江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷

三（含部分下冊內(nèi)容）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若。。的半徑為4,。尸的長為3,則點P與0。的位置關(guān)系是（）

A.在。。上B.在。。內(nèi)C.在。。外D.無法確定

2.已知數(shù)據(jù)玉，尤2，…，X”的方差是4,則一組新數(shù)據(jù)2%+1,2%+1,…，2%+1的方差

是（）

A.4B.5C.9D.16

3.若關(guān)于x的一元二次方程尤2-4元+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)優(yōu)的值為（）

A.4B.-4C.±4D.2

4.在RtA4BC中，ZACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.sinA=B.tanA=—C.cosB=走~D.tanB=\f3

222

5.在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,則復(fù)印出的

三角形的面積是原圖中三角形面積的（）

A.3倍B.6倍C.8倍D.9倍

6.將拋物線y=V向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線的解析

式是（）

A.y=（x+2）~+lB.y—（x+2）*—1

C.y=（無一2）?+lD.y=（尤一2）2—1

7.如圖，在。。中，AB是弦，AC是0。切線，過點2作比）_LAC于。，BD交。。于點'

E,若AE平分44D,則/ABD的度數(shù)為（）

C

A.30°B.45°C.50°D.60°

8.如圖為函數(shù)，=依2+如+。的圖象，其與x軸交于(-3,0)和(1,0)兩點.下列結(jié)論正確的有

()

(1)abc>0；(2)a-b+c>0；(3)對稱軸為直線x=-l；(4)a+c<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

9.已知:=：，則號的值為_____.

b7b

10.一只不透明的布袋中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外無其它差別，如果從該布

袋中一次摸出兩個球，則兩個都是紅球的概率為.

11.拋物線y=30+1)2的頂點坐標(biāo)是.

12.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)綜合實踐活動、期中考試和期末考試的成績分別是88分、90分和90

分，若將上述三項成績按1:4:5計算，則小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是分.

13.一個圓錐的底面半徑r=6,高/z=8,則這個圓錐的側(cè)面積是.

14.數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無人

機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30。，則旗桿的高度為米.

________

7、、30。

XX

______________r

15.《墨子?天志》記載：“輪匠執(zhí)其規(guī)、矩，以度天下之方圓."知圓度方，感悟數(shù)學(xué)之美.如

圖，以正方形ABC。的對角線交點為位似中心，作它的位似圖形AB'C'D,若四邊形A'3'C'D

的外接圓半徑為4,AB'-.AB=2:1,則正方形ABC。的周長為.

試卷第2頁，共6頁

16.如圖，正方形ABC。的邊長為1,點E是邊BC上一動點（不與點8,C重合），過點E

作￡F_LAE交正方形外角的平分線CP于點R連接題,則△C￡F面積的最大值

為.

三、解答題

17.(1)計算囪-(-1)2025T-2sin30o+|I

（2）解方程：4X2-4X-1=0.

18.某?？茖W(xué)社團(tuán)開展“我愛科學(xué)，強(qiáng)基有我”的分享活動，先將“A燃料燃燒”“B電池充電”“C

鏡花水月”“。冰雪消融”的圖案制成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片（其中A、B主要為

化學(xué)變化，C.D主要為物理現(xiàn)象）.活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片分享相關(guān)科學(xué)知識.

A燃料燃燒B電池充電C鏡花水月D冰雪消融

抽取規(guī)則如下：4張卡片背面朝上洗勻，小云先從中隨機(jī)抽取一張，記錄下抽取的卡片，放

回洗勻，小南再從中隨機(jī)抽取一張.若他們抽取的兩張卡片上都是化學(xué)變化，則由小云分享；

若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ隙际俏锢憩F(xiàn)象，則由小南分享；其他情況重抽.

（1）小云抽到的卡片正面圖案是物理現(xiàn)象的概率是.

⑵這個規(guī)則對小云和小南公平嗎?請用列表或畫樹狀圖法說明理由.

19.某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下.

