數(shù)軸角度中動態(tài)問題技能提升訓(xùn)練

L如圖①，已知線段AB=20c",CD=2cm,線段CD在線段AB上運動，E、尸分別是AC、8。的中點.

(1)若AC=4cm,貝!]E/=cm.

(2)當(dāng)線段C。在線段AB上運動時，試判斷跖的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出EF的長度，如果變化,

請說明理由.

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知NCOD在NAO3內(nèi)部轉(zhuǎn)動，0E、。/分別平分NAOC在

ZBOD,則NEO產(chǎn)、NAO3和NCOD有何關(guān)系，請直接寫出_______________________.

ECDB

圖①

2.一套三角尺(分別含45。，45°，90°和30°，60,90。的角)按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0。

刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺A3P繞量角器中心點尸以每秒10。的速度順時針旋轉(zhuǎn),

當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設(shè)三角尺A3P的運動時間為t.

(1)當(dāng)f=5時，邊尸5經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是度；

(2)若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒2。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺A5P停止

旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCQ也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)/為何值時，邊PB平分NCPD；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使N5P￡>=2NAPC,若存在，請求出?的值；若不存在，請說明理由.

3.如圖，在射線OM上有三點A,B,C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,點P從點O出發(fā)，沿OM方

向以Icm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動(點Q運動到點O時停止運動)，兩點同時

出發(fā).

(1)當(dāng)PA=2PB(P在線段AB上)時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度；

(2)若點Q的運動速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P,Q兩點相距70cm?

O?A?B??CM?

4.如圖，數(shù)軸上點A，3表示的數(shù)分別為-40,50,現(xiàn)有一動點尸以2個單位每秒的速度從點A向3運動，另一

動點。以3個單位每秒的速度從點3向A運動.當(dāng)AQ=3PQ時，運動的時間.

APQB

-40050

5.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個點，點O為原點，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,線段CD的長度為6個單

位，線段AB的長度為2個單位，且B、C兩點之間的距離為13個單位，請解答下列問題：

A*BOIC■D1、

05

(1)點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是—，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是—；

(2)若點B以每秒2個單位的速度向右勻速運動t秒運動到線段CD上，且BC的長度是3個單位，根據(jù)題意列出

的方程是，解得t=—；

(3)若線段AB、CD同時從原來的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向右勻速運動，線段CD以每秒3

個單位的速度向左勻速運動，把線段CD的中點記作P,求出點P與線段AB的一個端點的距離為2個單位時運動

的時間.

6.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).若點P為數(shù)軸上一動點，點P對應(yīng)的數(shù)記為a,請你

利用數(shù)軸解決以下問題：

illIIII)

工一4-2-2-1。1224，

(1)若點P與表示有理數(shù)2的點的距離是3個單位長度，則a的值為.

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于一5與2之間，貝U|a—2|+|a+5|=.

(3)已知點M、N在數(shù)軸上，點M對應(yīng)的數(shù)是一1,點N對應(yīng)的數(shù)是3,令點P在點N左側(cè)運動，在點P、M、N中，

若其中一點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出此時點P所表示的數(shù).

7.如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C,AC=246,點C對應(yīng)的數(shù)是200,BC=300.

(1)點A對應(yīng)的數(shù)為；點3對應(yīng)的數(shù)為.

ABC

??-------------------------?A

(2)如圖，動點P、。分別從A、。兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、。的

速度分別為10個單位長度每秒、5個單位長度每秒、2個單位長度每秒，點四為線段用的中點，設(shè)運動時間是/

秒，求/秒時航點表示的數(shù)(用含/的表達式表示)；

ABC

(3)如圖，在(2)的條件下，點N為線段RQ中點，多少秒時恰好滿足市=4RN.

ABC

???A

8.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點2表示的數(shù)為8.點尸從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向

右勻速運動，同時點。從點2出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為f秒C>0).

