專題34氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用

目錄

題型一氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用.................................................1

題型二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題......................................9

類型1“玻璃管液封”模型......................................................9

類型2“汽缸活塞類”模型....................................................18

類型3變質(zhì)量氣體模型......................................................29

題型三熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用.................................39

題型一氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用

1.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系

溫度不變：p\V\—piVi

（玻意耳定律）

體積不變：包=也

PM=P2、2

71T1

TI~T1

（查理定律）

壓強(qiáng)不變：無=必

7172

（蓋一呂薩克定律）

2.兩個(gè)重要的推論

⑴查理定律的推論：

T1

（2）蓋一呂薩克定律的推論：\V=^NT

3.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題的基本思路

根據(jù)題意，選出所研究的某一部分（一

選對(duì)象

定質(zhì)量）氣體

分別找出這部分氣體狀態(tài)發(fā)生變化前后的

找參量

p、匕T數(shù)值或表達(dá)式（壓強(qiáng)的確定是關(guān)鍵）

定過程1一|等溫？等壓？等容？還是p、KT均變化

不加》選用氣態(tài)方程或某一實(shí)驗(yàn)定律列式求解,

3^*有時(shí)要討論結(jié)果的合理性

1.為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液,

如圖所示，某種藥瓶的容積為0.9mL,內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為l.OxlO,尸0,

護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、長(zhǎng)度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0x105尸0的氣體注入藥瓶，若

瓶?jī)?nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體。

（1）注入氣體后與注入氣體前相比，瓶?jī)?nèi)封閉氣體的總內(nèi)能如何變化？請(qǐng)簡(jiǎn)述原因。

（2）求此時(shí)藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)。

￡

【答案】（1）總內(nèi)能增加，原因見解析；（2）^=1.3xlO5Pa

【詳解】（1）注入氣體后與注入氣體前相比，瓶?jī)?nèi)封閉氣體的總內(nèi)能增加；注入氣體后，瓶

內(nèi)封閉氣體的分子總數(shù)增加，溫度保持不變故分子平均動(dòng)能保持不變，因此注入氣體后瓶?jī)?nèi)

封閉氣體的總內(nèi)能增加。

（2）以注入后的所有氣體為研究對(duì)象，由題意可知瓶?jī)?nèi)氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)瓶?jī)?nèi)氣體體

積為匕，有

3

Vx-0.9mL-0.5mL=0.4mL=0.4cm

注射器內(nèi)氣體體積為%,有

33

V2=0.3x0.4cm=0.12cm

根據(jù)玻意耳定律有

Po化+%）=?/

代入數(shù)據(jù)解得

5

pl=1.3xlOPa

2.同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)室閑置的1m長(zhǎng)的玻璃管和一個(gè)標(biāo)稱4.5L的導(dǎo)熱金屬容器做了一個(gè)簡(jiǎn)易溫度

計(jì)。如圖所示，將1m長(zhǎng)的直尺和玻璃管固定在木板上，直尺與玻璃管兩端對(duì)齊，玻璃管左

端N開口，玻璃管右端3處用細(xì)軟管與金屬容器連接，接口處均密封良好，在玻璃管內(nèi)有

一小段密封良好、可自由滑動(dòng)的圓柱體蠟塊（長(zhǎng)度可以忽略），蠟塊與玻璃管的摩擦不計(jì)。

大氣壓強(qiáng)始終為A,軟管內(nèi)部體積可忽略，玻璃管內(nèi)橫截面積為lOcn?。當(dāng)溫度為27。（2時(shí),

蠟塊剛好在玻璃管的正中間。取絕對(duì)零度為一273。（2。

（1）計(jì)算這個(gè)溫度計(jì)測(cè)量溫度的最大值。

（2）若用一個(gè)光滑密封的活塞從左端/緩慢向右推進(jìn)，直到把蠟塊從玻璃管中間位置壓到

玻璃管右端8點(diǎn)，求此時(shí)金屬容器中氣體的壓強(qiáng)。（由于導(dǎo)熱，氣體的溫度保持不變）

【詳解】（1）因被封的氣體進(jìn)行等壓變化，設(shè)金屬容器的體積為匕由題意可知

匕=七

其中

匕=5000cm3

3

V2=5500cm

7]=300K

解得

T2=330K

（2）蠟塊從玻璃管中間位置壓到玻璃管右端8點(diǎn)，此時(shí)容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為2，則

小+;可=”

解得

3.如圖所示，老師帶領(lǐng)學(xué)生表演“馬德堡半球?qū)嶒?yàn)”。他先取出兩個(gè)在碗底各焊接了鐵鉤的不

銹鋼碗，在一個(gè)碗里燒了一些紙，然后迅速把另一個(gè)碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻

到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個(gè)碗拉開。當(dāng)兩邊的人各

增加到5人時(shí)，平均每人施加200N拉力，才把碗拉開。已知碗口的半徑為10cm,環(huán)境溫

度為27。（2,實(shí)驗(yàn)過程中碗不變形，也不漏氣。大氣壓0=l.Oxl（）5pa,絕對(duì)零度為一273。。

萬取3.求

（1）大氣壓施加在一個(gè)銹鋼碗上的壓力；

（2）試定性分析在碗的外面澆水使其冷卻的目的；

（3）請(qǐng)你估算兩個(gè)不銹鋼碗剛被扣上時(shí)，里面空氣的溫度是多少？

【答案】（1）3000N；（2）見解析；（3）/=177℃

5

【詳解】（1）設(shè)兩碗口的橫截面積為S,碗口的半徑為10cm,^o=l.OxlOPa,則

2

F=P0S=P07rr=3000N

(2)由于兩個(gè)碗內(nèi)部的氣體密閉，所以可認(rèn)為體積不變，在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)

境溫度，即讓碗內(nèi)部的氣體溫度降低，根據(jù)查理定律，碗內(nèi)部的壓強(qiáng)驟然降低，于是碗內(nèi)外

形成很大壓強(qiáng)差，需要較大的拉力才能拉開；

(3)設(shè)兩個(gè)不銹鋼碗剛被扣上時(shí)，里面空氣的溫度是7,兩碗內(nèi)空氣的體積不變，由查理定

律可知

PoP

273+f-273+27

解得

兩碗內(nèi)外的壓強(qiáng)差為

-27

△P=P「P=VP。

設(shè)兩碗口的橫截面積為S,則在拉力方向碗內(nèi)外的壓力差為

t—27

AF=NpS=

273+,

5

碗口的半徑為10cm,^0=1.0xl0Pa,AF=5x200N=1000N,貝!)

Z272

1000N=_xl.OxltfX7r(10xl(TVN

273+?1)

解得

f=177℃

4.如圖所示，盛放某種特殊氣體的導(dǎo)熱雙體罐由A、B兩部分組成，其容積分別為60L和1OL。

已知A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為PA=4.5atm,溫度，=270K,B內(nèi)為真空。A、B之間由氣閥K連接,

當(dāng)A、B之間氣壓差值大于切=5atm時(shí)閥門打開，小于此值時(shí)關(guān)閉。求：

(1)滿足K不打開條件的A內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度的最大值；

(2)當(dāng)環(huán)境溫度為320K時(shí)，B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

H

臼縣

2

【答案】（1）仄=300K；（2）PB=：atm

【詳解】（1）對(duì)容器A中的氣體，做等容變化，根據(jù)查理定律有

PA=PA2

/TA~，TA2

當(dāng)42=5atm時(shí)，解得

j=300K

（2）假設(shè)環(huán)境溫度為320K時(shí)，B內(nèi)氣體壓強(qiáng)為外，則A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為

p'A=0B+5atm

對(duì)于原A內(nèi)氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

PAVAPAV，

4工

對(duì)于進(jìn)入容器B的氣體

尺（『'-七）=PB除

聯(lián)立解得

2

5.使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中3c段是以縱軸和橫軸為漸近線

的雙曲線。

(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)/的溫度A=300K,求氣體在狀態(tài)2、。和。的溫度各是多少？

(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積%和溫度7表示的圖線(圖中要標(biāo)明4B、C、。四點(diǎn)，

并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。

【答案】(1)600K600K300K(2)見解析；等壓過程，3—C等溫過程，JD

等壓過程

【解析】為等壓過程，由二專

得界=24=600K

5—C為等溫線，得TC=TB=600K

因?yàn)镻AVA—PDVD

所以7i>=7^=300Ko

(2)/—8等壓過程，8—C等溫過程，C-。等壓過程

如圖所示是等壓膨脹過程，8c是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。

6.如圖所示，“手掌提杯”實(shí)驗(yàn)可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計(jì)壁厚的玻璃杯中，杯

子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上

提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。

(1)杯口橫截面為S,手掌剛蓋上時(shí)，杯內(nèi)氣體溫度為T1,冷卻后溫度為乃，大氣壓強(qiáng)為P0,

忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？

⑵若杯口橫截面S=40cm?,po=l.OOxlO5Pa,冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17。(2,杯內(nèi)氣體體積

減為原來的H，將杯子固定，需要用b=25N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計(jì)拉

開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時(shí)杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？

【答案］⑴T"1一——T~,poS(2)47℃

T\

【解析】(1)氣體的體積不變，根據(jù)查理定律0=0

T\Ti

得降溫后杯內(nèi)氣壓為02=%0

T\

由杯子受力平衡可知杯子重力最大值為

Ti-77

G=(po—pi)S=、^poS。

(2)根據(jù)手受力平衡可知降溫后杯內(nèi)氣壓為P3=po—￡=9.375x104Pa

S

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程皿=①匕

ToT3

其中7;)=273+17K=290K,V=-Vo

330

解得A=320K

打=47℃o

題型二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題

類型1“玻璃管液封”模型

1.氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體狀態(tài)方程：

T

當(dāng)7一定時(shí)，piVi=p2V2

mH=。2%.當(dāng)。一定時(shí)，片?

