專題10天體運動

目錄

題型一開普勒定律的應用........................................................................1

題型二萬有引力定律的理解.....................................................................2

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算.......................................................5

類型2不同天體表面引力的比較與計算.......................................................5

類型3重力和萬有引力的關(guān)系................................................................6

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算.........................................6

題型三天體質(zhì)量和密度的計算...................................................................8

類型1利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度...............................................9

類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度....................................................11

類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度..........................................................13

題型四衛(wèi)星運行參量的分析....................................................................15

類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關(guān)系.....................................................15

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較.............................................16

類型3宇宙速度...........................................................................19

題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題..................................................................21

類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較......................................................22

類型2衛(wèi)星的對接問題.....................................................................23

題型六天體的“追及”問題.......................................................................25

題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題................................................................28

題型八雙星或多星模型.........................................................................29

類型1雙星問題..........................................................................31

類型2三星問題...........................................................................32

類型4四星問題...........................................................................34

題型一開普勒定律的應用

【解題指導】1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開普勒第二定律可得1八/1n=1八/2尸2,-vrAt-n=-V2'AtT2f解得即行星在兩個位

2222V2n

置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小.

3.開普勒第三定律］=左中，左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體左值不同，且

該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.

【例1】（2024?浙江?高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道"外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公

轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R,

小行星甲的遠日點到太陽的距離為川，小行星乙的近日點到太陽的距離為處，則（）

小行星甲在遠日點的速度大于近日點的速度

小行星乙在遠日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度

1

D.甲乙兩星從遠日點到近日點的時間之比?=J，盤

t27（RZ+R）

【變式演練1】（2024?山東?高考真題）"鵲橋二號"中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌

道的半長軸為已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）

【變式演練2】.（2024?安徽?高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中

繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進

入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進入凍結(jié)軌

道運行，軌道的半長軸約為9900km,周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（）

捕獲軌道

近月點

A.周期約為144h

B.近月點的速度大于遠月點的速度

C.近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度

D.近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度

【變式演練31北京時間2024年1月5日19時20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一

號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座15-18星（以下簡稱天目星）發(fā)射升空，天目星順

利進入預定軌道，至此天目一號氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過程可簡化為如

圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為m的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過/點時點火實

施變軌進入橢圓軌道II,最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將天目星送入距地面高度為

心的圓形軌道川上，設(shè)地球半徑為凡地球表面重力加速度為g,則天目星沿橢圓軌道從工

點運動到3點的時間為（）

7T，（九+〃2+2尺）

2g

【變式演練4］地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運動，

在點N時點火變軌進入橢圓軌道H,到達軌道的遠地點8時，再次點火進入同步軌道III繞

地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R,同步衛(wèi)星軌道半徑為r,設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，

下列說法中不正確的是（）

in、、、-

p3

A.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運動周期之比為勺

r

3

B.衛(wèi)星在軌道i上和軌道II上的運動周期之比為

C.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上運動的動能之比,

D.衛(wèi)星在軌道n上運動經(jīng)過4點和8點的速度之比為￡

R

題型二萬有引力定律的理解

【解題指導】1.萬有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬有引力/表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心

力F向。

m

(1)在赤道上：G地，=mgi+m/R。

R2

⑵在兩極上：眼呼=冽go。

R1

⑶在一般位置：萬有引力G*等于重力機g與向心力方向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近

似等于重力，即也誓=%g。

2.星球上空的重力加速度g，

星球上空距離星體中心7=尺+〃處的重力加速度g，，mg'=2,得g'=（黑；）2,

所以且=（R+y2。

g'R2

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算

【例1（2023?全國?高三專題練習）有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有

類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場場強的方法來定義引力場的場強。由此可得，質(zhì)量

為加的質(zhì)點在質(zhì)量為河的物體處（二者間距為廠）的引力場場強的表達式為（引力常量用G

表示）（）

_m八-Mm

A.G-YB.C.G—D.G—

rrrr

【變式演練】（多選）在萬有引力定律建立的過程中，“月一地檢驗”證明了維持月球繞地球運

動的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月一地檢驗”需要知道的物理量有（）

A.月球和地球的質(zhì)量

B.引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期

C.地球半徑和“月一地”中心距離

D.月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g

類型2不同天體表面引力的比較與計算

【例2】從“玉兔”登月至U“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。

已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球

車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，

“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【變式演練】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的工，半徑約為地球半徑的工，則同一物體在火星表

