專題03函數(shù)圖象及性質(zhì)應用

目錄

01模擬基礎練.......................................................2

題型一：函數(shù)定義域、值域、解析式...................

題型二：函數(shù)單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性.........................3

題型三：函數(shù)零點所在區(qū)間及分段函數(shù)值域求參問題......................4

題型四：對數(shù)的實際應用..............................................6

題型五：指對幕比較大小..............................................8

題型六：指對幕運算及解不等式........................................9

02重難創(chuàng)新練......................................................10

//

題型一：函數(shù)定義域、值域、解析式

1.函數(shù)/（%）=一;的定義域為（）

x-1

A.（0,+oo）B.(0,l)u(l,+w)

C.[0,+OO)D.[0,l)u(l,+(x))

2.函數(shù)人力=C一的定義域為（：)

A/X2-2X

A.(0,2)B.[0,2]

C.(-OO,0)U(2,-H?)D.(-oo,0]U[2,+co)

3.函數(shù)的定義域為()

Vx+1

A.(-1,2]B.[2,+8)

C.(-8,—1)U11,+。)D.(-8,-1)U12,+oo)

4.函數(shù)f(x)=yjx2-5x+6的定義域為(

A.{%|天,2或x.3}B.{x\x,,—3或％…-2}

C.{x|2M3}D.{%I-3111：-2}

5.已知函數(shù)/（》）=喜］,則對任意實數(shù)x,函數(shù)/（x）的值域是（）

A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域為[0,+oo)的是().

A./(x)=x2-1B./(x)=爐

C.f(^)=log2xD./(x)=|x|

7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又滿足值域為R的是()

A.y=-B.y=x+—C.y=x~-D.y=sinx

xxx

8.下列函數(shù)中，值域為R且區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-x3B.y=x|x|C.y=/D.y=A/X

9.下列函數(shù)中，與函數(shù)/（尤）=的定義域和值域都相同的是（）

A.y=x1+2x,x>0B.y=|x+l|

C.y=10rD.y=x+-

x

10.已知函數(shù)/（幻=2"，以?=!，則/（一直）=

A.1B.—C.—

82

題型二：函數(shù)單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性

11.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

A./(x)=x2-|%|B./(^)=eH

C.f（x）=|lnx|D.=J

12.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+s）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=-B.y=x2C.y=cosxD.y=-ln|x|

X

13.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=exB.y=x--C.J=|x3|D.V=cosx

14.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.LB./(x)=sin|x|

C./(x)=2A+2~xD./(x)=tanx

15.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（）

A.=sinxB./（x）=cosx

C./（X）=A/XD.f（x）=x3

16.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,+s）上單調(diào)遞減的是（）

A./(%)=>/%B./(x)=e-x

C./(%)=%+—D./(x)=lnx

17.下列函數(shù)中，是偶函數(shù),且在(—,0)上是減函數(shù)的是()

2

A.f(x)=tanxB.f(x)=ex+e~xC.f(x)=cosxD./(同=/3

18.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.=B.〃力=-尤3C.”尤)=tan尤D./(x)=bgjW

19.已知函數(shù)對任意xeR都有/(x+2)=-〃x),且〃—x)=—/(x),當無?—1』時,〃尤)=^.則下

列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)》=〃尤)的圖象關(guān)于點(K0)/eZ)對稱

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=2Z(%eZ)對稱

C.當xe［2,3］時，f(x)=(x-2)3

D.函數(shù)y=|/(x)|的最小正周期為2

20.設/⑺為定義在R上的偶函數(shù)，且〃x)在［0,+句上為增函數(shù)，則〃-2)、〃-無)、*3)的大小順序為

()

A./(-7T)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(-7T)

C./(-7i)</(3)</(-2)D.f(3)<f(-2)<f(-7T)

題型三：函數(shù)零點所在區(qū)間及分段函數(shù)值域求參問題

21.函數(shù)/(x)=-1+log2X的零點所在區(qū)間是()

X

A.B.gjC.(1,2)D.(2,3)

22.已知函數(shù)/(x)=e'-eT,下列命題正確的是()

①“X)是奇函數(shù)；

②方程"“=f+2%有且僅有1個實數(shù)根;

③“X)在R上是增函數(shù)；

④如果對任意xe(0,+oo),都有/(力>區(qū)，那么長的最大值為2.

