期末評估測試卷（二）

（總分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.下列調(diào)查方式合適的是（）

A.為了解安徽市民對黃梅戲的喜愛程度，小強在某校隨機采訪了8名八年級學(xué)生

B.為了解某校八年級800名學(xué)生周日做作業(yè)時間,小華在網(wǎng)上向3位同學(xué)做調(diào)查

C.為了解山西省青少年兒童的睡眠時間，小明采用了普查的方式

D.為了解神舟十九號載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式

2.在函數(shù)產(chǎn)正工+斥中，若x是整數(shù)，則x的值可以是（）

A.7B.5C.3D.1

3.如圖，在%BCD中AC平分ND43,AB=3,則口A3CD的周長為（）

D

R

A.6B.9C.12D.15

4.如圖，將等邊三角形紙片A5C剪去一個角后得到一個四邊形，則a+芹（）

A

A

A.180°B.22O0

C.24O0D.3OO0

5.（2024唐山樂亭縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若冊,3）,且直線AB//y軸，則m的值

是（）

A.-lB.1

C.2D.3

6.如圖是甲、乙兩所學(xué)校男、女生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖，甲學(xué)校有1000人，乙學(xué)校有1250人，則（）

甲校乙校

A.甲校的女生與乙校的女生一樣多

B.甲校的女生比乙校的女生少

C.甲校的女生比乙校的女生多

D.甲校與乙校共有女生1250人

7.綜合實踐課上，嘉嘉設(shè)計的“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程如下：

分別以點A,C為圓心，以大于長為

2作射線30,在BO上截連接則四邊形A3CD

半徑作弧,兩弧相父于點E,E作直線取OR使得如03就是所求作的矩形

ER,直線所交AC于點0

根據(jù)嘉嘉尺規(guī)作圖痕跡，完成下面的證明.

證明:：OA=?,OD=OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形（②）（填推理依據(jù)）.

又：ZABC=90°,

...四邊形ABCD是矩形（③）（填推理依據(jù)）.

①②③應(yīng)該填的內(nèi)容分別是（）

A.OB,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.OC、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.OD,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

D.OC、有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8.（2024保定曲陽縣期末）三名快遞員某天的工作情況如圖所示淇中點444的橫、縱坐標(biāo)分別

表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數(shù);點51,52,53的橫、縱坐標(biāo)分別表示

甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數(shù).有如下四個結(jié)論:①上午派送快遞所用時

間最短的是甲;②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙;③在這一天中派送所用時間最長的是乙;④在這

一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.

件數(shù)

50

40

30

20

10

O123456

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是)

A.①④B.①③④

C.②③D.①②③④

9.甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案:進入甲園,

顧客需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠;進入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的

部分打折銷售.活動期間，某顧客的草莓采摘量為xkg,若在甲園采摘需總費用刀元,在乙園采摘需

總費用戶元羊,”與x之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

A.乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價格是30元次g

B.甲園的門票費用是60元

C.乙園超過5kg后,超過部分的價格按五折優(yōu)惠

D.顧客用280元在甲園采摘草莓比在乙園采摘草莓更多

10.（2024通遼中考）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k\x+b\與產(chǎn)上”+。2（其中

左的邦內(nèi),左2力1,岳為常數(shù)）的圖像分別為直線/1,/2.下列結(jié)論正確的是（）

A.歷+歷>0B./?l/?2>0

C.M+左2<0D.M左2<0

11.如圖，在力BCD中川等ZkABC沿著AC所在的直線折疊得到△ABC,交AD于點瓦連接B'D.

若N3=60。,NA匿=45。4。=①,則3D的長是（）

A.1B.V2D.它

2

12.（2024石家莊裕華區(qū)開學(xué)）如圖,從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點3后的反射光

線3c交x軸于點C（-l,0）.若光線A3滿足的函數(shù)關(guān)系式為尸|x+瓦則》的值是（）

7

32

A.2B,-C,-D.1

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.2023年12月26日6時39分,試驗二十四號C衛(wèi)星利用長征十一號運載火箭在廣東陽江附近

海域成功發(fā)射，三星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.發(fā)射前，科學(xué)家對飛船實施檢查，最

適宜的檢查方式是.（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

14.如圖，周長為16的菱形ABCD的對角線相交于點O,E為AB的中點，連接OE,則OE的長

為.