102

面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

類型3重力和萬有引力的關(guān)系

【例D由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同.已知地

球表面兩極處的重力加速度大小為g。，在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為

T,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)量為加的物體在地球北極受到的重力大小為加g

B.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg

C.地球的半徑為國一號廣

4萬2

D.地球的密度為

【變式演練1】在地球表面，被輕質(zhì)細線懸掛而處于靜止狀態(tài)的質(zhì)量為加的小球，所受地球

的萬有引力作用效果分解示意圖如圖所示，已知小球所處的緯度為0（30。＜。＜60。），重力

為E,萬有引力為尸，地球的半徑為凡自轉(zhuǎn)周期為T,下列說法正確的是（）

A.細線的拉力尸7■與b是一對平衡力B.地球的第一宇宙速度為

C.小球所需的向心力為':"Acos。D.地球赤道處的重力加速度為△

m

【變式演練2】2023年11月16日，中國北斗系統(tǒng)正式加入國際民航組織標準，成為全球

民航通用的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)

星和中圓地球軌道衛(wèi)星等組成。將地球看成質(zhì)量均勻的球體，若地球半徑與同步衛(wèi)星的軌道

半徑之比為左，下列說法正確的是()

A.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星有可能保持在長沙的正上方

B.地球靜止軌道衛(wèi)星與地面上的點線速度大小相等所以看起來是靜止的

C.地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為(1-)

D.地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為0-左3)

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算

【例41］已知質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬有引力為0。對于某質(zhì)量分布均勻的

星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置

到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g

與x的關(guān)系圖像可能正確的是()

【變式演練1】若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為跖，半徑為我。忽略地球自轉(zhuǎn)，重

力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部

分的面積。

(1)用題目中的已知量表示圖中的go;

(2)已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請你證明：在地球

內(nèi)部，重力加速度與r成正比；

(3)若將物體從2尺處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計空氣阻力，借助本題

圖像，求這個物體到達地表時的速率。

【變式演練2】上世紀70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最

大規(guī)模的地底挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為"時，井底一個質(zhì)量為加的小球與地

球之間的萬有引力為R已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的

地球的半徑為R,質(zhì)量為萬有引力常量為G,則尸大小等于（）

GMmGMm(R-d)GMrnR'GMm

A-(R-d)2B.cD.

R3'R-dR2

【變式演練3】2020年12月1日嫦娥五號探測器實施月面"挖土"成功，"挖土"采用了鉆取

和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為半徑為尺。已知質(zhì)量

分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，萬有引力常量為G。某次鉆取中質(zhì)量為加的

鉆尖進入月球表面以下〃深處，則此時月球?qū)︺@尖的萬有引力為（）

Mm(R-h)Mm

A.0BC.GD.G

-G充(R-h)R2

【變式演練4】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔

區(qū)域，進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示，

假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為小天然氣的密度遠小于Q可忽略不計，如果沒有該空腔,

地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在，現(xiàn)測得尸點處的重力加速度大小為

kg（^<1）,已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為力則此球形空腔的體積是（）

kgdkgd2Q-k)gd(l-k)gd2

人?麗B.正C.D.

