第七章平面直角坐標系

測試1平面直角坐標系

學習要求

認識并能畫出平面直角坐標系;在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、

由點的位置寫出它的坐標.

（一）課堂學習檢測

1.填空

（1）平面內(nèi)兩條互相并且原點的,組成平面直角坐標系.其中，水平

的數(shù)軸稱為或,習慣上取為正方向；豎直的數(shù)軸稱為或

,取為正方向；兩坐標軸的交點叫做平面直角坐標系的.直角坐

標系所在的叫做坐標平面.

,y

4

3-

第二象限第一象限

234

第三象限-2.第四象限

-3.

皿IV

-4,

（2）有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個來表示.如果有序數(shù)對（a,b）

表示坐標平面內(nèi)的點A,那么有序數(shù)對（a,份叫做.其中，a叫做A點的；

b叫做A點的.

⑶建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被分成了I、II、III、IV四個部分,

如圖所示，分別叫做、、、.注意不屬于任何象限.

y

P3)

+)<+?+)

（一,一）<+,-)

四

⑷坐標平面內(nèi)，點所在的位置不同，它的坐標的符號特征如下：（請用“+”、“一”、

“0”分別填寫）

點的位置點的橫坐標符號點的縱坐標符號

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在X軸的正半軸上

在X軸的負半軸上

在y軸的正半軸上

在y軸的負半軸上

在原點

2.如圖，寫出圖中各點的坐標.

A(,)；B(

D(,)；E(）;尸（，）；

G(,)；）；￡（,）;

M(,)；N(）；0（,）;

3.分別在平面直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連結(jié)起來.

（1）A（—6,-4）、8（—4,一3）、C（—2,—2）＞￡）（0,—1）、￡（2,0）、F（4,1）、G（6,

2)、H(8,3).

4.分別在平面直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點，用平滑的曲線依次連結(jié)起來.

⑴4（1,4）、2（2,2）、

4

C（l,一）、D（4,1）、

3

2

E（6,—）、F（—1,—4）、

3

4

G（—2,—2）、H（—3,——）、

3

，、/2、

L（-4,-1）、M（—6,--）

3

(2)4(0,—4)、8(1,一3)、

C(—1,—3)、0(2,0)、

E(—2,0)、F(2.5,2.25)、

G(—2.5,2.25)、H(3,5)、

L(-3,5).

4

屬于第一象限的有;屬于第三象限的有；在坐標軸上的有.

6.設尸(x,y)是坐標平面上的任一點，根據(jù)下列條件填空：

(1)若孫>0,則點尸在_____象限；

(2)若xy<0,則點尸在_____象限；

(3)若y>0,則點尸在______象限或在______上；

(4)若x<0,則點P在______象限或在______上；

(5)若y=0,則點尸在______上；

(6)若x=0,則點P在______上.

7.已知正方形A8CD的邊長為4,它在坐標系內(nèi)的位置如圖所示，請你求出下列情況下四

個頂點的坐標.

8.試分別指出坐標平面內(nèi)以下各直線上各點的橫坐標、縱坐標的特征以及與兩條坐標軸的

位置關系.

(1)在圖1中，過A(—2,3)、8(4,3)兩點作直線42,則直線A8上的任意一點尸(a,

b）的橫坐標可以取，縱坐標是,直線A8與y軸，垂足的坐標是

⑵在圖1中，過A（—2,3）、C（-2,—3）兩點作直線AC,則直線AC上的任意一點

Q（c,d）的橫坐標是,縱坐標可以是.

直線AC與無軸,垂足的坐標是；直線AC與y軸,AC與y軸的

距離是.

（3）在圖2中，過原點。和點E（4,4）兩點作直線0E,我們發(fā)現(xiàn)，直線0E上的任意一

點、P（x,y）的橫坐標與縱坐標,并且直線0E___ZxOy.

圖2

9.選擇題

（1）已知點4（1,2）,ACLx軸于C,則點C坐標為（）.

A.（1,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,1）

（2）若點P位于y軸左側(cè)，距y軸3個單位長，位于x軸上方，距x軸4個單位長，則點

尸的坐標是（）.

A.(3,—4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)

⑶在平面直角坐標系中，點尸（7,6）關于原點的對稱點P在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（4）如果點E（—q,—“）在第一象限，那么點尸（一層,一2"）在（）.

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

⑸給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）.

①坐標平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示；

②若。＞0,6不大于0,則尸（一a,%）在第三象限內(nèi)；

③在x軸上的點，其縱坐標都為0；

④當0時，點尸（〃落一加）在第四象限內(nèi).

A.1B.2C.3D.4

10.點P（一根，加一1）在第三象限，則根的取值范圍是.

11.若點尸（楊，〃）在第二象限，則點一〃）在第象限.

12.已知點A到x軸、y軸的距離分別為2和6,若A點在y軸左側(cè)，則A點坐標是.

13.A(—3,4)和點8(3,—4)關于對稱.

14.若A(〃z+4,〃)和點2("—1,2根+1)關于x軸對稱，則“2=,n—.

(三)拓廣、探究、思考

15.如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋②的坐標為(一7,—4),白棋④的坐標

為(—6,-8),那么黑棋①的坐標應該為.

16.如圖，已知長方形ABC。的邊長AB=3,BC=6,建立適當?shù)淖鴺讼挡⑶驛、B、C、D

的坐標.

AD

BC

17.求三角形ABC的面積.

(1)已知：4(-4,—5)、8(—2,0)、C(4,0).

(2)已知：A(-5,4)、8(—2,-2)、C(0,2).

18.己知點A(a,—4),2(3,b),根據(jù)下列條件求。、b的值.

(1)4、2關于x軸對稱;

(2)4、2關于y軸對稱;

(3)4、8關于原點對稱.

19.已知：點P(2MI+4,加一1).試分別根據(jù)下列條件，求出尸點的坐標.

(1)點P在y軸上；

⑵點尸在無軸上；

(3)點P的縱坐標比橫坐標大3.

(4)點P在過A(2,—3)點，且與x軸平行的直線上.

20.無取不同的值時，點P(x—1,x+1)的位置不同，討論當點尸在不同象限或不同坐標軸

上時，x的取值范圍；并說明點尸不可能在哪一個象限.

測試2坐標方法的簡單應用

學習要求

能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置.

在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.

(一)課堂學習檢測

1.回答下面的問題.

(1)如圖表示趙明同學家所在社區(qū)的主要服務辦公網(wǎng)點.點。表示趙明同學家，點A表

示存車處，點2表示副食店.點C表示健身中心，點￡＞表示商場，點E表示醫(yī)院，點尸表

示郵電局，點X表示銀行，點L表示派出所，點G表示幼兒園.

請以趙明同學家為坐標原點，建立平面直角坐標系，并用坐標分別表示社區(qū)的主要服務

網(wǎng)點的位置.(圖中的1個單位表示50m)

(2)利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程是

①建立_____選擇一個為原點，確定x軸、y軸的；

②根據(jù)具體問題確定適當?shù)腳____在坐標軸上標出_____________；

③在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的和各個地點的.

2.如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖，試建立直角坐標系，取100米為一個單位長，用坐標表示各

地的位置：

3.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系

后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△ALBIG,畫出△AiBiG，并寫出點G的坐

標；

②以原點。為對稱中心，再畫出與△AbBiG關于原點。對稱的282c2,并寫出點C2

的坐標；

③寫出以A3、BC為兩邊的平行四邊形ABCD的頂點D的坐標.

(二)綜合運用診斷

一、填空

4.在坐標平面內(nèi)平移圖形時，平移的方向一般是平行于或平行于.

5.將點(x,y)向右或向左平移。(a>0)個單位長度，得對應點的坐標為或；

將點(尤，y)向上或向下平移b0>0)個單位長度，得對應點的坐標為或.

6.把一個圖形上各點的橫坐標都加上或減去一個正數(shù)°,則原圖形向或向

平移,把一個圖形上各點的縱坐標都加或減去一個正數(shù)b,則原圖形向

或向平移.

7.把點(一2,3)向上平移2個單位長度所到達位置的坐標為,向左平移2個單位

長度所到達位置的坐標為.

8.把點P(—1,3)向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所到達位置的坐

標為?

9.點M(—2,5)向右平移個單位長度，向下平移個單位長度，變?yōu)镸

(0,1).

10.把點Pi(2,—3)平移后得點尸2(—2,3)，則平移過程是

二、選擇題

11.下列說法不正確的是().

A.坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的

B.在x軸上的點縱坐標為零

C.在y軸上的點橫坐標為零

D.平面直角坐標系把平面上的點分為四部分

12.下列說法不正確的是().

A.把一個圖形平移到一個確定位置，大小形狀都不變

B.在平移圖形的過程中，圖形上的各點坐標發(fā)生同樣的變化

C.在平移過程中圖形上的個別點的坐標不變

D.平移后的兩個圖形的對應角相等，對應邊相等，對應邊平行或共線

13.把S,—2)向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度所到達位置的坐標是

().

A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(0,0)D.(0,一3)

14.己知三角形內(nèi)一點尸(-3,2),如果將該三角形向右平移2個單位長度，再向下平

移1個單位長度，那么點尸的對應點P的坐標是().

A.(-1,1)B.(-5,3)C.(-5,1)D.(-1,3)

15.將線段在坐標系中作平行移動，己知A(—1,2),B(l,1),將線段A8平移后,

其兩個端點的坐標變?yōu)锳(—2,1),B(0,0),則它平移的情況是().

A.向上平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度

B.向下平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度

C.向下平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度

D.向上平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度

16.如圖在直角坐標系中，下邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.

左圖案中左右眼睛的坐標分別是(一4,2)、(-2,2),右圖中左眼的坐標是(3,4),

則右圖案中右眼的坐標是_________.

17.(1)如果動點P{x,y)的坐標坐標滿足關系式試y=gx+l,在表格中求出相對應

的值，并在平面直角坐標系里描出這些點：

點的名稱ABCDE

點的橫坐標X-22

點的縱坐標y-113

(2)若將這五個點都先向右平移五個單位，再向上平移三個單位，至4、Bi、G、

Di、Ei,試畫出這幾個點，并分別寫出它們的坐標.

(三)拓廣、探究、思考

18.如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.可以利用平面直角坐標系的

知識回答以下問題：

1)請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段48、BC為邊的平行四邊形4BC。；

2)填空：平行四邊形A8CD的面積等于.

19.在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的

直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標系.根據(jù)氣象臺預報，今年7號臺風

中心位置現(xiàn)在C(10,6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為

全章測試

一、填空題：

1.若點PQ,6）在第四象限，則

（1）點尸1（a,-b）在第象限；

（2）點22（—。，b）在第象限；

（3）點尸3（—m-b）在第象限.

2.在x軸上，若點尸與點。（一2,0）的距離是5,則點P的坐標是

3.在y軸上，若點〃與點N（0,3）的距離是6,則點M的坐標是.

4.（1）點A（—5,—4）到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是.

（2）點B（3m,一2〃）到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是.

5.已知：如圖：試寫出坐標平面內(nèi)各點的坐標.

C（,）；D（,）：

E（,）；F（,）.

6.若點尸（"z—3,根+1）在第二象限，則根的取值范圍是.

7.已知點尸在第二象限,且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則點P的坐標為.

8.△ABC的三個頂點4（1,2）,2（—1,-2）,C（—2,3）,將其平移到點A'（—1,

—2）處，使A與A'重合.則2、C兩點坐標分別為.

9.平面直角坐標系中的一個圖案的縱坐標不變，橫坐標分別乘一1,那么所得的圖案與

原圖案會關于對稱.

10.在如下圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,如果以所在直線為y軸,

以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關于原點對稱，

則此時C點的坐標為.

二、選擇題：

11.若點P（a,b）的坐標滿足關系式加＞0,則點2在（）.

（A）第一象限（B）第三象限

（C）第一、三象限（D）第二、四象限

12.若點〃（尤，y）的坐標滿足關系式孫=0,則點加在（）.

(A)原點(B)x軸上

(C)y軸上(D)無軸上或y軸上

13.若點N到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是2,則點N的坐標是().

(A)(l,2)(B)(2,1)

(C)(l,2),(1,—2),(―1,2),(―1,—2)

(D)(2,1),(2,—1),(—2,1),(一2,—1)

14.已知點A(a,一6)在第二象限，則點8(3一°,2一功在().

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

15.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點(1,-2),“象”位于

(3,-2),則“炮”位于點().

(A)(l,3)

(B)(—2,1)

(C)(-l,2)

(D)(-2,2)

16.已知三角形的三個頂點坐標分別是(一2,1),(2,3),(-3,-1),把△ABC運

動到一個確定位置，在下列各點坐標中，()是平移得到的.

(A)(0,3),(0,1),(-1,-1)(B)(—3,2),(3,2),(一4,0)

(C)(l,-2),(3,2),(-1,-3)(D)(-l,3),(3,5),(一2,1)

三、解答題：

17.一長方形住宅小區(qū)長400m,寬300m,以長方形的對角線的交點為原點，過原點

和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位.住

宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是4(3,3.5),2(—2,2),C(0,3.5),

。(一3,2),￡(-4,4).在坐標系中標出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區(qū)

內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi).

18.如圖是規(guī)格為8X8的正方形網(wǎng)格(小正方形的邊長為1,小正方形的頂點叫格點),

請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2,4),B點坐標為(一4,

2)；

(2)按(1)中的直角坐標系在第二象限內(nèi)的格點上找點C(C點的橫坐標大于一3),

使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C點坐標是,

△ABC的面積是.

19.已知：三點4(—2,—1)、B(4,—1)、C(2,3).在坐標平面內(nèi)畫出以這三個點

為頂點的平行四邊形，并寫出第四個頂點的坐標.

20.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設點尸在坐標軸上，且與△ABC的面積相等，求點P的坐標.

參考答案

第七章平面直角坐標系

測試1

1.(1)垂直、重合、數(shù)軸，X軸、橫軸，向右方向；y軸、縱軸，向上方向；原點、平面

(2)有序數(shù)對.A點的坐標，橫坐標，縱坐標.

(3)兩條坐標軸，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐標軸上的點.

⑷略

2.A(2,5)；B(-4,6)；。(一7,2)；。(一6,0)；

￡(-5,-3)；F(-4,一5)；G(0,—6)；H(2,—5)；

L(5,-2)；M(5,0)；N(6,3)；0(0,0).

3.

(1)(2)

5.B、D；A；E和尸

6.(1)一或三(2)二或四

(3)一或二象限或v軸正半軸上.

(4)二或三象限或x軸的負半軸上.

(5)無軸上.(6)y軸上.

7.⑴4(4,0),8(4,4),C(0,4),。(0,0)

(2)A(2,-2),8(2,2),C(-2,2),￡)(-2,-2)

(3)4(2,-4),B(2,0),C(-2,0),￡)(-2,-4)

(4)A(0,-4),B(0,0),C(-4,0),。(一4,-4)

8.(1)任意實數(shù)，3；垂直，(0,3),平行，3.

(2)—2,任意實數(shù)；垂直，(一2,0),平行，2.

(3)相等，平分.

9.(l)A；(2)D；(3)C；⑷C；(5)B.

10.0<m<l.11.第四象限.12.(-6,2),(-6,-2).13.原點.

14.m——2,n—3.15.(—4,—6).

16.以點8為原點，射線BC、射線8A分別為x軸、y軸正半軸建立直角坐標系.

A(0,3),B(0,0),C(6,0),0(6,3).

17.(1)提示：作ADLx軸于。點，SAABC=15.

(2)提示：作AOLy軸于。點，

作軸于E點，

S^ABC—SABED~S^ACD-SABCE

=12.

18.(l)a=3,b=4；(2)a=—3,b——4；(3)a=—3,b—4.

19.⑴令2“z+4=0,解得〃z=—2,所以尸點的坐標為(0,—3)；

(2)令加一1=0,解得根=1,所以尸點的坐標為(6,0)；

(3)令比一1=(2根+4)+3,解得機=-8,所以尸點的坐標為(-12,-9)；

(4)令加一1=-3,解得m=-2.所以P點的坐標為S，—3).

20.(1)當x=-1時，點尸在x軸的負半軸上；

(2)當x=l時，點尸在y軸的正半軸上；

(3)當x>l時，點P在第一象限；