A.①②④B.①③④C,①②③D.②③④

23.已知函數(shù)/(了)=(；戶-),那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)/(X)零點的為()

A.(0,1)B.(|,1)C.(1,1)D.(1,2)

24.設函數(shù)/(x)=gx-lnx(x>0),則函數(shù)/(x)

A.在區(qū)間(0,1),(1,口)內(nèi)均有零點

B.在區(qū)間(0,1)，。,內(nèi))內(nèi)均無零點

C.在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(L+⑹內(nèi)無零點

D.在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(L+?0內(nèi)有零點

X+1,X<1,

25.若函數(shù)〃元)=a,存在最大值，則實數(shù)。的取值范圍為()

—,x>l

U

A.(0,2]B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

—+m+Hi2尤<2

+1'一，當x=2時，/(x)取得最小值，則根的取值范圍為()

，，龍〉/

A.[-1,4]B.[2,4]C.[-1,2]D.[-1,1]

上%<1

27.已知函數(shù)〃尤)=x-l'的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是()

2X-a,x>l

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-0o,l]D.[l,+oo)

_%<o

28.已知函數(shù)/(%)=/的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是()

2'—元>0

A.(-co,0)B.(0,+8)C.(-oo,l]D.[1,+co)

2"—rnjr<f1

29.若函數(shù)/(%)=c2:cI有最小值，則實數(shù)機的取值范圍是()

2x-4mx+3m,x>l

A.(-oo,0)B.[2,+oo)

C.(-<x),0)u[l,+oo)D.(0,l)U[2,+oo)

30.已知+2m>0M*D.若〃x）存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.1，（C.]o,；U（l,2）D.51,2）

題型四：對數(shù)的實際應用

31.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記

錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)乙和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=a+〃gV（其中。，匕為常數(shù)），已知某同

學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為3。時小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為0.01,五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.0時小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)

為01，則（）

A.a=5,b=lgeB.a=5,b=lC.a=5,/?=lnlO

D.a=lfb=5

32.今年8月24日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)

造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1

萬年以上.已知某種放射性元素在有機體體液內(nèi)濃度c（Bq/L）與時間f（年）近似滿足關(guān)系式c=ba<k,a為

大于0的常數(shù)且。片1）.若。=,時，"10；若。=占時，7=20.則據(jù)此估計，這種有機體體液內(nèi)該放射性元

素濃度C為=7時，大約需要（）（參考數(shù)據(jù)：1鳴3。1.58,陛25。2.32）

120

A.43年B.53年C.73年D.120年

33.近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口》6111<611于1898年提

出蓄電池的容量C（單位：Ah）,放電時間f（單位：h）與放電電流/（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式:

C=Int，其中"為Peukert常數(shù).為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)”，在電池容量不變的條件下，當放電電流

/=20A時，放電時間f=20h；當放電電流/=50A時，放電時間t=5h.若計算時取lg2no.3,則該蓄電池

的Peukert常數(shù)”大約為（）

A.1.25B.1.5C.1.67D.2

34.荀子《勸學》中說：“不積度步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學習是日積月累的過程，

每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把（1+1%）.看作是每天的“進步”率都是1%,一年后是

I.O1365?37,7834;而把（1-1%戶,看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.9936520.0255;這樣，一年后的“進

1（）1365

步值”是“退步值”的篇貳。1481倍.那么當“進步”的值是“退步”的值的3倍，大約經(jīng)過（）天.（參考

數(shù)據(jù)：IglOl-2.0043,lg99?1.9956,1g3no.4771)

A.19B.35C.45D.55

35.記地球與太陽的平均距離為R,地球公轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動

47斤R3

定律知：太陽的質(zhì)量M=(kg).已知1g2b0.3,1g二人0.5,1g。28.7,由上面的數(shù)據(jù)可以計算出太陽

GT2GT1

的質(zhì)量約為（）

A.2xl030kgB.2xl029kgC.3xlOMkgD.3xl029kg

36.某教學軟件在剛發(fā)布時有100名教師用戶，發(fā)布5天后有1000名教師用戶.如果教師用戶人數(shù)R。）與

天數(shù)f之間滿足關(guān)系式：尺⑺=小心，其中憶為常數(shù)，&是剛發(fā)布時的教師用戶人數(shù)，則教師用戶超過20000

名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

A.9B.10C.11D.12

37.等額分付資本回收是指起初投資產(chǎn)，在利率i,回收周期數(shù)”為定值的情況下，每期期末取出的資金A

為多少時，才能在第〃期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計算公式為：&=尸-某農(nóng)業(yè)

種植公司投資33萬元購買一大型農(nóng)機設備，期望投資收益年利率為10%,若每年年底回籠資金8.25萬元,

則該公司將至少在（）年內(nèi)能全部收回本利和.（Igl1=1.。4,lg5?0.70,lg3?0.48）

A.4B.5C.6D.7

38.荀子《勸學》中說：“不積陛步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們可以把（1+1%產(chǎn)5看作是每

天的“進步”率都是1%,一年后是（1+1%產(chǎn)。37.7834；而把（1-1%嚴看作是每天“退步”率都是1%,一年后

是（1-1%產(chǎn)5。0.0255.若經(jīng)過200天，貝『‘進步”的值大約是“退步”的值的（）（參考數(shù)據(jù)：

IglOl?2.0043,lg99?1.9956,10°87?7.41）

A.45倍B.50倍C.55倍D.60倍

39.2020年，由新型冠狀病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COWD-19）在國內(nèi)和其他國