且的銷售量

注：月增量=當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，月增長率=xlOO%,例如,8

上月的銷售量

月份的銷售量為2萬輛,9月份的銷售量為2.4萬輛,那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4

(萬輛)，月增長率為20%.

(1)下列說法正確的是()

A.2月份的銷售量為0.4萬輛

B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛

C.5月份的銷售量最大

D5月份銷售的月增長率最大

(2)6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？

(3)2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由.

20.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示:

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)—3<x<0時，，的取值范圍為.

試卷第4頁，共6頁

21.如圖，小明準(zhǔn)備圍一個矩形菜園，它的一邊是墻（墻"N最長可利用8米），其余三邊

用長為15米的圍欄,，并在BC段留有1米寬的門.

MA\IDN

B11C

⑴要使菜園的面積為30平方米，求A2段的長.

（2）求當(dāng)48的長為多少米時，圍成的矩形菜園面積最大.

22.如圖，CD是Rt^ABC斜邊上的中線，以C。為直徑作分別交AC、于點M、

N.討Af作垂足為E.

⑴求證：ME是。。的切線；

⑵若CD=5,AC=8,求ME的長.

23.如圖1,明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》中記載了中國古代的一種采桑工具一桑

梯，其簡單示意圖如圖2,已知AB=AC=1.8m,AD=1.6m,AC與AB的夾角NBAC為

a.為保證安全，農(nóng)夫?qū)⑸Ｌ莘胖迷谒降孛嫔?，將夾角a調(diào)整為42。，并用鐵鏈鎖定8、C

兩點、此時農(nóng)夫站在離頂端。處0.6m的E處時可以高效且安全地采桑.求此時農(nóng)夫所在的

E處到地面的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin21°=0.36,cos21°=0.93）

24.馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪

線條流暢細(xì)致，圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等

邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點.

彩陶紋樣三點定位法三等分圓周

圖1圖2

(1)參照圖1所示，在圖2中，請用無刻度的直尺和圓規(guī)對0。的圓周進(jìn)行三等分(保留作圖

痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)畫出的圖形，連接AB,AC,BC,若。。的半徑為2cm,則VA8C的周長為

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=辰+4與x軸交于點4-4,0),與y軸交于點C,

拋物線y=-x?+6x+c經(jīng)過A,C兩點且與x軸的正半軸交于點B.

(1)求k的值及拋物線的解析式.

(2汝口圖1,若點。為直線AC上方拋物線上一動點，連接AD,當(dāng)NC4D+N3co=45。時,

求D點的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若尸是線段Q4的上一個動點，過點尸作直線所垂直于x軸交直線AC和拋物線

分別于點G、E,連接CE.設(shè)點廠的橫坐標(biāo)為相，是否存在以C,G,E為頂點的三角形與

△AFG相似，若存在，直接寫出機(jī)的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678

答案BDADDBAB

1.B

【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，

若點到圓心的距離為4,圓的半徑，，則r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d<r

時，點在圓內(nèi).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：?.?OP=3,r=4,則OP<r,

點尸在圓內(nèi).

故選：B.

2.D

【分析】本題考查方差的性質(zhì).先設(shè)這組數(shù)據(jù)與尤2,w，…，斗的平均數(shù)為了，則另一組新

數(shù)據(jù)2占+1,2%+1，2』+1,...,2%+1的平均數(shù)為25+1,方差為$2,代入公式

（S'）2=:[（玉一元）2+億一丁）2+（七一7）2+……+（%-元）〔進(jìn)行推導(dǎo)可求出答案.

【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù).0%,反…，%的平均數(shù)為元，則另一組新數(shù)據(jù)

2%+1,2%+1,2%+L…，2x〃+1的平均數(shù)為2元+1,

§2=一+（%-%）+（%3-%）+...+（%"-%）]=4,

.?.（S'）?='[（2%+1—2元一1『+（2%2+1—2元-1）2+（2/+1—2元一1『+……+（2x?+l-2x-l）2]

=_〔（2玉—2x）+（29-2x）+（2%-2x）+...+（2x〃—2x）]

222

=—^4（Xj-%）+4（X2-x）+4（%-x）+...+4（x“一元

=：[（%]+（9一元）2+（13-X）2+....+（X“一元）2]

=4S2

=4x4

=16,

故選：D.