九一41

當(dāng)修一定時(shí)，.=磔

△乃

2.玻璃管液封模型

求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

⑴液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為〃=2g/z(其中h為液體的豎直高度)；

(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；

(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理一連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓

強(qiáng)相等；

(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷.

1.如圖，頂部封閉豎直放置的不對(duì)稱U形玻璃管中，左側(cè)A管的橫截面積是右側(cè)B管的2

倍，管中充有水銀，A管和B管中水銀液面的高度相同，水銀液面上方的管中有壓強(qiáng)均為

84cmHg的空氣，A管中空氣柱的長(zhǎng)度為15cm,B管中空氣柱的長(zhǎng)度為30cm。打開管底部

的閥門K,緩慢放出部分水銀后再關(guān)閉K?已知放出部分水銀后B管中水銀面下降了5cm,

在放出水銀的過程中溫度保持不變。求A管中水銀面下降的高度。

B

30cm

15cm

【答案】3cm

【詳解】B管內(nèi)氣體做等溫變化，則

PBOShB=OBS(%B+A"B)

其中

pB0=84cmHg,hB=30cm,A&=5cm

解得

pB=72cmHg

A管內(nèi)氣體做等溫變化，則

PAO-2S〃B=PA.2S(%+MJ

其中

PAO=84cmHg,%=15cm

裝置穩(wěn)定后有

PCPg〈NhB-Nh6=PB

聯(lián)立解得

PA=70cmHg,A/ZA=3cm

2.小明同學(xué)設(shè)計(jì)制作了簡(jiǎn)易家禽自動(dòng)飲水器如圖甲所示，當(dāng)瓶口浸入水中時(shí)，水不會(huì)流出；

當(dāng)家禽飲水使盤子里的水面下降而瓶口剛露出水面時(shí)，空氣從瓶口進(jìn)入瓶?jī)?nèi)，水就會(huì)自動(dòng)流

出來，升高盤子里的水位，使瓶口重新沒入水中，水停止流出。為了便于計(jì)算，我們用水銀

代替水來研究。其簡(jiǎn)化模型如下：用玻璃管代替飲水器的盛水桶，玻璃管的長(zhǎng)度為/。=100cm,

橫截面積S=20cn?o開始時(shí)將玻璃管開口向上，倒入長(zhǎng)度為4=50cm的水銀，如圖乙所示，

然后封住管口，將玻璃管倒置在盛有水銀的淺盤中，管口剛好浸入水銀面（此過程沒有空氣

進(jìn)入管內(nèi)），如圖丙所示。已知大氣壓強(qiáng)A=75cmHg,整個(gè)過程環(huán)境溫度保持不變，封閉

氣體可視為理想氣體，不計(jì)管口浸入淺盤液面的深度。

甲

⑴求倒置后穩(wěn)定時(shí)，玻璃管中水銀的高度;

（2）淺盤內(nèi)水銀逐漸減少，當(dāng)玻璃管內(nèi)剩余水銀的高度為4=5cm時(shí)，求后來進(jìn)入的氣體質(zhì)量

與原來氣體質(zhì)量之比。

【答案】⑴25cm（2）—

【詳解】（1）設(shè)倒置后穩(wěn)定時(shí)，玻璃管中水銀的高度為肌則玻璃管氣體壓強(qiáng)為

P=Pa-h

根據(jù)玻意耳定律可得

=pQ「h）s

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

h=25cmsEA=150cm（舍去）

（2）當(dāng)玻璃管內(nèi)剩余水銀的高度為4=5cm時(shí)，則玻璃管氣體壓強(qiáng)為

p'=p0-5cmHg=70cmHg

根據(jù)玻意耳定律可得

p(i「h)s+py,=p&-Qs

可得

PK=P'QaTi)S-pQ°-h)S

根據(jù)

pV=nRT

可知后來進(jìn)入的氣體質(zhì)量與原來氣體質(zhì)量之比

PKP'Q「母-pQ「hN=58

m0n0p(I0-h)Sp(l0-h)S75

3.如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放在水平桌面上，用水銀柱將兩部分理想氣體

封閉在玻璃管內(nèi)，玻璃管左側(cè)上方水銀柱的長(zhǎng)度為4=4cm,當(dāng)環(huán)境溫度為4=280K時(shí)，

左右兩側(cè)水銀面的高度差為為=10cm,左側(cè)封閉氣體的長(zhǎng)度為右=14cm,右側(cè)封閉氣體的

長(zhǎng)度為乙=24cm,已知大氣壓強(qiáng)為p°=76cmHg,現(xiàn)將環(huán)境溫度緩慢升高到4=300K,水

銀不會(huì)溢出。求：

（1）系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)左側(cè)封閉氣體的長(zhǎng)度;

（2）系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)右側(cè)封閉氣體的長(zhǎng)度。

【答案】（1）15cm；（2）25cm

【詳解】（1）由蓋-呂薩克定律可得

八―.

