專題21高頻題型專題：一次函數(shù)的圖象信息題

聚焦考點

類型——次函數(shù)性質(zhì)與字母系數(shù)的關(guān)系類型二一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

類型三根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象

:典型例題:

類型——次函數(shù)性質(zhì)與字母系數(shù)的關(guān)系

例題：（2022,湖南邵陽?八年級期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（l-3左）x+24+3,試回答下列問題.

（1枚為何值時，函數(shù)圖像過點（2,-1）；

（2枚為何值時，y隨x的增大而增大？

【答案】⑴時，函數(shù)圖像過點（2,-1）

⑵當(dāng)左＜；時，y隨x的增大而增大

【分析】（1）把點（2,-1）代入＞=（1-3左）x+2左+3,列出關(guān)于左的方程，求解即可；

（2）根據(jù)1-3%＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出人的取值范圍即可.

（1）

解：把（2,-1）代入方程y=（l-3左）x+2左+3得

一1=（1一3左）-2+2左+3,解得左三，

a

回左、時，函數(shù)圖像過點（2,-1）；

（2）

解：由1-3左＞0,解得左＜；,

回當(dāng)時，y隨x的增大而增大.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?安徽安慶?八年級期中）已知一次函數(shù)y=（3機-8）x+l-機的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨著x

的增大而減小且m為整數(shù)，求m的值.

【答案】2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，可知常數(shù)項為負(fù)數(shù)；根據(jù)y隨著x的增大而減小，可知一

次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，解不等式組，求出整數(shù)解即可.

【詳解】解：:一次函數(shù)y=（3根-8）x+lrw的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，

1-m<0,

「y隨著x的增大而減小，

，3m-8<0,

fl-m<0

解不等式組2?

[3m—8<0

8

得z：1<〃2<一，

3

.加為整數(shù)，

；?加的值為2.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)一次項系數(shù)、

常數(shù)項與函數(shù)圖象的關(guān)系.

2.（2022?安徽合肥?八年級期中）已知直線、=座+3-%，根據(jù)下列條件，分別求機的值.

⑴直線經(jīng)過點（-U）.

⑵將直線向下平移機+2個單位長度后，所得直線經(jīng)過點（3,-4）.

【答案】⑴〃2=1

（2）m=-5

【分析】（1）把點（-U）代入、=〃吠+3-m，進(jìn)行求解即可；

（2）利用平移規(guī)律：上加下減，求出新的解析式，待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】（1）解：把點（一1,1）代入y=〃吠+3-根得：—2加+3=1,

解得m=l.

（2）解：平移后的直線的表達(dá)式為、=〃a+3-（〃z+2）=mx-2m+l.

把（3,Y）代入該直線的表達(dá)式，得

3m-2m+l=^-,解得〃z=-5.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求參數(shù)的值，熟練掌握圖象的的點滿足一次函數(shù)解析式，以及直線平移的規(guī)

律：上加下減，是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?河南周口?八年級階段練習(xí))已知一次函數(shù)>=(2m+3)*+w-1.

⑴若函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,-3),求加的值；

⑵若該函數(shù)圖像與y=x+l平行，求優(yōu)的值.

【答案】⑴-2

⑵-1

【分析】(1)把點(0,-3)代入函數(shù)解析式即可求出冽的值；

(2)根據(jù)平行直線的解析式的上值相等列式計算即可得解.

⑴

將(0,-3)代入,=(2m+3)》+根-1得：

772-1=-3,

解得，m=-2；

⑵

若y=(2加+3)尤+m—1與y=x+l平行，

2m+3=L

解得，機=-1.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

4.(2022?陜西咸陽,八年級期末)已知一次函數(shù)y=(2m+l)x+m+3.

⑴當(dāng)機=時，它是正比例函數(shù)，此時y的值隨x值的增大而；

(2)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-1,1),求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點8(-2,2)是否在該一次函數(shù)

的圖象上.

【答案】⑴-3,減??；

(2)y=3尤+4,8不在該函數(shù)圖象上

【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可.