3.A

答案第1頁，共18頁

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程依2+法+。=0(。中0)的根與

△=62-4ac有如下關(guān)系：①△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根，②A=0,方程有兩個相

等的實數(shù)根，③A<0,方程沒有實數(shù)根.

由題意得出△=(-4)2-4m=0,計算即可得出答案.

【詳解】解：二?關(guān)于x的一元二次方程V-4元+根=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=(-4)2-4加=0,

解得：m=4.

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，正確記憶三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理求出AC=YIAB2-BC2=7?=F=6，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可

得.

【詳解】解：如圖所示，

,,AC=VAB2—BC2=-\/22—I2=石，

A、sinA=H=1,故該選項不符合題意；

AB2

B、tanA=—=-t=—>故該選項不符合題意；

AC63

C、cosB筆故該選項不符合題意；

AB2

r-

D、tanB=痣=石，故該選項符合題意；

nC

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì).熟練掌握面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)面積比等于相似比的平方求解作答即可.

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：由相似三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)一個三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,

則復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的=9倍，

故選：D.

6.B

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換.根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行

解答即可.

【詳解】解：將拋物線＞向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的拋物

線解析式為y=(x+2)2-1.

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及垂直的定義，根據(jù)切線的性質(zhì)，得

ZDAE=ZB,再由己知條件可得==從而求出/

【詳解】解：連接Q4,并延長交。。于點E連接環(huán)，如圖所示：

,ZAEF=90°,

：.ZF+ZEAF=90°,

AC是。。切線，

NE4c=90。，

ZDAE+ZEAF=90°,

：.ZDAE=ZF,

'：ZF=ZB,

:.NDAE=NB,

?.?AE1平分4AZ),

:.ZDAE=ZBAE,

答案第3頁，共18頁

.\ZDAE=ZB=ZBAE,

?.?BD_LAC,

:./DAE=/B=/BAE=30。.

故選：A.

8.B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線

開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，得到。>0,。<0,根據(jù)對稱性求出對稱軸為直線尤=-1,進(jìn)

而由對稱軸計算公式推出b=2a>0,據(jù)此可判斷(1)(3)；當(dāng)尤=一1時，y=a-b-^-c<0,

據(jù)止匕可判斷(2)；當(dāng)x=l時，a+Z?+c=0,貝lj。=一〃一人二一3。，進(jìn)而可得〃+。=一2〃<0,

據(jù)此可判斷(4).

【詳解】解：??,拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

??a>0,c<0,

???拋物線與X軸交于(-3,0)和(1,0)兩點,

???對稱軸為直線=故⑶正確;

2a

b=2a>4,

abc<0,故(1)錯誤；

當(dāng)x=T時，y=a-b+c<0,故(2)錯誤；

當(dāng)x=l時，a+b+c-0,

??c=-a—b——3a,

a+c=-2a<0,故(4)正確，

正確的有2個，

故選：B.

9.-/I-

77

【分析】此題考查了比例的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例

變形.

由?=根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得孚的值.

b7b

答案第4頁，共18頁

【詳解】解：???:=2，

b7

.a+b1+78

b~^r~79

故答案為：—?

10.-

3

【分析】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可列出樹狀圖求概率進(jìn)行求解即可.

【詳解】畫樹狀圖：

開始

紅白紅白紅紅

共有6個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，

摸到的兩個紅球的概率是：72=41-

63

故答案為：—

11.（-1,0）

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)y=的頂點坐標(biāo)為（/?,（））,進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：拋物線y=3（x+l）2的頂點坐標(biāo)是（-1,0）；

故答案為：（—1,0）.

12.89.8

【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，結(jié)合小明的期末考試

成績，求出小明的數(shù)學(xué)成績即可.

