第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）若收入100元記作+100元，則支出60元記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+60元 D．﹣60元2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，與“學(xué)”字所在面相對的面上的字是（）A．想 B．思 C．方 D．法3．（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“量之所起，起于粟．六粟為一圭，十圭為一撮，十抄為一勺，十勺為一合…”可知：6粟＝1圭，10撮＝1抄，10抄＝1勺，則8合為（）A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟4．（3分）若÷運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．5．（3分）實(shí)數(shù)m對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤m C．﹣2＜x≤m D．﹣2＜x＜m6．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+mx＝0 B．x2﹣mx＝0 C．x2+mx+3＝0 D．x2+mx﹣3＝07．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，DE，AF交于點(diǎn)G，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．2 D．8．（3分）如圖，AB是⊙O內(nèi)接正八邊形的一條邊，經(jīng)過點(diǎn)B的直線l為⊙O的一條切線（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°9．（3分）若一次函數(shù)y＝ax+b（b≠0）的圖象不經(jīng)過第四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）小寧利用如圖（1）所示的電路（電源電壓不變，R為定值電阻）進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在開關(guān)S閉合的情況下1的阻值，讀取電流表示數(shù)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小寧繪制了如圖（2）1變化的曲線．信息框1．歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．2．電流表的電阻忽略不計(jì)．下列說法正確的是（）A．電流I隨電阻R1的增大而增大 B．電流I與電阻R1成反比例函數(shù)關(guān)系 C．電阻R兩端的電壓隨R1的增大而減小 D．當(dāng)電阻R1為0時(shí)，電路中的電流最小二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）為了解河南省中學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，最適合采用的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．12．（3分）如圖，圖書館在學(xué)校北偏東80°方向，電影院在學(xué)校南偏西20°方向，則圖中∠1的度數(shù)為．13．（3分）酚酞是一種常用的酸堿指示劑．通常情況下酚酞遇酸溶液不變色，遇堿溶液變紅色．實(shí)驗(yàn)室有四瓶沒有標(biāo)簽的無色溶液，分別是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀鹽酸、稀硫酸．小剛隨機(jī)選了兩瓶溶液并各滴入一滴酚酞試劑，則這兩瓶溶液只有一瓶變紅色的概率為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（6，4），C（4，0），四邊形OABC是平行四邊形的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC邊于點(diǎn)D．15．（3分）在矩形ABCD中，邊AD＝6，邊AB＞6，且CE＝5，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，AB的長度為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）化簡：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（2）解方程組：．17．某農(nóng)場選育大豆種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在農(nóng)場建了16塊試驗(yàn)田，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計(jì)圖表．乙種大豆畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表畝產(chǎn)量/kg260～280280～300300～320頻數(shù)1ab（1）填空：a＝，b＝．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，若該農(nóng)場選擇種植乙種大豆，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）范圍內(nèi)的可能性最大（填選項(xiàng)）．A．260≤W＜280B．280≤W＜300C．300≤W＜320（3）從大豆產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度來看，你認(rèn)為該農(nóng)場應(yīng)選擇種植哪種大豆？簡述理由．