題型三天體質(zhì)量和密度的計算

類型方法已知量利用公式表達式備注

中m4兀2_4兀2/

八TG——=m-—~rm中=一二-

“rGT1

質(zhì)只能得到

22

中機v_rv

利用運r>vG——^—=m-m中=—

2G中心天體

量rr

的質(zhì)量

行天體2

中加—v「機中m

的Gm一,G

r2rr2_V3T

v、Tm中

計_4兀22兀G

=m——r

F

算

利用天體表面重

Gm中加城2

m中=口一

g、R”R2——

力加速度G

—3兀尸

利用近地

Ml中Hl4兀2「GPR3

密G—22—=m-—~r

利用運衛(wèi)星只需

八T、R

度當r=R時,p

行天體測出其運

_371

行周期

的GF

計

Gm中機

利用天體表面重mg一區(qū)2，加中一

算「=工

g、R一

4兀GR

力加速度2,4兀穴3

3

類型1利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度

【例1】中國計劃在2030年前登上月球，假設(shè)宇宙飛船落到月面前繞月球表面附近做角速

度為。的勻速圓周運動。宇航員登上月球后，做了一次斜上拋運動的實驗，如圖所示，在月

面上，小球從N點斜向上拋出，經(jīng)過最高點8運動到C點，已知小球在。兩點的速度

與水平方向的夾角分別為37。、53。，小球在3點的速度大小為v,小球從/點到C點的運動

時間為人引力常量為G,$仍37。=0.6,337。=0.8,月球可視為均勻球體，忽略月球的自轉(zhuǎn),

下列說法正確的是（）

ZZZZZZZ/ZZZZZZZZZ/ZZ

A.月球的密度為至

B.月球表面的重力加速度大小為二

3萬G12Z

D.月球的半徑為?

C.月球的第一宇宙速度大小為可

5cot

【變式演練11宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為m的小

球以初速度%豎直上拋，上升的最大高度為萬，萬有引力常量為G。則（）

A.該星球表面重力加速度為近

2/7

B.該星球質(zhì)量為逆

Gh

C.該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運行周期為年

_h

D.小球到達最大局度所需時間一

%

【變式演練2】一宇航員到達半徑為尺、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長

的輕繩拴一質(zhì)量為優(yōu)的小球，上端固定在。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度,

使其繞。點在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運動，測得繩的拉力廠大小隨時間t的變化規(guī)律如

圖乙所示.設(shè)R、m、r、引力常量G以及E和尸2為已知量，忽略各種阻力.以下說法正確

的是（）

甲乙

A.該星球表面的重力加速度為其出

B.小球在最高點的最小速度為

該星球的密度為占?

C.

6兀GmR

D.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為

【變式演練3】2023年4月24日，中國首次火星探測火星全球影像圖在第八個中國航天日

發(fā)布。其中，國際天文學聯(lián)合會還將天問一號著陸點附近的22個地理實體以中國歷史文化

名村名鎮(zhèn)命名，將中國標識永久刻印在火星上?；鹦前霃綖轼B，火星表面處重力加速度為go。

火星和地球的半徑之比約為1:2,表面重力加速度之比約為2:5,忽略火星、地球自轉(zhuǎn)，則

地球和火星的密度之比約為（）

A.4:5B.5:4C.5:1D.1:5

【變式演練4］我國計劃在2030年前實現(xiàn)載人登陸月球開展科學探索，其后將探索建造月

球科研試驗站，開展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測和相關(guān)技術(shù)試驗驗證。若航天員在月球表面附近

高人處以初速度%水平拋出一個小球，測出小球運動的水平位移大小為乙若月球可視為均

勻的天體球，已知月球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度g月=器

B月球的質(zhì)量啊

C.月球的第一宇宙速度丫=為廊D.月球的平均密度0=3加彳

Ly2兀GRL

類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度

【例2】（2024?山西太原?三模）宇宙中行星A、B的半徑4=2&,各自相應衛(wèi)星環(huán)繞行星

做勻速圓周運動，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對A、B的影響

及A、B之間的作用力，下列說法正確的是（）

A.行星A、B的質(zhì)量之比為1:4B.行星A、B的密度之比為1:2

C.行星A、B的第一宇宙速度之比為1:2D.行星A、B的同步衛(wèi)星的向心加速度之比

為1:8

【變式演練1】.（2024?云南昆明?模擬預測）在太陽系之外，科學家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類

居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為"開普勒438b"。其運行的周期為地球運行周

期的p倍，軌道半徑為日地距離的q倍。假設(shè)該行星繞星的運動與地球繞太陽的運動均可看

做勻速圓周運動，則橙矮星與太陽的質(zhì)量之比為（）

【變式演練2】.（2024?山西?模擬預測）尸、。是太陽系中的兩個行星，P的半徑是。的2

倍。在登陸兩行星后，分別在行星表面以速度v豎直上拋小球，小球返回到拋出點的時間為

f;改變拋出時的初速度，畫出v與/的函數(shù)圖像如圖所示。將兩行星視為均勻球體，忽略大

氣阻力和行星自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（）

A.行星P和。表面的重力加速度之比為4：1

B.行星P和。的第一宇宙速度之比為4：1

C.行星P的質(zhì)量是。質(zhì)量的4倍

D.行星尸的密度與。的密度相等

【變式演練3】2024年1月11日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心將云遙一號衛(wèi)星送入預定軌道，飛行