ABAB

-208-208^

備用圖

(1)填空：①42兩點間的距離|AB|=,線段AB的中點表示的數(shù)為；

②用含f的代數(shù)式表示：f秒后，點尸表示的數(shù)為;點。表示的數(shù)為；

(2)求當(dāng)r為何值時，|PQ|=；|A3|；

3

(3)當(dāng)點尸運動到點B的右側(cè)時，線段PA的中點為M,N為線段PB的三等分點且靠近于尸點，求||—一|3N|

4

的值.

9.在數(shù)軸上，點A代表的數(shù)是-12，點3代表的數(shù)是2,AB代表點A與點3之間的距離，

(1)填空

①.

②若點尸為數(shù)軸上點A與5之間的一個點，且AP=6,則5P=.

③若點尸為數(shù)軸上一點，且5。=2，則AP=.

(2)若C點為數(shù)軸上一點，且點。到點A點的距離與點。到點3的距離的和是35,求C點表示的數(shù)；

(3)若p從點A出發(fā)，。從原點出發(fā)，M從點B出發(fā),且P、Q、M同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，P點的運動速

度是每秒6個單位長度，。點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，在P、Q、

M同時向數(shù)軸負(fù)方向運動過程中，當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？

10.閱讀下面的材料：如圖，在數(shù)軸上，點A表示-10,點B表示11,點C表示18.動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正

方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度勻速運動，

設(shè)運動時間為t秒.

A-?POB

-ib?6fi*is

備用圖

(1)當(dāng)1=時，P、Q兩點相遇?

(2)若點P與點O之間距離記為PO,點B與點Q之間的距離記為BQ；在點Q出發(fā)后到達B點之前，求t為何

值時，BQ=2PO；

(3)在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN-PC的值.

11.如圖，已知NAO2=120。，射線OP從04位置出發(fā)，以每秒2。的速度順時針向射線08旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線

。。以每秒6。的速度，從位置出發(fā)逆時針向射線0A旋轉(zhuǎn)，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當(dāng)射

線返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為f秒.

(1)當(dāng)仁2時，求NPOQ的度數(shù)；

(2)當(dāng)NPOQ=40。時，求f的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在f的值，使得若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

12.如圖1,。為直線上一點，過點。作射線。C,ZAOC=30°,將一直角三角板(乙0=30。)的直角頂點放

(1)將圖1中的三角板繞點。以每秒5。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過/秒后，0D恰好平分/BOC.

①此時f的值為；(直接填空)

②此時0E是否平分/AOC?請說明理由；

(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞。點以每秒8。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如

圖3,那么經(jīng)過多長時間。C平分/。。石？請說明理由；

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間0C平分請畫圖并說明理由.

13.如圖1所示，將一副三角尺AOB與COD放置在直線MN上.

(1)將圖1中的三角尺COD繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2位置，使OC旋轉(zhuǎn)至射線OM上，此時OD旋轉(zhuǎn)的角度

為;

(2)將圖2中的三角尺COD繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,

①如圖3,當(dāng)0C在NAOB的內(nèi)部時，求NA0D-/BOC的值；

②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15。，經(jīng)過t秒，三角尺COD與三角尺AOB的重疊部分以O(shè)為頂點的角的度數(shù)為30。，求t

的值.

BBB

14.如圖1,點。為線段MN上一點，一副直角三角板的直角頂點與點。重合，直角邊。0、80在線段上,

ZCOD=ZAOB=90°.

(備用圖1)(備用圖2)

(1)將圖1中的三角板COD繞著點。沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若ZAOC=35°，則ZBOD=

；猜想NAOC與N5OD的數(shù)量關(guān)系為；

(2)將圖1中的三角板CO。繞著點。沿逆時針方向按每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板A08不動，請問幾秒時8

所在的直線平分NAO3?

(3)將圖1中的三角板C8繞著點。沿逆時針方向按每秒15。的速度旋轉(zhuǎn)一周，同時三角板繞著點。沿順

時針方向按每秒10。的速度旋轉(zhuǎn)(隨三角板COD停止而停止)，請計算幾秒時NAO3與NCOD的角分線共線.