家暴發(fā)流行，而實時熒光定量尸CR（RT-PCR）法以其高靈敏度與強特異性，被認為是COV7D-19的確診方

法，實時熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標。乂4實

時監(jiān)測，在尸CR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，0vA的數(shù)量X"與擴增次數(shù)〃滿足

lgX“-〃聯(lián)1+0=3乂0,其中p為擴增效率，X。為。乂4的初始數(shù)量.已知某樣本的擴增效率。*0.495,則

被測標本的OWL大約擴增（）次后，數(shù)量會變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：log@5524）

A.10B.11C.12D.13

40.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，

G

指數(shù)衰減的學習率模型為乙可，其中心表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，％表示初始學習率，。表示

衰減系數(shù)，G表示訓練迭代輪數(shù)，G。表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5,衰

減速度為18,且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率衰減為0.4,則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的

訓練迭代輪數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：坨2?0.3010)

A.72B.74C.76D.78

題型五：指對幕比較大小

2

41.已知4=1嗝。.3,b=log57,c=0.3°-,貝！J（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

冗

413

42.已知a=log21.41,Z?=1.41°,c=cos—,則（）

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

'b=0'c=L2?'則()

43.已知a=logg3

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

44.設。=log32,b二=201,C=COS—71,貝ij()

7

A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

03

45.已知a=203,Z?=log032,c=0.5,則()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

46.已知a=2,Z?=log032,C=log23,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.b>c>a

C.a>c>bD.c>b>a

47.若a=log3；,08

b=log30.7,c=2-,則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<a<b

48.設。=log2().3,b=0.32,C=2°3,則b,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

49.已知〃=2°」,/?=k)g2g,c=log3及，則實數(shù)〃，b,c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

2

50.設好log?兀，b=log05Tt,c=7t-,則。、b、。的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

題型六：指對幕運算及解不等式

51.設函數(shù)/(力=中，則不等式/⑵Og3X)+〃3-log3X)<0的解集是()

AJ5271B.?)C.(0,27)D.(27,+s)

52.已知函數(shù)”.x)=log2(x+l)+x-2,則不等式〃x)<0的解集為()

A.(-oo,l)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,+co)

}+l+￡+3,則不等式/（lgx）＞3的解集為（

53.已知函數(shù)/(x)=bg2)

B.U(10,+00)

D.6，1]U(1，1。)

C.(1,10)

54.已知函數(shù)〃尤）=log/-（尤一球，則不等式/（x）＜0的解集為（）

A.(fl)U(2,+°o)B.(0,1)"2,+oo)

C.(1,2)D.(l,+oo)

55.已知函數(shù)/("=2'+班-2,則不等式〃“<0的解集是()

A.(-oo,l)B.(0,1)C.(l,+oo)D.(0,2)

56.設/(x)=ln[占+”,(-1<X<1)是奇函數(shù)，則使/(x)<0的x的取值范圍是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-00,0)D.(-w,0)u(l,+?)

57.已知函數(shù)〃尤）=尤+依-1,則不等式的解集是（）

A.B.（0,1）C.（l,+oo）D.（0,2）

58.已知函數(shù)/（"Tog?X-x+1,則不等式〃x）<0的解集是（）

A.（1,2）B.U（2,+oo）

C.（0,2）D.（0,l）u（2,+co）

59.不等式盧+1>16的解集為（）

60.已知函數(shù)=5-屐（a>l）,則不等式42尤2）+〃尤一1）<。的解集為（

）

1.若集合｛T尤>。,/（力=〃-2｝中恰有左個元素，則稱函數(shù)〃%）是“k階準偶函數(shù)”.若函數(shù)

（—3x—2丫<〃

/W=2'"是"2階準偶函數(shù)”，貝心的取值范圍是（）

[x,x>a

A.（-oo,0）B.[0,1）C.[0,2）D.[1,2）

2.對VxeR,[尤]表示不超過x的最大整數(shù)，我們把〃x）=[x],xeR稱為取整函數(shù)，以下關(guān)于“取整函數(shù)

的性質(zhì)敘述錯誤的是（）

A.HreR,[4x]=4[x]+2B.VxeR,[x]+x+：=[2x]

C.Vx,yeR,[x+y]<[x]+[y]D.Vx,yeR,國=[外貝泰一^<1

3.對VxeR,同表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀，y=[x]被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯取

整函數(shù)，則下列命題中的假命題是（）

A.AwR,X<[x]+1

B.Vx,yGR,[x\+[y]<[x-^-y]

C.函數(shù)y=x-國(xeR)的值域為[0』

D.若于eR,使得[r]=1,[-]=2,[t5]=3,=同時成立，則正整數(shù)”的最大值是5

4.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”

為：設尤eR,用國表示不超過x的最大整數(shù)，則尸國稱為“高斯函數(shù)”，例如：-2.5]=-3,[2.7]=2.已知

函數(shù)〃x)=U，則函數(shù)[/(%)]的值域是()

A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)