遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合河={x|xV-2或x>l},2V={-2,0,1,2},則=()

A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.{-2,1,2}

2.函數(shù)了=匹1的定義域?yàn)?)

A.[-1,0]B.[-!,+℃)

C.(-(?,-l]u[0,+oo)D.[-l,0)u(0,+oo)

3.已知幕函數(shù)/'("=(加一1)尸:貝■⑵=()

A.8B.4C.41D.啦

4.已知集合/={x|lVxV2},B=^x\x2-(a+l)x+(z<oj,若"xe是“xe3”的充分不必

要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(2,3)B.(2,6)C.[2,+oo)D.(2,+“)

5.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會五個(gè)社團(tuán)，高一1500名學(xué)生每人都

參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，學(xué)校從這1500名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如圖不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

“人數(shù)

8070

60-----------------------------------------------

4°F------------

20——--------------------------------------\20%/舞

。演講舞蹈合唱繪畫英語協(xié)會總團(tuán)

則選取的學(xué)生中，參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為()

A.20B.30C.35D.40

6.《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算(即籌算)、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法.某研究學(xué)習(xí)小組共10人,

試卷第1頁，共4頁

他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：min）分別為68,58,38,41,

47,63,82,48,32,31,則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是31B.10%分位數(shù)是31.5

C.極差是38D.中位數(shù)是44

7.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量M會隨時(shí)間t的增大而減少，它們之間的關(guān)系為t=In也,

VM

其中M0>0,“eN*且”>1.若一杯熱茶經(jīng)過時(shí)間J熱量由減少到牛，再經(jīng)過時(shí)間明

熱量由一?減少到-盧，則十=（）

48t2

A.2B.1C.yD.；

8.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對任意xeR,都有/'（2-尤）=/（x）+〃2）成立，貝|

/⑴+/（2）+〃3）+…+/（2024）=（）

A.4B.2C.-2D.0

二、多選題

9.為了研究我市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客情況，文旅局統(tǒng)計(jì)了今年4月到9月甲、乙兩

個(gè)旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據(jù)兩個(gè)景點(diǎn)的游客人數(shù)的

折線圖，下列說法正確的是（）

一??一甲景點(diǎn)游客人數(shù)一■乙景點(diǎn)游客人數(shù)

A.7,8,9月份的總游客人數(shù)甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)少

B.乙景點(diǎn)4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢

C.甲景點(diǎn)4月到9月游客人數(shù)的平均值在［32,33］內(nèi)

D.甲、乙兩景點(diǎn)4月到9月中游客量的最高峰期都在8月

10.若logo,3。<logo,36，則下列說法一定正確的是（）

試卷第2頁，共4頁

A.1吟>0B.山(/-62)>0C.ln(a-6+l)>0D.Inf-j>0

H.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,/(x+2)=2/(x),且當(dāng)xe[-2,0]時(shí)，/(x)=-x2-2x,

則()

A./(I)=2

B.當(dāng)xe[0,2]時(shí),f(x)=-2x2-4x

C.若對任意的都有/(x)V6,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是，叫g(shù)

D.若g(x)=—1+l(x<6),則/(x)=g(x)有8個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根

x—2,

三、填空題

12.命題“VxeR,2/-3x?l”的否定是.

13.已知函數(shù)>（°>0且awl）的圖像過定點(diǎn)（s,f）,正實(shí)數(shù)打，“滿足加s-9=1,

則上1+士3的最小值為.

mn

14.九宮格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九

宮格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1~9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到

了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a,b,c,d,e這5個(gè)數(shù)字未知，且"d為偶數(shù),貝此+">8的

概率為.

9a7

bcd

4e6

四、解答題

15.已知集合/={42-4%+340},B=^x\x(x-2)<o}.

⑴求NUB；

⑵若C,D為集合，^j4ft^-JS^C+D={z|z=x+y,xeC,yer>),求/+B.