15.如圖，己知/4?2=90。，射線0C繞點。從位置開始，以每秒4。的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)；同時，射線。。

繞點。從。8位置開始，以每秒1。的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)OC與0A成180。時，OC與。。同時停止旋轉(zhuǎn).

(2)當(dāng)0C與。。的夾角是30。時，求旋轉(zhuǎn)的時間.

(3)當(dāng)02平分NC。。時，求旋轉(zhuǎn)的時間.

1.【答案】(1)11;(2)(3)見解析.

【解析】解：

(1)AB=20cm,CD=2cm,AC=4cmf

：.BD=AB~AC~CD=20-2-4=14cm,

,:E、尸分別是AC、RD的中點,

EC=2cm,DF=7cm,

EF=2+2+7=llcm；

(2)E尸的長度不發(fā)生變化，

?；E、尸分別是AC、5。的中點，

11

：.EC=—AC,DF=—DB,

22

：.EF=EC+CD+DF

=—AC+CD+—DB

22

=—(AC+BD)+CD

2

=—(AB—CD)+CD

2

=—(AB+CZ)),

2

AB=20cm,CD=2cm,

EF-—(20+2)=llcm；

2

(3)ZEOF=—(NAOB+NC。。).

2

理由：FOE、O/分別平分NAOC在N50。,

ZCOE=^-ZAOC,ZDOF=^-ZBOD,

：.ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF

11

=—ZAOC+ZCOD+—/BOD

22

1

(ZAOC+ZBODyZCOD

1

=—(ZAOB-ZCODyZCOD

1

=—(NAO8+NCOO).

故答案為：/EOF=;(ZAOB+ZCOD).

2.【答案】(1)85°；(2)見解析.

【解析】解：(1)當(dāng)t=5秒時，由旋轉(zhuǎn)知，10以5=50。

1800-45°-50°=850,

故答案為：85；

(2)①如圖所示

VPB平分NCPD；

1

ZCPB=ZBPD=-ZCPD=30°,

2

ZAPC=ZAPB-ZCPB=45°-30°=15°,

由NMPN=180°得，10f+15+60+2r=180,

解得，t=手35，

4

35

；.當(dāng)1=一秒時，邊PB平分NCPD；

4

②設(shè)在t秒時，ZBPD=2ZAPC,t<13.5

在t秒時，邊BP對應(yīng)的刻度是(135-10t)°,

邊PD對應(yīng)的刻度是2t°,即NBPD=|135-12t|。

邊AP對應(yīng)的刻度是(180-10t)°

邊PC對應(yīng)的刻度是(60+2t)°,ZAPC-|120-12t|0

故|135-12t|=2|120-12t|,

M235—125

斛得：t=—或t=——.

412

3.【答案】見解析.

【解析】解：

(1)°.,點P在線段AB上時，PA=2PB,AB=60cm

AP=40cm,OP=OA+AP=60cm,

t=60s

??,點Q是線段AB的中點

1

BQ=—AB=30cm

???CQ=BC+BQ=40cm,

一402

，點Q的運動速度為—=-cm/s；

603

(2)設(shè)運動時間為t秒

則OP=t,CQ=3t,OC=90cm,PQ=70cm

分以下兩種情況：

①當(dāng)點P、Q相向而行時

t+3t+70=90,解得t=5

②當(dāng)點P、Q直背而行時

點Q運動30s到點O停止運動后，點P繼續(xù)運動40s,點P、Q相距70cm,此時運動時間為70s

經(jīng)過5秒或70秒，P、Q兩點相距70cm.

4.【答案】15秒或20秒.

【解析】解：設(shè)運動時間為t,

則P點表示的數(shù)為-40+2t,Q點表示的數(shù)為50-3t,

①P、Q相遇前，

AQ=50-3t-(-40)=90-3t,PQ=50-3t-(-40+2t)=90-5t,

則90-3t=3(90-5t),解得：t=15

②P、Q相遇后

同理，得：90-3t=3(5t-90)

解得：t=20

故答案為：15秒或20秒.

