第二節(jié)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容教材128～130頁(yè)，《線段垂直平分線的性質(zhì)》（二）教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生感受了現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，探索并體驗(yàn)了軸對(duì)稱圖形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形——線段，主要學(xué)習(xí)線段的軸對(duì)稱性，線段的垂直平分線定義及性質(zhì)。這既是對(duì)前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是后續(xù)畫(huà)圖形的對(duì)稱軸和畫(huà)軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)，還是今后探究等腰三角形、矩形、菱形、正方形等軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的預(yù)備知識(shí)和方法指導(dǎo)，因此處于非常重要的位置，起著承上啟下的作用。二、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求（一）知識(shí)與技能1.理解概念：學(xué)生要理解線段垂直平分線的定義，明確它是垂直且平分一條線段的直線。2.掌握性質(zhì)：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，能夠準(zhǔn)確地用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述這一性質(zhì)。3.學(xué)會(huì)作圖：會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線，清楚尺規(guī)作圖的步驟和原理，能獨(dú)立完成作圖。（二）數(shù)學(xué)思考1.直觀感知到抽象概括：經(jīng)歷從折紙、畫(huà)圖等具體操作活動(dòng)中，抽象出線段垂直平分線性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2.邏輯推理能力培養(yǎng)：在探究和證明線段垂直平分線性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，能從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、定理等進(jìn)行有條理的思考和推導(dǎo)。（三）問(wèn)題解決1.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化：能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題中的距離相等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段垂直平分線性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。2.方法與策略運(yùn)用：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證等方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。（四）情感態(tài)度1.學(xué)習(xí)興趣激發(fā)：通過(guò)感受線段垂直平分線在生活中的廣泛應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、橋梁構(gòu)造等領(lǐng)域，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。2.科學(xué)態(tài)度培養(yǎng)：在探究線段垂直平分線性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能從具體的實(shí)例和圖形中，抽象出線段垂直平分線的概念和性質(zhì)，理解其本質(zhì)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。2.經(jīng)歷線段垂直平分線性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，能運(yùn)用演繹推理和歸納推理等方法，證明性質(zhì)定理及判定定理，發(fā)展邏輯思維能力。3.通過(guò)觀察、操作、折紙等活動(dòng)，直觀感受線段垂直平分線的對(duì)稱性，能想象出線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力。4.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如解決選址問(wèn)題等，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（二）目標(biāo)解析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出：目標(biāo)1的要求：學(xué)生要能從生活中的建筑結(jié)構(gòu)、圖案設(shè)計(jì)等實(shí)例，以及幾何圖形中，忽略其他非本質(zhì)屬性，提煉出線段垂直平分線“垂直且平分線段”這一關(guān)鍵特征，并用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)性質(zhì)，如“若直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在MN上，則PA=PB”。目標(biāo)2的要求：在探索性質(zhì)時(shí)，學(xué)生要通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等方法提出猜想，再運(yùn)用三角形全等的知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明。在證明過(guò)程中，能清晰地闡述每一步的依據(jù)，從已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論，培養(yǎng)邏輯推理的嚴(yán)密性和條理性。目標(biāo)3的要求：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙、觀察圖形等活動(dòng)，直觀認(rèn)識(shí)到線段沿垂直平分線對(duì)折后兩端點(diǎn)重合，進(jìn)而想象出垂直平分線上任意一點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。能在復(fù)雜圖形中識(shí)別出線段垂直平分線的模型，想象出點(diǎn)與線段的位置關(guān)系，為解決幾何問(wèn)題提供直觀支持。目標(biāo)4的要求：當(dāng)遇到如確定到兩個(gè)村莊距離相等的公交站點(diǎn)位置等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能意識(shí)到可以利用線段垂直平分線的性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)作線段的垂直平分線來(lái)確定點(diǎn)的位置，從而解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。四、學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生基礎(chǔ)情況七年級(jí)學(xué)生此前已接觸了線段、角等基本圖形，對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)有一定基礎(chǔ)。同時(shí)，他們掌握了全等三角形的相關(guān)知識(shí)，這為理解線段垂直平分線性質(zhì)的證明過(guò)程提供了理論支撐。比如，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)測(cè)量、折疊等方法探究過(guò)一些圖形的特征，具備初步的動(dòng)手操作和觀察歸納能力。而且，他們已經(jīng)能夠運(yùn)用簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，為學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)及其相關(guān)證明奠定了語(yǔ)言基礎(chǔ)。