廣西柳州市2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)全集U={1,3,6,8,9},A={1,6},3={3,6,8},則4A)cB=()

A.{6}B.{3,8}C.{8,9}D,{3,6,8}

2.命題“Vx>0,x2_3X+2>0”的否定是()

A.Xfx>0,x2-3x+2<0B.V^<0,^2-3X+2<0

C.>0,x2—3x+2<0D.3x<0,x2—3%+240

3.若點(diǎn)4(2,1)在拋物線d=2py(p>0)上，產(chǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，貝1」詼=()

A.1B.2C.3D.4

4.若cos/-則sin2a=()

5「5

A.—B.—C.--D.-

8888

5.180的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.8B.10C.12D.18

6.若(1-X)5=4+〃逮+電%2+...+%/，貝|。2+〃4=()

A.-16B.10C.15D.16

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在直線2x+3y+l=0上,若向量，=(2,3),則。尸在。上

的投影向量為()

8.已知“X)是定義在R上的偶函數(shù)，且/。)+2、也是偶函數(shù)，且〃a)<〃2a-1),則實(shí)

數(shù)。的范圍是()

A.(1,+co)B.C.D.

二、多選題

9.已知x,yeR,15'=3,15,=5,則（）

A.B.x+y>l

C.xy<-D.\/x+y/~y<>/2

10.如圖.直四棱柱ABC。-A與GA的底面是梯形，AB//CD,AD±DC,BC=CD=2,

。2=山?=1,尸是棱cq的中點(diǎn)，。是棱G2上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則（）

A.AC與平面有可能平行

B.8Q與平面8PQ有可能平行

C.三角形8P。周長(zhǎng)的最小值為妒力包

2

D.三棱錐A-5尸。的體積為定值

11.已知函數(shù)/（X）=8S2%+卜時(shí),則（）

A.〃尤）在上單調(diào)遞增

B./（X）關(guān)于直線x=］對(duì)稱

-9-

c.“X）的值域?yàn)?,石

_o_

D.關(guān)于x的方程〃x）=a在區(qū)間［0,可上有實(shí)根，則所有根之和組成的集合為己私2兀

三、填空題

31

12.設(shè)A8是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若P（8）=jP（4B）=~,貝|P（AB）=

13.記VABC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,4c,若3==2,/+c?=3℃，則VABC的

面積為.

14.已知函數(shù)〃尤）=（尤-l）（x+3乂關(guān)于直線》=_2對(duì)稱，則函數(shù)〃元）的

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

所有零點(diǎn)之和為,“X）的最小值為.

四、解答題

15.某公司推出一種新品，為了解某地區(qū)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了500名

消費(fèi)者，得到下表：

滿意度

性別合計(jì)

滿意不滿意

男22030250

女23020250

合計(jì)45050500

（1）依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)；

⑵若用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，求X的

分布列與數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bcY

附：//,\/,\/\/j其中"="+°+<7.

(a+b)(c+d)(a+c)[b+d)

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

22

16.已知雙曲線C的方程為土-臺(tái)可心。）〉。），虛軸長(zhǎng)為2后，點(diǎn)A（2,3）在曲線C上.

⑴求雙曲線C的離心率；

⑵過(guò)原點(diǎn)。的直線與雙曲線C交于S,T兩點(diǎn)，已知直線AS和AT的斜率存在.證明：直線AS

和AT的斜率之積為定值.

17.如圖，在四棱錐P-A5CD中，BAD=90,PAB,PAD與△BCD均為等邊三角形.

R

(1)證明：PC±BD；

(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.

18.已知函數(shù)/(x)=el-asinor(c>0),g(x)=by[x.

⑴求〃x)在(0,〃0))處的切線；

⑵若〃無(wú))與g(x)的圖象有交點(diǎn).

①當(dāng)a=0時(shí)，求6的取值范圍；

②證明：a2+b2>---.

c+1

19.對(duì)于數(shù)列｛叫，規(guī)定｛M｝為數(shù)列｛為｝的一階差分?jǐn)?shù)列，其中頌

規(guī)定｛△4｝為數(shù)列｛??｝的二階差分?jǐn)?shù)列，其中個(gè)%=A--△風(fēng)(?eN*)；

⑴數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為處=("T)3,試判斷數(shù)列｛A%｝//%｝是否為等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

⑵正項(xiàng)等比數(shù)列加“｝的公比為4(4>2),對(duì)于任意的〃eN*,都存在加wN*,使得控%=bm,

求4的值；

⑶設(shè)c“=；(/-"+2)卜｝為數(shù)列上｝的一階差分?jǐn)?shù)列，令％=,其中;</<3,證

明：W(3向4").

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《廣西柳州市2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCBCDCACACDACD

題號(hào)11

答案BCD

1.B

【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算先求必A，再求（2418即可.

【詳解】根據(jù)題意有2A={3,8,9},所以&A）I8={3,8}.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定的定義即可判斷.

【詳解】命題“Vx>O,Y—3x+2>0”的否定是3%+2<?！?

故選：C.

3.B

【分析】先根據(jù)點(diǎn)在拋物線上得出p,再根據(jù)拋物線定義計(jì)算即可

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)4（2,1）在拋物線x2=2py（p>0）上，所以4=22，即得P=2,

則網(wǎng)=1+勺1+1=2.

故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式求解即可.

【詳解】由題意，sin2a=sin+=cos

=2cos21a-j-l=2x[：）_]=一：.

故選：C.

5.D

【分析】把180進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，然后結(jié)合分步乘法原理計(jì)算.

【詳解】因?yàn)?80=2?*32x5,它的正因數(shù)即為2、3、5的事的乘積，

因此正因數(shù)個(gè)數(shù)為（2+1）（2+1乂1+1）=18.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

故選：D.

6.C

【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.

【詳解】(1-村的展開式的通項(xiàng)為心=(-y=㈠)，ck,

5ax5

又(1一X)=〃0+\++...+a5x,

4

所以生=(―1)2C；=10,a4—(―1)C；=5,

所以%+〃4=15,

故選：C

7.A

【分析】先依據(jù)條件設(shè)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，接著根據(jù)投影向量概念公式直接計(jì)算即可求解.

【詳解】由題可設(shè)尸,，一片則O尸

所以O(shè)P在a方向上的投影向量為胃力=卡

故選：A

8.C

【分析】首先根據(jù)函數(shù)〃%)是定義在R上的偶函數(shù)得了(-%)=/(%),再求導(dǎo)得

一4(一%)=/'()，結(jié)合函數(shù)/。)+2、也是偶函數(shù)，得小(—力+2-”=廣(力+2"從而得導(dǎo)

函數(shù)的解析式，最后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)y=f(尤)的單調(diào)性即可解出實(shí)數(shù)a的范圍.

【詳解】由題意，“X)是定義在R上的偶函數(shù)，則”r)=〃x),所以-r(f)=「(x),

即廣(_x)T(x),又/'(x)+2工也是偶函數(shù)，所以尸(f)+2T=/(x)+2，,

所以—尸⑺+2T=r(x)+2\即尸(x)=g(2-*-2)

因?yàn)楹瘮?shù)y=27=(g)是R上的減函數(shù)，、=-2,也是減函數(shù)，

所以函數(shù)尸(》)=：(2-'-2')是R上的減函數(shù)；

令/'(x)=0,即:(2-:2，)=0,解得x=0,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)尤<0時(shí)，r（%）>0,此時(shí)函數(shù)y=〃力在（-叫0）上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0時(shí)，r（x）<0,此時(shí)函數(shù)y=f（無(wú)）在（0,+8）上單調(diào)遞減，

又函數(shù)y=〃x）是R上的偶函數(shù)，

所以由可得同解得:<"1,

因此，實(shí)數(shù)°的范圍是

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)〃-x）=〃x），求導(dǎo)得-7'（-x）=/'（x）,進(jìn)而

得導(dǎo)函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

9.ACD

【分析】先將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性可得A正確；再利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

得B正確；利用不等式放縮可得C正確，D正確.

【詳解]由x,yeR,15*=3,15》=5得x=log]53>0,y=log[55>0,

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)y=1幅5龍?jiān)冢?，+°°）單調(diào)遞增，所以bgi55>logi53,即故A

正確

對(duì)于選項(xiàng)B：x+y=log153+log155=logI515=1,故B錯(cuò)誤

對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)閥>x>0,x+y>2^/xy,所以;cy<（"；，）,由B得x+y=l,即

故C正確

對(duì)于選項(xiàng)D：由B得x+y=l,所以（石+4）=x+y+2y/xy<2（<x+y）=2,

即G+6<◎,故D正確

故選：ACD

10.ACD

【分析】對(duì)于A,當(dāng)。為GR的中點(diǎn)時(shí)，可證得四邊形為平行四邊形，則AG與8。

互相平分于點(diǎn)M,連接尸河可證得刊0//AC,再由線面平行的判定定理可得結(jié)論,對(duì)于B,

由題意可得42與平面8P。相交，對(duì)于C,把ABG2沿C12展開與CD2G在同一平面（如

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

圖），則當(dāng)8,P,。共線時(shí)，8Q+PQ有最小值，從而可求得結(jié)果，對(duì)于D,VA-BPQ=VQ-ABP,

為定值，可得結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,連接AQ,C18,當(dāng)。為q。的中點(diǎn)時(shí)，QG=：〃G，

因?yàn)镃D=C2=2,CD"CR,AB//CD,AB=1,

所以AB=QG=1,AB//QCt,

所以四邊形4BG。為平行四邊形,

所以AG與8?；ハ嗥椒郑O(shè)AG與BQ交于點(diǎn)連接尸

因?yàn)槭抢釩G的中點(diǎn)，所以PM〃AC,

因?yàn)锳CU平面8PQ,PMu平面3PQ,

所以AC〃平面BPQ,故A正確；

對(duì)于B,BR〃BD,又平面2尸0,2。與平面8PQ只能相交,

所以瓦2與平面8尸。只能相交，故B錯(cuò)；

對(duì)于C,BP當(dāng),把ABG2沿C12展開與在同一平面（如圖）,

則當(dāng)B,P,。共線時(shí)，3。+尸。有最小值，

在直角梯形ABC。中，AB//CD,ADLDC,BC=CD=2,AB=1,

則4）=也2-仔=石,

所以叫=QAD?+DD；=歷T=2,

所以3RIT二季，

所以三角形2尸。周長(zhǎng)的最小值為行；厲,故C正確；

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

B

A

G

Q

P

DC

對(duì)于D9^A-BPQ~^Q-ABP，因?yàn)槎ㄖ担驗(yàn)镃O〃GA，AB//CD,

所以AB〃G2,

因?yàn)?G。平面ABP,ABu平面AB尸,

所以GB〃平面ABP,故。到平面ABP的距離也為定值，所以匕如2為定值.所以D正確,

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線面平行的判定和棱錐體的求法，對(duì)于選項(xiàng)A解題的關(guān)鍵

是證明四邊形ABC?為平行四邊形，從而可找到AG的中點(diǎn)，再利用三角形中位線定理可

得線線平行，考查空間想象能力，屬于較難題.

11.BCD

【分析】對(duì)于A由x的范圍，可得函數(shù)的解析式，換元整理可得，函數(shù)/(x)在上不

單調(diào)；對(duì)于B求出/(兀-X)的解析式，可得函數(shù)圖象關(guān)于x對(duì)稱；對(duì)于C由A選項(xiàng)的分

析，可得函數(shù)的最值；對(duì)于D由B選項(xiàng)的分析，可得關(guān)于尤的方程/(力=。在區(qū)間［0,對(duì)上

有實(shí)根關(guān)于x=|對(duì)稱，可得方程/(%)=?的根的和的集合.

【詳解】對(duì)于A：當(dāng)xe0,：時(shí)，sinx>0,

/(%)=cos2x+|sinx|=cos2龍+sin龍=1-2sin。x+sinx,

則有在［：?jiǎn)握{(diào)遞增,

令，=sinx,也t=sinx0,)

2

7

2

9二3。

g(r)=l-2廠+r=-2t

2

\7

、

所以當(dāng)1g⑺=一2r+7+1單調(diào)的遞增，當(dāng)9J時(shí)，g(/)=-2/+r+l單調(diào)的

4

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

遞遞減，

所以/（X）在上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：=cos2（7i-x）+|sin（7i-x）|=cos（27i-2x）+|sinx|=cos2x+|sinx|=/（x）,所

以/(x)關(guān)于直線％=與對(duì)稱，故B正確;

對(duì)于C：由A有：g(r)=l-2r2+r=-2^-^-j+|,fe［O,l］,

所以g(')max=g1''|'g('L=g6=。,所以/(x)的值域?yàn)椤?，|,故C正確；

對(duì)于D：結(jié)合A的分析可得“X)在，j上先增再減，由B選項(xiàng)的分析，函數(shù)的圖象關(guān)

于尤=］對(duì)稱，函數(shù)草圖如下：

斗

y=f(x)

。X=JX=TlX

當(dāng)方程/(X)=。在區(qū)間［0,2可有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所有根之和;；

當(dāng)方程/(司=。在區(qū)間［0,2可有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所有根之和兀；

當(dāng)方程/⑺=。在區(qū)間［0,2可有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所有根之和271；

所以所有的根之和組成的集合為1］，兀,2,，故D正確.

故選：BCD.

12.-/0.25

4

【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.

a11

【詳解】根據(jù)條件概率公式可得P(AB)=P(B)P(A|B)=-x-=-.

故答案為：

13.烏工為

22

【分析】根據(jù)余弦定理求出ac=2,再根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【詳解】由余弦定理得cosB='+?—"=即1=工,得ac=2,

2aclac2

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

所以S入“8c=—acsinB=—x2x—=^-.

AABC2222

故答案為：必

2

14.-8-16

【分析】根據(jù)函數(shù)y=〃x)的對(duì)稱性得/(-2+X)=/(-2-X),利用賦值法可得。涉的值，

進(jìn)而得函數(shù)解析式，由了(無(wú))=。解得函數(shù)的零點(diǎn)再相加即可；利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可求函數(shù)最值.

【詳解】由題意，函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,

由函數(shù)y=〃力關(guān)于直線％=-2對(duì)稱，得了(-2+耳=/(一2-力,

令尤=2,則〃0)=〃-4),即-36=5(16—4°+6),

令x=l,則/(一1)=/(_3),即Y(l_a+b)=O,

-36=5(16-4a+b)

聯(lián)立解得〃=6,Z?=5,

-4(1-62+/?)=0

則/(x)=(x-l)(x+3)(x2+6x+5)=(x+5)(x+3)(x+l)(x-l),

令〃x)=0,解得占=-5,元2=-3,百=一1，％4=3

所以函數(shù)/(%)的所有零點(diǎn)之和為—5—3—1+1=—8；

/(%)=[(x+5)(x-l，[(x+3)(x+l)]=(冗之+4%—5)(尤之+4%+3),

令"％2+4%,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(7),-2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-2,內(nèi))上單調(diào)遞增,

所以尤=—2時(shí)，?有最小值，最小值為-4,則/NT,

所以/(，)=(-5)?+3),因?yàn)楹瘮?shù)y=(-5)(%+3)在區(qū)間(―8,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間。，叱)

上單調(diào)遞增，

由/<1,得%之+4x<1f解得—A/5—2<x<A/5—2,

所以復(fù)合函數(shù)y=在區(qū)間卜8,-2-⑹上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-2-75,-2)上單調(diào)遞增，

在區(qū)間卜2,-2+上單調(diào)遞減，在區(qū)間卜2++8)上單調(diào)遞增，

因此，結(jié)合函數(shù)y=/(x)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=-2-6或尤=-2+若時(shí)，函數(shù)值最小，

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

故答案為：-8；-16.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)稱性，采用賦值法求得函數(shù)解析式；以及換

元法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法求函數(shù)最值.

15.(1)不能

3

(2)分布列見(jiàn)解析，A

【分析】(1)利用公式求出利用臨界值表進(jìn)行判定；

(2)先求出不滿意的概率，由二項(xiàng)分布求解概率，列表得到分布列，利用期望公式進(jìn)行求

解

【詳解】(1)零假設(shè)為4。：消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與性別無(wú)關(guān)，

500x(220x20-230x30)220

則/x2.222<2.706=x

250x250x50x450~9010

所以，根據(jù)小概率值a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷名不成立,

因此可以認(rèn)為刊。成立，即認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與消費(fèi)者性別無(wú)關(guān).

(2)從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取1人，對(duì)新產(chǎn)品不滿意的概率為黑=&,

從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，

則X的可能取值為。,123,

729

則P(X=0)=

1000

243

P(x=i)=c；

1000

\927

p(X=2)=C；xx—=------,

11101000

p(X=3)=C；x

所以X的分布列為:

X0123

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

pJ29_243271

ioooWOO1OOO1000

13

所以X的期望為E(X)=3x巒=指.

16.(1)2

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組求解即可；

(2)設(shè)5(%,%),則7(-飛,-％),把直線AS,AT的斜率表示出來(lái)，結(jié)合點(diǎn)S(x。,為)在雙曲

線上即可得證.

2b=2A/3

a=l

【詳解】(1)由題意49=>V

b=6'

丁一記=1

從而c2=a2+b2=4=>c=2,

Y2C

所以雙曲線方程尤2-匕=1,離心率e='=2.

3a

(2)證明：由題意知點(diǎn)S,T關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

不妨設(shè)5(%,%),則7(-%,一%),

設(shè)直線AS的斜率為左，直線A7的斜率為網(wǎng),

因?yàn)?

