD=OC,

：.NODC=45°,

NBDO=15°,

：.ZBDC=30°,

//=30。，

ZACB=60°,

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，掌握兩個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.對四個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，兩圖象是否相符

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、由函數(shù)了=必+機(jī)的圖象可知〃?<0,即函數(shù)>=V+2x+2開口方向朝

上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第3頁，共17頁

i21

B、由函數(shù)V=+機(jī)的圖象可知加<0,對稱軸為直線x=-----=-------=—<0,則對稱軸

2a2mm

應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)了=蛆+機(jī)的圖象可知加>0,即函數(shù)y=-M?+2x+2開口方向朝下，與圖象不

符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)>=〃底+〃2的圖象可知加<0,即函數(shù)y=-加V+2x+2開口方向朝上，對稱軸為

7。1

直線、=-丁=-7~=—<0,則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；

2a2mm

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值（最小值）以及對稱性綜合判

斷得出答案.

【詳解】解：拋物線開口向下，則a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，所以b>0,拋

物線與y軸交在正半軸，c>0,

.*.abc<0,故①正確,

拋物線的對稱軸是x=l即-3=1,則b=-2a,故2a+b=0,故②正確；

2a

*.*x=---=1,即b=-2a,

2a

而x=4時(shí)，y=0,即16a+4b+c=0,

??8a+c=0,c=-8a,

?\a+c=a-8a=-7a,

Va<0,

/.-7a>0,即a+c>0,

所以③正確；

\,當(dāng)x=l時(shí)，該函數(shù)取得最大值，此時(shí)y=a+b+c,

.,.點(diǎn)A（m,n）在該拋物線上，JJ10am2+bm+c<a+b+c,故正④確；

:由圖象可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,

直線y=4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

一元二次方程ax2+bx+c=4有相等的實(shí)數(shù)根，故⑤錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的

答案第4頁，共17頁

關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.472

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等式的性質(zhì)1等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由VABC是等腰直角三角形可得NR4C=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NPNC=NPAB,

AP'=AP=4,利用等式的性質(zhì)1可得+=+即

ZPAP'=ABAC=90°,然后利用勾股定理可得pp=JAP'AP'2，于是得解.

【詳解】解：是等腰直角三角形，

ABAC=90°,

V^ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與AACP'重合，

ZP'AC=ZPAB,AP'=AP=4,

ZP'AC+APAC=ZPAB+ZPAC,

即：ZPAP'=ZBAC=90°,

PP'=[AP。+AP"=A/42+42=472，

故答案為：4后.

12.1/0.2

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影

區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】解：大正方形的邊長為：療百=而，

總面積為20,

???陰影區(qū)域的邊長為2,

面積為2x2=4；

41

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為4

故答案為:g.

答案第5頁，共17頁

【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件

（A）發(fā)生的概率；關(guān)鍵是得到兩個(gè)正方形的邊長.

13.20%

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均增長率為x,列出方程，求解方程即可，

根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)平均增長率為x,

根據(jù)題意列方程：100（l+x7=144,

解得：士=-2.2（不合題意，舍去），％=0.2=20%,

故答案為：20%.

14.X]=1,x?=-3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從

而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

拋物線v=f2+fcv+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,對稱軸是直線x=-l,

則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,

即當(dāng)y=0時(shí)，-￥2+近+°=0,此時(shí)方程的解是否=1,X2=-3,

故答案為：無1=1，x2=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

15.3兀

【分析】首先連接OC,OE,分別交BD,DF于點(diǎn)M,N,易證得SMBM=SADCM，同理:

SAOFN=SADEN，則可得S陰影=s扇形OCE?

D

答案第6頁，共17頁

解：連接OC,OE,分別交BD,DF于點(diǎn)M,N,

???正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,

ZBOC=60°,ZBCD=ZCOE=120°,

VOB=OC,

.*?AOBC是等邊三角形，

.\ZOBC=ZOCB=60o,

.?.ZOCD=ZOCB,

VBC=CD,

???NCBD=NCDM=30。，BM=DM,

**?Z^OBM=30°,SADCM=SABCM，

.*.ZOBM=ZCBD,

/.OM=CM,

SAOBM=SABCM>

?，?SAOBM=SADCM，

同理：SAOFN=SADEN，

_120x^-x32

??、陰影―〉扇形OCE------——-------$兀?