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把點8的坐標(biāo)代入解析式即可判斷.

(1)解：13函數(shù)產(chǎn)(2/77+1)x+m+3是正比例函數(shù)，前w+3=0,解得力=-3,02/71+l=2x(-3)+1=-5<0,0

當(dāng)根=-3時，它是正比例函數(shù)，此時y的值隨x值的增大而減??；故答案為-3,減?。?/p>

（2）一次函數(shù)產(chǎn)（2m+1）x+/"+3圖象經(jīng)過點（-1,1）,01=-2m-l+/7?+3,12s=1,Ely=3x+4,令x=-2,在

y=3x（-2）+4=-2,故點8（-2,2）不在該一次函數(shù)的圖象上.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其

性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

5.（2022?廣西貴港?八年級期末）已知一次函數(shù)y=（2m+2）x+（3-〃）.

⑴若函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，求機的取值范圍；

⑵若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,5）,且與直線y=2x平行，求機，〃的值.

【答案】⑴加〉一1

（2）m=0,n=2

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=H的性質(zhì)：當(dāng)左＞0時，函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大，即可得出關(guān)于

機的不等式，解出即可得出結(jié)果；

（2）首先根據(jù)一次函數(shù)y=（2機+2）x+（3-的圖象與直線y=2x平行，得出2m+2=2,解出即可得到機的

值，然后再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,5）,把點（2,5）代入一次函數(shù)中，即可得出〃的值.

（1）

解：則隨x的增大而增大，

02m+2＞0,

解得：772＞—1.

（2）

解:13y=（2機+2）》+（3-小的圖象與直線y=2x平行，

!32m+2=2,則機=0,

團y=2x+（3—〃）經(jīng)過點（2,5）,

團5=2x2+（3—,

解得：n=2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).對一次函數(shù)y=笈+b,當(dāng)

人＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)人＜0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)兩條直線平行時，上的值相等.

6.（2022?黑龍江?大慶市慶新中學(xué)七年級期中）已知，函數(shù)、=（1-3左）x+2左-1,試回答：

（1次為何值時，圖象過原點？

⑵已知y隨無增大而增大，求人的取值范圍；

(3)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，求上的取值范圍.

【答案】⑴A=

⑵左＜g；

(3)4＜；

【分析】(1)將(0,0)代入y=(l-3幻x+2"l,解出左的值即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合題意可得出1-3%＞0,解出左的解集即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，即得出2%-1＜0,解出人的解集即可.

(1)

當(dāng)函數(shù)圖象過原點時，即點(0,0)在函數(shù)圖象上，

團可將(0,0)代入y=(1—3左)％+2左一1,得：0=2k—l

解得："=；；

(2)

團y隨x增大而增大，

團1一3左＞0,

解得：V；

(3)

回函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方

團2女一1＜0,

解得：吟.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.(2022?河北?南陽市實驗學(xué)校八年級階段練習(xí))已知關(guān)于無的函數(shù)＞=(1-3左)x+2左-1.

⑴若圖像與y軸的交點的縱坐標(biāo)為5,求上的值.

(2)若y隨x增大而增大，求上的取值范圍.

(3)若將圖像向下平移2個單位長度后，經(jīng)過點(-2,-13),求上的值.

【答案】⑴)=3

⑵左＜;

(3)k=-l

【分析】(1)根據(jù)題意可得(1-3QxO+2k-1=5,進(jìn)行計算即可得；

(2)根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)得1-3左＞0,進(jìn)行計算即可得；

(3)根據(jù)圖像的平移可得向下平移2個單位長度后，函數(shù)y=(l-341+2左-3,再將點(-2,73)代入

＞=(1—34)％+2左—3中，進(jìn)行計算即可得.

(1)

解：回函數(shù)V=(1-3幻％+2左-1的圖像與＞軸的交點的縱坐標(biāo)為5,

回(1一3左)、0+2左一1二5

21=5

2k=6

解得，k=3.