試驗任務取得圓滿成功。已知"云遙一號"在軌道做勻速圓周運動，運行周期為7,地球的半

徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確

的是（）

A.地球的質(zhì)量為回

G

B."云遙一號"的軌道半徑為3至

V4萬2〃

C."云遙一號"的線速度可能大于旅

D."云遙一號"的加速度可能大于g

【變式演練4】（2024?吉林長春?模擬預測）按黑體輻射理論，黑體單位面積的輻射功率與其

熱力學溫度的四次方成正比，比例系數(shù)為。（稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)），某黑體如果它輻

射的功率與接收的功率相等時，溫度恒定。假設(shè)宇宙中有一恒星/和繞其圓周運動的行星2

（忽略其它星體的影響），己知恒星/單位面積輻射的功率為P,2繞/圓周運動的周期為7,

將B視為黑體，B的溫度恒定為T,萬有引力常數(shù)為G,將N和2視為質(zhì)量均勻分布的球體,

行星2的大小遠小于其與/的距離，.由上述物理量和常數(shù)表示出的恒星/的平均密度為

（）

類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度

【例1】（2024?安徽?一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛(wèi)星的近

地點均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠地點到星球表面的最近距

離分別為4、%,衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為鼠忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常

量為G,星球表面的重力加速度為則星球的平均密度為（）

B.

1

271G貼，-%

\7

3g,1-^

3、D.——JJ'

4兀G

\7

【變式演練11科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到

2002年間S2的位置如圖所示。科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地

球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020

年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為

M,可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4x104A/B.4xlO6Af

C.4xlO8MD.4xlOloAf

【變式演練2】為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國于2021年發(fā)射“天間一號”

火星探測器。假設(shè)“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為〃的圓軌道上運動,

運行周期分別為工；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為（，火星可視為質(zhì)量分布

均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說法正確

的是（）

A.可以求得“天問一號”火星探測器的密度為前

B.可以求得“天問一號”火星探測器的密度為券

C.可以求得火星的密度為券

D.由于沒有火星的質(zhì)量和半徑，所以無法求得火星的密度

題型四衛(wèi)星運行參量的分析

類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關(guān)系

1.天體（衛(wèi)星）運行問題分析

將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.

2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

GM1

即r越大，V、。、。越小，T越大.（越高越慢）

3.公式中，指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r

=R+h.

4.同一中心天體，各行星v、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星V、。、

a、T等物理量與中心天體質(zhì)量〃和r有關(guān).

【例1】（2024?北京?二模）研究表明，2000年來地球自轉(zhuǎn)周期累計慢了2個多小時。假設(shè)

這種趨勢持續(xù)下去，地球其他條件不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比（）o

A.距地面的高度變小B.向心加速度變大

C.線速度變小D.角速度變大

【變式演練1］（多選）2024年4月15日12時12分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將四

維高景三號01星發(fā)射升空。若該星的質(zhì)量為〃?，在離地面高度為〃的近地軌道（遠小于地

球同步軌道）上繞地球做圓周運動。已知地球半徑為正，地球表面的重力加速度為g,地球

自轉(zhuǎn)的周期為兀則該星在軌運行過程中，下列說法正確的是（）

A.周期小于TB.向心加速度為駕-

h2

mgR2

C,速率可能大于7.9km/sD.動能為

2（R+h）

【變式演練2】.（多選）可近似認為太陽系中各行星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周

運動。當?shù)厍蚯『眠\行到另一行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱

為"行星沖日"。若地球及其他行星繞太陽運動的軌道半徑如下表，則下列說法正確的是（）

行星地球火星木星土星天王星海王星

繞太陽運動的軌道半徑/AU1.01.55.29.51930

A,火星的運行速率小于地球的運行速率

B.木星繞太陽運行的周期比地球繞太陽運行的周期小

C.土星的向心加速度比天王星的向心加速度小

D.上表中的行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

【變式演練3】.（多選）北京時間2023年7月20日21時40分，經(jīng)過約8小時的出艙活動,

神舟十六號航天員密切協(xié)同，在空間站機械臂支持下，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出