5.【答案】(1)11,-10；(2)2M3=3,8；(3)t=2.8或3.6或4.

【解析】解：

(1):點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,CD=6,AB=2,BC=13,

點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是11,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10；

(2)2M3=3,解得：/=8；

(3)由題意得，線段C。的中點P的位置為8,分三種情況討論：

①當(dāng)點尸在點3右側(cè)2個單位時，16-2f-3U2,解得：/=2.8

②當(dāng)點P在點B左側(cè)2個單位時，2t+3f-16=2,解得：t=3.6

③當(dāng)點尸在點A左側(cè)2個單位時，2/+3f-18=2,解得：f=4；

綜上，當(dāng)t=2.8或3.6或4時，點P與線段AB的一個端點的距離為2個單位.

6.【答案】(1)5或-1；(2)7；(3)見解析.

【解析】解：⑴2-3=-1,2+3=5

a=5或-1

(2)原式=2-a+(a+5)

=2-a+a+5

=7

(3)①當(dāng)P在M左側(cè)時，當(dāng)PM=3MN時，Pi=-13；

當(dāng)PN=3PM時，P2=-3；

7

當(dāng)MN=3PM時，P=--

33

當(dāng)PN=3MN時，P4=-9；

②當(dāng)P在MN之間時，當(dāng)PM=3PN時，P5=2；

當(dāng)PN=3PM時，P6=0；

,11

當(dāng)MN=3PM時，P7=—；

3

當(dāng)3PN=MN時，P=-.

83

7.【答案】⑴-400,-100；(2)(3)見解析.

【解析】解：(1)由AC=2AB,得AC=2BC=600,

A點表示的數(shù)是：200-600=-400,

B點表示的數(shù)是：200-300=-100.

(2)根據(jù)題意：AP=10t,AR=2t,

則PR=AP+AR=12t

：M是PR中點

；.MR=6t,AM=MR-AP=4t

t秒M點表示數(shù)為：-400-4t.

(3)①當(dāng)點Q在點R右側(cè)時，

43q

MRNO

AR=2t,R表示數(shù)為-400+23

CR=200-(-400+2t)=600-2t

VCQ=5t

.\RQ=RC-CQ=600-7t

：N為RQ中點

17

.\RN=-RQ=300-yt

由MR=4RN,得:

7

6t=4(300--t),解得：t=60；

2

7

②當(dāng)點Q在點R左側(cè)，RN=-t-300,

2

ABC

??????

MONR

7

;.6t=4(-t-300),

2

解得t=150

故當(dāng)時間為60秒或150秒時，恰好滿足MR=4RN.

8.【答案】(1)①10；3；②-2+3t,8-2t；(2)1或3；(3)5.

【解析】解：(1)①答案為：10,3；

②由題可得，點P表示的數(shù)為-2+33點Q表示的數(shù)為8-2t；

故答案為：-2+3t,8-2t；

(2)t秒后，點P表示的數(shù)-2+3t,點Q表示的數(shù)為8-23

|PQ|=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,

.*.|5t-10|=5,

解得：t=l或3.

(3)：PA的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點，

113

A|MP|=-|AP|=-x3t=-t,

222

22220

|BN|=§|BP|=§(|AP|-|AB|)=-x(3t-10)=2t--,

33320

|PM|——|BN|=—t——(2t——)=5.

4243

9【答案】見解析.

【解析】解：(1)①點代表的數(shù)是-12,B3點代表的數(shù)是2.

；.AB=2-(-12)=14.

故答案為：14.

②：點P為數(shù)軸上AB之間的一點，且AP=6,

；.BP=AB-AP=8.

故答案為：8.

③：點P為數(shù)軸上一點，且BP=2,

AAP=16或12.

故答案為：16或12.

(2)VC點到點A的距離與C點到點B的距離之和為35.

①當(dāng)C點在A點左側(cè)時，AC+BC=2AC+AB=35

AC=上21,C點表示的數(shù)為-1221-2=4-52

222

②當(dāng)C點在B點右側(cè)時，AC+BC=AB+2BC=35

212125

BC=—，C點表示的數(shù)為2H-----=—.

222

(3)①當(dāng)點Q到點P、M兩個點距離相等時，

-12-6t+2-2t=2(-8t),解得t=』，

4

391

此時P點表示的數(shù)為-一，Q點表示的數(shù)為-10,M點表示的數(shù)為-一.

22

②當(dāng)P點到Q、M兩個點距離相等時，

8t+2-2t=2(-126),解得t=-13(舍)

③當(dāng)P、Q重合時，-12-6t=-8t

解得t=6,

此時P點表示的數(shù)為-48,Q點表示的數(shù)為-48,M點表示的數(shù)為-10.

1327

10.【答案】(1)—(秒)；(2)—秒或—秒；(3)28.

335

【解析】

解：(1)設(shè)運動時間為t秒，PQ相遇

VAC=18-(-10)=28,AP=2t,CQ=t

2g

2t+t=AC,即3t=28,解得：t=—(秒)

3

故答案為：—(秒)；

3

(2)①當(dāng)點P運動到O點的左邊時，有

13

2(10-2t)=7-t,解得：t二一(秒)；

3

②當(dāng)點P運動到O點的右邊時，有

,27.

2(2t-10)=7-t,解得:-(秒)；

1327

即t為了秒或彳秒時，BQ=2PO；

(3)VAP=2t,

???P點表示的數(shù)為：2t-10,

TN是AP的中點，

ANP=t,

???點N表示的數(shù)為：t-10

???2CN-PC=2[18-(t-10)]-[18-(2t-10))]=28.

11【答案】見解析.

【解析】解：當(dāng)。。。尸第一次相遇時，2t+6U120,r=15

當(dāng)。。剛到達。4時，6r=120,U20

當(dāng)O。，OP第二次相遇時，6r=120+23/=30；

(1)當(dāng)仁2時，ZAOP=2t=4°,ZBOQ=6t=12°,

：.ZPOQ=ZAOB-ZAOP-ZBOQ=120°-4°-12°=104°.

(2)由題意得：

2t+6t=120+40或2t+6t=120-40,

解得：t=20或t=10

當(dāng)/尸。。=40。時，t的值為10或20.

(3)由題意得：120-8/=—(120-6?),120-8/=60-3r,r=12；

…、1180

或27-(1206)=—(120-6?),t=—.

或2/-(6八120)=—(6Z-120),t=—.

27

…一180―180，士『1

存在z=12或1-或〒，使得/尸。。=不/4。。.

12.【答案】(1)①3,②(2)(3)見解析.

【解析】解：

(1)①?.?/AOC=30°,ZA(9B=180°,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=150°,

?.?0。平分/8%,

:./BOD=LBOC=75。,

2

.?1=3；

故答案為3；

②是，理由如下：

:轉(zhuǎn)動3秒，AZAOE=15°,

：.ZCOE=ZAOC-ZAO￡=15°,

ZCOE=ZAOE,

即OE平分NAOC.

(2)三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為=摯=72(秒)，射線OC繞。點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為理=45(秒),

58

設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分/QOE,

由題意：①8x-5x=45-30,

解得：x=5,

②8犬-5%=360-30+45,

解得：x=125>45,不合題意，

③?..射線OC繞。點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為等=45（秒），45秒后停止運動,

旋轉(zhuǎn)345。時，OC平分NOOE,

345

：.t=-=69（秒xl），

綜上所述，f=5秒或69秒時，OC平分

3

旋轉(zhuǎn)到與重合時，需要90+5=18（秒），0c旋轉(zhuǎn)到與。2重合時，需要（180-30）-8=18-（秒）,

4

設(shè)經(jīng)過尤秒時，O