18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC（1）尺規(guī)作圖：在菱形ABCD的邊AD上方找一點(diǎn)E，使得△AED≌△BOC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接OE，求證：OE＝AB．19．如圖（1）所示的心形圖案，它由正方形的兩條邊和兩個(gè)半圓組成．如圖（2），OC，OA分別為兩個(gè)半圓的直徑，點(diǎn)A，C分別在y軸，直線y＝kx交兩個(gè)半圓于點(diǎn)D，E．（1）若OD＝2OE，求k的值；（2）若DO＝5，OE＝3，求陰影部分的面積．20．二七紀(jì)念塔是鄭州市標(biāo)志性建筑，全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，全國愛國主義教育示范基地．學(xué)完了三角函數(shù)知識后，他們設(shè)計(jì)了下表中的兩種測量方案．小組經(jīng)實(shí)地考察放棄了方案一，采用了方案二．為了減小測量誤差，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果填入表格，測量數(shù)據(jù)如下表：課題測量二七紀(jì)念塔的高度成員組長：×××，組員：×××，×××工具測傾器，皮尺等設(shè)計(jì)方案方案一測量示意圖說明：AB表示二七紀(jì)念塔，在馬路對面一建筑物CD的D處測A點(diǎn)的仰角，點(diǎn)B，BC的長度，∠ADE的度數(shù)．方案二測量示意圖說明：AB表示二七紀(jì)念塔，測傾器CD＝EF＝1.5m，在廣場上D點(diǎn)處測得A點(diǎn)的仰角為α，點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一水平線上．需要測量的數(shù)據(jù)有α，F(xiàn)D的長度．實(shí)施方案方案二的測量數(shù)據(jù)α的平均值β的平均值FD長度的平均值51.4°45.0°12.3m（1）“綜合與實(shí)踐”小組為什么放棄方案一？你認(rèn)為原因可能是什么？（寫出一條即可）（2）請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算二七紀(jì)念塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin51.4°≈0.78，cos51.4°≈0.62，tan51.4°≈1.25）．21．如圖（1）是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（兩水槽底面積一樣，圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）（由連通閥門控制水流，連通閥門處的水量忽略不計(jì)）．現(xiàn)將連通閥門打開，甲槽中的水勻速注入乙槽（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖（2），解答下列問題：（1）乙槽中圓柱形鐵塊的高度為cm，點(diǎn)C的實(shí)際意義為；（2）求線段CD所在直線的表達(dá)式；（3）設(shè)乙槽的底面積為S1，圓柱形鐵塊的底面積為S2，求的值．22．圖（1）是一個(gè)拱形直拉橋，跨度為40m（2）所示的圖形，拱形最高點(diǎn)為A．李想同學(xué)通過測量得知，且BD＝1m．李想同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以借助拋物線模型估算A到橋面的距離．請你用拋物線模型來解決下列問題．（1）求點(diǎn)A到橋面的距離AM；（2）在距離橋端（點(diǎn)C）10m的位置恰好有一根直拉鋼索（直拉鋼索垂直于橋面），請求出這根直拉鋼索的長．23．下面是人教版八上的一道復(fù)習(xí)題：如圖（1），牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．王老師帶領(lǐng)學(xué)生們研討了此題，并就“解決實(shí)際應(yīng)用中的路線最短問題”進(jìn)行了如下探究．【階段一】王老師進(jìn)行了如下作圖：如圖（2），作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，分別交MN，直線L于點(diǎn)P，Q，QB，則最短路徑為折線APQB．請同學(xué)們研討：王老師判定折線APQB是最短路徑運(yùn)用的基本事實(shí)為①，最短路徑的長是線段②的長．【階段二】王老師又提出問題：如圖（3），P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，在OM，B，使△PAB的周長最小．解決方法：分別作點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，分別交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B，連接PA，則此時(shí)△PAB的周長最小，最小值為P1P2的長．若∠MON＝60°，OP＝6，則△PAB周長的最小值為③．【階段三】如圖（4），在一個(gè)機(jī)器人比賽項(xiàng)目上，機(jī)器人從△ABC的邊BC上的一點(diǎn)D出發(fā)，然后到AB上，最后回到點(diǎn)D（機(jī)器人的速度為0.5m/s）（1）【階段一】中的①處應(yīng)填，②處應(yīng)填．（2）在圖（3）上按【階段二】的“解決方法”畫出△PAB；③處應(yīng)填．（3）若AB＝30m，∠B＝60°，∠A＝45°