L、s工

得

L；=15cm

(2)當(dāng)7]=280K時(shí)，設(shè)右側(cè)封閉氣體的壓強(qiáng)為°2,有

Pi+Pgh2=P0+pglh

得

p2=70cmHg

當(dāng)心=300K時(shí)，設(shè)右側(cè)水銀面下降△〃，右側(cè)氣體壓強(qiáng)為必‘，有

Pi+PgW-2A〃)=P0+Pgh1

由理想氣體狀態(tài)方程有

P2A2_Pz(L?+A，)

可=-1

得

M=1cm

所以系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)右側(cè)封閉氣體長(zhǎng)度為

L；=Z2+AA=25cm

4.如圖甲所示，長(zhǎng)度為￡右端開口，左端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管水平放置，管中一段長(zhǎng)為人的水

2

銀柱密封一段長(zhǎng)為|■的理想氣體，氣體的溫度為"，大氣壓強(qiáng)為為，已知長(zhǎng)度為。的水銀

柱豎直放置時(shí)產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P0.

(1)緩慢地抬高玻璃管口，如圖乙所示，玻璃管與水平方向的夾角為30。，若水銀柱正好

與管口持平，則需要將氣體的溫度提升多少；

(2)讓玻璃管開口向上豎直放置，如圖丙所示，穩(wěn)定后在管口加一個(gè)厚度、重力均不計(jì)的

活塞，給活塞一個(gè)豎直向下的作用力，使活塞向下緩慢地運(yùn)動(dòng)，氣體的溫度恒定為(，當(dāng)

水銀柱向下運(yùn)動(dòng)的距離為《時(shí)，活塞下降的距離。

O

=_//1

甲z」丙

【答案】⑴*⑵〃=3

【詳解】(1)對(duì)乙圖受力分析,由力的平衡可得氣體的壓強(qiáng)為

P乙=。。+萬

甲圖與乙圖相比較，氣體發(fā)生等容變化，則有

紅二莊

T。

綜合解得

7乙4

(2)甲圖與丙圖相比較發(fā)生等溫變化,末加活塞時(shí)

夕丙1二夕。+夕。

「L

P丙山=PoQ

當(dāng)水銀柱向下運(yùn)動(dòng)的距離為《時(shí)

O

P瓦

對(duì)活塞與水銀柱之間所封閉的空氣

十一；一上1)=()丙2一夕0)4

活塞下降的距離為

綜合解得

d=-L

5.如圖甲所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為〃=16cm的U形管，左管上端封

閉，右管上端開口。右管中有高力。=4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離/=10cm。

管底水平段的體積可忽略，環(huán)境溫度4=300K,大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。

⑴若從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部,

求此時(shí)水銀柱的高度處；

(2)若緩慢將。形管倒置，再對(duì)密封氣體緩慢加熱，直至水銀柱下表面恰與右管口平齊，如

圖乙所示，求此時(shí)密封氣體的溫度乃。

【答案】⑴>=14cm(2)4=420K

【詳解】(1)設(shè)管的橫截面積為S,氣體等溫變化，有

(Po+%)(2H_h「l)S=pHS

p=90cmHg

Po+九=p

解得

\=14cm

(2)根據(jù)題意可知，氣體的初態(tài)Pt-p0+h0=80cmHg,Vx=(2H-/z0-Z)S=18S,Tx=300K,

氣體的末態(tài)2=Po-為=72cmHg,V2=(2H-h0)S=28s，根據(jù)

T『T2

解得

T2=420K

6.如圖所示，為一個(gè)內(nèi)部不規(guī)則的導(dǎo)熱容器，為測(cè)量它的容積，在容器上豎直插入一根兩

端開口、橫截面積為S=5cn?的玻璃管，玻璃管下端與容器內(nèi)部連通且不漏氣，玻璃管內(nèi)有

一小段高度為h=8cm水銀柱,水銀柱下端與容器接口之間封閉著長(zhǎng)度為4=10cm的空氣柱,

此時(shí)環(huán)境溫度7；=300K,把容器放入溫度為%=320K的熱水中，穩(wěn)定后水銀柱下端與容器

接口之間空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?=20cm。實(shí)驗(yàn)過程中大氣壓強(qiáng)A=76cmHg且不變，求：

(1)溫度為工時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)回；

(2)這個(gè)不規(guī)則容器的容積兀

不

/i

O

【答案】⑴Pi=84cmHg；(2)V=700cm3

【詳解】(1)對(duì)液柱受力分析有

p{S=p0S+pghS

解得

Pi=Po+夕g/z=76cmHg+8cmHg=84cmHg

(2)對(duì)封閉氣體，其初始狀態(tài)體積為

V^V+lxS

其末狀態(tài)體積為

V2=V+l2S

由于該過程中氣體壓強(qiáng)不變，即發(fā)生等壓變化，有

、上

解得

憶=犯幺馬）=700cm3

7.如圖所示的玻璃管粗細(xì)均勻，右側(cè)的玻璃管封閉、左側(cè)開口端豎直向上，現(xiàn)在玻璃管中

注入一定量的水銀，平衡時(shí)右側(cè)封閉氣柱的長(zhǎng)度為乙=15cm,左側(cè)液面比右側(cè)液面低,=5cm,

已知外界大氣壓強(qiáng)R）=75cmHg,外界溫度不變，求：

（1）右側(cè)封閉氣體的壓強(qiáng)；

（2）要使兩側(cè)水銀面等高，要從左側(cè)管口注入多長(zhǎng)的水銀柱。

【答案】（1）70cmHg；（2）7cm

【詳解】（1）令右側(cè)封閉氣體的壓強(qiáng)為0,則有

Po=Pi+hcmHg

解得

PT=70cmHg

(2)若兩側(cè)水銀面等高，則氣體壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，根據(jù)玻意耳定律有

plLlS=p0L2S

解得

L2=14cm

令注入水銀柱長(zhǎng)度為4,則有

…+2色-切

解得

L3=7cm

類型2“汽缸活塞類”模型

1.解題的一般思路

(1)確定研究對(duì)象，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是

力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。

(2)分析物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定

律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。

(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性。

2.常見類型

(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。

(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。

(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究

各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)

或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。

1.如圖甲所示，一絕熱剛性汽缸放在水平面上，汽缸上部帶卡口，汽缸底部裝有加熱絲可

以對(duì)汽缸內(nèi)的氣體進(jìn)行加熱，用質(zhì)量為加、橫截面積為S的活塞封閉了一定量的理想氣體在

汽缸中，活塞可以在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，汽缸內(nèi)理想氣體的體積隨溫度變化如圖乙所示，重

力加速度為g,外界大氣壓強(qiáng)恒為Po。求：

甲

⑴在/狀態(tài)時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度;

(2)在C狀態(tài)時(shí)，活塞對(duì)卡口的作用力大小。

【答案】(l)200K(2)|(p0S-mg)

【詳解】(1)/到8等壓變化，則由蓋一呂薩克定律

TATB

代入數(shù)據(jù)解得，在N狀態(tài)時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度為

TA=200K

(2)8到C做等容變化，由查理定律

PB_=PC_

TB~Tc

其中

_,mg

PB=PO+~^~

對(duì)活塞受力分析，由平衡條件

F+mg+pQS=pcS

聯(lián)立可得，在。狀態(tài)時(shí)，活塞對(duì)卡口的作用力大小為

尸=；(°oS-機(jī)g)

2.如圖，一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體，一不計(jì)厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無

摩擦滑動(dòng)，移動(dòng)范圍被限制在卡銷。、6之間，b與汽缸底部的距離而=10痛，活塞的面積

為L(zhǎng)OxlO-n?。初始時(shí)，活塞在卡銷。處，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度與活塞外大氣的壓強(qiáng)、

溫度相同，壓強(qiáng)為1.0x105pa。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到

達(dá)卡銷6處（過程中氣體溫度視為不變），外力增加到200N并保持不變。

b

⑴活塞緩慢到達(dá)卡銷。處時(shí)密封氣體的壓強(qiáng);

（2）求外力增加到200N時(shí)，卡銷。對(duì)活塞支持力的大小。

【答案】⑴l.lxlOSpa(2)100N

【詳解】（1）活塞從位置。到6過程中，氣體做等溫變化，初態(tài)月=1.0xl（）5pa、匕=S」17

末態(tài)02=?、^2—S-lOab

根據(jù)

PK=PM

解得

5

p2=l.lxlOPa

（2）此時(shí)對(duì)活塞根據(jù)平衡條件

F+PlS=p2S+FN

解得卡銷b對(duì)活塞支持力的大小

FN=100N

3.如圖所示，用質(zhì)量〃z=lkg的活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間的

摩擦忽略不計(jì)，開始時(shí)活塞距離汽缸底部的高度處=1.0m,氣體的溫度〃=27℃?，F(xiàn)將汽缸緩

慢加熱至茂=207℃,活塞緩慢上升到距離汽缸底部的高度后處，此過程中被封閉氣體增加

52

的內(nèi)能AU=300J。已知大氣壓強(qiáng)/?o=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s,活塞橫截面積5=5.0x10

一%)2。求：

⑴初始時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P1和緩慢加熱后活塞距離汽缸底部的高度近;

(2)氣體膨脹過程中對(duì)外做功。

【答案】(1)1.2x103,1.6m(2J36J

【詳解】(1)初始?xì)怏w壓強(qiáng)

0=4+歿=1.2xl()5pa

S

氣體做等壓變化，根據(jù)蓋一呂薩克定律可得

\S_h2S

不=兀

即

1.0_〃2

273+27-273+207

解得

h2=1.6m

(2)在氣體膨脹的過程中，氣體對(duì)外做功為

54

W=pS{h2-\)=[1.2xlOx(1.6-1.0)x5.0xl(T]j=36J

5.某種椅子的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓柱形氣缸A內(nèi)密閉著一定質(zhì)量的氣體，氣缸A可沿柱形氣

缸桿B的外壁上下滑動(dòng)。氣缸A與椅面固定在一起，其質(zhì)量為加=8kg,氣缸桿B與底座固

定在一起，橫截面積為S=40cm2,在氣缸A中封閉長(zhǎng)度為￡=20cm的理想氣體。氣缸A氣

密性、導(dǎo)熱性能良好，忽略摩擦力，某同學(xué)想利用椅子高度的變化，估測(cè)自己的質(zhì)量。當(dāng)人

腳懸空坐在椅面上，穩(wěn)定后，測(cè)得椅面下降x=12cm,已知室內(nèi)溫度不變，大氣壓強(qiáng)

5

/7o=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s2,求:

椅面1—

氣缸A，Z=20cm

L.

S=40cm2

氣缸桿B，

底7座

⑴人沒坐在椅面上時(shí)，A中氣體的壓強(qiáng)；

(2)當(dāng)人腳懸空坐在椅面上，A中氣體的壓強(qiáng)；

⑶該同學(xué)的質(zhì)量Mo

【答案】⑴1.2x105Pa(2)3xlO5Pa(3)72kg

【詳解】(1)初始狀態(tài)時(shí)，以汽缸A與椅面整體為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得

mg+p0S=p,S

解得

/>!=1.2x105Pa

(2)設(shè)穩(wěn)定后汽缸A內(nèi)氣體柱長(zhǎng)度為V,根據(jù)玻意耳定律可得

pxLS=p2L'S

其中

L'=L-x

解得

5

p2=3xlOPa

(3)人腳懸空坐在椅面上，穩(wěn)定后根據(jù)受力平衡可得

(M+m)g+p0S=p2S

解得

M=72kg

6.如圖，有一質(zhì)量為加、面積為S、厚度可忽略的活塞靜止于一豎直放置的氣缸內(nèi)，活塞

下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞距氣缸底部的距離為2h,活塞上端與輕彈簧拴接，

彈簧處于拉伸狀態(tài)，勁度系數(shù)為左，形變量為人開始時(shí)氣缸內(nèi)封閉氣體的溫度為乃，現(xiàn)用

電熱絲緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，（氣缸位置不變）直至活塞緩慢上升2/?,活塞始終在氣缸內(nèi),

活塞和氣缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦，大氣壓強(qiáng)為口，重力加速度大小為g,求：

///////////

⑴開始時(shí)和最終氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

（2）最終氣缸內(nèi)封閉氣體的溫度。

［卷案］（i）p?*S+mg~khPoS+mg+kh⑵2）（°。$+〃陪+”7）

S'SPQS+mg-kh

【詳解】（1）開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為〃，由平衡條件可

知

pS+kh=mg+

解得

pS+mg-kh

p=0

S

活塞緩慢上升2/z后彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為夕'，分析可知彈簧

彈力

F=kh

對(duì)活塞由平衡條件可知

p'S=pQS+mg+kh

解得

,_pS+mg+kh

p=0

s

(2)設(shè)變化前后氣缸內(nèi)封閉氣體的體積分別為及、匕,溫度分別為G、口,由理想氣體狀

態(tài)方程可知

T。T\

V0=2hS

匕二4〃S

解得

T_認(rèn)(p0S+mg+kh)

J-1

p0S+mg-kh

7.低壓氣體單向閥是一種常見的氣動(dòng)元件，主要用于控制氣體的單向流動(dòng)。在氣動(dòng)系統(tǒng)中，

當(dāng)氣體壓力達(dá)到一定值時(shí)，單向閥將開啟并允許氣體在一個(gè)方向上流動(dòng)，而不能反向流動(dòng)。

如圖，氣缸A、B通過單向閥連接,當(dāng)氣缸A內(nèi)氣體壓強(qiáng)減去氣缸B內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于0.2p0(為

為大氣壓強(qiáng))時(shí)單向閥打開，A內(nèi)氣體緩慢進(jìn)入口中；當(dāng)該差值小于或等于0.2p。時(shí)單向閥

關(guān)閉。初始時(shí)，環(huán)境溫度、氣缸A和B中氣體溫度均為7；=300K,氣缸A上面的活塞用銷

釘固定且缸內(nèi)氣體體積4=3.0xl()2m3、壓強(qiáng)0A=0.80，氣缸8導(dǎo)熱性能良好且缸內(nèi)氣體

體積峪=0.5xl()2m3,壓強(qiáng)。B,=為。氣缸A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體，忽略活塞的質(zhì)

