實(shí)數(shù)與二次根式知識(shí)點(diǎn)梳理及專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

重難點(diǎn)知識(shí)梳理

一、實(shí)數(shù)與二次根式的有關(guān)概念

1.整數(shù)和統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)；叫作無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng).

2.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

3.實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為.若a,b互為相反數(shù),則a+b=.

4.非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為.若a，b互為倒數(shù),則ab=.

5.絕對(duì)值

6.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a×10"的形式，其中|a|滿(mǎn)足，n是整數(shù).

7.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是

的數(shù)字起，到止，所有的都叫作這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

8.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的.a的平方根用符號(hào)表示為.其中正的平方

根又叫作a的,記作.

9.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的，記作.

10.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作；求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作.與乘方互為逆運(yùn)算.

11.一般地，形如的式子叫作,“”稱(chēng)為.其中a叫作，二次根式有意義的條件

12.滿(mǎn)足下列兩個(gè)條?件?的≥二0次根式是最簡(jiǎn)二次根式:√(1);(2)

二、實(shí)數(shù)與二次根式的相關(guān)運(yùn)算

13.實(shí)數(shù)的加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等

時(shí)，和為；絕對(duì)值不等時(shí)，取較大的數(shù)的符號(hào)，并用減去

14.實(shí)數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的.

15.實(shí)數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得，并把，異號(hào)得相乘.

16.實(shí)數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得，并把，異號(hào)得相除.

17.實(shí)數(shù)的乘方：(an=,其中a叫作,n叫作.a0=_(其中a0且a是),

(其中a0).???=

18.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序:先算,最后算,再算;如果有，先算里面的.

19.二次根式的乘除法：(1)乘法法則：·=(a≥0,b≥0);((2)除法法

則??

?

?=ˉ?≥0?0).

20.二次根式加減時(shí)，可先將二次根式化為，再把相同的二次根式進(jìn)行合并.

21.二次根式的混合運(yùn)算順序:先,最后,后,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，運(yùn)算

結(jié)果應(yīng)化為或.

實(shí)戰(zhàn)演練

1.-2的相反數(shù)是()

A.-2B.2D.

11

2.的倒數(shù)是?.?(2)2

1

?5B.-5C.D.5

11

3.?計(jì).?算5(-3)+(-2)的結(jié)果5等于()

A.-5B.-1C.5D.1

4.|-2|=()

A.-2B.2D.

11

5.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公?.布?我2國(guó)20223年年末總?cè)丝诩s1412600000人,數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示

為()

A.14.126×108B.1.4126×109

D.0.14126×1010

?6.1.與.4126×相1等0?的是()

1

?32

11

?.?3?2?.3?2

11

7.?設(shè).?3+2的整數(shù)部?分.3為+a2，小數(shù)部分為b，則的值是()

A.66?102?+10?

C.12?.210

8.數(shù)1,0,-,-2中最大?的.9是10()

2

A.13B.0

D.-2

2

9.?.?3的計(jì)算結(jié)果是()

8+2

A.5

?.10

10?..比3較2大小:?.(4填+“>”2“<”或“=”).

32

3ˉ2.

11.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007

mm2.將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

??7

13.計(jì)算:

0

|?3|+22?3?1.

14.計(jì)算:2)+|-2|.

?32×3?1+(?5+

15.計(jì)算:

1212

|?2|+2?2?2+2.

16.計(jì)算:

1?2

311

5+22

壓軸預(yù)測(cè)27+?+|3?5|.

1.在-4,5,0,-1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()

A.-4B.5

C.0D.-1

2.與最接近的整數(shù)是()

A.415+1B.5

C.6D.8

3.“天宮課堂”第二課于2022年3月23日下午，在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組三位航天員翟志剛、

王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到3792000人,數(shù)字3792

000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

B.379.2×104

7

?.3792×103D.0.3792×10

4.?計(jì).3算.7:92×10?

23

?2×2+|?5|?9.

5.計(jì)算:

?1

31°

|?1|+4??1+2?2020.

6.計(jì)算:

01?1

9?2?1+|?3|?2.

參考答案

1.分?jǐn)?shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)

2.原點(diǎn)單位長(zhǎng)度正方向?qū)崝?shù)一一

3.-a0

4.

1

5.a40-a

6.1≤|a|<10

7.哪一位0末位數(shù)字?jǐn)?shù)字

8.平方根算術(shù)平方根√a

9.立方根√±a?

10.開(kāi)平方開(kāi)立方開(kāi)方

11.二次根式二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0

12.被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

13.(1)相同絕對(duì)值

(2)0絕對(duì)值較大的數(shù)的絕對(duì)值較小的數(shù)的絕對(duì)值

14.相反數(shù)

15.正負(fù)絕對(duì)值

16.正負(fù)絕對(duì)值

17.底數(shù)指數(shù)1≠實(shí)數(shù)

1

?

?

18.乘方乘除加減括號(hào)括號(hào)≠

?

19.???

20.最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)

21.乘方乘除加減最簡(jiǎn)二次根式整式

專(zhuān)題1實(shí)數(shù)與二次根式

1.B【解析】本題考查相反數(shù)的概念.-2的相反數(shù)是2，故選B.

2.B【解析】本題考查倒數(shù)的概念.的倒數(shù)是-5，故選B.

1

5

3.A【解析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算?.(-3)+(-2)=-5,故選A.

4.B【解析】本題考查絕對(duì)值的意義.|-2|=2,故選B.

5.B【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法.1412600000=1.4126×10?,故選B.

6.A【解析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算.故選A.

11111111

22222222

7.A【解析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算.?3?=?的3整,數(shù)3部?分=為2a，,?小3數(shù)+部分=?為2b,3,3<+=<43,∴,a=2,b=4-

∵6?10，故選A.1010

∴2?8.+A【10解?析=】4本+題考10查有4理?數(shù)1的0大=小1比6?較1.根0=據(jù)6題意可知最大的數(shù)是1，故選A.

【一題多解】把這四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，根據(jù)數(shù)軸?2上<右?邊2的<數(shù)0總<比1,左∴邊的數(shù)大，可以判斷，這四個(gè)數(shù)

中最大的數(shù)是1，故選A.

x

9.C【解析】本題考查二次根式的加法運(yùn)算.故選C.

8+2=22+2=32,

10.<【解析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較.因?yàn)樗?/p>

22

311232

3=3<2=2,3<2.

【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).0.0000007=7×10??.

121.1x.7≥7×1【0解??析】本題考查二次根式有意義的條件.由題意得x-7≥0,解得x≥7.

13.6

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

解:原式=3+4-1=6.

14.2

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

解：原式

1

=9×3+?3+2=3+?3+2=2.

本1題5.考?查2實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

分別運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)和平方差公式即可求解.

解：

1212

|?2|+2?2?2+2

1111

=2+2?2+2+22?2?2?2

=2+22×?1

16=.?02.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算.

先計(jì)算立方根，進(jìn)行分母有理化，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，求出運(yùn)算結(jié)果.