(2)

解：回y隨x增大而增大，

團1一3k＞0

—3k＞—l

解得，左＜；.

(3)

解：將圖像向下平移2個單位長度后，函數(shù)y=(l—34)%+2%—1—2=(1—3Qx+2左—3,

團過點(-2,-13),

團(1—3Qx(—2)+2左一3=—13

-2+6左+2左一3=—13

8左一5二—13

8左=—8

k=—l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握理解題意，掌握

一次函數(shù)的性質(zhì).

8.(2022?廣東?八年級單元測試)已知一次函數(shù)y=(2為+4元+(3—%),求：

⑴當(dāng)加是什么數(shù)時，y隨X的增大而增大？

⑵當(dāng)〃為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方？

(3)相，〃為何值時，函數(shù)圖象過原點？

【答案】⑴加>-2

(2)〃>3且”件-2

(3)m—2,n=3

【分析】(1)一次函數(shù)上>o時，y隨x的增大而增大，列不等式即可.

(2)一次函數(shù)6<0時，函數(shù)圖象與y軸的交點在無軸下方，列不等式即可.

(3)一次函數(shù)6=0時，函數(shù)圖象過原點，列方程解題即可.

(1)

解：當(dāng)2加+4>0時，了隨x的增大而增大，解不等式2加+4>0,得m〉-2；

(2)

解:當(dāng)2機+4工0,3-〃<0時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，解不等式3-〃<0,得〃>3且加力-2；

(3)

當(dāng)2〃?+4片0,3-n=0,函數(shù)圖象過原點.貝!]〃7H-2,“=3.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)參數(shù)于圖像的關(guān)系，熟練的運用知識點列不等式是解題關(guān)鍵，要注意前提

條件上0.

9.(2022?河南?新密市超化鎮(zhèn)第三初級中學(xué)八年級階段練習(xí))已知一次函數(shù)y=(%-2)x-3%+12.

⑴當(dāng)％為何值時，圖像與直線y=2x+9的交點在y軸上？

⑵當(dāng)人為何值時，圖像平行于直線y=-2x?

⑶當(dāng)左為何值時，y隨*的增大而減??？

【答案】⑴)=1

⑵左=0

(3)左<2

【分析】(1)先求出直線y=2x+9與y軸的交點坐標(biāo)，把此點坐標(biāo)代入所求一次函數(shù)的解析式即可求出k的

值；

(2)根據(jù)兩直線平行時其自變量的系數(shù)相等，列出方程，求出左的值即可;

(3)根據(jù)比例系數(shù)＜0時，數(shù)列出不等式，求出％的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=0時，＞=9,

回直線y=2x+9與y軸的交點坐標(biāo)為(0,9),

回一次函數(shù)y=(%-2)x-3左+12的圖像與直線y=2x+9的交點在y軸上，

團(左一2)x0—3左+12=9,

解得：k=l；

(2)解：回一次函數(shù)y=(%-2)尤-3Z+12的圖像平行于直線y=-2x,

即直線向上或向下平移卜3%+12|個單位后的圖像與一次函數(shù)y=(左-2卜-3左+12的圖像重合，

團左一2=—2且一3左+12w0,k—2力。,

解得：k=Q.

(3)解：回，隨犬的增大而減小，

0^-2＜0,

解得：k＜2.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征及函數(shù)性質(zhì)，圖形平移等知識點.熟練掌握一次函數(shù)的性

質(zhì)是題的關(guān)鍵.

10.(2021?四川省南充市高坪中學(xué)八年級期中)已知函數(shù)＞=辰(左力0,左為常數(shù))：

⑴若函數(shù)值y隨自變量x的增大面減小，則函數(shù)的圖象是經(jīng)過象限的直線.

(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過點4(-1,2).

①求函數(shù)解析式.

②在x軸上是否存在點B使"05的面積為1,若存在求出8的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】⑴第二、四

(2)①y=-2x；②存在,3(1,0)或8(-1,0)

【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；

(2)①把點A的坐標(biāo)代入解析式，即可求得；②設(shè)點8的坐標(biāo)為(蒼0),則。3=N，再根據(jù)"03的面積

為1,列式計算即可求得.