（二）學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.抽象概念理解難：線段垂直平分線的性質(zhì)較為抽象，學(xué)生難以從具體的圖形中準(zhǔn)確提煉出其本質(zhì)特征。2.邏輯推理難掌握：在證明線段垂直平分線性質(zhì)的過(guò)程中，需要運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗鸵?guī)范的證明步驟，這對(duì)正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡階段的七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度較大。他們常常在證明思路的構(gòu)建以及證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，難以清晰地闡述每一步的依據(jù)。3.知識(shí)應(yīng)用遷移難：將線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題或復(fù)雜的幾何圖形中時(shí)，學(xué)生很難準(zhǔn)確識(shí)別出問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，難以將所學(xué)知識(shí)靈活遷移運(yùn)用，無(wú)法快速找到解決問(wèn)題的方法。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)需求1.方法指導(dǎo)需求：在證明過(guò)程和解決問(wèn)題的方法上，學(xué)生急需教師給予詳細(xì)的指導(dǎo)。他們希望教師能夠逐步引導(dǎo)如何分析問(wèn)題、構(gòu)建證明思路以及規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟，從而掌握邏輯推理和解決幾何問(wèn)題的方法。2.實(shí)踐應(yīng)用需求：學(xué)生對(duì)貼近生活實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景充滿興趣，希望通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。五、教學(xué)策略分析（一）情境導(dǎo)入策略創(chuàng)設(shè)生活情境，比如展示城市地圖，提問(wèn)如何確定到兩個(gè)地鐵站距離相等的公交站點(diǎn)位置。通過(guò)這樣的方式激發(fā)學(xué)生的好奇心與探索欲，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，快速集中注意力，積極投入到線段垂直平分線性質(zhì)的學(xué)習(xí)中。探究式教學(xué)策略組織學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)，如讓學(xué)生自己畫(huà)線段、作垂直平分線，在垂直平分線上任取點(diǎn)測(cè)量到兩端點(diǎn)距離，自主歸納猜想性質(zhì)。之后引導(dǎo)學(xué)生小組討論，嘗試證明猜想，教師巡視指導(dǎo)，最后小組代表發(fā)言展示成果，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流能力。分層教學(xué)策略依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)基礎(chǔ)分層，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、提高、拓展等不同層次的練習(xí)題，如基礎(chǔ)題是直接運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算線段長(zhǎng)度，提高題是在簡(jiǎn)單幾何圖形中運(yùn)用性質(zhì)證明線段相等，拓展題是解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問(wèn)題。布置分層作業(yè)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。數(shù)學(xué)思想滲透策略在教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。如在證明性質(zhì)時(shí)，將證明線段相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想；在探究性質(zhì)時(shí)，將新知識(shí)與已學(xué)的軸對(duì)稱知識(shí)類(lèi)比，幫助學(xué)生理解，通過(guò)圖形展示性質(zhì)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。六、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理。（二）難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的探索與應(yīng)用。七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程活動(dòng)一：舊知回顧，新課導(dǎo)入【問(wèn)題引入】1.什么樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。2.下列各圖中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（B）3.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，并設(shè)問(wèn)直接引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲?；顒?dòng)二：交流合作，探究新知探究點(diǎn)1線段的垂直平分線的性質(zhì)操作1如圖（見(jiàn)教材128頁(yè)圖5-12），在紙片上畫(huà)一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A，B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O。問(wèn)題1（1）點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)嗎？折痕與線段AB垂直嗎？點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，折痕與線段AB垂直。（2）線段AB是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)描述它的對(duì)稱軸的特點(diǎn)。歸納總結(jié)：線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸。(3)如何定義線段的這條對(duì)稱軸呢？概念引入：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）。操作2如圖（見(jiàn)教材129頁(yè)圖5-13），直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是l上的任意一點(diǎn)。在線段AB上畫(huà)出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D′，連接CD和CD′。問(wèn)題2（1）你認(rèn)為線段CD和CD′之間有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。CD=CD′?？梢酝ㄟ^(guò)說(shuō)明三角形全等，再利用其對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到CD=CD′。（2）特別地，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)D′位于什么位置？此時(shí)，線段CD和CD′之間還有（1）中的關(guān)系嗎？由此你能得到什么結(jié)論？點(diǎn)D′與點(diǎn)B重合。線段CD和CD′之間還有（1）中的關(guān)系，即CD=CD′。例1如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，求△BDC的周長(zhǎng)。解：因?yàn)檫匒B的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，所以AD=BD。