360

故答案為3兀.

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的知識(shí)以及扇形的面積公式.注意證得S陰影=S扇彩OCE是關(guān)

鍵.

16.6-2百

【分析】由扇形的面積計(jì)算公式結(jié)合三角形、平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖

連接OB,過C點(diǎn)做OB的垂線，垂足為E點(diǎn)，

由四邊形OABC為菱形，ZMON=60°,可得NCOB=NBOA=:/COA=30°,

可得SqcB=S^OAB,S扇形08"=S扇形05N,

答案第7頁，共17頁

在R1YX0CE中，OC=2,/COB=30。,可得CE=1,OE=百廁OB=2月,即圓的半徑為26,

可得：SaOCB=SAOAB=5X2百X1=6，

q_q_30?萬(2月)2_

。扇形08”-D扇形05N1-------------------------=冗，

360

'?SQCB=S?aiB,S扇形0BM=S扇形OBN

-SfAffi=SABN,

陰影部分的面積即為四邊形ABDN的面積，

由BD〃AN,AB〃DN,

可得四邊形ABDN為平行四邊形，

過點(diǎn)B做BFJ_AN,可得BF=百，

SoABDN=AN-BF=(2V3-2)x6=6-2五，

故陰影部分的面積為6-26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式、三角形和平行四邊形的面積公式，綜合性較強(qiáng)，需

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.

17.%=-3,%=5

【分析】觀察方程左右兩邊可知，整理后含有公因式(x+3),故用因式分解法求解即可.

【詳解】(x-3)(x+3)=2x+6

V(x-3)(x+3)-2(x+3)=0,

/.(x+3)(x-3-2)=0,即(x+3)(x-5)=0

故x+3=0或％-5=0,

解得：再=-3,%=5.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)的計(jì)算題考查，難度不大.解題的關(guān)鍵是

觀察到公因式(x+3),采用因式分解法求解.

18.BD=3

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).證明列出比例式進(jìn)行求解即

可.解題的關(guān)鍵是得到△NPCjXBP。.

答案第8頁，共17頁

【詳解】解：vZl=Z2,ZAPC=ZBPD,

：.AAPC^ABPD,

.BDDPBD2

..---=---,即：---=—,

ACPC64

：.BD=3.

19.⑴見解析;

（2）見解析

【分析】（1）先找到4B、c對應(yīng)點(diǎn)4、4、G，然后順次連接4、B1、G即可;

（.2）先找到4B、C的對應(yīng)點(diǎn)4、層、G，然后順次連接4、B］、即可;

本題主要考查了畫平移圖形，畫位似圖形，熟知掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:如圖，

...△/4G即為所求;

△a與a即為所求.

2

20.（1）12件；（2）作圖見解析；（3）-

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出C班作品數(shù)量占整體的份數(shù)，然后再計(jì)算整體件數(shù)即可;

（2）由第T問知道作品總件數(shù)，算出8班件數(shù)，畫圖即可;

（3）畫出表格或樹狀圖，然后計(jì)算概率即可

【詳解】解：⑴5+g=5x1f=12（件）

36015

答案第9頁，共17頁

(2)12-2-5-2=3,補(bǔ)充作圖如下:

男1男2女1女2

男1—男1男2男1女1男1女2

男2男2男1—男2女1男2女2

女1女1男1女1男2—女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

由列表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有8種，所以恰好抽到一男生

一女生的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集處理，用列表和樹狀圖計(jì)算概率等知識(shí)點(diǎn)，牢記相關(guān)內(nèi)容是解

題關(guān)鍵，

21.證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、等邊對

等角，連接。C,證明RtA/CD絲Rt-4CE(HL)得出=由等邊對等角得出

NOAC=NOC4,從而得出NDAC=NOCA，推出〃OC,由平行線的性質(zhì)得出OC，CD,

即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接。C,

答案第10頁，共17頁

在RtA^CD和RM/CE中，

[CD=CE

[AC=AC'

Rt"CD也Rt"C￡(HL),

ACAD=NCAE,

■：OA=OC,

ZOAC=ZOCA,

:.NDAC=NOCA,

AD//OC,

OCLCD,

0c是半徑，

，直線CO是O。的切線.

22.(1)降價(jià)10元；(2)每件商品降價(jià)20元時(shí)，每日利潤最大，最大利潤為1800元

【分析】(1)利用商品平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解

答即可；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

答本題.

【詳解】解：(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元，

由題意得：(50-x)(20+2x)=1600,

整理得：x2-40x+300=0,

.'.(x-10)(x-30)=0,

.'.X7=10,X2=30,

:每件盈利不少于25元，

.'.%2=30應(yīng)舍去.

答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元；

(2)設(shè)每件商品降價(jià)加元，銷售利潤為w元，

w=(50-m)(20+2m)=-2(m-20)2+1800,

...當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800,

答：當(dāng)每件商品降價(jià)20元時(shí)，該商店每天銷售利潤最大，最大利潤是1800元.

答案第11頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在商品利潤問題中的應(yīng)用，明確商品平均每天售出的件數(shù)

乘以每件盈利等于每天銷售這種商品利潤是解決本題的關(guān)鍵.還考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3

23.(1)-；(2)54.

2

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比

也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

33

(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=—(12-x),再根據(jù)S=—x(12-x)=

22

3

----(x-6)2+54,可得當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為54.

2

［詳解］解：(1)VAAEF^AABC,

.EFAK

,?疏一通’

:邊BC長為18,高AD長為12,

.EFBC_3

"AK~AD~2；

(2)VEH=KD=x,

3

.\AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

S=-x(12-x)="—(x-6)2+54.

22

當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為54.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：確定一個(gè)二次

函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)

的縱坐標(biāo).

24.⑴①2；②2

*

⑶4-5

【分析】(1)①當(dāng)a=0°時(shí)，在MA48c中，由勾股定理求出NC的值，然后根據(jù)點(diǎn)。、E分

Ap

別是邊3C、/C的中點(diǎn)，分別求出/￡、2。的大小，即可求出的彳3值；②如圖1,當(dāng)口=90。

時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8=8'=2,CE=CE'=4,由勾股定理可求/E',BD',即可求解；

(2)通過證明△BCD~可得NCBD=NC4E,-=—=通過證明

AEAC2

答案第12頁，共17頁

ABDMfAEN,可得|=的=!；

ENAE2

（3）由勾股定理可求CO的長，由點(diǎn)。在以C為圓心，g■長為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)。在C8

時(shí)，8。有最小值.

【詳解】（1）解：（1）?VZS=90°,AB=4A/3,BC=4

AC=slAB2+BC2=V48+16=8，

；點(diǎn)D、E分別是邊3C、NC的中點(diǎn)，

/.CE=AE=4,CD=DB=2,DE==4B=2也,

2

:?處d

DB

故答案為2.

②當(dāng)a=90。時(shí)，如圖1：將ACAE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ACD'E',連接D'E',BD

圖1

將KDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到KDE,

/.CD=CD'=2,CE=CE'=4,

BD'=^BC2+CD/2=J16+4=275>AE'=yjAC2+E'C2=J64+16=46

W=2.

BD'

故答案為2.

(2)解：如圖2,分別過點(diǎn)。、E作ENL4C,DM1BC,垂足分別為M、N

答案第13頁，共17頁

圖2

?:/BCA=/DCE,

「CD1CE

??Z-BCD=Z-ACE,且---=——....，

BC2AC

：.叢BCD?AACE,

BDBC

???NCBD=NCAE

~AE~^4C~2

VZCBD=ZCAEf/DMB=/ENA=9G

：.ABDMfAEN,

.DM_BD

*EAF-IF-2*

/.OD=-DE=43

2

OC=y/DO2+CD2=V4+3=V7

:在旋轉(zhuǎn)過程中C。繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),

...點(diǎn)。在以C為圓心，將長為半徑的圓上,

當(dāng)點(diǎn)。在C8時(shí)，B0有最小值，

，此時(shí)BO=BC-CO=4-y/l.

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股

定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

25.(l)C(0,6),拋物線的解析式為夕=-/+5工+6；