試卷第3頁，共4頁

16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會從兩人的

成績中各隨機(jī)抽取6次成績(滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)，如下表所示：

甲射擊成績109781010

乙射擊成績106101099

(1)分別求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射擊成績的平均數(shù)與方差；

(2)判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績更好？

17.為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣，助力全面健康成長，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢

奧運(yùn)，一起向未來”為主題的體育實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的學(xué)生需要從3個(gè)趣味項(xiàng)目(跳繩、

踢焦子、籃球投籃)和2個(gè)彈跳項(xiàng)目(跳高、跳遠(yuǎn))中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比賽.

⑴求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的概率；

(2)若從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)項(xiàng)目包括跳繩但不包括跳高的概率.

18.已知函數(shù)/(x)=log,(。功+1)-6x(。＞0,。H1,吐R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(l,log21).

(1)證明：函數(shù)“X)的圖象是軸對稱圖形；

(2)求關(guān)于x的不等式2^-2'-7＜0的解集；

(3)若函數(shù)v=有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.

19.若函數(shù)了=/(尤)在區(qū)間上上的最大值記為Xnax，最小值記為幾in，且滿足

■Vmax7mm=5,則稱函數(shù)＞=/(尤)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”.

(1)函數(shù)了=-5x+l；了=尤2；了=6,中，哪個(gè)函數(shù)是在區(qū)間［0,1］上的“美好函數(shù)”？并說明理

由；

⑵已知函數(shù)了=/■(x)=a⑷-a.2”w0).

①函數(shù)是在區(qū)間［0』上的“美好函數(shù)”，求。的值；

②當(dāng)“=1時(shí)，函數(shù)/⑺是在區(qū)間［。+1］上的“美好函數(shù)”，求/的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CDADDBADABAC

題號11

答案AC

1.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解即可.

【詳解】集合M={X|尤4-2或X>1},N={-2,0,l,2},

所以河門"={一2,2}.

故選：C

2.D

【分析】列出使函數(shù)解析式有意義的不等式，解出x的取值范圍即為函數(shù)的定義域.

fx+l>0

【詳解】由c，解得且XWO,

故函數(shù)>=運(yùn)1的定義域?yàn)椋?1,0)口(0,+8).

X

故選：D.

3.A

【分析】由基函數(shù)定義得到參數(shù)加的值，求出累函數(shù)，求得、=2的函數(shù)值.

【詳解】由幕函數(shù)的定義，知〃7-1=1,解得根=2,所以〃x)=Y,〃2)=8.

故選：A.

4.D

【分析】利用充分不必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法

計(jì)算即可.

【詳解】由“xe/”是“xeB”的充分不必要條件，得/是2的真子集.

又5={xKx-D(x-a)4O},則必有a>l,gp8={x|l<x<a},所以a>2.

故選:D.

5.D

【分析】根據(jù)演講人數(shù)及所占比求出選取的總?cè)藬?shù)，再由條形圖得演講人數(shù)即可得解.

【詳解】由條形圖得合唱人數(shù)為70,由餅狀圖得合唱人數(shù)占比35%,

答案第1頁，共10頁

因此選取的總?cè)藬?shù)為盤=200,

35%

由餅狀圖得演講及舞蹈人數(shù)和占比為1-20%-10%-35%=35%,

人數(shù)和為200x35%=70,

由條形圖得演講人數(shù)為30,所以舞蹈人數(shù)為40.

故選：D.

6.B

【分析】由眾數(shù)、百分位數(shù)、極差、中位數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】由題知，每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是一次，即眾數(shù)不是31,A錯(cuò)誤；

將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為31,32,38,41,47,48,58,63,68,82；

易知10x10%=1為整數(shù)，所以10%分位數(shù)是第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的平均值，

31+32

即為一^二31.5,B正確；

2

極差為82-31=51,C錯(cuò)誤；

中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即4當(dāng)7+空48=47.5,D錯(cuò)誤.

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式和換底公式計(jì)算.

【詳解】當(dāng)”二從0時(shí),

當(dāng)"二絲1時(shí),=—In4=—In2_2_2

nn，故：=-In2—n0=—In2；

4nn

嬖痂，

當(dāng)"二幺時(shí),InJn8=31n2_321

n〃，故L=—In2----In2=—In2,

81----nnn

V8

所以?=2.