所以△BDC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=10?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P130隨堂練習(xí)第1題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙活動(dòng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到線段的對(duì)稱性，從而引入線段的垂直平分線的概念，并在此基礎(chǔ)上探索其性質(zhì)，再通過(guò)例題運(yùn)用這一性質(zhì)鞏固所學(xué)，使知識(shí)在傳授的過(guò)程中達(dá)到層層深入、循序漸進(jìn)的教育教學(xué)效果。探究點(diǎn)2線段的垂直平分線的作法如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設(shè)線段AB的垂直平分線已作出，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1這條直線有什么特征？這條直線與AB的交點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，且與AB垂直，任取直線上一點(diǎn)，到點(diǎn)A，B的距離相等。問(wèn)題2如何確定這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)？用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試。如果只用尺規(guī)呢？用三角尺確定AB的中點(diǎn)，再用量角器在A，B處于AB的同一側(cè)作同樣大小的角，交點(diǎn)即為另一個(gè)點(diǎn)，或是用圓規(guī)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑在AB的同一側(cè)作弧，交點(diǎn)即為另一個(gè)點(diǎn)。如果只用尺規(guī)也可以。例2（教材P129例2）如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線。作法：1.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D（如圖）；2.作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。思考如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？能說(shuō)明你的作法的道理嗎？作法：1.以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B（如圖）；2.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；3.作直線CP。直線CP就是l的垂線。這種作法的道理實(shí)際上是作以P為中點(diǎn)的線段AB的垂直平分線?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P130隨堂練習(xí)第2題。設(shè)計(jì)意圖：引入線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，鍛煉學(xué)生作圖能力?；顒?dòng)三：綜合運(yùn)用，鞏固提升例如圖，在△ABC中，MP，NQ分別垂直平分AB，AC。（1）若△APQ的周長(zhǎng)為12，求BC的長(zhǎng)；（2）若∠BAC=105°，求∠PAQ的度數(shù)。解：（1）因?yàn)镸P，NQ分別垂直平分AB，AC，所以AP=BP，AQ=CQ。所以△APQ的周長(zhǎng)=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC。因?yàn)椤鰽PQ的周長(zhǎng)為12，所以BC=12。（2）因?yàn)锳P=BP，AQ=CQ，所以△ABP與△ACQ都是等腰三角形，所以∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ。因?yàn)椤螧AC=105°，所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°，所以∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AD是△ABC的高，AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)。（1）若∠B=40°，求∠AEF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：∠B=∠AED。解：（1）因?yàn)镋F是AD的垂直平分線，所以EF⊥AD。因?yàn)锳D是△ABC的高，所以BC⊥AD，所以易得EF∥BC，所以∠AEF=∠B=40°。（2）因?yàn)镋F是AD的垂直平分線，所以EA=ED，所以△ADE是等腰三角形。又因?yàn)镋F⊥AD，所以EF平分∠AED，所以∠AEF=∠AED。由（1）可知，∠AEF=∠B，所以∠B=∠AED。設(shè)計(jì)意圖：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，綜合其他知識(shí)點(diǎn)如平行線、三角形的內(nèi)角和、“三線合一”等出題，鞏固學(xué)生對(duì)于新知的理解和運(yùn)用，強(qiáng)化解題能力?；顒?dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？2.什么是線段的垂直平分線？它具有什么性質(zhì)？你能用它的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題嗎？3.怎么用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線？能解決相關(guān)作圖的實(shí)際應(yīng)用題嗎？【作業(yè)布置】1.教材P133～135習(xí)題5.2第2，3，8，13題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。八、板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)1.線段的軸對(duì)稱性：線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸。2.線段的垂直平分線的概念：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線。3.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。4.線段的垂直平分線的作法。九、教學(xué)反思（一）課前反思1.思考依據(jù)2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，是否精準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段垂直平分線性質(zhì)這一內(nèi)容的核心素養(yǎng)要求。比如，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，能否通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確抽象出線段垂直平分線的概念和性質(zhì)，要確認(rèn)目標(biāo)的合理性與可達(dá)成性。2.回顧對(duì)學(xué)生學(xué)情的分析是否全面深入。學(xué)生雖有一定圖形基礎(chǔ)和邏輯思維萌芽，但從具體到抽象的跨越仍存困難。思考是否充分考慮到不同層次學(xué)生的接受能力，在教學(xué)方法和內(nèi)容呈現(xiàn)上，能否滿足基礎(chǔ)薄弱學(xué)生理解性質(zhì)，又能為學(xué)有余力學(xué)生提供拓展空間。3.反思計(jì)劃采用的情境導(dǎo)入、探究式教學(xué)等策略是否貼合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生特點(diǎn)。如創(chuàng)設(shè)的生活情境，能否真的激發(fā)學(xué)生興趣并自然引出課題；探究活動(dòng)的環(huán)節(jié)設(shè)置是否合理，是否能有效引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和證明性質(zhì)，確保教學(xué)策略切實(shí)可行。（二）課后反思1.對(duì)照教學(xué)目標(biāo)，檢查學(xué)生對(duì)線段垂