(1)

解：；函數(shù)值y隨自變量x的增大面減小，

:.k<0,

..?函數(shù)的圖象是經(jīng)過第二、四象限的直線，

故答案為：第二、四；

(2)

解：①把點A的坐標(biāo)代入解析式，得2=*

解得k=-2,

故函數(shù)解析式為了=-2萬；

②存在；

設(shè)點8的坐標(biāo)為(x,0),則08=W，

SAOB=1>

■,■|Wx2=1-

解得x=l或x=-l,

故點8的坐標(biāo)為5(1,0)或3(-1,0).

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求正比例函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形，采用數(shù)形結(jié)合的思

想是解決此類題的關(guān)鍵.

類型二一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

例題：(2022?北京平谷,八年級期末)在一次函數(shù)>=履+。中，已知左力>0,那么在下面它的圖像的示意圖

中，正確的是()

【答案】A

【分析】根據(jù)圖像確定爪6的符號，然后求得人力的符號，判斷即可.

【詳解】解:4、根據(jù)圖像知，k<0,b<0,則k6>0,故該選項符合題意；

B、根據(jù)圖像知，k>0,b<Q,則kb<0,與已知相矛盾，故該選項不符合題意;

C、根據(jù)圖像知，k<0,b=0,則kb=0,與已知"/b>0"相矛盾，故該選項不符合題意;

。、根據(jù)圖像知，k<Q,b>0,則6b<0,與已知"kb>0"相矛盾，故該選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與仄6的關(guān)系.解答本題注意理解：直線>=日

+b所在的位置與h6的符號有直接的關(guān)系：人>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；左<0時，直線必經(jīng)過二、

四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；6=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?廣東梅州?八年級期中）滿足左>0/=；的一次函數(shù)、=履+》的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)左>0,人=；〉0和一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到函數(shù)>=析+匕的圖象所經(jīng)過的象限，從而可以判斷

答案

【詳解】解：QO,匕>0,

一次函數(shù)〉=履+》的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)來解答.

2.（2022?廣東?深圳市高級中學(xué)八年級期中）若直線》=履+》經(jīng)過一、二、三象限，則直線>=-云-左的圖

像是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)直線尸質(zhì)+》經(jīng)過一、二、三象限，判定40,>>0,從而判定-yo,v<o即圖像經(jīng)過二、三、

四象限，選擇即可.

【詳解】因為直線丫=履+6經(jīng)過一、二、三象限，

所以左>0,。>0,

所以-4<0,*<0即直線y=-6x-左的圖像經(jīng)過二、三、四象限，

故選。.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，正確掌握圖像分布與％力的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?山東省臨邑縣宿安中學(xué)八年級階段練習(xí)）正比例函數(shù)方依（上0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

則一次函數(shù)廣質(zhì)-左的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】由于正比例函數(shù)y=fcc（七0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得上<0,次>0,然后，判斷一次函數(shù)

的圖象經(jīng)過象限即可.

【詳解】解：回正比例函數(shù)y=fcc（七0）函數(shù)值隨x的增大而減小，

瞅<0,

回-左〉0,

回一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)瓦當(dāng)％>0,b>0時，圖象過一、二、三象限；

當(dāng)％>0,6<0時，圖象過一、三、四象限；k<0,匕>0時，圖象過一、二、四象限；k<0,匕<0時，圖象

過二、三、四象限.

4.（2022?甘肅酒泉?八年級期中）已知點4（%,必），8仇,％）在直線y=左WO）的圖象上，當(dāng)玉時,

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：發(fā)＞0時，y隨X的增大而增大，左＜0時，y隨X的增大而減小，進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：回當(dāng)玉時，％＜%，

團丁隨X的增大而增大，

回左＞0,

Bkb＞0,

回“0,

回一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限；

故選A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?山東?寧津縣大莊中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)丫=履+》，函數(shù)值y隨自變量尤的增大而減

小，且妨＜0,則函數(shù)丫=履+》的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到％＜0,而財＜0,則6＞0,所以一次函數(shù)y=fcv+6的圖象經(jīng)過第一、二、

四象限.

