湖北省2024年中考數(shù)學模擬考試試卷

一'選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.月球表面的白天平均溫度零上126。。記作+126。。，夜間平均溫度零下150。。應記作（）

A.+276℃B.+150℃C.-150℃D.-276℃

【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)題意可知夜間平均溫度零下150。。應記作-150?？?/p>

故答案為：C.

【分析】根據(jù)零上溫度用正號表示，零下溫度用負號表示即可求出答案.

2.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

【答案】A

【解析】【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，A項符合題意；

B.該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，B不符合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義對選項逐一分析判斷即可求解.

3.如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，則它的俯視圖是（）

視方向

A.B.

D.

【答案】D

【解析】【解答】解：這個立體圖形的俯視圖是一個矩形，矩形內(nèi)部中間是一個圓形。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)俯視圖的定義：從上邊看得到的圖形是俯視圖，即可求解.

4.在下列計算中，正確的是()

322223222242

A.3a-a=2aB.(a+b)=a+bC.ab+a=aD.(ah)=ab

【答案】D

【解析】【解答】A：3a3-a2^2a,錯誤；

B：(a+b)2=a2+fe2+2ab>錯誤；

C：a3b之+a?Ha，錯誤；

D：(a2b)2=a4b2,正確.

故答案為：D.

【分析】分別按照完全平方公式，積的乘方，合并同類項即可求出答案.

5.下列事件中，必然事件是()

A.太陽從東方升起，西方落下

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意買一張電影票，座位號是單號

D.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是7

【答案】A

【解析】【解答】A：是必然事件，正確；

B：是偶然事件，錯誤；

C：是偶然事件，錯誤；

D：是不可能事件，錯誤.

故答案為：A.

［分析］根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷出正確答案.

6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射

率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，21=123°,則N2的度數(shù)為()

B.57°C.67°D.77°

【答案】B

???N1+N3=18O。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,

VZ1=123°,

.*.Z3=18O°-Z1=57°,

???AC〃BD,

???N2=N3=57。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，推出Nl+N3=180。，求出N3=57。,再根據(jù)

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到N2的度數(shù).

3%+2之Sx

X-1~.的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

{Z〉T

A.B.*

D.

【答案】C

【解析】【解答】解：：3%+225%,

/.X<1.

?丁>T'

??x>—1.

不等式組的解集為：—1〈久ML

故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集，再按照大小小大取中間即可求出答案.

8.已知關于久的方程久2+（2m—l）x+=o的兩實數(shù)根為％],%2,若Qi-1）（久2-1）=3,則?n的

值為（）

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

【答案】A

【解析】【解答】解：關于久的方程%2+(2m—1)%+巾2=。的兩實數(shù)根為久1，%2,

.*.%i+%22

=—(2m—1)=1—2m,xrx2=m.

V(X1-1)(%2-1)=3,

/.X1%2—(11+%2)+1=3,

m2—(1—2m)+1=3,

m2+2m—3=0,

??m=—3而n=I-

當m=l時，方程為/+%+l=0,方程無根，不符合題意，舍去.

m=-3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出兩根之和，兩根之積，結合已知條件構建與m相關的一元二次方

程，解出m即可，此時需要考慮解出的m值是否符合題意.

9.如圖，平行四邊形4BC0中，AC,交于點0,分別以點4和點C為圓心，大于的長為半徑作

弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線MN,交71B于點E,交CD于點F,連接CE,若AD=3,△BCE的

周長為7,貝UCO的長為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.BC=AD=3,CD=AB,

由作法得MN垂直平分AC,

；.EA=EC,

???△BCE的周長為7,

BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=7,

；.CD=AB=4.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=3,CD=AB,再利用基本作圖得到MN垂直平分

AC,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,接著利用^BCE的周長為7即可求解.

10.已知拋物線y=a/+bx+c(a<0)與x軸交于點(久1，0),(2,0),其中一1<的<0.下列四個結

論：①abc<0；②a—b+c>0；@2b—c<0；④不等式a/+b久+c>—*久+c的解集為0<

久<2.其中正確結論的序號為()

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的大致圖象如下：

.??拋物線開口向下,

?.,拋物線y=Q%2+b%+c與x軸交于點(%i，0),(2,0),其中一IV%1V0,

...該拋物線的對稱軸在④?1之間，拋物線與y軸交點在正半軸，

:?a、b異號，c>0,

.\abc<0,①結論正確；

由圖象可知，當％=-1時，

對應的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0,

.\a—b+c<0,②結論錯誤；

'??拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過點(2,0),

4a+2b+c=0,

.11

??CL+77b+~7C=09

Z4

?

??1CL7=-7Tb-1~7C9

Z4

代入a-b+c<0得，

1,1

—7ZTb—~4Tc—b+c<0,

33

~Zb+-47c<0,

：.2b-c>0,③結論錯誤；

令=-|x+c,

當x=0時，y—c-,當y=0,久=2,

函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，當0<久<2時，拋物線y=a/+bx+c圖象在一次函數(shù)丫1=一暴+c的上方，

不等式a/+bx+c>-^x+c的解集為0<x<2,④結論正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的大致圖象，得到a、b異號，O0,可判斷結論①；根據(jù)圖象可得當

久=—1時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0,可判斷結論②；根據(jù)拋物線y=a/+人比+

c(a<0)過點(2,0),得到a=-Jb-Jc,代入a-b+c<0化簡，可判斷結論③；令y[=

-fx+c,畫出一次函數(shù)圖象，利用圖象可判斷結論④.

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.分角星因式：%3—16%=.

【答案】x(x+4)(x-4)

【解析】【解答】解：x3-16%=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),

故答案為：x(x+4)(x-4).

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式進行因式分解即可.

12.函數(shù)y=當中，自變量X的取值范圍是

【答案】xNO且x#2

【解析】【解答】解：由題意得，xK)且x-2加，

解得x>0且xW2.

故答案為：xNO且存2.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分式分母不等于0列式計算即可得解.

13.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽

取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字

相同的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：列表如下所示，

中考必月生

中中，中中，考中，必中，勝

考考，中考，考考，必考，勝

必必，中必，考必，必必，月生

月生勝,中勝,考勝,必勝，勝

由上可得，一共有16種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有4種可能性，

...抽取的兩張卡片.上的漢字相同的概率為叁=

164

故答案為：

【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的表格，然后即可求出相應的概率.

14.《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，物是以

點。為圓心，04為半徑的圓弧，N是弦的中點，M在腦上，MN1AB.“會圓術”給出助長/的近似

2

計算公式：/=AB+理-，當。4=2,乙408=60。時，1=.(結果保留根號)

【答案】呈-28

【解析】【解答】解：如圖，連接ON,

：AB是以點。為圓心，N是弦AB的中點,

AONXAB,

在AB上，MNXAB,

AO,M,N共線，

VOA=OB=2,ZAOB=60°,

；.△AOB是等邊三角形，

AAB=OA=2,ZOAN=60°,

,-.AN=|AB=I,

-'-ON=yjoA2-AN2=V3>

.,.MN=OM-ON=2-V3,

~B+寥=2+。=92月

故答案為:學―2百.

【分析】如圖，連接ON,根據(jù)垂徑定理為ON,AB,結合MNLAB,得O,M,N共線，由

OA=OB,ZAOB=60°,可得△AOB是等邊三角形，得AB=OA=2,從而AN=1,勾股定理得

ON=V3,即得MN=0M-0N=2-舊，然后代入代數(shù)式計算即可.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4<90。，點。，E,F分別在邊力B,BC,上，連接DE,

EF,FD,已知點B和點F關于直線DE對稱.若AD=。/，器則笠=.

A

【答案】白

【解析】【解答】解：如圖所示，連接BF,

???NA=NDFA,

點B和點F關于直線DE對稱，

???BD=DF,

.\ZDBF=ZDFB,

NA+NAFB+NDBF=180°,

AZA+ZDFA+ZDFB+ZDBF=180°,

???2ZDFA+2ZDFB=180°,

???NDFA+NDFB=90。，

即NAFB=90。，

???ZBFC=180°-ZAFB=90°,

,嚼4AB=AC,

?,?設BC=4m,AB=AC=5m,

VZBFC=ZAFB=90°,

，在R3ABF中,

AB2-AF2=BF2=(5m)2-AF2,

在RtABCF中，

BC2-CF2=BF2=(4m)2-(5m-^F)2,

(5m)2—AF2-(4m)2—(5m—AF)2，

解得AF考g

ACF=AC-AF^|m,

.CF_lm_8

F-再F

故答案為：今

【分析】連接BF,首先根據(jù)等邊對等角得NA=NDFA,再由軸對稱的性質(zhì)，得NDBF=NDFB,接

著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代換化簡得NAFB=90。，設BC=4m,AB=5m,然后利用勾股定理即可求出

AF的長度，進而求出CF的長度即可得到答案.

三'解答題(共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計算：—1|+8)-1—+(?！?.14)°.

【答案】解：原式=V2—1+2—3+1

=V2-1.

【解析】【分析】先分別按照絕對值化簡，負整數(shù)嘉，開算術平方根，零次哥計算，然后再按照實數(shù)

的運算法則計算即可.

17.將兩個完全相同的含有30。角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點4E,

B,。依次在同一直線上，連接AF,CD.

求證：四邊形AFDC是平行四邊形.

【答案】證明：由題意可知AACB三△￡)/次,

AC=DF,ACAB=乙FDE=30°,AC//DF,

???四邊形ZFDC是平行四邊形.

【解析】【分析】根據(jù)三角形全等求出AC=DF以及ZC4B=乙FDE=30。，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平

行推出AC〃DF,利用對邊平行且相等即可證明四邊形AFDC為平行四邊形.

18.【問題情境】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明朝科學家徐光啟在

《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每

一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉一周用時120秒.

【問題設置】把筒車抽象為一個半徑為r的。。，如圖2,0M始終垂直于水平面，設筒車半徑為2

米，當t=0時，某盛水筒恰好位于水面4處，此時乙40M=30。，經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B

處.

【問題解決】

圖1圖2

（1）求NBOM的度數(shù);

（2）求該盛水筒旋轉至B處時，它到水面的距離.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：V2?

1.414,V3?1.732）

【答案】（1）解：?.?筒車每旋轉一周用時120秒.

二每秒轉過360。+120=3°,

二經(jīng)過95秒后轉過3。x95=285°,

???乙BOM=360°-285°-^AOM=360°-285°-30°=45°,

（2）解：過點B,點4分別作?！钡拇咕€，垂足分別為點C,D,

OD=。/cos30。=~OA=V3（米）?

在RMBOC中，LBOC=45°,OB=2米,

AOC=OBcos45°=^OB=V2（米），

:.CD=OD-OC=遮一五x0.3（米），

即該盛水筒旋轉至B處時到水面的距離約為0.3米.

【解析】【分析】（1）由每旋轉一周用時120秒，求出旋轉速度，再算出95秒后旋轉的角度，然后用

360。減去這個角度再減去NAOM的度數(shù)即可求解。

⑵過點B,點A分別作OM的垂線，垂足分別為點C,D,在RMAOD中，解直角三角形先求出

OD=g（米），在Rt/kBOC中，解直角三角形求出OC=/（米），最后求出結果即可.

19.某洗車公司安裝了48兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對4B兩款設備的滿意度評分

中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用久表示，分為四個等級：不滿意

%＜70,比較滿意70W久＜80,滿意80＜久＜90,非常滿意X290）,下面給出了部分信息：

①抽取的對4款設備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83,85,85,87,87,89；

②抽取的對B款設備的評分數(shù)據(jù)：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,

97,98,98,98,98,99,100；

③抽取的對4B款設備的評分統(tǒng)計表與抽取的對4款設備的評分扇形統(tǒng)計圖:

抽取的對A,B款設備的評分統(tǒng)計表

設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意''所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

抽取的對4款設備的評分扇形統(tǒng)計圖

,一?、比較滿意

，滿意螺r不滿意

常滿意,

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：m=,n=.

（2）5月份，有600名消費者對4款自動洗車設備進行評分，估計其中對4款自動洗車設備“比較

滿意”的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即

可）.

【答案】（1）88；98

⑵解：由題意得，a%=1-10%—45%-4X100%=15%,

即a=15；

故600X15%=90（名），

答：估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；

（3）解：（答案不唯一）只要言之有理，答對其中一方面即可。

4款自動洗車設備更受消費者歡迎，

理由如下：因為兩款自動洗車設備的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款自動洗車設備的評分數(shù)據(jù)的中位

數(shù)比B款高，所以A款自動洗車設備更受消費者歡迎.

或A款自動洗車設備更受消費者歡迎，

理由如下：因為兩款自動洗車設備的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款自動洗車設備的“非常滿意”所占

百分比比B款高，所以4款自動洗車設備更受消費者歡迎（答案不唯一）

或B款自動洗車設備更受消費者歡迎，

理由如下：因為兩款自動洗車設備的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但B款自動洗車設備的評分數(shù)據(jù)的眾數(shù)

比4款高，所以B款自動洗車設備更受消費者歡迎（答案不唯一）

【解析】【解答］解：（1）由題意得，把A款設備的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，

處在中間位置的數(shù)是第10,11兩個位置上的數(shù)，

?.?“非常滿意”的有45%x20=9（人），“滿意”的有6人，

二排在中間的兩個數(shù)是按從小到大排列在“滿意''的最后兩個數(shù)，即87,89,

故中位數(shù)m=吟理=88；

在B款設備的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)n=98.

故答案為：88；98.

【分析】（1）先計算“非常滿意”的有9人，“滿意”的有6人，得到排在中間的兩個數(shù)是按從小到大排

列在“滿意”的最后兩個數(shù)，即87,89,從而求出m,根據(jù)眾數(shù)的定義求得n.

（2）先求得a=15,利用樣本估計總體600x15%,即可求解.

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結論.

20.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe是矩形，反比例函數(shù)）/=5（久＞0）的圖象分別與

AB,BC交于點。（4,1）和點E,且點。為線段的中點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標;

(2)若一次函數(shù)y=K+?n與(1)中所求的反比例函數(shù)的圖象相交于點M,當點M在反比例函數(shù)

圖象上的點。，點E之間的部分時(點M可與點。，E重合)，請直接寫出？n的取值范圍.

【答案】(1)解：???四邊形CMBC是矩形，點。(4,1),且點。為力B的中點，

???8(4,2),

.??點E的縱坐標為2,

?反比例函數(shù)y=：(尤>0)的圖象分別與AB,BC交于點。(4,1)和點E,

/c=4x1=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=±

JX

把y=2代入得，2=：

解得％=2,

???￡*(2,2).

(2)—3<m<0

【解析】【解答］解：(2)把D(4,1)代入y=x+m得，

4+m=l,

解得，m=-3,

把E(2,2)代入y=x+m得，

2+m=2,

解得m=0,

Am的取值范圍是-3gmW0.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法把D(4,1)代入y=:可求得反比例函數(shù)的解析式，由D是AB中點得

B(4,2),可知點E的縱坐標為2,代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點E的坐標.

(2)把點D和點E的坐標分別代入y=x+m,即可求得m的取值.

21.如圖，AB是。。的直徑，點C,。是。。上2B異側的兩點，DE1CB,交CB的延長線于點E,

且BO平分N4BE.

(1)求證：DE是。。的切線;

(2)若乙4BC=60。，AB=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明：如圖，連接0。，

■:DE1CB,

???乙E=90°,

???BD平分乙

???Z-ABD=Z.DBE,

??,OD—OB,

?，?Z-ODB=Z-ABD,

???Z-ODB=Z-DBE,

???OD//BE,

???乙ODE=180°-ZE=90°,

???。。是。。的半徑，

??.CE是。。的切線.

(2)解：連接。C,過點。作。F1BC,垂足為F,

???Z.ABC=60°,OB=OC,

是等邊三角形，

1

.?.OB=OC=BC=今AB=3,乙BOC=60°,

在Rt△OBF中，OF=OB?sin60°=3X9=苧，

"S圖中陰影部分=S成彩B0C-S&BOC

37rle3^/33兀9^/3

=___x3x—=__—,

???圖中陰影部分的面積為邳-孥.

z4

【解析】【分析】(1)連接0D,利用垂直定義可得/E=90。，由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可

得乙ABD=ADBE,乙ODB=LABD,從而40DB=LDBE,證得OD〃BE,接著利用平行線

的性質(zhì)可得/ODE=90。，根據(jù)切線的判定方法得證.

(2)連接OC,過點。作OFLBC,垂足為F,根據(jù)等邊三角形的判定方法易得△OBC是等邊三角

形，從而利用等邊三角形的性質(zhì)可得0B=0C=BC=3,ZBOC=60°,在R30BF中，根據(jù)銳角三角

函數(shù)的定義解直角三角形求出OF的長，根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△BOC的面

積，代入數(shù)據(jù)進行計算即可解答.

22.某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千

克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元.考慮到降價對利潤的影

響，一次性銷售高于1750千克時，均以固定價格42.5元銷售.設一次性銷售利潤為y元，一次性銷售

量為萬千克.

(1)當一次性銷售量為800千克時，求利潤為多少元？

(2)當一次性銷售量為1000<久〈1750時，求一次性銷售利潤y的最大值；

(3)當一次性銷售利潤y為多少元時，其對應的銷售量的值有且只有兩個？請你直接寫出此時一

次性銷售利潤y的值.

【答案】(1)解：根據(jù)題意，當％=800時，y=800X(50-30)=800X20=16000,

???當一次性銷售量為800千克時利潤為16000元；

(2)解：一次性銷售量1000<%<1750時，

銷售價格為50-30-0.01(%-1000)=-0.01%+30,

y—x(—O.Olx+30)=—O.Olx2+30%

=-0.01(x2-3000%)=-0.01(%-1500)2+22500,

-0.01<0,1000<%<1750,

.??當x=1500時，y有最大值，最大值為22500,

???一次性銷售量1000<%<1750時的最大利潤為22500元；

(3)解:21875或22500

①當一次性銷售量0<%<1000時，利潤y=(50-30)%=20%,故0WyW20000；

②當一次性銷售量1000<久<1750時，由(2)知，當x=1500時，y有最大值22500,

當久=1750時，y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875,

???右端點8(1750,21875),

又當久=1000時，y=20000,即左端點4(1000,20000),

.??當一次性銷售量1000<%<1500時，20000<y<22500,

當一次性銷售量1500<%<1750時，21875<y<22500,

③當一次性銷售量X>1750時，均以某一固定價格銷售，

又3(1750,21875),故由圖象可知,y>21875；

由上述分析可得，當0<y<21875或y>22500時，其對應的銷售量的值有且只有1個；當了=

21875或y=22500時，其對應的銷售量的值有且只有兩個；當21875<y<22500時，其對應的銷

售量的值有且只有3個.

【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤=銷售量x(售價-成本)，代入數(shù)據(jù)進行計算求解即可.

(2)根據(jù)題意得一次性銷售量1000WXW1750時銷售價格為-0.01%+30,從而表示出利潤y=x(-

0.01x+30)=-0.01x2+30x,然后變形為頂點式y(tǒng)=—0.01(;C—1500)2+22500,根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)得當x=1500時，y有最大值，最大值為22500.

(3)分三種情況討論：①當一次性銷售量gxROOO時，②當一次性銷售量1000WXW1750時，③當

一次性銷售量延1750時，分別結合其相應的函數(shù)關系式及性質(zhì)進行求解即可.

23.如圖1,在正方形中，點E是對角線上一點，連接比1,將線段瓦4繞點E逆時針旋轉，

使點2落在射線CB上的點尸處，連接EC.

圖1圖2

(1)【問題引入】

證明：EF=EC；

(2)【探索發(fā)現(xiàn)】

延長FE交直線CD于點M,請將圖1補充完整，猜想此時線段DM和線段BF的數(shù)量關系，并說明理

由；

(3)【拓展應用】如圖2,若48=9,延長4E至點N,使連接DN.當△ZDN的周長最

小時，請求線段DE的長.

【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是正方形，

BA=BC,Z.ABE=乙CBE=45°,

vBE=BE,

.-.ABEA三△BEC(S力S),

???EA—EC.

由旋轉得：EA=EF,

；.EF=EC.

(2)解：圖1補充完整

圖1

猜想DM=BF.

理由如下：過點F作FH1BC交BD于點H,

貝=90°,

???四邊形力BCD是正方形，

/.BCD=90°,

乙HFB=Z.BCD,

：.FH//CD,

：■乙HFE=乙M,

???EF=EC,

??.Z.EFC=Z.ECF,

???乙FCD=90°,

???乙EFC+ZM=90°,Z.ECD+乙ECF=90°,

??.zM=Z.ECM,

???EC=EM,

???EF=EM,

???乙HEF=乙DEM,

HEF=^DEM{ASA),

??.DM=FH,

VZHBF=45°,ZBFH=90°,

???乙BHF=45°,

??.BF=FH,

???DM=BF.

(3)解：如圖2,取4。的中點G,連接EG,

圖2

???NE=AE,

???點E是AN的中點，

1

??.EG=/N,

???△力DN的周長=AD+DN+AN=9+2Q4E+EG),

???當△ADN的周長最小時，力E+EG最小，此時，C,E,G三點共線，

???四邊形/BCD是正方形，/.AB=AD=BC=9,AD//BC,匕BAD=90。,

在Rt△43D中，BD=9V2,

???點G是力。的中點，

八1_1_9DG_1

DG=^AD=^前二2'

vAD//BC,

??.△DEGBEC,

.D^_DG_1

"=BC=2>

.?.BE=2DE,

???BE+DE=BD=9y[2,

：.2DE+DE=9五,即3。5=9/，

DE=3A/2.

【解析】【分析】(1)結合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS證明ABEA/△BEC,從而EA=EC,由旋轉得

EA=EF,從而得證.

⑵過點F作FHLBC交BD于點H,易得FH〃CD,從而得到NHFE=NM,再根據(jù)EF=EC,得

EF=EM,根據(jù)ASA可證△HEF且ADEM,即可證明DM=HF=BF.

(3)取AD的中點G,連接EG,根據(jù)題意結合中位線定理表示出△ADN的周長

=AD+DN+AN=9+2(AE+EG),因此當AE+EG最小時，△ADN的周長最小，此時，C,E,G三點共

線，再由ADEGs^BEC得益=蓋=1由BE+DE=BD=9魚，即可求解.

24.如圖1,直線y=*%+近與x軸，y軸分別交于點A,B,拋物線的頂點P在直線AB上，與久軸

的交點為C,D,其中點C的坐標為(2,0),直線BC與直線PC相交于點E.

圖1圖2備用圖

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過原點0.

①求該拋物線的函數(shù)表達式；

②求第的值；

(2)拋物線的頂點P在直線ZB上運動的過程中，請問NCPE與NBZ。能否相等？若能，請直接寫

出符合條件的點P的橫坐標；若不能，試說明理由.

【答案】⑴解：①???拋物線經(jīng)過原點。(0,0),C(2,0),

.?.對稱軸為直線久=1,

當X=1時，y=亨X1+V5=

設拋物線的解析式為y=aQ—1)2+苧，把C(2,0)代入，得a+苧=0,

解得：a=-苧，

3&,43后3岳2IQ/F

???y=——2~CX—1)+~~2~=——2~x+3V5%，

該拋物線的函數(shù)表達式為y=—苧/+375%；

②設直線。P的解析式為y=kx,把p(i,苧)代入，得：k=苧，

直線OP的解析式為y=苧￡，

,直線y=亭%+代與％軸，y軸分別交于點4B,

?1.71(-2,0),B(0,V5),

如圖，過點B作BF〃%軸交OP于點凡則點F的縱坐標與點B的縱坐標相同,

???BF=q，

??.BF//OC,

BEFCEO,

2

.BE-BF-l-L

-'EC~OC~2~3

噌的值為1

(2)能相等，點P的橫坐標為6或-守垮或-3

【解析】【解答］解：(2)設點P的橫坐標為3

設4CPE=/-BAO=a,￡.APC=0,貝（k/PD=a+夕,

???乙PCD=Z.PAO+Z.APC=a+0,

vPC=PD,

???乙PDC=(PCD=乙APD,

??.AP—AD—23

過點P作PF1x軸于點尸，貝必尸=t+2,

在RtAAPF中，cos^BAO=^I，

t+22

'~2F=3"

t=6.

