第十三章全等三角形（A卷-中檔卷）

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道.填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.答題時(shí)間：60分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.（2022?山東淄博?七年級(jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的為（）.

A.如果a>0,b>0,則a+6>0B.直角都相等

C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6,則同=|6|

【答案】C

【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解；A、如果a>0,b>0,則a+6>0；逆命題是：如果。+6>0,則。>0,b>0,是假命題；

B、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；

C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；

D、若。=6,貝服|=|6|的逆命題是若|a|=|6|,貝lj。=6,是假命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命

題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命

題.正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2.（2021?山東威海?七年級(jí)期中）下列圖形：①兩個(gè)正方形；②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形；③每邊都是2cm

的兩個(gè)三角形；④半徑都是L5cm的兩個(gè)圓.其中是一對(duì)全等圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合各項(xiàng)說(shuō)法作出判斷即可.

【詳解】解：①兩個(gè)正方形，但不一定全等，

②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形，但不一定全等，

③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形，是兩個(gè)全等的等邊三角形，

④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓是全等形，

其中是一對(duì)全等圖形的有2個(gè),

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

3.（2022?山東威海?七年級(jí)期末）如圖，AABC^ADCB,若AC=7,BE=5,則OE的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】由題意易得AC=DB=7,然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：\ABC^\DCB,AC=7,

:.AC=DB=7,

"：BE=5,

：.DE=DB-BE=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?湖北荊門?八年級(jí)期中）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明

【答案】B

【分析】連接NC,MC,根據(jù)SSS證AONC也△OMC,即可推出答案.

【詳解】解:連接NC,MC,

在ACWC和AOMC中

ON=OM

,/\NC=MC,

oc=oc

:./\ONC沿AOMC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?河北廊坊?八年級(jí)期末）如圖，某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量，李師傅設(shè)

計(jì)了一個(gè)方案.補(bǔ)充內(nèi)容不正夠的是（）

（1）在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)3的點(diǎn)C；

（2）連接BC并延長(zhǎng)到E,使得A:

（3）連接AC并延長(zhǎng)到。，使得團(tuán)；

（4）連接。并測(cè)量出它的長(zhǎng)度,即為的長(zhǎng)；

（5）上述方案的依據(jù)是回.

A.△代表CE=BCB.團(tuán)代表CD=C4

C.。代表。ED.回代表SSS

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：（1）在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C；

（2）連接并延長(zhǎng)到E,使得CE=BC；故A項(xiàng)正確，

（3）連接AC并延長(zhǎng)到。，使得CQ=CA；故B項(xiàng)正確，

（4）連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，即為的長(zhǎng)；故C項(xiàng)正確，

（5）上述方案的依據(jù)是SAS.故D項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選；D.

【點(diǎn)睛】本題主要靠查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?全國(guó)?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，A48C中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若乙4=50。，則NQEF

的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【分析】首先證明△D2E0進(jìn)而得到再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出NCFE+NPEC

的度數(shù)，進(jìn)而得到4DE2+N尸EC的度數(shù)，然后可算出所的度數(shù).

【詳解】解：：AB=AC,

：.ZB=ZC,

BD=CE

在ADBE和△ECF中，lzB=ZC,

BE=CF

：.ADBE^AECF(SAS),

ZEFC=/DEB,

'：/A=50。，

AZC=(18O°-5O°)+2=65°,

：.ZCFE+ZFEC=1SQ°-65°=115°,

：.ZDEB+/產(chǎn)￡C=115。，

ZDEF=180°Tl5°=65°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180。.

7.（2022?浙江臺(tái)州?二模）在/A8C中，。是AC上一點(diǎn)，利用尺規(guī)在AB上作出一點(diǎn)E,使得/AED=NC,

則符合要求的作圖痕跡是（）

【答案】D

【分析】以ZM為邊、點(diǎn)。為頂點(diǎn)在AABC內(nèi)部作一個(gè)角等于角的另一邊與的交點(diǎn)即為所求作的

點(diǎn).

【詳解】解：VZA=ZA,NAED=NC,

：.NADE=/B,

...只需要作即可滿足NAED=NC,

,只有D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，尺規(guī)作圖一作與已知角相等的角，熟知三角形內(nèi)角和定理和

基本尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?陜西漢中?八年級(jí)期末）如圖，在四邊形A5CD中，AC與50交于E,AB^AD,CB=CD,下

列結(jié)論不二定成立的是（）

A.AC平分Z&4DB.AC垂直平分

C.ABECgADECD.AB=BD

【答案】D

【分析】先根據(jù)已知條件得出AABC四△AOC,再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可