【詳解】解：一次函數(shù)〉=入+6,

回函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

瞅＜0,

回函數(shù)圖象過第二、四象限.

團勸＜0,

勖＞0,

回函數(shù)圖象與y軸的交點在無軸上方，即圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=fcc+6（鼠6為常數(shù)，七0）是一條直線，當(dāng)心0,圖象經(jīng)過

第一、三象限，y隨尤的增大而增大；當(dāng)％<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的

交點坐標(biāo)為（0,b）,熟記一次函數(shù)的圖象與底6的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?廣東?深圳市羅湖外語學(xué)校初中部八年級期中）一次函數(shù)了=；%+/與>=—尤在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖

n

像可能是（）

【答案】c

【分析】分機、W同正，同負(fù)，一正一負(fù)，分別判斷出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限即可得出答

案.

【詳解】解：①當(dāng)》>0時，m、〃同號，y='x過一、三象限，

nn

相，”同正時，>=〃比+"經(jīng)過一、二、三象限；同負(fù)時，過二、三、四象限；

②當(dāng)‘<0時，m、"異號，y=7加+77過二、四象限，

n

m>0,〃<0時，y加+〃經(jīng)過一、三、四象限；m<0,〃>0時，y=："x+〃過一、二、四象限；

結(jié)合各選項可知C正確，

故選：C.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于一次函數(shù)丫=乙+萬，當(dāng)4>0,b>0=

y=H+6的圖象在一、二、三象限；左>0,》<0=y=Ax+》的圖象在一、三、四象限；左<0,b>0<^y=kx+b

的圖象在一、二、四象限；k<0,b<00y=履+萬的圖象在二、三、四象限.

7.（2022?廣東?深圳市福田區(qū)外國語學(xué)校八年級期中）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+6的圖象與正

b

比例函數(shù)丫=—無圖象的位置不可能是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定士b的符號，根據(jù)h士的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象

aa

限.進(jìn)行討論求解即可.

b

【詳解】解：A,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則一〉0,一次函數(shù)中，正確，故該選項不

a

符合題意；

h

B.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則±>0,一次函數(shù)中。<0力<0,正確，故該選項不符合題意；

a

h

C.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則2<0,一次函數(shù)中。>03<0,正確，故該選項不符合題意；

a

b

D.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則2<0,一次函數(shù)中。>0]>0,不正確，故該選項符合題意.

a

故選D.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及了圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8.（2022?浙江?八年級專題練習(xí)）如圖中表示一次函數(shù)y=7砧+〃與正比例函數(shù)y=相心（優(yōu)、〃是常數(shù)，nm30）

圖象的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)"分兩種情況討論％、w的符號，然后根據(jù)小、〃同正時，同

負(fù)時，一正一負(fù)或一負(fù)一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①當(dāng)加>0,>=加吹過一，三象限，m,"同號，同正時y=過一，二，三象限，同負(fù)

時過二，三，四象限；

②當(dāng)加〃<0時，y=m依過二，四象限，m,〃異號，則y=過一，三，四象限或一，二,四象限.

觀察圖象，只有選項c符合題意，

故選：c.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)，=去+。的圖象有四種情況：

①當(dāng)左>0,b>0,函數(shù)y=^+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)左>0,b<0,函數(shù)>=履+。的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)人<0,6>0時，函數(shù)、=辰+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)左<0,》<0時，函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

9.（2022?廣東?五華縣水寨中學(xué)八年級期中）一次函數(shù)必=以+》與%=法+。，它們在同一坐標(biāo)系中的圖像

【答案】C

【分析】對選項中的％，上分別對應(yīng)的“力的值進(jìn)行分析可得答案.