過點P作PF1x軸于點F,

同法coszB力。=槳=I，

t+22

~=T

???"T

圖2-2

③如圖2-3中，當—2<t<0時，存在NCPE=Z.BAO=a,

圖2-3

PC=PD,

11

???Z-PDC—(PCD—2乙CPE=2a,

,1

Z-BAO—Z.PDC=2打，

???乙APD=/.PDA,

??.AD=AP=-2t,

1_、,AZ72

同t法cosz_34。=而=w，

力+22

‘F=3?

t=-7

④當t<—2時，同法cosZBA。=第=I，

-2-t2

-T-=3*

14

"二一，

圖2-4

綜上所述：點P的橫坐標為6或-竽或|或-母

【分析】(1)①根據(jù)拋物線經(jīng)過原點0(0,0)、C(2,0),可得拋物線的對稱軸為直線x=1,把x=l

代入、=亨％+有得頂點p(l,苧)，設拋物線的解析式為丫=以％-1)2+苧，利用待定系數(shù)法把

C(2,0)代入可得拋物線的函數(shù)表達式為y=-竽￡2+30.

②設直線0P的解析式為y=kx,運用待定系數(shù)法可得直線OP的解析式為y=苧久，再由直線丫=

卓久+追求出A(-2,0),B(0,倔，過點B作BF〃x軸交OP于點F，求得喈，俑，可得BF=

再由BF〃OC,得出ABEFs^CEO,進而可得第=算=今

3EC0C3

(2)分四種情形：①t>2,@0<t<2,(3)-2<t<0,@t<-2,分別作出圖形求解即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90.0(75.0%)

客觀題（占比）10(41.7%)

題量分布

主觀題（占比）14(58.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題（共5題，每

5(20.8%)15.0(12.5%)

題3分，共15分）

選擇題（共10題，

每題3分，共30

分。在每題給出的四10(41.7%)30.0(25.0%)

個選項中，只有一項

符合題目要求）

解答題（共9題，共

75分，解答應寫出

9(37.5%)75.0(62.5%)

文字說明、證明過程

或演算步驟）

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(58.3%)

2容易(33.3%)

3困難(8.3%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1平均數(shù)及其計算8.0(67%)19

2一次函數(shù)的實際應用-銷售問題10.0(8.3%)22

3三角形的中位線定理11.0(9.2%)23

4等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角8.0(67%)21

5二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系3.0(2.5%)10

6實數(shù)的混合運算（含開方）6.0(5.0%)16

一元二次方程的根與系數(shù)的關系

73.0(2.5%)8

（韋達定理）

8兩直線平行，內(nèi)錯角相等3.0(2.5%)6

因式分解-綜合運用提公因式與公

93.0(2.5%)11

式法

10解直角三角形18.0(15.0%)18,24

11完全平方公式及運用3.0(2.5%)4

12一次函數(shù)的圖象12.0(10.0%)24

13合并同類項法則及應用3.0(2.5%)4

14平行四邊形的性質(zhì)3.0(2.5%)9

15中位數(shù)8.0(67%)19

16等邊三角形的判定與性質(zhì)8.0(67%)21

17積的乘方運算3.0(2.5%)4

18二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)3.0(2.5%)10

19反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題8.0(67%)20

20負整數(shù)指數(shù)幕6.0(5.0%)16

21旋轉的性質(zhì)11.0(9.2%)23

22二次根式的混合運算3.0(2.5%)14

23切線的判定8.0(67%)21

24等邊三角形的判定3.0(2.5%)14

25眾數(shù)8.0(67%)19

26正數(shù)、負數(shù)的實際應用3.0(2.5%)1

解直角三角形一含30。角直角三角

2714.0(11.7%)18,21

形

28簡單組合體的三視圖3.0(2.5%)3

29尺規(guī)作圖-垂直平分線3.0(2.5%)9

30反比例函數(shù)的性質(zhì)8.0(67%)20

31二次函數(shù)圖象的平移變換12.0(10.0%)24

分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中

32