艙活動取得圓滿成功。已知地球半徑為R,空間站繞地球做圓周運動的軌道半徑為就，地

球自轉(zhuǎn)周期為"，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為"凡則（）

A.空間站的運行周期為B.空間站的向心加速度大小為3察

Vn

C.空間站的線速度大小為逆J?D.地球表面處的重力加速度為等

ToUT-

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，°為近地衛(wèi)星，軌道半徑為日；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為％c為赤道上

隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為辦

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項目

(n>①卜vi>tzi)&2、82、V2、Q2）&3、3、V3>的）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑r2>ri=r3

角速度CO]>a)2=CO3

線速度V1>V2>V3

向心加速度

【例1】某國產(chǎn)手機新品上市，持有該手機者即使在沒有地面信號的情況下，也可以撥打、

接聽衛(wèi)星電話。為用戶提供語音、數(shù)據(jù)等衛(wèi)屋通信服務的"幕后功臣"正是中國自主研制的"天

通一號"衛(wèi)星系統(tǒng)，該系統(tǒng)由“天通一號"01星、02星、03星三顆地球同步衛(wèi)星組成。已知地

球的自轉(zhuǎn)周期為7,地球的半徑為凡該系統(tǒng)中的衛(wèi)星距離地面的高度為〃，電磁波在真空

中的傳播速度為c,引力常量為G。下列說法正確的是（）

A.可求出地球的質(zhì)量為尤華

GT2

B."天通一號"01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度

C."天通一號"01星若受到阻力的影響，運行軌道會逐漸降低，速度會變大

D.該手機向此衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射信號后，至少需要經(jīng)過時間儀才接收到信號

c

【變式演練1】如圖所示，。為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運

動，6為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球

的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于。、氏c的說法中正確的是（）

A.6衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于7.9km/s

B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為4

C.a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為北=北＜9

D.在6、c中，c的機械能大

【變式演練2】龍年首發(fā)，“長征5號"遙七運載火箭搭載通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一號發(fā)射成功,

衛(wèi)星進入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗證。下列說法正確

的是（）

A.同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s

C.所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運行

D.衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力不變

【變式演練3】根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學家提出了“太空天梯"的設(shè)想。"太空天梯"的主體結(jié)

構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣桿的

延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯"的6、c三個位置，三個貨物與同步

衛(wèi)星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運動，以地心為參考系，下列說法正確的是

A.三個貨物速度大小關(guān)系為匕>為>匕

B.如果三個貨物在0、6、c三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運動

C.桿對6處貨物的作用力沿方向向上，桿對c處貨物的作用力沿c。方向向下

D.若有一個軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的角

速度小于位于b處貨物的角速度

類型3宇宙速度

1.第一宇宙速度的推導

士計.JAmvi2汨GM/6.67xl0-11x5.98xl024,

萬法一：由得以='I——='/----------------------------m/s=7.9xl03m/zs.

R2R\R\/6.4x106

方法二：由直得

R

vi=\fgR=\/9.8x6.4xl06m/s~7.9x]03m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周

期最短，7min=2TT\咨=2八慳HQs-5Q75s~85min.

\lgV9.8

2.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系

(l)v發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動.

(2)7.9km/s<vs<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.

(3)11.2km/s<v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓.

(4)vs>16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

【例1】如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則(

1nzs

v==11.2km/s

A.嫦娥一號衛(wèi)星的無動力發(fā)射速度需要大于16.7km/s

B.太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度只需要大于11.2km/s

C.天宮空間站的飛行速度大于7.9km/s

D.三個宇宙速度對哈雷彗星（繞太陽運動）不適用

【例2】（2024?山東聊城?三模）我國科研人員利用"探測衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測數(shù)據(jù)，

對該星球有了一定的認識。"探測衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運動，后變軌運動至

該星球軌道，繞星球做圓周運動。"探測衛(wèi)星"在兩次圓周運動中的周期二次方X與軌道半

徑三次方/的關(guān)系圖像如圖所示，其中尸實線部分表示"探測衛(wèi)星"繞該星球運動的關(guān)系圖像,

Q實線部分表示"探測衛(wèi)星"繞地球運動的關(guān)系圖像，"探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表

面運動時均滿足〃=c，圖中c、加、“已知，貝U（）

Omnr

A.該星球和地球的質(zhì)量之比“：/

B.該星球和地球的第一宇宙速度之比郎/指

C.該星球和地球的密度之比為4-n

D.該星球和地球表面的重力加速度大小之比為"：加

【變式演練212021年5月，我國天間一號著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實現(xiàn)了我國

首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測三大目標，一次性實現(xiàn)這三大目標在人類歷史上也是首次。

已知火星與太陽的距離是地球與太陽距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的;，火星質(zhì)量是

地球質(zhì)量的火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說

法正確的是（）

A.天問一號的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度

B.天問一號著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的14

c.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的變

7

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的;

題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示.