2025年河南省鄭州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案D．BBCCDDBCC一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）若收入100元記作+100元，則支出60元記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+60元 D．﹣60元【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，則支出60元記作﹣60元．故選：D．2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，與“學(xué)”字所在面相對的面上的字是（）A．想 B．思 C．方 D．法【解答】解：在原正方體中，與“學(xué)”字所在面相對的面上的字是“思”．故選：B．3．（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“量之所起，起于粟．六粟為一圭，十圭為一撮，十抄為一勺，十勺為一合…”可知：6粟＝1圭，10撮＝1抄，10抄＝1勺，則8合為（）A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟【解答】解：6粟＝1圭，10圭＝8撮，10抄＝1勺，則8合為：6×6×10×10×10×10＝4.5×105．故選：B．4．（3分）若÷運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．【解答】解：÷＝，∵運(yùn)算的結(jié)果為整式，∴“□”中的式子可能是含x的單項(xiàng)式，故選：C．5．（3分）實(shí)數(shù)m對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤m C．﹣2＜x≤m D．﹣2＜x＜m【解答】解：由題意可得：數(shù)軸的性質(zhì)可得﹣2＜m＜﹣1，，分別求出兩個(gè)不等式的解集可得：解不等式①得：x＞﹣7，解不等式②得：x≤m，∴﹣2＜x≤m．故選：C．6．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+mx＝0 B．x2﹣mx＝0 C．x2+mx+3＝0 D．x2+mx﹣3＝0【解答】解：A、∵Δ＝m2，∴當(dāng)Δ＝m2＝3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、∵Δ＝m2，∴當(dāng)Δ＝m2＝8時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、∵Δ＝m2﹣12，∴當(dāng)Δ＝m2﹣12＜5時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、∵Δ＝m2+12＞0，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，DE，AF交于點(diǎn)G，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝4，∴∠C＝∠ADC＝90°，AD＝DC＝AB＝BC＝4，∴BE＝BC﹣CE＝3，∴，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE∵∠DFA+∠DAF＝90°，∴∠DFA+∠CDE＝90°，∴∠DGF＝∠AGE＝90°，∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴．故選：D．8．（3分）如圖，AB是⊙O內(nèi)接正八邊形的一條邊，經(jīng)過點(diǎn)B的直線l為⊙O的一條切線（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°【解答】解：如圖：連接OB、OA，∵AB是⊙O內(nèi)接正八邊形的一條邊，∴，∵OB＝OA，∴，由題意可得：∠OBC＝90°，∴∠1＝∠OBC﹣∠OBA＝22.5°．故選：B．9．（3分）若一次函數(shù)y＝ax+b（b≠0）的圖象不經(jīng)過第四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴a＞0，b＞0，∴，∴拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，由a＞0可得3+bx開口向上且過原點(diǎn)，∴拋物線y＝ax2+bx的圖象只能是C．故選：C．10．（3分）小寧利用如圖（1）所示的電路（電源電壓不變，R為定值電阻）進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在開關(guān)S閉合的情況下1的阻值，讀取電流表示數(shù)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小寧繪制了如圖（2）1變化的曲線．信息框1．歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．2．電流表的電阻忽略不計(jì)．下列說法正確的是（）A．電流I隨電阻R1的增大而增大 B．電流I與電阻R1成反比例函數(shù)關(guān)系 C．電阻R兩端的電壓隨R1的增大而減小 D．當(dāng)電阻R1為0時(shí)，電路中的電流最小【解答】解：根據(jù)圖象和已知條件利用反比例函數(shù)的關(guān)系解答如下：A．電流I隨電阻R1的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確；B．電流I與總電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，不符合題意；C．電阻R兩端的電壓隨R1的增大而減小，故該選項(xiàng)正確；D．當(dāng)電阻R8為0時(shí)，電路中的電流最大，不符合題意．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）為了解河南省中學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，最適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．【解答】解：∵全面調(diào)查是為特定目的對所有的考查對象進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查是為特定目的對部分考查對象進(jìn)行調(diào)查，∴結(jié)合題意考查對象為部分，故為抽樣調(diào)查．故答案是：抽樣調(diào)查．12．（3分）如圖，圖書館在學(xué)校北偏東80°方向，電影院在學(xué)校南偏西20°方向，則圖中∠1的度數(shù)為30°．【解答】解：如圖，∵∠4＝90°﹣20°＝70°，∠4+∠4＝90°，∴∠2＝20°．