【詳解】解：A、a>0,b<0；y2=bx+a：a<0,b<0；

故此選項中的圖像不可能存在；

B、=ax+b:a>0,b>0；y2=bx+a：b<0,a>0；

故此選項的圖像不可能存在；

C、yl=ax~\~b-a>0,b<0；y2=bxr\-a：b<0,a>0；

故此選項的圖像可能存在；

D、yj=ax-\-b-a<0,b>0；y2=bx+a-b<0,a<0；

故此選項的圖像不可能存在；

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形，熟知一次函數(shù)>="+伙。R。）中：a>0,y隨X增大而增大；a<0,

y隨x增大而減小；b>o,函數(shù)圖像與y軸交于正半軸；b<o,函數(shù)圖像與y軸交于負(fù)半軸；是解本題的

關(guān)鍵.

10.（2022,江蘇?八年級專題練習(xí)）函數(shù)>=辰+6與'=妨無在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

【答案】c

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，以及與y軸的交點，判斷匕。的大小，再根據(jù)匕6的取值判斷

正比例函數(shù)的增減性，判斷其與圖象是否匹配即可.

【詳解】解:A、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于正半軸，故人>0,b>0,故她>0,則y=如

是遞增的，選項與實際不符，故錯誤；

B、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞減的，與y軸交于正半軸，故k0,b>0,故妨<0,則>=如是遞減的，

選項圖象與實際不符，故錯誤；

C、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于負(fù)半軸，故/>0,b<0,故姑<0,則丁=碗是遞減

的，選項圖象與實際一致，故正確；

D、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于負(fù)半軸，故人>0,b<0,故劭<0,則丫=m是遞減

的，選項圖象與實際不符，故錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)圖象求參數(shù)，根據(jù)參數(shù)判斷正比例函數(shù)圖象，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解

決本題的關(guān)鍵.

類型三根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象

例題：（2022?江西吉安?七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯

滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度力Cem）與時間汪水時f（s）的大致圖像是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)剛開始向小燒杯中勻速注水時，大燒杯的液面高度為零，且不會隨時間增加，即可得出答案.

【詳解】解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度力(cm)為零，即不會隨時間f的增加而增

大，故選項A、B、C不合題意；

當(dāng)小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度/I(，相)隨時間/的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度超

過小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項。符合題意.

故選：D

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗，分階段分析才能選出正確的答案.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?廣東?深圳市寶安中學(xué)(集團)三模)在邊長為4的正方形A8CQ的邊上有一個動點P,從A出發(fā)

沿折線移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復(fù)始.設(shè)點尸移動的路程為x,SR4C的面積為y.請結(jié)合右

側(cè)函數(shù)圖像分析當(dāng)尤=2021時，則y的值為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】要對點尸所在的位置進(jìn)行分類：①當(dāng)點尸在線段上移動；②當(dāng)點尸在線段上移動；③當(dāng)

點尸在線段CD上移動；④當(dāng)點尸在線段ZM上移動；探討得出規(guī)律即可.

【詳解】解：①當(dāng)點尸在線段上移動，

即0<xV4時，y=：AP?2C=2x；

②當(dāng)點P在線段BC上移動，

即4cx<8時，y=；PC?AB=g(8-x)?4=16-2x；

③當(dāng)點P在線段CO上移動，

即8<點12時，y=^PC?AD=(x-8)?4=2x-16；

④當(dāng)點P在線段ZM上移動,

即12Vx<16時，y=^AP?CD=y（16-A）?4=32-2X,

點P的運動軌跡以16為單位循環(huán)，

當(dāng)x=2021時，20214-16=126......5,

此時y=16-2x5=6,

故答案為：C.

【點睛】本題考查動點函數(shù)問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法以及動點的運動規(guī)律，分類探討

是解決問題的關(guān)鍵.

