第五章

一元一次方程

5.3實際問題與一元一次方程

第1課時

產(chǎn)品配套問題與工程問題

助力教學(xué)僅限個人使用，1.能夠根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.2.通過使學(xué)生經(jīng)歷列一元一次方程解決實際問題的過程，讓學(xué)生逐步建立方程思想.培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.3.通過結(jié)合實際問題，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)重點：從實際問題中抽象出方程模型，列一元一次方程解應(yīng)用題.學(xué)習(xí)難點：將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關(guān)系．

助力教學(xué)僅限個人使用，

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、大小齒輪等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？

助力教學(xué)僅限個人使用，問題：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個表示什么意思？（2）剛好配套，說明螺釘和螺母個數(shù)一樣多嗎？（3）為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好為螺釘數(shù)量的_______.學(xué)生活動一

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個人使用，分析與整理：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2方程：2000(22－x)＝2×1200x

助力教學(xué)僅限個人使用，解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？

助力教學(xué)僅限個人使用，解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

助力教學(xué)僅限個人使用，提示：解決“產(chǎn)品配套”問題的基本等量關(guān)系是加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件的數(shù)量比.上題中“剛好配套”的意思是使得螺釘數(shù)目與螺母數(shù)目的比恰好為1∶2.學(xué)生活動一

【一起歸納】

助力教學(xué)僅限個人使用，問題：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？學(xué)生活動二

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個人使用，思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有

名工人加工小齒輪.②x名工人每天可加工_____個大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工

個小齒輪.③按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？（85-x)16x10（85-x)

助力教學(xué)僅限個人使用，每天加工的大齒輪個數(shù)與每天加工的小齒輪個數(shù)的比恰為2∶3.即：3×每天加工的大齒輪個數(shù)=2×每天加工的小齒輪個數(shù)解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則有（85-x）名工人加工小齒輪.根據(jù)題意，得：3×16x=2×10（85-x)解這個方程得：x=25答：應(yīng)安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪.

助力教學(xué)僅限個人使用，思考：①兩人合作32小時完成對嗎？為什么？②甲每小時完成全部工作的______；乙每小時完成全部工作的_______；甲x小時完成全部工作的_______；乙x小時完成全部工作的_______.問題：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？不對學(xué)生活動三

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個人使用，

工程問題中，常把工作總量看作單位“1”

助力教學(xué)僅限個人使用，問題：整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？

這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.學(xué)生活動四

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個人使用，分析與整理：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1

助力教學(xué)僅限個人使用，

助力教學(xué)僅限個人使用，思考：在前面“配套問題”和“工程問題”的解決中，同學(xué)們都看到我們用一元一次方程的知識解決了這些實際問題，那么，在利用一元一次方程解決實際問題方面，你獲得了哪些活動的經(jīng)驗？有什么共同點？學(xué)生活動五

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個人使用，用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）實際問題的答案檢驗學(xué)生活動五

【一起歸納】

助力教學(xué)僅限個人使用，這一過程一般包括以下幾個步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并答話.

助力教學(xué)僅限個人使用，1．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)D

助力教學(xué)僅限個人使用，2．3月12日植樹節(jié)，七年級170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動，如果男生平均一天能挖樹坑3個，女生平均一天能種樹7棵，正好使每個樹坑種上一棵樹，問該年級的男生、女生各多少人？設(shè)該年級的男生有x人，那么女生有(170－x)人，則下列方程正確的是(

)A．7x＝170－3xB．3x＝7(170－x)C．3x＝7×170－xD．7x＝3(170－3x)B

助力教學(xué)僅限個人使用，3.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲單獨做要6小時完成,乙單獨做要4小時完成,現(xiàn)甲先做30分鐘后,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時完成工作?

助力教學(xué)僅限個人使用，1.產(chǎn)品配套問題——“剛好配套”的意思.2.工程問題:工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間,各階段工作量的和=總工作量.3.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟:設(shè)、列、解、檢、答等步驟.

助力教學(xué)僅限個人使用，實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）實際問題的答案檢驗

助力教學(xué)僅限個人使用，1.某瓷器廠共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壺,如果8只茶杯和1只茶壺為一套,則安排

人生產(chǎn)茶壺可使每天生產(chǎn)的瓷器配套.40

助力教學(xué)僅限個人使用，2．玩具加工車間要趕在六一兒童節(jié)前加工450個毛絨玩具，決定由甲、乙兩班工人來完成，已知甲班工人每天做20個玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，問甲、乙兩班工人需要做多少天才能完成任務(wù)？解：設(shè)甲、乙兩班工人需要做x天完成任務(wù)，由題意，得20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9.答：甲、乙兩班工人需要做9天才能完成任務(wù)

助力教學(xué)僅限個人使用，完成課后練習(xí)題.

助力教學(xué)僅限個人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課