D

15.定義:在平面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點，任意兩點P（xi,yi）,Q（x2,y2）,稱陽-%2|+|〉1-泗的值為P,Q

兩點的“直角距離”.若尸（-1,1）,。（2,3）,則P,Q兩點的“直角距離”為;若尸（2,-3）,。為直線

y=x+5上任意一點，則P,Q兩點的“直角距離”的最小值為.

16.某商場計劃購進兩種服裝共100件,甲種服裝進價160元/件，售價（220/）元/件;乙種服裝進價

（124-a）元/件，售價160元/件.設(shè)購進甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲得最大利潤為4950

元，則a的值為.（其中0<tz<20,60<x<75）

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）八年級（一）班的體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如

下的統(tǒng)計圖：

跳繩次數(shù)頻數(shù)

60<%<802

80<%<1003

100<x<12020

120<x<14010

140<x<1607

160Ml803

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴計算該班級的學(xué)生人數(shù).

⑵補全頻數(shù)分布直方圖.

⑶要使得八年級學(xué)生中不低于95%的學(xué)生能夠合格，以該班級跳繩次數(shù)為參考，你覺得應(yīng)該將每

分鐘跳繩的合格個數(shù)定為多少個比較合理，請說明理由.

18.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)(-3,0).

(1)寫出圖中點3的坐標(biāo).

(2)寫出點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)和點3關(guān)于y軸對稱的點D的坐標(biāo).

(3)求AABC的面積.

19.（8分）（2024包頭中考）如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同

的.小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位:cm）隨著

碗的數(shù)量式單位:個）的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x/個1234

y/cm68.410.813.2

⑴依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式,并說明理由.

（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時碗的數(shù)量最多為多少個.

20.（8分）如圖，在AABC中,D,E分別是AB,3C的中點，連接DE并延長至點F,使得DE=EF,連接CF.

⑴求證泗邊形ADRC是平行四邊形.

⑵若NA=N3,連接CD,5F求證:四邊形BFCD是矩形.

21.（8分）淇淇在學(xué)校的創(chuàng)客空間活動中，給她的小機器人設(shè)置了長方形的運動軌跡,并以長方形的

一個頂點為原點，長方形的兩條邊為坐標(biāo)軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.點A的坐標(biāo)為30）,點C

的坐標(biāo)為（0,0）,且a,b滿足疝力+|>30|=0.機器人從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著

O—A—B—C—O的線路移動.

⑴求點B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)機器人移動14s時,到達點M請求出點M的坐標(biāo).

⑶若機器人到x軸的距離為6時，機器人就會唱一首10s的歌，且唱歌時，機器人停止前進,那么當(dāng)

機器人出發(fā)幾秒鐘后會開始唱歌？

22.(10分)在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃料時間x(h)

的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像提供的信息解答下列問題：

⑴甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燒盡所用的時間分別

是.

(2)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時,y與x之間的函數(shù)表達式.

(3)當(dāng)x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等?

23.(10分)如圖，直線y=2x+4分別與x軸、y軸交于點A,3,該直線上一點H的橫坐標(biāo)為1,過點H

的一條直線交x軸的正半軸于點RZVLHD的面積為18.

⑴求點D的坐標(biāo)及直線HD的函數(shù)表達式.

⑵設(shè)N為x軸上點A右側(cè)一點，過點N作NE±x軸，分別交直線AB,HD于點E,F,若2EN=EF,求

點N的坐標(biāo).

24.（12分）如圖，在正方形ABCD中,E是的中點，連接AE,過點B作射線交正方形的一邊于

點F,交AE于點0.

⑴若BF±AE,

①求證

②連接確定0D與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.

⑵若正方形的邊長為4,且BF=AE,求B0的長.

BE

【詳解答案】

1.D

2.C解析:根據(jù)題意，得｛：［；°\\2<x<4.Vx是整數(shù),的值為2,34.?.符合題意的是C選項.故選C.

3.C解析:在口ABC。中/O〃BC,；.ZDAC=ZACB.由AC平分得NZMC=NBAC,；.ZBAC=ZACB.

：.AB=BC.C.^ABCD為菱形.：.口ABCD的周長=442=4x3=12.故選C.

4.C解析：：四邊形的內(nèi)角和為360。,/2=/。=60。,，&+9=360。-60。-60。=240。.故選C.

5.A解析:\,直線AB//y軸,；."2+3=1-加.二加=-1.故選A.