【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)成績是88xl0%+90x40%+90x50%=89.8（分）.

故答案為：89.8.

13.60萬

【分析】圓錐的側(cè)面積公式為S惻=：-2萬人/=萬〃，利用勾股定理求出圓錐的母線/即可解

答案第5頁，共18頁

決問題.

【詳解】解：圓錐的母線/=麻彳=7^^=1。，

圓錐的側(cè)面積=;rxl0x6=60萬.

【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)

面積公式.

14.(40-15A/3)/(-15>/3+40)

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角的問題，以及解直角三角形方法，解題

的關(guān)鍵是從實際問題中構(gòu)造出直角三角形，難度不大.過。點作OCL至于C點，利用直角

三角形的解法得出OC,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：過。點作OCL鉆于C點，

"‘y會AyC

當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角

D

為30°,

.1AC=45米，ZCAO=30°,

:.OC=AC-tan30°=—x45=15A/3（米）,

3

二旗桿的高度=（40-15班）（米），

故答案為：（40-15A）.

15.872

【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，正多邊形和圓的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握以上知識點.設(shè)位似中心為。，連接。4',OB',首先得到。4'=。？=4,然后利用

勾股定理求出AE=JOA+OB=40,然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB=20,進(jìn)而求解

即可.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)位似中心為。，連接。A,OB'

答案第6頁，共18頁

A'

:正方形AB'C'D的外接圓半徑為4,

：.OA=OB'=4,ZAOB=90°

A'B'=^OA'+OB'=4A/2

?/AB':AB=2:1,

AB=2A/2

4A8=8近.

/.正方形ABCD的周長為8V2.

故答案為：8A/2.

16.-/0.125

【分析】主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公

式以及二次函數(shù)求最值.先根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明出9=8,設(shè)

CE=x,則BE=l-x,再利用同角的余角相等，判斷出N9厄=進(jìn)而得出

AABE^AEHF,得出鎧=當(dāng)，然后求出切=l-x,再根據(jù)三角形的面積公式求出

EHFH

△ECF的面積，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】解：作切_L3C于

四邊形98是正方形,

ZDCB=ZDCG=90°,

???C/是4>CG的角平分線,

,-.ZFCG=45°,

-.FH±BG,

答案第7頁，共18頁

NCFH=45。,

,\FH=CH,

設(shè)CE=x,則5E=1—x,

:.EH=CE+CH=x+FH,

??,四邊形ABC。是正方形，EFrAE,

:.ZB=NFHC=ZAEF=90。,

ZBAE-^-ZAEB=90°fZAEB+/FEH=9伊,

,\ZBAE=ZFEH,

\-ZB=ZFHE=90°f

:./\BAE^/\HEF；

.ABBE

一~EH~~FH"

11-x

-----=----,

x+FHFH

:.FH=l-x,

2

SFCF=-XCEXF//=--X-(1-X)=--(X-.X)=--L--^+-,

皿22''2''212J8

2

11

二.當(dāng)EC=彳時，切改尸的最大值為

2o

故答案為：

o

17.(1)12；(2)x=l±^l,x=lz^l

1222

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，熟練掌握計算方法是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)原式分別計算算術(shù)平方根、乘方、化簡絕對值以及特殊角三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行加

減運算即可；

(2)方程運用公式法求解即可.

［詳解］解：(1)79-(-l)2025-|-2sin30°|+^-1y

=3+1--2x-+9

2

答案第8頁，共18頁

=3+1-1+9

=12.