22

故選：A.

8.D

【分析】由函數(shù)I（x）是R上的奇函數(shù),得到"0）=0,再由析（2-x）=/（x）+/（2）,得到

7=4求解.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/'（》）是R上的奇函數(shù)，所以/（。）=0.

答案第2頁，共10頁

又對任意xeR,都有〃2-x)=/(x)+/⑵成立，

令x=2,得/(0)=/(2)+/(2),即/⑵=0,

所以〃2-力=/(x)=-/(-x),則/(x+2)=-/(x),

所以/'(x+4)=/(無)，則7=4,

^/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=/(1)+/(2)-/(1)-/(2)=0,

所以〃1)+〃2)+/(3)+-+/(2024)=506X7(卜/Q卜/g《中0.

故選：D

9.AB

【分析】根據(jù)折線圖分別求游客數(shù)判斷A,根據(jù)遞增及最高峰判斷B,D,再計(jì)算平均值判斷C.

【詳解】由游客人數(shù)折線圖可知，甲景點(diǎn)7,8,9月份的總游客人數(shù)為30+52+47=129,

乙景點(diǎn)的7,8,9月份的總游客人數(shù)為33+44+53=130,129<130,A正確；

根據(jù)乙景點(diǎn)的游客人數(shù)折線圖可知乙景點(diǎn)每月的游客人數(shù)逐月增多，所以總體呈上升趨勢，

故B正確；

甲景點(diǎn)游客人數(shù)的平均值為,(14+21+26+30+52+47)“31.7,31.7e[31,32],C錯(cuò)誤；

由游客人數(shù)折線圖可知，甲景點(diǎn)4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點(diǎn)4月到9

月中游客量的最高峰期在9月，D錯(cuò)誤.

故選:AB.

10.AC

【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得。>6>0,結(jié)合單調(diào)性和不等式性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)夕=1。氏3X在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以“>6>0,則:>1,所以Inf>0,

bb

A正確；

由〃>b〉0,得>/,則/一〃〉0,但與1的大小關(guān)系不確定，所以B錯(cuò)誤；

由Q>b〉0,得a-b>0,則〃一6+1>1,所以ln(a—b+l)>0,C正確；

由。>6>0,得!<2,所以:-工>0,但與1的大小關(guān)系不確定，所以D錯(cuò)誤.

abba

故選：AC.

11.AC

答案第3頁，共10頁

【分析】由/(尤+2)=2/(尤)可得/(x)=2/(x-2),進(jìn)而結(jié)合題意代值計(jì)算即可判斷A；結(jié)

合/(尤)=2/(尤-2)及題設(shè)函數(shù)解析式直接求解判斷B；分析畫出函數(shù)y=/(%),

g(x)=—1+l(x<6)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象即可判斷CD.

【詳解】函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,滿足〃X+2)=2〃X),

即/(無)=2/(尤-2),所以/⑴=2/(-1)=2,故A正確；

當(dāng)xe[0,2]時(shí)，尤-2e[-2,0],

則/(尤)=2〃X-2)=2[-卜一2)2-2(》-2)]=-2/+4》，故B錯(cuò)誤;

將函數(shù)y=/(%)在[-2,0]上的圖象每次向右平移2個(gè)單位長度，

再將縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍即可得函數(shù)在[0,2],[2,4],[4,6]……上的圖象，

同理將函數(shù)y=/(%)在卜2,0]上的圖象每次向左平移2個(gè)單位長度，

再將縱坐標(biāo)縮短為原來的g倍即可得函數(shù)在[-4,-2],[-6,-4]……上的圖象，

作出函數(shù)y=/(%)的圖象，如圖所示，

因?yàn)楫?dāng)XE[—2,0]時(shí)，/(x)=-x2-2x,

所以當(dāng)x?4,6],x-6e[-2,0],

貝！J/(x-6)=-(x-6)2-2(x-6)=-x2+10x-24,

貝i」/(x)=2/(x_2)=4/(x_4)=8/(x_6)=8(r2+i0x_24)=_8(x_5)2+8,

Q11

令/(x)=6,gp-8(x-5)+8=6,解得西=5，x2=~>

又因?yàn)閷θ我獾膞e(-<?,詞，都有/(x)46,

結(jié)合圖象可得加,C正確；

因?yàn)間(x)=—+l(x<6),易知8(力在(-8,2),(2,6)上單調(diào)遞減，

作出函數(shù)y=八久)和y=g(x)的圖象，由此可得兩函數(shù)有7個(gè)交點(diǎn)，

所以/'(x)=g(x)有有7個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

答案第4頁，共10頁

12.玉eR,2x2-3x<1

【分析】利用全稱命題的否定形式變換即可得.

【詳解】命題“VreR,2x2-3x21”的否定是“*eR,2--3x<l”.

故答案為：3xeR,2x2-3x<1.

13.12

【分析】先求出函數(shù)y=o'T-2的定點(diǎn)，然后得到3根+〃=1,然后利用基本不等式求解即

可.

【詳解】函數(shù)y=0i-2的圖像過定點(diǎn)（3,-1）,所以s=3,/=-1,即3冽+〃=1,

所以，+3=（3加+〃）二3_=6+4也6+2、口”12,

mnymnJmnn

當(dāng)且僅當(dāng)加=<,"=:時(shí)等號成立.

62

故答案為：12

14.—/0.5

2

【分析】將試驗(yàn)的結(jié)果表示出來，然后用符合要求的試驗(yàn)數(shù)除以試驗(yàn)總數(shù)可求得結(jié)果.

【詳解】這個(gè)試驗(yàn)的等可能結(jié)果用下表表示：

答案第5頁，共10頁

共有12種等可能的結(jié)果，其中c+">8的結(jié)果有6種,

所以c+d>8的概率為尸=2=1,

122

故答案為：y.

15.⑴/u8={x|0VxV3}；

(2)/+8={x|14xW5}.

【分析】(1)求解二次不等式，從而解得集合42,再求并集即可；

(2)根據(jù)/+B的定義，結(jié)合不等式性質(zhì)，即可求得結(jié)果.

【詳解】⑴因?yàn)?=(卜2-4x+340}=(卜一1把-3*0\\<x<3},

8=1x|x(x-2)<o|=^x|0<x<2j,

所以/u2={x|0VxV3}.

(2)由集合運(yùn)算的新定義及不等式的性質(zhì)，l〈xV3,0VyV2,故可得lVx+"5,

故/+8={x|14尤45}.

4

16.(1)甲：9；］；乙：9,2

(2)甲運(yùn)動(dòng)員成績更好

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可解;

(2)比較平均數(shù)和方差的大小可得.

10+9+7+8+10+10

【詳解】(1)甲隨機(jī)抽取的6次射擊成績的平均數(shù)為三==9,

6

(10—9尸+(9-9)2+(7-9)2+(8-9尸+(10—9尸+(10-9『4_

方差為s；=

63

10+6+10+10+9+9

乙隨機(jī)抽取的6次射擊成績的平均數(shù)為兀=

6

(10—9)2+(6—9)2+(109尸+(109尸+(9-9)2+(9-9)2

方差為s；=2.

6

(2)因?yàn)?=h，s；<s；,所以甲隨機(jī)抽取的6次射擊成績比乙穩(wěn)定，故甲運(yùn)動(dòng)員成績更

好.

3

17.(1)—

v6710

1

⑵％

答案第6頁，共10頁

【分析】利用列舉法寫出樣本空間，結(jié)合古典概型的計(jì)算公式對（1）（2）進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）設(shè)3個(gè)趣味項(xiàng)目分別為4（跳繩），4（踢毯子），4（籃球投籃），2個(gè)彈跳

項(xiàng)目分別為與（跳高），B2（跳遠(yuǎn)）.

從5個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)，其樣本空間

居=｛（4,4）,（4,4）,（4,瓦）,（4㈤）,（4,4）,（4出）,（4,當(dāng)）,（4由）,（4,當(dāng)）,（昂當(dāng)）｝,

共10個(gè)樣本點(diǎn)，

設(shè)事件A為“抽取到的這2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目”，

則4=｛（4,4）,（4,4）,（肛4）｝,共3個(gè)樣本點(diǎn)，

3

故所求概率為歷.

（2）從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，

其樣本空間％=｛（4,4）,（4,與），（4出）,（4,層），（4,4），（4血）｝,共6個(gè)樣本點(diǎn)，

其中，抽取到的這2個(gè)項(xiàng)目包括4（跳繩）但不包括與（跳高）的基本事件為｛（4,4）｝,

共1個(gè)樣本點(diǎn)，

故所求概率為：.

6

18.（1）證明見解析

（2）（-℃,log23]

（3）m=1

【分析】（1）將點(diǎn)（0,1）,11,logZ目代入函數(shù)/（X）的解析式求出”也再證明函數(shù)"X）為偶

函數(shù)，即可證明函數(shù)〃x）的圖象是軸對稱圖形；

（2）將2〃，）+，-2、-7《0利用對數(shù)的運(yùn)算化為4工-2、-640,再進(jìn)行求解即可；

（3）將問題轉(zhuǎn)化為bg2（4'+l）=尤+機(jī)只有一個(gè)解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【詳解】（1）證明：由題意可知，

解得。=2,b=1,

所以〃x）=bg2（4、+l）-x.

易知〃x）的定義域?yàn)镽,

答案第7頁，共10頁

因?yàn)?(-x)=log2(4r+l)+x=log2必lx=log2(+4、卜x=/(x)，

所以函數(shù)/(叼=1。82(4*+1)-》是偶函數(shù)，

故函數(shù)〃x)的圖象是軸對稱圖形.

x

(2)由(1)可知,/(x)=log2(4+lj-x,

則不等式2"小—V0可化為2陶(4則?2*-7<0-

即4,-216W0n(2?2，-6V0=(2,-3)(2，+2)V0,

解得-2W2,S3,

又2*>0，所以0<2'43,

解得尤Vlog23,

故原不等式的解集為(-吃log?3].

A

(3)由(1)可知，/(x)=log2(4+l)-x,

由題意可知，log2(4*+l)=x+m只有一個(gè)解，

Ax_i_11

得2*+m=4A+1，即2"=---=2'+上只有一個(gè)解，

T2工

令f=2*?>0),函數(shù)g(f)=/+：,

V/p/je(O,+<?),且/心小

則g(X)-g?2)=1+口一卜+，=172~~，

-：2-->0

當(dāng)e(O,l)Bt,tl-t2<O,O<tl-t2<l,貝iJg&)-gG)=(4,即g(tt)>g(t2),

04

則函數(shù)g(f)=:+：在(0,1)上單調(diào)遞減，

當(dāng)X/4J2e(l,+8)時(shí)，0—2<0，:14>1，則g&)-g?，)=?72'"<0，即g(4)<g(，2)，

則函數(shù)g(f)=:+)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)2",=g⑴=2時(shí)，解得加=1,此時(shí)2m=2、+g只有一個(gè)解，

故函數(shù)v=/(x)-加有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m=l.

答案第8頁，共10頁

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第三問首先分離出參數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出構(gòu)造的新函數(shù)的最

值，結(jié)合函數(shù)圖象即可確定2"的值.

19.(1)了=-5苫+1和k6*是在區(qū)間［0』上的“美好函數(shù)”，理由見解析

(2)①。=±5；②f=bg2'|

【分析】(1)根據(jù)新定義，利用函數(shù)單調(diào)性求最值，逐個(gè)判斷即可；

(2)①由函數(shù)是“美好函數(shù)”，求出函數(shù)最大最小值，列出方程求解即可；

②對函數(shù)換元后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，分類討論求最大最小值，列出方程求解.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)＞=-5》+1在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，所以為,=0+1=1,

后加=-5+1=-4，

所以ymax-vmin