6.A解析:甲校女生有1000x50%=500(人)，乙校女生有1250x40%=500(人)，則甲校的女生與乙校的女生一樣

多，選項A正確，選項B,C錯誤;甲校與乙校共有女生1000人，選項D錯誤.故選A.

7.B解析:：。4=。。,0。=。6；.四邊形42。是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

又：NA2C=90。,...四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).故選B.

8.B解析:由題圖知，上午派送時間最短的是甲，①正確;下午送件最多的是乙，②不正確;在這一天中派送所用時

間最長的是乙，③正確;在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙,④正確....正確結(jié)論的序號是①③④.故選B.

9.D解析油題圖可得，乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價格是150+5=30(元次g),故選項A正確;甲園的門票費用是

60元,故選項B正確;乙園超過5kg后，超過的部分價格是空詈=15(元/kg),15+30xl00%=50%,故選項C正確;顧

客用280元在甲園采摘草莓比在乙園采摘草莓更少，故選項D錯誤.故選D.

10.A解析:由題圖可得,仇=2也=-1,41>0,42>0,；.匕1+。2>0,故A正確,符合題意力仍2<0,故B錯誤，不符合題

意火1+近>0,故C錯誤，不符合題意次次2>0,故D錯誤，不符合題意.故選A.

11.B解析:：四邊形ABC。是平行四邊形,...AO〃2C/2〃C￡),NB=NAZ)C=60o,A8=CD；.ZCAE=ZACB=45°.

:將ZkABC沿AC所在直線翻折至△ABC,■*.AB'=AB=CD,ZACB'=ZACB=45°=ZCAE,ZABfC=ZB=60°.

：.AE=EC,ZAEC=l?,0o-ZCAE-ZACB'=90o.：.AE2+EC2=2AE^=AC2=6,：.AE=EC=V3.'：ZAEC=90°,ZAB'C=60°,

ZADC=6Q°,：.ZB'AD=3Q°,ZDCE=3Q°.：.B'E=DE=^-AB-^CD,：.(2DE)2=￡)E2+(V3)2,DE=l.：.B'E=DE=1.

：.B'D^B'E2+DE2=/.故選B.

12.C解析:如圖，延長AB,交x軸于點。，過點B作EP〃尤軸,...NE2C=/BC0,/F8O=NBZ)0.：NAB￡T=/E2C,

ZBCO=ZABE.*.?ZFBD=ZABE,：.ZBDO=ZABE.：.ZBCO=ZBDO.在△BCO和△BDO

Z-BOC=(BOD,

dpA^BCO=^BDO,：./\BCO^ABDO(AAS),：.OD=OC,：.^D的坐標(biāo)為(1,0).將坐標(biāo)。(1,0)代入尸-勺+b,得

BO=BO,3

0=-|+6,6=|.故選C.

13.普查

14.2解析:：四邊形ABC。是菱形,是A2的中點,.,.。斤/日：菱形ABC。周長為16,.\AB=4.

.?.OE=-x4=2.

2

15.510解析:若尸(-1,1),。(2,3),則P,Q兩點的“直角距離”為|-l-2|+|l-3|=3+2=5.：Q為直線y=x+5上任意一點,

.?.設(shè)Q(x^c+5).'：P(2,-3),：.P,Q兩點的“直角距離”為|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|.；|x-2|+|x+8|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)

的點到2和-8對應(yīng)的點的距離之和，，其最小值為10.

16.9解析:由題意，設(shè)商場獲得的利潤為y元.由題意，得y=(220-a-160)x+(160-124+a)(100-x),整理，得y=(24-

2a)x+3600+100°,其中0<々<20,609區(qū)75.當(dāng)24-2a<0,即12<?<20時,y隨尤的增大而減小,，當(dāng)x=60時，商場獲得

最大利潤，即60(24-2a)+3600+100*4950,解得斫4.5(舍去);當(dāng)24-2cz>0時，即0<a<12時,y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=75時，商場獲得最大利潤，即75(24-2a)+3600+1000=4950,解得a=9.

17.解:(1)該班級的學(xué)生人數(shù)為2+3+20+10+7+3=45(人).

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

(3)應(yīng)該將每分鐘跳繩的合格個數(shù)定為80個比較合理.理由如下：

V45x95%=42.75,

???要使得八年級學(xué)生中不低于95%的學(xué)生能夠合格,至少有43人能夠合格.

???我覺得應(yīng)該將每分鐘跳繩的合格個數(shù)定為80個比較合理.

18.解:⑴由題意可得8(45).

⑵點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)是(4,-5);點B關(guān)于y軸對稱的點D的坐標(biāo)是(4,5).

(3)如圖.

y

-I

△ABC的面積=sx3x(5+5)=15.

19.解:(1)由題意，設(shè)y與尤之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.

由題意建UJ=6&4,

解得憶我

與x之間的函數(shù)表達式為y=2.4x+3.6.

(2)設(shè)碗的數(shù)量有無個.

貝ij2.4x+3.6<28.8,

解得爛10.5,

...尤的最大整數(shù)解為10.

...碗的數(shù)量最多為10個.

20.證明:⑴：分別是AB,BC的中點，

C.DE是△ABC的中位線.

：.DE=^AC,DE//AC.

又?；DE=EF,

：.DF=DE+EF=2DE=AC.

...四邊形ADFC是平行四邊形.

⑵由(1),得四邊形ADFC是平行四邊形，

CF//AD,CF=AD.

又?.?。是AB的中點，

：.AD=BD.

：.CF=BD.

四邊形BFCD是平行四邊形.

ZA=ZABC,

：.AC=BC.

\?。是48的中點，

C.CDLAB.

/098=90。.

平行四邊形BFCD是矩形.

21.解滿足V^U+|b-30|=0,V^UN0,|6-30|Z0,

。-20=0力-30=0.

解得a=20,b=30,

點A(20,0),C(0,30).

?..四邊形ABCO是長方形，

：.BC//OA,OC//AB.

：.點B的坐標(biāo)是(20,30).

(2)；點M從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-BTC-。的線路移動,

機器人移動的距離為2x14=28.

：4(20,0),0(0,0),2(20,30),

OA=20,AB=30,

...當(dāng)點M移動14s時,在線段AB上,AM=28-20=8.

即當(dāng)點M移動14s時,此時點M的坐標(biāo)是(20,8).

(3)由題意可得,在移動過程中，當(dāng)機器人到x軸的距離為6時，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)機器人在BA上時，

點M移動的時間是(20+6)+2=13(s);

第二種情況，當(dāng)機器人在OC上時，

點M移動的時間是(20+30+20+30-6)+2+10=57(s),

在移動過程中，當(dāng)機器人到x軸的距離為6時,機器人移動的時間是13s或57s.

二當(dāng)機器人出發(fā)13s或57s后會開始唱歌.

22.解:(1)30cm,25cm2h,2.5h

(2)設(shè)甲蠟燭燃燒時,y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b,

則院3解得憶3段

即甲蠟燭燃燒時,y與x之間的函數(shù)表達式為y=-15x+30(0<jS2).

設(shè)乙蠟燭燃燒時,y與x之間的函數(shù)表達式為y=rwc^

峭翥n=0,解瞰工￡

即乙蠟燭燃燒時,y與x之間的函數(shù)表達式為y=-10x+25(0<x<2.5).

(3)由題意可得-15x+30=-1Ox+25,

解得尸1,

即當(dāng)尤的值為1時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.

23.解:(l)：y=2x+4,

???當(dāng)y=o時，即2x+4=o,解得x=-2.AA(-2,0).

???點H在直線y=2x+4上，且橫坐標(biāo)為1,

y=2+4=6..*.//(1,6).

,**5AAHD=18,

.?./QX6=18,解得AD=6.

...點。的坐標(biāo)為(4,0).

設(shè)直線HD的函數(shù)表達式為廣質(zhì)+A由題意可得jJh

解得｛：：8Z

直線HD的函數(shù)表達式為y=-2x+8.

(2)設(shè)點N(m,0),則點E(m2"+4),點F(m,-2m+8).

:點N在x軸上的點4-2,0)右側(cè)，且“(1,6),

分兩種情況討論：

①當(dāng)^,EN=2m+4,EF=-2m+8-(2m+4)=-4m+4.

,：2EN=EF,

2(2〃z+4)=-4"z+4,

解得m=-j.

②當(dāng)m>l時,ETVuZnz+aEftnt+d-GZnt+gAdznM.

°：2EN=EF,

2(2祖+4)=4m-4,則8=4,此情況不符合實際,舍去.

綜上所述Mj,o).

24.(1)①證明:???四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,

ZABE=ZC=90°.

：./BAE+NAEB=90。.

9：BF±AE,

???ZCBF+ZAEB=90°.

ZBAE=ZCBF.

在△A3E和△Bb中，

ZBAE=ABF,

AB=BC,

/ABE