所以快="x工|=分（*

XQ—2,—XQ—2%。-4

又點(diǎn)在曲線C上，即x；-￡=l=x；=l+。,

Jo-9

代入(*)得=2=3

1+及-4

3

所以直線AS的斜率和直線A7的斜率之積為定值3.

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

17.(1)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)過(guò)尸作PO_L平面ABC。，垂足為0,由題意可得AC工PO±BD,利用

線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，可取鉆=2,利用向量法求出平面與平面PCD夾角的余弦

值即可.

【詳解】(1)證明：過(guò)尸作平面ABCD,垂足為0,

因?yàn)锽Du平面A3C￡>,所以PO_L3/),

由VPABNPAD都是等邊三角形知9=PB=PD,

：.OA=OB=OD,又NBAD=90,所以。為8。中點(diǎn)，

又A8=Ar>,;.AO_LBO,

又△3CD為等邊三角形，.?.CO_LBD,所以A。,C三點(diǎn)共線，即ACSBD,

又PO，BD,ACPO=O,AC,尸Ou平面PAC,

所以平面PAC,又尸Cu平面PAC,

:.BD^PC.

(2)由(1)知PO_L平面ABC。，ACJ.BD,所以以。為原點(diǎn)建系如圖，不妨取AB=2,

由題意知AO=y/2,PO=J5,BD=2A/2,OC=V6.

則A(0,-衣0),8(亞,0,0),C(0,跖0),O卜行,0,0),P(0,0,@,

PA=(0「五,-塔,PB=(④,0,-也),PC=(0，瓜-岡,PD=(-72,0,-0)

設(shè)面PAB的一個(gè)法向量為元=(x,y,z),

J-忘y-A/2Z=0

[A/2%-A/2Z=0

取x=z=l,y=-l,BPn=(1,-1,1),

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為加=(x,y,z),

m-PC=0y/6y-y/lz=0

則_n<

m-PD=0-yf2,x-=0

LI

取X=—y=1,z=百，即根=卜迅』,6),

?…“X1\m-n\|-A/3-1+A/3|而

同同百x/21

所以平面與平面PCD夾角的余弦值為國(guó).

21

18.⑴(l-ac)x-y+l=0

(2)①［缶,+8)；②證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；

x

(2)①當(dāng)。=0時(shí)，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)無(wú))=e7最值即可；

e與

<)

②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為asinc尤()+b在"=e',再進(jìn)行三角換元，轉(zhuǎn)化為./.2、利用放縮

'、大0+sincx0

結(jié)合①的結(jié)論即可證明.

(詳解】(1)/'(%)=ex-cacoscx,

故以0)=1—呢，又/(0)=e°-〃sin0=l,

故在(oj(o))處的切線方程為y-l=(l-ac)x,即(l-ac)x-y+l=0.

(2)①當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=e\由"0)工g(0)故x>0,

由〃x)=g(x)nb=4=,

yJX

設(shè)網(wǎng)尤)=云,則/x)=

函數(shù)可力在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

.,.x>0時(shí)，/?(無(wú))的最小值為八=V2e,

所以6的取值范圍［伍,+8).

②由題意，存在/>。使得/(犬o)=g(%o)ne"-asincxo=久瓦=asin,+久&'=e”,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

2

^a=tcos3,b=tsin0,t>O,則rsincx0cos0+sin6=e*ne*<^x0+sincx0

e與

n/2I-------，

+sin2cx。

設(shè)s(x)=sinx—x(x>0),貝!J"x)=cosx-l<0,所以s(x)在(0,+8)單調(diào)遞減,

所以s(x)=sinx-x<s(0)=0nsinx<x,

e與e%1e與

由%>。，故siKMsino/%所以后&+sin&「而研=后?衣,

x

e%i——1e01i——222Op

由①知i—2J區(qū),SiLI——Lv2e,a+b=t>----,即證.

po9+c*oW+c1+c

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題屬于導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)的綜合題，難度較大，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是三角

換元以及放縮法的運(yùn)用，而①問(wèn)證明的了"彳)=單的最小值為伍，所以在運(yùn)用放縮法時(shí)

yjx

候要盡可能的構(gòu)造出函數(shù)"x)=￡=.

yjx

19.(1)｛A。,｝不是，｛△?%｝是，理由見(jiàn)解析

(、、3+A/5

②q=—^-

(3)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)數(shù)列｛%