專(zhuān)題03+力與曲線運(yùn)動(dòng)（講義）?【含答案】2025年高考物理二

輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考通用）專(zhuān)題03力與曲線運(yùn)動(dòng)

目錄

2

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航?4

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航?5

03核心精講?題型突破?5

題型一聲典的合成與分解..............................................................?5

.5

考點(diǎn)1曲廉拓前后關(guān)您諭二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二.

.5

考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題................................................................6

誓3關(guān)聯(lián)速度.....................................................................7

.7

肉胥黃心.豆蕨蔽.白洛晟藁瀛二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二.7

.8

.

考向2小船渡河..................................................................8

考向3束9

聽(tīng)頁(yè)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9

【，亥相I井】.........................................................................9

考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路.....................................................9

考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論.............................................................0

1

考14平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求福左路..…二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二2

【才斤].................................................................................................................................................

xT3

【口P手頁(yè)/貝!]].................................................................................................................................................3

xT

毒黠彝寓粵防露監(jiān)二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二4

xT

5

xT

考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用......................................................6

XI

題型三日運(yùn)動(dòng)......................................................................6

xT

【名目I井】.................................................................................................................................................6

xT

考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路.........................................................6

xT

考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.....T7

考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路.......x7

xT

考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn).....................................................T8

【召開(kāi)木斤】............................................................................................................................................X

【口P予頁(yè)/貝!]]............................................................................................................................................

考向1水平面內(nèi)圓周亙動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題............................................

?^|pj2百I(mǎi)Wi內(nèi)1^1佶11玄.........................................................

考向3常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)............

難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題................

【核心米笥井】..............................

考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題......

考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題......

考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題.......

【真題研析】........................

【命題預(yù)測(cè)】........................

考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

考向3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題.…

差情;香汨?日標(biāo)旦標(biāo)

題統(tǒng)計(jì)

20242023年2022年

命題要

運(yùn)動(dòng)的合成2023?浙江?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

2024?安徽?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?江蘇?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

與分解2023?全國(guó)?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

推論

2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?河北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?海南?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

推論

2024?安徽?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?重慶?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

推論

2024?新疆?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

2023?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

熱拋體運(yùn)動(dòng)2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

推論

2024?江西?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論考向二平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合

2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)

考推論

2024?江蘇?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用合

2023?遼寧?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?山東?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)

角應(yīng)用

2024?福建?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用合

2023?湖南?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

度應(yīng)用

2023?北京?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?廣東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題2022-山東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

2023?全國(guó)?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題2022?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

2023?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)2024?甘肅?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題2022?遼寧?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

2023?重慶?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?江西?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題

2023?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?遼寧?常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨2022?北京?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨

界問(wèn)題2023?湖南?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)界問(wèn)題

圓周運(yùn)動(dòng)的

2024?貴州?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的的臨界問(wèn)題2022?全國(guó)?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的

臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題2023?廣東?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題

2024?安徽-豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的的臨界問(wèn)題2022?浙江?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的

臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題

命題規(guī)律①運(yùn)動(dòng)的合成與分解；②平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)；③圓周運(yùn)動(dòng).

本專(zhuān)題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度是近幾年命題的熱點(diǎn)，尤其是幾

個(gè)熱點(diǎn)模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)

考向預(yù)測(cè)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合考查，也可與電

場(chǎng)力、洛倫茲力聯(lián)系起來(lái)考查.可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動(dòng)形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的集合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)（平

拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)，多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，斜面+平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)等）。此外生活中的圓周運(yùn)動(dòng)命題范圍很大,

需靈活運(yùn)用

命題情境生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)、汽車(chē)、火車(chē)轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)的合成與分解（小船過(guò)河、拋體運(yùn)動(dòng)）；牛頓運(yùn)動(dòng)定律（分析圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)問(wèn)題）；動(dòng)能定理（分

析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程問(wèn)題）；模型（小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)

常用方法

的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中

的輕繩、輕桿模型）；多過(guò)程問(wèn)題分析方法.

平拋運(yùn)動(dòng)的推論

平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題

拋體運(yùn)動(dòng)T、

平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路

圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

Fn=mgtan8

圓周運(yùn)動(dòng)r=Zsin6

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路

常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

核心增出翱型空衲

//?\\

題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解

核心精講「I

考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)

1.運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向，所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物

體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).