（2）在4點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運

動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道n.

（3）在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道in.

2.變軌過程分析

⑴速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和ni上運行時的速率分別為vi、V3,在軌道n上過/點和B點時

速率分別為VA>VB.在A點加速，則V4V1,在B點加速，則V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V\>V3>VB.

（2）加速度：因為在/點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過/點,

衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道ni上經(jīng)過3點的加速度也相同.

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為71、乙、？3,軌道半徑分別為公投（半

長軸）、3由開普勒第三定律三=左可知m<73.

（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、n、in軌道的機械能分別

為Ei、瓦、Ei,從軌道I到軌道II,從軌道n到軌道in,都需要點火加速，則

類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

[例1]（2024?北京海淀?二模）地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星先在近地圓形

軌道I上運動，在點/時點火變軌進入橢圓軌道II,到達軌道的遠地點3時，再次點火進入

同步軌道川繞地球做勻速圓周運動。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道I上運動經(jīng)過/點時的加速度小于在軌道II上運動經(jīng)過/點時的加速度

B.衛(wèi)星在軌道I上的機械能等于在軌道III上的機械能

C.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運動周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同

D.衛(wèi)星在軌道II上運動經(jīng)過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度

【變式演練1】2024年4月25日，神舟十八號載人飛船進入比空間站低的預定軌道，歷經(jīng)

6.5小時調(diào)整姿態(tài)后成功與空間站對接，神舟十八號的變軌過程簡化為如圖所示，圓軌道I、

in分別為預定軌道和空間站軌道，橢圓軌道II分別與軌道I、ni相切于尸、0兩點，軌道m(xù)

離地面高度約為400km,地球未畫出，則（）

A.神舟十八號在軌道I上運行時的向心加速度大于其在地面上靜止時的向心加速度

B.神舟十八號在軌道II上經(jīng)過尸點時的向心加速度小于經(jīng)過。點時的向心加速度

C.神舟十八號在軌道II上經(jīng)過尸點時的速度小于在軌道I上經(jīng)過尸點時的速度

D.神舟十八號在軌道n上的機械能大于在軌道in上的機械能

【變式演練2］中國志愿者王躍參與了人類歷史上第一次全過程模擬從地球往返火星的試驗

"火星一500”。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，下列

說法正確的是()

A.飛船在軌道I上運動時，在尸點的速度大于在軌道II上運動時在尸點的速度

B.飛船在軌道H上運動時，在P點的速度小于在。點的速度

C.若軌道I貼近火星表面，已知萬有引力常量為G,測出飛船在軌道I上運動的周期,

就可以推知火星的密度

D.飛船在軌道I上運動到p點時的加速度小于飛船在軌道n上運動到p點時的加速度

類型2衛(wèi)星的對接問題

(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示,低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做

離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接.

甲乙

(2)同一軌道飛船與空間站對接

如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空

間站時恰好具有相同的速度.

【例11假設(shè)神舟十五號飛船在對接前在1軌道做勻速圓周運動，空間站組合體在2軌道做

勻速圓周運動，神舟十五號在2點采用噴氣的方法改變速度，從而達到變軌的目的，通過

調(diào)整，對接穩(wěn)定后飛船與組合體仍沿2軌道一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是

A.飛船從/點到2點線速度不變

B.飛船從B點到C點機械能守恒

C.飛船在B點應沿速度反方向噴氣，對接穩(wěn)定后在2軌道周期小于在1軌道周期

D.飛船在8點應沿速度反方向噴氣，對接穩(wěn)定后在C點的速度大小小于噴氣前在3點的

速度大小

【變式演練1]2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿完成發(fā)射，

與天和核心艙成功對接，"太空之家"迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕

的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地

圓軌道，其軌道半徑為4,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半

徑為運行周期為