【詳解】在AABC和"DC中A8=AQ,CB=CD,AC=AC,

：.AABC^AADC,

NBAC=NDAC,

；.AC平分/BAD,

故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

"：AB=AD,AC平分/BA。，

；.AC垂直平分B￡）,

故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

垂直平分

:.BE=DE,ZBEC=ZDEC=90°,

又,：CE=CE,

：.ABEC絲ADEC,

故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

由已知條件不能得出AB=BD,

.?.D選項(xiàng)不一定成立，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題老查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2022.福建泉州.八年級(jí)期末）將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形紙片如圖放置,其中/4。2=/（7即=90。,

ZA=45°,ZD=30°.現(xiàn)把AOCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到△￡）/￡/,點(diǎn)。，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為目，Di,

連接。），則N&D/8的度數(shù)是（）

D

C.45°D.60°

【答案】A

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/〃CE=60°,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBCE/=15°,然后求出/BCD/

=45°,從而得到=利用“邊角邊”證明△ABC和△D/CB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

可得/BQC=/ABC=45°,再根據(jù)/E/O/B=/BD/C-NCD/E/計(jì)算即可得解.連接AD,根據(jù)題意證明

△A6B為等腰直角三角形，求出/。。汨=45°,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：連接8。，

'：ZCED=90°,ZD=30°,

.../DCE=60°,

?.,△￡>CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,

：.ABCEi=\5°,

...NBCr)/=60°-15°=45°,

：.ZBCDi=ZA,

在AABC和△O/CB中，

AC=CB

■/BCR=ZA,

AB=CDt

二.△ABC冬ADiCB（SAS）,

：.ZBDiC=ZABC=45°,

：.ZEiDiB=ZBDiC-ZCDiEi^45°-30°=15°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC

和△Q/CB全等是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?山東濟(jì)南?七年級(jí)期中）如圖，ZBAD=9Q°,AC平分/BAD,CB=CD,則NB與NAOC滿足的

數(shù)量關(guān)系為（）

A.ZB=ZADCB.2ZB=ZADC

C.ZB+ZAZ)C=180°D.NB+NADC=9。。

【答案】C

【分析】由題意在射線AO上截取AE=A5,連接CE,根據(jù)&4s不難證得△ABC/△AEC,從而得BC=EC,

ZB=ZAECf可求得CQ=C￡,得/CDE=/CED,證得N3=NCO￡,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在射線AD上截取AE=AB,連接CE,如圖所示：

VZBAZ)=90°,AC平分NBA。,

ZBAC=NEAC,

在"BC與ZkAEC中，

AC=AC

<ZBAC=ZEAC,

AB=AE

：.AABC^AAEC(SAS),

:?BC=EC,NB=NAEC,

?：CB=CD,

:,CD=CE,

：.ZCDE=ZCED,

：.ZB=ZCDE,

???ZADC+ZCDE=180°,

???ZADC+ZB=180°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線AE,CE.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

11.（2022.江蘇南京.七年級(jí)期末）命題，若/＞/，則。＞/，，能說(shuō)明它是假命題的反例是〃=,b=

【答案】-21（答案不唯一）

【分析】根據(jù)舉反例的方法找到6滿足次＞乂，但是不滿足即可.

【詳解】解：當(dāng)。=-2,b=l時(shí)，a2＞b2,但是。＜6,

故答案為：-2,1.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例.

12.（2021?福建泉州?八年級(jí)期末）如圖，已知aABE絲AACD,ZA=30°,ZC=20°,則/BEC=

度.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/B=NC=20。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：VAABE^AACD,ZC=20°,

ZB=ZC=20°,

,//A=30。，

ZBEC=ZA+ZB=30°+20°=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì).

13.（2021.河南周口?八年級(jí)期中）把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出AABC.固定住短木棍

AB,轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)木棍AC,得到△ABD,這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了：有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形

A

【答案】不一定

【分析】在AABC和AAB。中，AB為公共邊，AC=AD,ZACB=ZADB,銳角三角形AABC與鈍角A48。不

全等，從而說(shuō)明有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形不能確定全等.

【詳解】當(dāng)AD=AC,NA。氏NACB時(shí)，

在AABC和△ABO中，4B為公共邊，AC=AD,ZACB=ZADB,

ifuAABC與AABD不全等，

有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形不一定全等.

故答案為：不一定.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.（2021?浙江金華?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AB=DE,要使AABC且

△DEF,可以添加的一個(gè)條件是：.

【答案】/A=/D（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得又因?yàn)槿缓笤倮萌热切蔚呐卸ǚ椒纯山獯?

【詳解】M：-：AB//ED,

：.ZB=ZE,

'：AB=DE,

可添加的一個(gè)條件

.二△ABC4ADEF（ASA）,

故答案為：答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?廣東深圳?二模）如圖1,在AABC中，。是AB邊上的一點(diǎn)，小明用尺規(guī)作圖，做法如下：如圖2,

①以8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交54于R交8C于G；②以。為圓心，8尸為半徑作弧，交D4于A/；

③以M為圓心，F(xiàn)G為半徑作弧，兩弧相交于N；④過(guò)點(diǎn)。作射線。N交AC于點(diǎn)E.若/AOE=52。，ZC

=78。，則NA的度數(shù)是度.