(2)4f一4尤一1=0,

a=4,b=Y,c=-l,

A=(-4)2-4X4X(-1)=32>0,

4±>/32_1±V2

1+V2_1-忘

22

18.(1)!；

(2)這個規(guī)則對小云和小南公平，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)概率公式計算即可求解；

(2)畫出樹狀圖，求出小云和小南分享的概率即可判斷求解;

本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，游戲的公平性，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：小云從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，有4種結(jié)果，其中卡片正面圖案是物理

現(xiàn)象的結(jié)果有2種，

91

???小云抽到的卡片正面圖案是物理現(xiàn)象的概率是-=

42

故答案為：J；

(2)解：這個規(guī)則對小云和小南公平，理由:

畫樹狀圖如下,

開始

小云ABCD

，士zWv

小南ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可得，共有16種等結(jié)果，其中兩張卡片上都是化學(xué)變化的結(jié)果有4種，兩張卡片上

都是物理現(xiàn)象的結(jié)果有4種,

弓、云分享=布4、南分享=△=；'

???這個規(guī)則對小云和小南公平.

19.(1)3

答案第9頁，共18頁

(2)1.3萬輛

(3)不同意這種觀點，理由見解析

【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)相關(guān)概念和數(shù)據(jù)進(jìn)行逐項分析即可；

(2)設(shè)1月份銷售量為無，求出6月份的銷售量，作差即可；

(3)根據(jù)月增長量的意義進(jìn)行分析即可得到答案.

【詳解】(1)解：A」.?月增量=當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量,

...無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤，不合題意；

B.V(0.4+0.2-0.2+0.5+0.4)+5=0.26,

???2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛,

故選項正確，符合題意;

C.：6月份的月增量為0.4>0,

???5月份的銷售量小于6月份的銷售量,

即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤，不合題意;

且的銷售量

D.月增長率=X100%,不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無

上月的銷售量

法計算月增長率，則不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故選項錯誤，不合題意;

故選：B

(2)設(shè)1月份銷售量為無，則6月份的銷售量為:

x+0.4+0.2—0.2+0.5+0.4=%+1.3,

則尤+1.3—。=1.3,

即6月份的銷售量比1月份增加了1.3萬輛；

(3)不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當(dāng)月銷售量比上月增加，月增長量為

負(fù)，即當(dāng)月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2>0,即3月份相比2月份銷售量增加,

4月份增長量為-0.2<0,即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續(xù)減少.

20.(l)y=x2+2x-3

(2)見解析

⑶*y<0

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，畫二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共18頁

(1)由表格可設(shè)二次函數(shù)的解析式為,=。(彳+3乂彳-1),然后再選擇一個合適的值代入求

解即可；

(2)根據(jù)表格在網(wǎng)格中描出點的坐標(biāo)，然后用圓滑的曲線連接即可；

(3)由(2)中的圖象可直接進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-l),

將尤=0,>=—3代入得。=1,

則該函數(shù)表達(dá)式為y=(x+3)(x—l),即y=爐+2x-3；

(2)解：如圖，畫出這個二次函數(shù)的圖象如下：

(3)解：?當(dāng)x=—2和當(dāng)尤=0的函數(shù)值相同，

二對稱軸為直線x=±^=-l,

2

???當(dāng)x=-l時的函數(shù)值小于x=-2的函數(shù)值，

二函數(shù)開口向上，在對稱軸處有最小值T,

，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)—3<x<0時，-4<y<0,

故答案為：T<y<0.

21.⑴A3的長為5米

⑵當(dāng)為4米時，可以使圍成的矩形菜園面積達(dá)到最大值，最大值為32平方米

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件.

(1)設(shè)的長為x米，貝U2C的長為。5+1-2力米，根據(jù)菜園的面積為30平方米，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出尤的值，結(jié)合圍墻"N最長可利用8米，即可得

出結(jié)論；

答案第11頁，共18頁

(2)設(shè)矩形面積為S平方米，根據(jù)題意表示出S=-2(X-4Y+32,然后根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A8的長為x米，則的長為(15+1—2x)米，

2

依題意得：x(15+l-2x)=30,整理得：%-8%+15=0,解得：占=3,馬=5,

當(dāng)x=3時，(15+l-2x)=16—2x3=10>8,不符合題意，舍去；

當(dāng)尤=5時，(15+l-2x)=16-2x5=6<8,符合題意.