量和活塞與氣缸間的摩擦、單向閥與連接管內(nèi)的氣體體積不計(jì)。

銷釘

⑴若氣缸A絕熱，加熱氣缸區(qū)中氣體，求氣缸A中氣體溫度為多少時(shí)，單向閥開始打開；

⑵若氣缸A導(dǎo)熱性能良好，拔去氣缸A上活塞的銷釘，并在活塞上面施加豎直向下的壓力,

緩慢壓縮氣缸A中氣體，求氣缸A中氣體體積為多少時(shí)，單向閥開始打開；

⑶接(2)問，將氣缸A中氣體全部壓入氣缸B中，則氣缸B的氣體體積變?yōu)槎嗌伲?/p>

【答案W450K⑵@=2.0xl()2m3⑶％=2.9x102]^

【詳解】(1)加熱氣缸A中氣體，設(shè)氣缸A中氣體溫度為《時(shí)，單向閥開始打開；單向閥

開始打開前，A內(nèi)氣體做等容變化，初狀態(tài)

=300K

單向閥即將打開時(shí)

0A2=Po+O2po=1.2po

由查理定律

PA,_PA2

7一百

解得

心=450K

(2)設(shè)氣缸A中氣體體積為七,時(shí)，單向閥開始打開；單向閥即將打開時(shí)

P&=4+0.2%=1.2%

A內(nèi)氣體做等溫變化，初狀態(tài)

V.=3.0x1033

A1

由玻意耳定律

解得

V.=2.0xl02m3

A2

(3)將氣缸A中氣體全部壓入氣缸占中，設(shè)B氣缸的氣體體積變?yōu)槌齁則

0A屋+外昌=0%

解得

FB2=2.9X10W

8.如圖甲所示，內(nèi)壁光滑、水平放置的圓柱形絕熱汽缸底部安裝有電熱絲(體積可忽略),

汽缸內(nèi)用質(zhì)量為〃八橫截面積為S的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，此時(shí)活塞恰好在汽缸口,

封閉氣體的熱力學(xué)溫度為品。現(xiàn)將汽缸豎直放置，同時(shí)接通汽缸底部的電熱絲緩慢給氣體

加熱，使活塞回到原來的位置，如圖乙所示。已知大氣壓強(qiáng)恒為重力加速度大小為g,

求：

(1)圖乙中封閉氣體的壓強(qiáng)p；

(2)圖乙中封閉氣體的熱力學(xué)溫度兀

【答案】⑴。="+等(2)7=[1+卻「0

sVpos)

【詳解】(1)根據(jù)平衡條件有

p0S+mg^pS

解得

(2)初、末為等容變化，則有

Po_=P_

解得

9.如圖所示。有一個(gè)豎直放置的圓筒，導(dǎo)熱性能良好，兩端開口且足夠長(zhǎng)，它由必兩段粗

細(xì)不同的部分連接而成，橫截面積分別為25,S。兩活塞AB的質(zhì)量分別為2%，m.其中在

兩部分連接處有環(huán)形卡子EF,厚度不計(jì)，能保證活塞B不會(huì)運(yùn)動(dòng)到粗圓筒中。兩活塞用長(zhǎng)

為2/不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，把一定質(zhì)量理想氣體密封在兩活塞之間，活塞靜止在圖示位置,

己知大氣壓強(qiáng)為A,S.p0S=2mgo外界環(huán)境不變，忽略活塞與圓筒之間的摩擦。重力加速

度為g。求

⑴圖示位置輕繩拉力的大小號(hào)；

⑵若剪斷輕繩，求穩(wěn)定后活塞B移動(dòng)的距離；

⑶若不剪短細(xì)繩，自由釋放整個(gè)裝置（忽略空氣阻力），求穩(wěn)定后圓筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

【答案】（l）4/wg（2）14/⑶4

【詳解】（［）由題意，設(shè)密封氣體的壓強(qiáng)為0,對(duì)兩活塞整體受力分析如圖1所示，由平衡

條件可得

圖1

PG-2S+2mg+夕S+mg=p-2S+p0S

對(duì)活塞B受力分析，如圖2所示，由平衡條件得

pS+mg=耳+RS

聯(lián)立求得

3mg5mg

P=Po+—^-=

jJ

片=4mg

(2)設(shè)剪斷輕繩后，最終穩(wěn)定時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)為"，以活塞B為研究對(duì)象可得

p'S+mg^p0S

得

蹩

S

對(duì)活塞B受力分析，顯然

2mg+PQ'2S>py-2S

所以，活塞A將下落到卡子處。以密封氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律可得

p[l-2S+l-S)=p'V'