AL

D/D/Y-￡

/I//IN

/1FXI

BCBGIC

圖1圖2

【答案】50

【分析】作圖可知NADE=NB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：由作圖可知N4DE=N3,

:.ZADE=ZB=52。,

ZC=78°,

.1ZA=180°—-NC=180°—52°—78°=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，作一個(gè)角等于已知角，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?全國(guó)?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在AABC中，NACB=901AC=8cm,8C=10cm.點(diǎn)C在直線

/上，動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)沿AfC的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從3點(diǎn)出發(fā)沿3fA

路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)。分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)尸和。作PM1.直線/于M,QN1直線/于N.當(dāng)點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，APMC與AQNC全等.

【答案】2或6##6或2

【分析】對(duì)點(diǎn)P和點(diǎn)Q是否重合進(jìn)行分類討論，通過(guò)證明全等即可得到結(jié)果;

【詳解】解：如圖1所示：

B

?:NPMC與AQNC全等,

\PC=QC,

8—t—10—2,，

解得：f=2；

M（N）C

圖2

,點(diǎn)尸與點(diǎn)Q重合，

\DPMC與kQNC全等，

8—t—2z—10,

解得：f=6；

故答案為：1或6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（2022?陜西?紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心八年級(jí)期末）如圖，AC^BC,EC=DC,ZACB=ZECD,求證:

△DBC=^EAC.

AE

【答案】見解析

【分析】根據(jù)ZACB=ZECD,可得ZDCB=ZECA,進(jìn)而根據(jù)SAS證明ADBC=AE4C即可.

【詳解】證明：；NACB=NECD,

ZACB-ZACD=ZECD-ZACD,

ZDCB=NECA,

在△D3C與4c中,

AC=BC

<ZDCB=ZECA,

EC=DC

ADBC=^EAC(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.(2021?寧夏?鹽池縣第五中學(xué)八年級(jí)期中)如圖，AABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)，請(qǐng)?jiān)?/p>

下列每個(gè)方格紙上按要求畫一個(gè)與AABC全等的格點(diǎn)三角形.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中所畫三角形與AABC有一條公共邊AB；

(2)在圖②中所畫三角形與AABC有一個(gè)公共角C；

(3)在圖③中所畫三角形與△ABC有且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)A.

【答案】(1)見解析⑵見解析⑶見解析

【分析】(1)根據(jù)題意以及網(wǎng)格的特點(diǎn)根據(jù)軸對(duì)稱畫出圖形即可;

(2)根據(jù)題意以及網(wǎng)格的特點(diǎn)根據(jù)軸對(duì)稱畫出圖形即可；

(3)根據(jù)題意以及網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出圖形即可.

(1)如圖①所示，AAB。即為所求;

(2)如圖②所示，AOEC即為所求;

(3)如圖③所示，△?!即即為所求,

廠一廠一廠一廠一廠一廠一|廠一廠一廠一廠一廠一「一1廠一廠一廠一廠一廠一廠

圖①圖②圖③

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.

19.(2022?河南商丘?七年級(jí)期中)如圖，有下列三個(gè)條件：①DEHBC；②N1=N2；③/B=NC.

(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都

寫出來(lái)；

(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程；若不是，請(qǐng)你對(duì)其中的

假命題舉出一個(gè)反例(溫馨提示：ZB+ZC+ZBAC=180°)

【答案】(1)一共能組成三個(gè)命題，見解析(2)都是真命題，推理見解析

【分析】(1)(1)根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可

(1)解：一共能組成三個(gè)命題：

①如果DE//BC,N1=N2,那么/3=NC；

②如果DE//BC,NB=NC,那么N1=N2；

③如果N1=N2,/B=NC,那么。E〃BC；

(2)解：都是真命題，

如杲DE//BC,4=N2,那么NB=NC,

理由如下：?:DEIIBC,

???N1=N6,N2=NC

N1=N2,

：.ZB=ZC.

如杲DE//BC,ZB=/C,那么4=N2；

理由如下：,:DEIIBC,

??.N1=N3,N2=NC,

,:ZB=NC,

JZ1=Z2；

如果4=N2,ZB=NC,那么。E7/5C；

理由如下：VZB+ZC+ZBAC=180°,

JZB+ZC=180°-ZBAC,

VZ1+Z2+ZBAC=18O°,

.*.Z1+Z2=18O°-ZBAC,

???ZB+ZC=Z1+Z2,

VZ1=Z2,ZB=ZC,

：.ZB=Z1,

：.DEIIBC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?安徽?安慶市石化第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知△A3C之△DE3,點(diǎn)石在A3上，AC與BD交

于點(diǎn)RAB=6fBC=3,ZC=55°,ZD=25°.