答：43的長為5米；

(2)解:設(shè)矩形面積為S平方米,根據(jù)題意得，S=x(15+l—2x^=—2x2+I6x=—2(x—4)"+32,

2<0,

拋物線開口向下，

.?.當(dāng)x=4時，S有最大值32,

當(dāng)x=4時，(15+l-2x)=16-2x4=8,符合題意.

...當(dāng)A8為4米時，可以使圍成的矩形菜園面積達(dá)到最大值，最大值為32平方米.

22.⑴見解析

(2)ME=2.4

【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角

形斜邊的中線等于斜邊的一半，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

(1)連接QW,證明進(jìn)而證明再根據(jù)O"是。。的半徑，即可證明；

(2)證明△AMESAZRC,根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解；

【詳解】(1)證明：連接OM,

,/C。是RtaABC斜邊上的中線，

Z1=ZL4,

答案第12頁，共18頁

?/OC=OM,

AZ1=Z2

N2=ZA,

???OM//AD,

'：ME±AB,

：.MELOM,

又OM是O。的半徑，

，"石是。。的切線.

(2)解：VOM//AD,

.CMOC

**AM-OD'

?：OC=OD,

：.AM=CM=-AC=4,

2

9：CD是Rt^ABC斜邊上的中線.

???CD=-AB,

2

：.AB=2CD=10,

在RtZkABC中，BC=ylAB2-AC2=A/102-82=6?

'：ME±AB,

?'ZAEM=9Q°^

；.ZAEM=ZACB,

XVZA=ZA,

???AAME^AABC,

.AMAB

??標(biāo)一菽'

.4JO

：.ME=2.4；

23.農(nóng)夫所在的E處到地面的高度為2.6米.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，過點E作5c于H,先利用三角

形內(nèi)角和等邊對等角求出NB=NC=69。，NCEH=21。,解直角三角形C￡”,求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點E作EHJ.BC于H,

答案第13頁，共18頁

D

：AB=AC=L8米，ABAC=a=42°,AD=1.6米，DE=0.63^,

AZB=ZC=1(180°-42°)=69°,AE=1米，CE=1.8+1=2.8米,

ACEH=90°-69°=21°,

在RtACEH中，EW=EC?cos21。*2.8x0.93b2.6米；

答：農(nóng)夫所在的E處到地面的高度為2.6米.

24.(1)見解析

(2)6A/3

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和

圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；

(2)連接AM,設(shè)AB,的交點為。，得到根據(jù)。。的半徑為2cm,MC

是直徑，VABC是等邊三角形，計算即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：

則點A,B,C是求作的。。的圓周三等分點.

(2)連接AM,設(shè)AB,的交點為。，

答案第14頁，共18頁

A

w根據(jù)垂徑定理得到AD±OM,

,/00的半徑為2cm,MC是直徑，

VABC是等邊三角形，

/.ZCAM=9Q°,ZCMA=ZB=60°,MC=4cm,

：.AC=MCsinZ.CMA=sin60°x4=273(cm),

/.NABC的周長為AB+3C+AC=6指(cm),

故答案為：6A/3.

25.(1)^=1,y=-x2-3x+4

⑵。(-3,4)

⑶存在，-2或-3

【分析】(1)將點A的坐標(biāo)直接代入直線解析式可得出左的值；再求出點C的坐標(biāo)，將A,

C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論；

(2)連接BC,AO,過點B作y軸的對稱點E,角度推導(dǎo)得到AD〃CE,設(shè)直線CE表達(dá)式

f_k+人=0/女一/|

為：y=kx+b,代入C,E得：;~,解得：，二，則G=砧=4,設(shè)直線表

=4?=4

達(dá)式為：y=4%+〃，求得直線AD表達(dá)式為：＞=4%+16,聯(lián)立直線AD表達(dá)式和拋物線表

達(dá)式，得：['=丁::尤”求解即可；

[y=4x+16

(3)根據(jù)題意需要分兩種情況，當(dāng)ZECG=N4FG=9O。時，當(dāng)NCEG=/AFG=90。時，一種

是發(fā)現(xiàn)CE||AO,另一種過點E作軸于