得

V'=\5Sl

設(shè)穩(wěn)定后活塞B移動(dòng)的距離為x,則

（x+/）6=15S/

求得

x=14Z

（3）若不剪短細(xì)繩，自由釋放整個(gè)裝置，設(shè)穩(wěn)定后圓筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為。"，對(duì)兩活塞整體

受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

（^p0-2S+2mg+p''S+mgp''-2S-p0S=3mg

求得

P"=Po

類型3變質(zhì)量氣體模型

1.充氣問題

選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為

定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。

2.抽氣問題

將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是

等溫膨脹過程。

3.灌氣問題

把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定

質(zhì)量問題。

4.漏氣問題

選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化,

可用理想氣體的狀態(tài)方程求解。

1.某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個(gè)輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有所下降

（假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體）。于是在哈爾濱給該輪胎充

入壓強(qiáng)與大氣壓相同的空氣，使其內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)恢復(fù)到出發(fā)時(shí)的壓強(qiáng)（假設(shè)充氣過程中，

輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同，且保持不變)。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積匕=30L,從北京

出發(fā)時(shí)，該輪胎氣體的溫度%=-3。＜2,壓強(qiáng)烏=2.7x105pa。哈爾濱的環(huán)境溫度芍=-33%：，

大氣壓強(qiáng)Po取1.0xl()5pa。求：

⑴在哈爾濱時(shí)，充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小。

(2)充進(jìn)該輪胎的空氣體積。

【答案】(l)2.4xlO5Pa(2)9L

【詳解】(1)由查理定律可得

旦=衛(wèi)

其中月=2.7xl()5pa,7]=(273-3)K=270K,J=(273-33)K=240K

代入數(shù)據(jù)解得，在哈爾濱時(shí)，充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小為

Pi=2.4xIO,pa

(2)由玻意耳定律

P2%+PO，=PK

代入數(shù)據(jù)解得，充進(jìn)該輪胎的空氣體積為

r=9L

2.小張想研究一只7號(hào)籃球的容積有多大。他先用氣嘴將籃球內(nèi)的氣體全部排出，然后連

接一支帶氣壓表的打氣筒開始給籃球打氣。打氣筒每打一次氣能將體積為0.25L、壓強(qiáng)為

latm的空氣打入球內(nèi)，該過程不漏氣，當(dāng)他打氣56次后，氣壓表的示數(shù)為2atm。已知環(huán)境

溫度為27℃,熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系為T=f+273K。

⑴若認(rèn)為籃球內(nèi)部氣體的溫度與環(huán)境溫度相同，則籃球的容積為多少？

⑵若打氣結(jié)束時(shí)籃球內(nèi)部氣體的實(shí)際溫度為57℃,則籃球的實(shí)際容積為多少？

【答案】（1）7L（2J7.7L

【詳解】（1）由題可知，氣體的初狀態(tài)

px-latm,Vx=0.25L

氣體的末狀態(tài)

p2=2atm

北二4=300K

由于整個(gè)過程溫度不變，根據(jù)玻意耳定律可知

Pl,嗎=p%

代入數(shù)據(jù)解得

匕=7L

即籃球的容積為7L。

（2）結(jié)合上述分析可知，氣體的末溫

T；=330K

根據(jù)理想氣態(tài)方程可知

Pl,明02%

解得

V2=7.7L

即籃球的實(shí)際容積為7.7L。

3.農(nóng)藥噴霧器是一種用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中噴灑除草劑、殺蟲劑和其他液體化學(xué)藥劑的設(shè)備。常

用的手動(dòng)壓式農(nóng)藥噴霧器如圖所示，可以通過頂部手動(dòng)打氣裝置對(duì)貯液筒加壓打氣，然后扳

動(dòng)手動(dòng)開關(guān)就可以壓出藥液噴霧。已知貯液筒容積為5L,手動(dòng)打氣筒裝置每循環(huán)工作一次,

能向貯液筒內(nèi)壓入latm的空氣100mL,現(xiàn)裝入3L的藥液，周圍大氣壓恒為latm,打氣過

程和噴出藥液過程中貯液筒內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變。打氣筒活塞循環(huán)工作

30次,求：

⑴貯液筒內(nèi)藥液上方的氣體壓強(qiáng)；

(2)扳動(dòng)手動(dòng)開關(guān)直至貯液筒內(nèi)氣壓為1.25atm時(shí)，貯液筒向外噴出藥液的體積。

【答案】⑴2.5atm(2)2L

【詳解】(1)貯液筒內(nèi)藥液上方的氣體體積

乂=5L-3L=2L

設(shè)latm下，向貯液筒打入氣體后，總體積為匕，則有

匕=nV+V0

由玻意耳定律有

PK=Py2

其中

Pi=latm,V=0.1L,匕=2L,〃=30

解得

Pi=2.5atm

(2)由題意知

p3=1