2.（2022?黑龍江?大慶市高新區(qū)學(xué)校七年級期中）1.為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建

了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進(jìn)水管和一個出水管（兩個進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同），一個進(jìn)水管和

一個出水管的進(jìn)出水速度如圖（1）所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖

（2）所示，并給出以下三個論斷：①。點到1點不進(jìn)水，只出水；②1點到4點不進(jìn)水，不出水；③4

點到6點只進(jìn)水，不出水.則一定正確的論斷是（）

。.①②

【答案】C

【分析】根據(jù)圖像（1）可知進(jìn)水速度小于出水速度，結(jié)合圖（2）中特殊點的實際意義即可作出判斷

【詳解】解：由圖（1）知：一個管子單位時間進(jìn)水量為1,出水量為2

①結(jié)合圖（2）知：

。點到1點，儲蓄量減少1,

即2-lxl=l

所以開了一個出水管，開了一個進(jìn)水管,

所以0點到1點既進(jìn)水，也出水

故①的說法錯誤

②由圖（2）知：

水池的儲水量1點到4點沒有發(fā)生變化

即：3x(2-1x2)=0

所以開了一個出水管，兩個進(jìn)水管

故②的說法錯誤

③由圖（2）知：4點6點水池蓄水量增加了4

即Ix2x2=4

所以打開了2個進(jìn)水管，沒有打開出水管

所以4點到6點只進(jìn)水，不出水

故③對

故選：C

【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖像的讀題能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用，要能根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)和

圖像上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

3.（2022?山東淄博?期末）如圖，甲、乙兩車分別從M、N兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達(dá)N,

M兩地后即停止行駛.已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程S（km）,乙行駛的時間為

S與/的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

A.M、N兩地之間路程是300kmB.乙比甲提前1.5小時出發(fā)，兩車在3h相遇

C.乙車速度是60km/h,甲車速度是80km/hZ）.a=5.25,6=29。

【答案】D

【分析】首先由圖象和題意可知：M、N兩地之間的路程是300h”，乙比甲提前1.5〃出發(fā)，兩車在3h相遇，

再由3°：；210可求得乙車的速度,據(jù)此即可求得甲車的速度，由乙車到達(dá)M地，可求得甲車行駛的路程b

的值，再求得甲車到達(dá)N地所用時間。的值，即可一一判定.

【詳解】解：由圖象和題意可知M、N兩地之間的路程是300歷〃，故A正確;

由圖象可知：乙比甲提前1.5小時出發(fā)，兩車在3h相遇，故8正確；

乙車的速度為：30：；°=60(m/h),

甲車的速度為：210+13-3]-60=80(物i/h).,

故C正確；

乙車到達(dá)M地時，甲車行駛的路程為：&=80x^5-=280(to),

甲車到達(dá)N地所用時間為：。=300—80+1.5=5.25(h),

故。錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象以及各數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答.

4.(2022?浙江金華?八年級期末)如圖①，在0ABe中，回C=90。，0A=30。，點。是AB邊的中點，點P從

點A出發(fā)，沿著AC-C8運動，到達(dá)點8停止.設(shè)點尸的運動路徑長為x,連。P,記0AP。的面積為“若

表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則0ABe的周長為()

A.6+26B.4+26C.12+4括D.6+4百

【答案】A

【分析】設(shè)BC=x,在中根據(jù)0A=30。，可得AB=2BC=2x,即有47=后，由圖②可知0A。尸的最大

面積為百，由圖①易知，當(dāng)尸點行至C點時，0ADP的面積最大，此時根據(jù)A￡＞=8￡),可得收血＞=：SVABC，

再在R/0ABC中，＜SVABC=|XACXBC,即有立無?=?白，解得尤=2,即有BC=2,48=4,AC=24,則

22

問題得解.

【詳解】設(shè)BC=x,在R/0A8C中，有EL4=30°,0C=9O°,

^\AB=2BC=2x,

團利用勾股定理可得：AC=y/AB2-BC2=^（2xf-x2=y/3x,

由圖②可知ElADP的最大面積為6，

團。點A8中點，

她0二30,

由圖①易知，當(dāng)尸點行至C點時，她。尸的面積最大，

此時根據(jù)AD=BD,可得SyADP=；SvABC，

即有SVABC=2SVADP=2y/3,

2

又團在R/EL4BC中，SVARr=