（1）求AE的長(zhǎng)度；

（2）求NAEZ）的度數(shù).

EB

【答案】(1)AE=3；(2)ZAED=80°.

【分析】(1)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得m=3C=3,再根據(jù)線段的和差即可得；

(2)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ND3E=/C=55。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】解：(1)；AABC*DEB,BC=3,

：.BE=BC=3,

'：AB=6,

AE=AB-BE=6-3=3；

(2)VAABC=ADEB,

：.NDBE=NC=55。,

'：AD=25°,

：.ZAED=NDBE+NO=55。+25°=80°.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵.

21.(2022.河北保定?七年級(jí)期末)如圖，已知凸五邊形ABCDE中，EC,EB為其對(duì)角線，EA=ED,

(1)如圖，若/A+/￡E>C=180。，在五邊形ABCDE的外部，作4EDF咨.EAB,(不寫作法，只保留作圖痕

跡)，并說(shuō)明點(diǎn)C,D,尸三點(diǎn)在同一直線上；

(2)如圖，若NA=60。，ZEDC=120°,S.BC^AB+CD,求證：CE平分NBCD.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)作出圖形，由AAEB三AZ無(wú)尸，及NA+NCDE=180。，可得出NCDE+/E。。=180。，即可證

得C、D、/，點(diǎn)在同一直線上；

(2)延長(zhǎng)8到T,使得DT=54,連接ET.證明AE4B三AECT(SSS),可得結(jié)論.

(1)解：如圖作々ED=ZAEB,EB=EF,

F

Ap

?/EA=ED,

；?AAEB=ADEF(SAS),

:.ZA=ZEDF,

*.*ZA+NCD石=180°,

ZCDE+ZEDF=180°,

:.aD、尸，點(diǎn)在同一直線上，

(2)延長(zhǎng)。。到T,使得DT=8A,連接￡T,

T

ZEDT=180°-120°=60°,

;NA=60°,

:.ZA=NEDT,

在AE4B和AEDT中，

AE=DE

<ZA=ZEDT,

AB=DT

AEABNAEDT(SAS),

，EB=ET,

/.CB=CD+BA=CD+DT=CT,

在AECB和AECT中，

EC=EC

<EB=ET,

CB=CT

：.AECB三莊CT(SSS),

NECB=NECD,

即EC平分NBCD

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

22.(2022?山東煙臺(tái)?七年級(jí)期末)如圖1,己知AABC中，NACB=90。，AC=BC,BE、AD分別與過(guò)點(diǎn)C

的直線垂直，且垂足分別為E,D.

(1)猜想線段A。、DE、8E三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

(2)如圖2,當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AABC的內(nèi)部，其他條件不變，如圖2所示，

①線段A。、DE、BE三者之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)直接寫出三者之間的數(shù)量關(guān)系，若不

改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若AD=2.8,DE=L5時(shí)，求BE的長(zhǎng).

【答案】(DDE=AD+BE,證明見解析(2)①發(fā)生改變，DE=AD-BE-,②1.3

【分析】(1)證明AACD=ACBE,可得AD=CE,CD=BE,即可求解；

(2)①證明AACDmACBE,可得AD=CE,CD=BE,即可求解；②由①可得DE=AT>—3E,從而得到

BE^AD-DE,即可求解.

（1）解：DE=AD+BE,理由如下：

-BE.4）分別與過(guò)點(diǎn)。的直線垂直，

???ZBEC=ZADC=9G0,

.??ZACD+ZCAD=9G0,

???ZACB=90°,

ZACD^-ZBCE=90°,

???/CAD=/BCE,

ZADC=NBEC

在AAC。和ACB￡中，＜/CAD=/BCE,

AC=BC

:./^ACD=\CBE（AAS）,

:.AD=CE,CD=BE,

,:DE=EC+CD,

DE=A￡）+BE；

（2）解：①發(fā)生改變.

?:BE、4。分別與過(guò)點(diǎn)C的直線垂直，

?,.ZBEC=^ADC=90°,

JZACD+ZCAD=^）0,

???ZACB=90°,

：.ZACD+NBCE=90。，

:.NCAD=/BCE,

ZADC=NBEC

在AACD和ACBE中，＜/CAD=/BCE,

AC=BC

...\ACD=\CBE（AAS）,

:.AD=CE,CD=BE,

"：DE=CE-CD,

:.DE=AD-BE；

②由①知：DE=AD-BE,

：.BE=AD-DE=2.8-1,5=13,

.?.BE的長(zhǎng)為1.3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等角的余角相等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.(2022?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)期末)如圖(1),AB=10,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,點(diǎn)P在線段4B上以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段3。上由點(diǎn)2向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)

(1)若點(diǎn)