又∵∠3＝90°﹣80°＝10°，∴∠8＝∠2+∠3＝30°．故答案為：30°13．（3分）酚酞是一種常用的酸堿指示劑．通常情況下酚酞遇酸溶液不變色，遇堿溶液變紅色．實(shí)驗(yàn)室有四瓶沒有標(biāo)簽的無色溶液，分別是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀鹽酸、稀硫酸．小剛隨機(jī)選了兩瓶溶液并各滴入一滴酚酞試劑，則這兩瓶溶液只有一瓶變紅色的概率為．【解答】解：將NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀鹽酸、B、C、D，列表如下：ABCDA（B、A）（C、A）（D、A）B（A、B）（C、B）（D、B）C（A、C）（B、C）（D、C）D（A、D）（B、D）（C、D）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，∴P＝；故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（6，4），C（4，0），四邊形OABC是平行四邊形的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC邊于點(diǎn)D．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，由條件可知BF＝4，CF＝6﹣3＝2，∴，∴DE＝7CE＝2x，∴D（4+x，2x），∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥x軸，AB＝OC＝4，∴A（6﹣4，4），4），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC邊于點(diǎn)D，∴4×4＝（4+x）?7x，解得：或（舍去），∴；故答案為：．15．（3分）在矩形ABCD中，邊AD＝6，邊AB＞6，且CE＝5，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，AB的長度為8或18．【解答】解：在矩形ABCD中，∠D＝90°，若EF＝CE＝5時(shí)，過點(diǎn)F作FH⊥CD于點(diǎn)H，∴FH∥AD，∴△CHF∽△CDA，∴，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，AD＝6，∴，∴CD＝6CH，F(xiàn)H＝3，∴EH＝＝＝4，∴CH＝HE+CE＝4，∴AB＝CD＝2CH＝18；若CF＝CE＝5時(shí)，如圖，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CF＝10，∵AD＝6，∴CD＝＝8，∴AB＝8，綜上，AB的長度為5或18．故答案為：8或18．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）化簡：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+2﹣（x2﹣2x）＝x5﹣2x+1﹣x5+2x＝1；（2）原方程組可化為，①+7×②得，5x＝5，解得：x＝3，將x＝1代入②可得，y＝5，所以不等式組的解集為．17．某農(nóng)場選育大豆種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在農(nóng)場建了16塊試驗(yàn)田，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計(jì)圖表．乙種大豆畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表畝產(chǎn)量/kg260～280280～300300～320頻數(shù)1ab（1）填空：a＝3，b＝4．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，若該農(nóng)場選擇種植乙種大豆，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）C范圍內(nèi)的可能性最大（填選項(xiàng)）．A．260≤W＜280B．280≤W＜300C．300≤W＜320（3）從大豆產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度來看，你認(rèn)為該農(nóng)場應(yīng)選擇種植哪種大豆？簡述理由．【解答】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：280～300的頻數(shù)為3，300～320的頻數(shù)為4，所以a＝2，b＝4，故答案為：3，5；（2）∵300～320的頻數(shù)最大，∴落在300～320范圍內(nèi)的可能性最大，故答案為：C；（3）甲波動(dòng)明顯，乙比較穩(wěn)定，選擇種植乙種大豆．18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC（1）尺規(guī)作圖：在菱形ABCD的邊AD上方找一點(diǎn)E，使得△AED≌△BOC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接OE，求證：OE＝AB．【解答】（1）解：在菱形ABCD的邊AD上方找一點(diǎn)E，使得△AED≌△BOC，如圖：點(diǎn)E即為所求．（2）證明：∵△AED≌△BOC，∴AE＝BO，∵AF∥BD，∴AE∥OB，∴四邊形ABOE是平行四邊形，∴OE＝AB．19．如圖（1）所示的心形圖案，它由正方形的兩條邊和兩個(gè)半圓組成．如圖（2），OC，OA分別為兩個(gè)半圓的直徑，點(diǎn)A，C分別在y軸，直線y＝kx交兩個(gè)半圓于點(diǎn)D，E．（1）若OD＝2OE，求k的值；（2）若DO＝5，OE＝3，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）如圖2：連接AE，CD，∴∠DCO+∠DOC＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴．OC＝OA，∴∠COA＝90°，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝∠DCO，在△CDO和△OEA中，，∴△CDO≌△OEA（AAS），∴CD＝OE，∵OD＝2OE，∴OD＝2CD，∴，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，則，即，∴；（2）由（1）可知OC＝OA，CD＝OE，∴．S弓形OE＝S弓形CD，∴S陰影＝S半圓OC﹣S△OCD，∵OE＝5，∴CD＝3，∵OD＝5，∴，∴．陰影部分的面積＝．20．二七紀(jì)念塔是鄭州市標(biāo)志性建筑，全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，全國愛國主義教育示范基地．學(xué)完了三角函數(shù)知識后，他們設(shè)計(jì)了下表中的兩種測量方案．小組經(jīng)實(shí)地考察放棄了方案一，采用了方案二．為了減小測量誤差，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果填入表格，測量數(shù)據(jù)如下表：課題測量二七紀(jì)念塔的高度成員組長：×××，組員：×××，×××工具測傾器，皮尺等設(shè)計(jì)方案方案一測量示意圖說明：AB表示二七紀(jì)念塔，在馬路對面一建筑物CD的D處測A點(diǎn)的仰角，點(diǎn)B，BC的長度，∠ADE的度數(shù)．方案二測量示意圖說明：AB表示二七紀(jì)念塔，測傾器CD＝EF＝1.5m，在廣場上D點(diǎn)處測得A點(diǎn)的仰角為α，點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一水平線上．需要測量的數(shù)據(jù)有α，F(xiàn)D的長度．實(shí)施方案方案二的測量數(shù)據(jù)α的平均值β的平均值FD長度的平均值51.4°45.0°12.3m（1）“綜合與實(shí)踐”小組為什么放棄方案一？你認(rèn)為原因可能是什么？（寫出一條即可）（2）請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算二七紀(jì)念塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin51.4°≈0.78，cos51.4°≈0.62，tan51.4°≈1.25）．【解答】解：（1）因?yàn)榉桨敢坏撞坎豢芍苯拥竭_(dá)，無法測量BC．（2）如圖：設(shè)EC與AB相交于點(diǎn)G，則BG＝EF＝CD＝1.5，在Rt△ABF中，，在Rt△ABD中，，∵CE＝FD＝12.3m，∴EG﹣CG＝12.3，即AG﹣7.8AG＝12.3，∴AG＝61.3m，∴AB＝AG+GB＝63m．答：二七紀(jì)念塔的高度為63m．21．如圖（1）是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（兩水槽底面積一樣，圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）（由連通閥門控制水流，連通閥門處的水量忽略不計(jì)）．現(xiàn)將連通閥門打開，甲槽中的水勻速注入乙槽（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖（2），解答下列問題：（1）乙槽中圓柱形鐵塊的高度為14cm，點(diǎn)C的實(shí)際意義為當(dāng)x＝8min時(shí)，兩水槽中水的高度相同；（2）求線段CD所在直線的表達(dá)式；（3）設(shè)乙槽的底面積為S1，圓柱形鐵塊的底面積為S2，求的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得AB，BC段的速度不一致，從0到4min甲槽中的水勻速注入乙槽，B（2，∴當(dāng)x＝4時(shí)，乙槽中水面上升的高度等于乙槽中圓柱形鐵塊的高度：14cm從4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，∴點(diǎn)C的實(shí)際意義為當(dāng)x＝8min時(shí)，兩水槽中水的高度相同；故答案為：14，當(dāng)x＝8min時(shí)．（2）由條件可知（29﹣14）÷2＝5，29﹣5×2＝19，∴C（8，19），設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+h，由條件可知：，∴，∴線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）依題意，29S1+2（S3﹣S2）＝2×19S7﹣14S2，∴．22．圖（1）是一個(gè)拱形直拉橋，跨度為40m（2）所示的圖形，拱形最高點(diǎn)為A．李想同學(xué)通過測量得知，且BD＝1m．李想同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以借助拋物線模型估算A到橋面的距離．請你用拋物線模型來解決下列問題．（1）求點(diǎn)A到橋面的距離AM；（2）在距離橋端（點(diǎn)C）10m的位置恰好有一根直拉鋼索（直拉鋼索垂直于橋面），請求出這根直拉鋼索的長．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵BC＝40m，∴BM＝CM＝20m，∵ED＝1m，BD＝1m，∴DM＝19m，∴E（﹣19，8），0），設(shè)拋物線的解析式為y＝kx2+b，∴，解得﹣﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x5+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴點(diǎn)A到橋面的距離AM為m；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y＝﹣5+＝，答：這根直拉鋼索的長為m．23．下面是人教版八上的一道復(fù)習(xí)題：如圖（1），牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．王老師帶領(lǐng)學(xué)生們研討