第五章圖形的軸對(duì)稱5.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1．經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念．2．探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì).3．通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念．重點(diǎn)：探索等腰三角形、線段、角的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)．難點(diǎn)：了解等腰三角形、線段、角的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)．一、導(dǎo)入新課知識(shí)鏈接什么是等腰三角形？?jī)蛇呄嗟鹊娜切蝿?chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：等腰三角形的性質(zhì)1．等腰三角形問題1：等腰三角形(如圖5－10，教材P127)是比較常見的圖形．你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流．1．折疊法2.尺規(guī)畫圖問題2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，則三角形ABC為等腰三角形．它的各個(gè)組成部分名稱分別是什么？(1)相等的兩條邊都叫腰；(2)另一邊叫底邊；(3)兩腰的夾角∠A叫頂角；(4)腰與底邊夾角∠B，∠C叫底角．2．等腰三角形的性質(zhì)思考1：(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，沿著它的對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？(2)等腰三角形的對(duì)稱軸是一條怎樣的直線？你是如何描述的？(3)你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征？與同伴交流．要點(diǎn)歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸．等腰三角形的兩個(gè)底角相等．已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．設(shè)這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為x°，則底角度數(shù)為2x°.根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.2×36＝72.所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為36°、72°、72°.3．概念辨析畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們能不能重合？不能重合如圖5－11(教材P128)，三角形ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸．請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面課時(shí)做鋪墊探究二：等邊三角形的特征思考2：通過學(xué)習(xí)我們知道等腰三角形的軸對(duì)稱性及其特征，那么當(dāng)?shù)妊切蔚难c底邊相等時(shí)它是什么三角形？等邊三角形，它是特殊的等腰三角形(1)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？等邊三角形有3條對(duì)稱軸．(2)你還能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？與同伴進(jìn)行交流．要點(diǎn)歸納：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且均為60°；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；等邊三角形每條邊上的中線、高線和該邊所對(duì)的角的平分線互相重合．如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°分類討論【答案】A如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∠CAD＝40°，EF為過點(diǎn)A的一條直線，且EF∥BC，求∠BAE的度數(shù)．在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，AD為BC邊上的中線，所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC，所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°，所以∠B＝50°，因?yàn)镋F∥BC，所以∠BAE＝∠B＝50°.三、當(dāng)堂檢測(cè)1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，則∠B的度數(shù)為（C）A．70°B．45°C．55°D．65°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（A）A．AD＝CDB．∠1＝∠2C．AD⊥BCD．∠B＝∠CINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ125.TIF"INCLUDEPICTURE"18CBS7SXJC11.TIF"第2題圖第3題圖3．如圖，△ABC為等邊三角形，BC⊥CD，AC＝CD，則∠BAD＝135°.4．已知等腰三角形的一個(gè)角為72°，則其頂角的度數(shù)為72°或36°.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BC＝12.(1)求∠1的度數(shù)；(2)求∠CDE的度數(shù)．(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠1＝90°－∠B＝60°.(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.由(1)知∠1＝60°，∴∠ADE＝90°－∠1＝30°.∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋9