江蘇省江陰市暨陽中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（）A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B．對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C．對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D．對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查4．如圖，已知直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°5．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠B＝58°，則∠OAC的度數(shù)是()A．32° B．30° C．38° D．58°8．的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣9．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．210．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°12．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，則CH的長為________.13．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_____．15．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為________．16．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為_____．17．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動，把含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5°，第二秒旋轉(zhuǎn)10°，第三秒旋轉(zhuǎn)5°，第四秒旋轉(zhuǎn)10°，…按此規(guī)律，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的時間為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：（﹣2）2+20180﹣19．（5分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．20．（8分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運(yùn)動會，有以下5個項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個，則兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．21．（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進(jìn)多少件A種商品？22．（10分）已知，數(shù)軸上三個點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動，點(diǎn)A和B可以移動，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，并計算.（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.23．（12分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．24．（14分）某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中，選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：(說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說：籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意_______的看法，理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b1﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b1﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b1﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、D【解析】

摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論．【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，∵選項(xiàng)A，B，C中鐵片順序?yàn)?，1，5，6，選項(xiàng)D中鐵片順序?yàn)?，5，6，1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯角相等．5、C【解析】

如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．7、A【解析】

根據(jù)∠B＝58°得出∠AOC=116°,半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠OAC=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、A【解析】分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).9、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．10、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對平方差公式的掌握，同時要求學(xué)生對同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).12、【解析】

連接AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中，，BC=1，∴，AC=1，∴∵在菱形CEFG中，是它的對角線，∴，∴，∴∵==，∴在，又∵H是AF的中點(diǎn)∴.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可．【詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°，∴弧AB所對的圓周角為50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當(dāng)x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.15、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．考點(diǎn)：1．解直角三角形、2．垂徑定理．16、+2【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答．【詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點(diǎn)，∴，∴EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．17、14s或38s．【解析】試題解析：分兩種情況進(jìn)行討論:如圖：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：每兩秒旋轉(zhuǎn)如圖：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：每兩秒旋轉(zhuǎn)故答案為14s或38s.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、﹣1【解析】分析：首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可．詳解：原式=4+1-6=-1．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質(zhì)．19、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓弧；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓??；兩圓弧的交點(diǎn)即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1；（3）找出兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1．【詳解】解：（1）該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1==；（3）兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．21、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品．22、（1）a+b的值為2；（2）a