2.動(dòng)力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所

受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上（曲線運(yùn)動(dòng)條件）.合外力在垂直于速度方向上的分力

改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.

3.軌跡特征:曲線運(yùn)動(dòng)的物跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲，或者說(shuō)合力的方向

總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化，不會(huì)出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大

致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.

4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變;若合外力

不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化.

考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題

1.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航后方跑也就是船頭指囪層分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)左

向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.

2.運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方囪和船頭指向進(jìn)行分解.

模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度匕水流給船的速度丫2船相對(duì)于岸的速度V

速度方向一沿船頭指向沿水流方向合速度方向，軌跡（切線）方向

①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有

9

渡河時(shí)間關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)O'

②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，

…（3為河寬）

①若V船〉V水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角e滿(mǎn)足

V船COS0=V水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短,

且尤min-d

渡河位移②若V船＜V水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂

直渡河.當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直

時(shí)，渡河位移最短，且無(wú)而1=忌=如

COS（7y船

考點(diǎn)3美聯(lián)速度

1.定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩（桿）相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩（桿）的直線

上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的.

2.處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度.物體的實(shí)際速度一定是合速度,把

物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（枉）和平行于繩（桿）兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩（枉）方向的分速度大小相等求解.

3.常見(jiàn)的速度分解模型

情景圖示定量結(jié)論

v<—

Z//ZZ/ZZZZ

r\u=v物cos6

1

止各，〃〃

V1

ZZZZ

<:

r\V物'二^丫〃-V物cos0

物

?〃〃〃〃〃〃〃〃〃，，

豆桿

V//—V//'

1^4V^'BPu物cos9=v物'cosa

//////////

?B上個(gè)典,V//—V//'

即u物cosa=v物'cos°

I真題研析=]

1.（2024?安徽?高考真題）（多選）一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立。孫

直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示。從r=0開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從。點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿

尤軸正方向的力片和歹2，其大小與時(shí)間f的關(guān)系如圖（2）所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取

10m/s2,不計(jì)空氣阻力。則（）

A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.f=ls時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5m

C.f=ls時(shí)，物塊的加速度大小為5&m/s2D.r=2s時(shí)，物塊的速度大小為100m/s

命題預(yù)測(cè)T

考向1曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.（2025屆高三上學(xué)期?遼寧本溪?一模）一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖

像分別如圖所示，由圖可知埼識(shí)的是（）

A.開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為8缶1

B.從開(kāi)始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動(dòng)

C.開(kāi)始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2N

D.開(kāi)始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，接著2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)

考向2小船渡河

2.（2024?廣東深圳?二模）（多選）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定

不變?，F(xiàn)小船相對(duì)于靜水以初速度丫。分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可以判

〃〃/〃夕〃〃夕〃〃〃夕

水流方向

A.小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同

B.小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小

C.小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率相同

D.小船沿4。軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率最小

考向3關(guān)聯(lián)速度

3.（2025屆高三上學(xué)期?貴州?模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一

種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿MV支撐在樓面平臺(tái)42上，N端在水平地面上

向右以％勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)2端靠近，平臺(tái)高為/?,當(dāng)CN=2/z時(shí)，被

救人員向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

7777777777/

A.-v0

題型二拋體運(yùn)動(dòng)

核心精講

考點(diǎn)］雌運(yùn)動(dòng)咆題曲藥舞竭

1.若知道速度的大小和方向，則首先考慮分解速度.

2.若知道位移的大小和方向，則首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法：

①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；

②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).

4.對(duì)于平拋或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速

度是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論

L飛行時(shí)間油'=不?知，3蛔取決于…，與初速度，。無(wú)關(guān)

2.水平射程：x=vot=%,四,即水小射程由初速度也和下落高度〃共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

Vg

3.落地速度：丫=業(yè)+彳=&+2四，以6表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有

tan。='=亞豆，所以落地速度只與初速度w和下落高度/?有關(guān).

囁%

4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量=必力相同，方向恒為豎直向

下.

瑁蹈同陶

平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。

5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻（任意位置）處，有tan。=2tana.

推導(dǎo):

gt

tan0=—

%%>ntan6=2tana

+ygt

tana=一

x2%,

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn),

如圖所示，即X/=2XB.

推導(dǎo)：

tan0=———----

XAX

~B｝肛=2XB

+囁2%&

tana=—=——-

%可

考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題

1.平拋與豎直面結(jié)合

水平：d=vot

'豎直：h=-gt2

、2

2.平拋與斜面結(jié)合

①順著斜面平拋

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

處理方法：分解位移.

x=vQt

,曠="g戶(hù)可求得力二%tan3.

yg

tan0——

x

情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下

處理方法：分解速度

R=%

"了=小可求得力=%tan6.

tan0=—g

%

②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

處理方法：分解速度.

R=%

=gt可求得力=—0一.

tan6=%='gtand

Lgt

3.平拋與圓面結(jié)合

①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.

處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間r：

②小球恰好沿2點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑。2垂直于速度方向，圓心角a與速度的偏向角

相等.

處理方法：分解速度.

可求得6

g

③小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑。。垂直于速度方向，圓心角6與速度的偏向角相等.

處理方法：分解速度.

4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平

位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解.

考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路

1.常見(jiàn)的三種臨界特征

①有些題目中有則好對(duì)恰好堂正娘等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).

②若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起

止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).

③若題目中有:度大學(xué)最小堂至繪縷￡等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨

2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法

①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);

②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);

③確定臨界軌跡，畫(huà)出軌跡示意圖;

④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

真題研析

1.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，

在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為〃，直徑為。，則水離開(kāi)出水

口的速度大小為（）

細(xì)水管

A

A-

C(0+1)。D.(72+l)D

.2

2.（2022?山東?高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊

球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為845m的尸點(diǎn)。網(wǎng)球與墻

壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取lOm/sZ,

網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）

A.v=5m/sB.v=3&m/sC.d=3.6mD.d=3.9m

3.（2024?山東?高考真題）（多選）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度vo大小為20m/s,

與水平方向的夾角為30。，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)。的連線與水平方向夾角為30。，重力加速度大小取10m/s2,忽

略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

VO

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2班s

B.落地速度與水平方向夾角為60°

C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10m

D.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m

命題預(yù)測(cè)T

考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

1.（2022?全國(guó)?高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s

發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一

個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像,每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像,所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度1和S2之比為3：

7o重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

2.（2025屆高三上學(xué)期?湖南郴州?一模）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打金牌，她

的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球

碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度gmiOm/s2o

則下列正確的是（）

/4.8m

1.25m,

A.網(wǎng)球從擊球點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為1.3sB.網(wǎng)球達(dá)到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/s

C.網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/sD.網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為3.6m

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合

3.（2024?陜西銅川?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，從傾角為。的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初

速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為％時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為位移大小為

8,離斜面的最遠(yuǎn)距離為4,小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為火;當(dāng)拋出速度為2%時(shí)，從拋出至

落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為明位移大小為S2,離斜面的最遠(yuǎn)距離為4,小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾

角為不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.G=2%B.d2=24C.%=%D."=251

4.（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道5。豎直固定放置，軌道

半徑為凡，圓心為A點(diǎn)，AB、AC分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個(gè)水平向

右的速度%（未知量），小球從A點(diǎn)離開(kāi)后運(yùn)動(dòng)到圓弧上的。點(diǎn)，重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下

列說(shuō)法正確的是（）

B

A.若小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為￡,則有tan6tan￡=l

B.若小球從A到。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2,則=

''2fti

C.改變％的大小，小球落到圓弧3c上的速度最大值為屈莉

D.改變%的大小，小球落到圓弧BC上速度的最小值為何西

考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

5.（2023?湖南?高考真題）如圖（a）,我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷

粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為0,且軌跡交于P點(diǎn)，拋出

時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和匕，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒

在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于匕

C.兩谷粒從。到戶(hù)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從。到戶(hù)的平均速度相等

6.（2025屆高三上學(xué)期?吉林長(zhǎng)春?一模）鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)為我國(guó)贏得首枚奧運(yùn)網(wǎng)球單打金牌。

比賽中在網(wǎng)球距地面高度為人時(shí)，她以斜向上方速度%將網(wǎng)球擊出，％方向與水平方向夾角為凡忽略空氣

阻力，網(wǎng)球從被擊出到第一次落地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.網(wǎng)球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與/i有關(guān)，與%無(wú)關(guān)

B.網(wǎng)球落地前速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)

C.保持和%的大小不變，當(dāng)，=45。時(shí)，網(wǎng)球水平位移最大

D.保持%的大小不變，Zz越小，最大水平位移對(duì)應(yīng)的。越接近45。

題型三圓周運(yùn)動(dòng)

核心精講力

考點(diǎn)］圓|運(yùn)則求解思第

1.一審題：審題意，確定研究對(duì)象（以做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象）

2.二確定：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心

3.三分析：

①分析幾何關(guān)系，求半徑

②分析物體的受力情況，畫(huà)出受力分析圖,一確定向心力的來(lái)源（關(guān)鍵）

③分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式

4.列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程

考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)模型汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）

向心力的來(lái)源圖示

K=mgtan0

r=/sin6

運(yùn)動(dòng)模型飛車(chē)走壁火車(chē)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

向心力的來(lái)源圖示

F=mgtan0

'\mgn

F?=mgtan0

疆尋幽圓錐擺模型

①如圖所示，向心力F向=/wgtan6=m—=m(o2'r,且r=￡sin9,聯(lián)立解得v=yjgLtan0sin9,a>=

②穩(wěn)定狀態(tài)下，0角越大，對(duì)應(yīng)的角速度0和線速度v就越大，小球受到的拉力尸和運(yùn)動(dòng)所

需的向心力也越大.

考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路

1.定模型:首先判斷是繩工模型還是輕枉模型.

2.確定臨界點(diǎn)：乂臨=而，對(duì)繩子模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是人表現(xiàn)為支

持力還是拉力的臨界點(diǎn).

3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.

4.受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合=心.

5.過(guò)程分析：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系。.

考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

L皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等,即%=0.

2.摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相笠,

即％=vB

3.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，魚(yú)速度根回，①A=3B，由廠=質(zhì)?知U與R成

正比.

真題研析=1

1.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為廠的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)。在水平面

內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為/的細(xì)管，管底在。點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為!、勁度系數(shù)為左

的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為機(jī)、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí),

插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度

內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為（）

2.（2024?遼寧?高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

3.（2024?江西?高考真題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、

（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤(pán)，可繞通過(guò)中心。點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)邊緣A處固定

連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤(pán)角速度相等。轉(zhuǎn)椅

與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤(pán)在水平雪地上以角速度外勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半

徑為4的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求A3與之間夾角a的正切值。

（2）將圓盤(pán)升高，如圖（b）所示。圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞a點(diǎn)做半徑為4的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為凡繩子在水平雪地上的投影Af與。出的夾角為萬(wàn)。求此時(shí)圓盤(pán)的

角速度g?

命題預(yù)測(cè)1

考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）“指尖籃球”是花式籃球表演中的常見(jiàn)技巧。如圖所示，半徑為R的籃球在指尖繞

豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若此時(shí)籃球下半球部分表面有一些小水滴，當(dāng)籃球角速度達(dá)到一定值時(shí)，小水滴將被甩出。

已知小水滴質(zhì)量為加，籃球?qū)π∷蔚淖畲笪搅槌蹼H，重力加速度為g,若小水滴僅受重力和籃球的

吸附力作用，籃球?qū)π∷蔚奈搅r(shí)刻指向球心，則小水滴被籃球甩出時(shí)籃球的角速度小水滴和球

心的連線與水平方向的夾角。應(yīng)滿(mǎn)足（）

考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）如圖，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸。上，另一端固定一小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸

在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，位置A與O等高，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于桿對(duì)球的作用力凡下列說(shuō)法正確

的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，尸方向豎直向上B.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)大于小球重力

C.小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，下方向指向圓心D.小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，F(xiàn)小于小球重力

考向支常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

3.（2025屆高三上學(xué)期?陜西榆林?一模）如圖所示、甲、乙兩位同學(xué)握住繩子A、8兩端搖動(dòng)，A、8兩端

近似不動(dòng)，且A、8兩點(diǎn)連線始終沿水平方向，繩子上尸、。等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩

子在空中轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，則（）

A.P點(diǎn)的線速度方向沿繩子切線B