第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第7.1節(jié)行星的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)歷程。2.知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的原因，知道引力提供了行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。3.認(rèn)識(shí)科學(xué)探究的過(guò)程，通過(guò)對(duì)原有觀念和模型的不斷修正，使其逐步接近真實(shí)的物理規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)一人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)閱讀教材“科學(xué)漫步”，關(guān)于托勒密的地心說(shuō)的觀點(diǎn)，思考下列問(wèn)題：(1)地心說(shuō)的基本觀點(diǎn)是什么？它是怎樣解釋天體運(yùn)動(dòng)的？(2)托勒密模型為什么能流傳1000多年？(3)我們知道“日心說(shuō)”比“地心說(shuō)”要準(zhǔn)確一些，那么日心說(shuō)是完全正確的嗎？提示(1)地心說(shuō)認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮及其他行星都圍繞地球運(yùn)動(dòng)。地球是宇宙的中心，月亮、太陽(yáng)及各個(gè)行星圍繞著地球在大小不同的軌道上運(yùn)動(dòng)。(2)托勒密模型符合人們坐地觀天的習(xí)慣，在當(dāng)時(shí)，能較好地預(yù)報(bào)行星的位置、日食和月食，也能順利地解釋許多天文現(xiàn)象，是西方古代天文學(xué)的研究基礎(chǔ)。(3)日心說(shuō)也并不是完全正確的，因?yàn)樘?yáng)只是太陽(yáng)系的一個(gè)中心天體，而太陽(yáng)系只是宇宙中眾多星系之一，所以太陽(yáng)并不是宇宙的中心，也不是靜止不動(dòng)的。1.地心說(shuō)：地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月球以及其他星體都繞地球運(yùn)動(dòng)。代表人物托勒密。2.日心說(shuō)：太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。代表人物哥白尼。3.局限性：都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而與丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符。例1(多選)人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)有兩種學(xué)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是()A.地心說(shuō)的代表人物是“托勒密”B.地心說(shuō)的代表人物是“亞里士多德”C.日心說(shuō)的代表人物是“開(kāi)普勒”D.地心說(shuō)和日心說(shuō)都有其局限性答案AD解析地心說(shuō)的代表人物是“托勒密”，日心說(shuō)的代表人物是“哥白尼”，故A正確，B、C錯(cuò)誤；地心說(shuō)和日心說(shuō)都有其局限性，故D正確。訓(xùn)練1（多選）探索宇宙的奧秘，一直是人類孜孜不倦的追求．下列說(shuō)法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，太陽(yáng)，月球及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B．太陽(yáng)靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)C．地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星D．日心說(shuō)和地心說(shuō)都是錯(cuò)誤的答案CD解析A．由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知“地心說(shuō)”是錯(cuò)誤的，地球不是宇宙的中心，故A錯(cuò)誤；B．太陽(yáng)系在銀河系中運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是運(yùn)動(dòng)的，故B錯(cuò)誤；C．地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星，故C正確；D．宇宙沒(méi)有固定的中心，日心說(shuō)和地心說(shuō)都是錯(cuò)誤的，故D正確。故選CD。訓(xùn)練2物理學(xué)發(fā)展歷程中，在前人研究基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多年的嘗試性計(jì)算，首先發(fā)表行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律的科學(xué)家是（）A．托勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．開(kāi)普勒答案D解析首先發(fā)表行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律的科學(xué)家是開(kāi)普勒。故選D。知識(shí)點(diǎn)二開(kāi)普勒定律我們生活的地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)還繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，從而造成四季變換，如圖所示為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖及北半球春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置。太陽(yáng)是否在軌道中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽(yáng)的距離是否相等？提示太陽(yáng)不在軌道中心，而在軌道的焦點(diǎn)上。夏至、冬至?xí)r地球到太陽(yáng)的距離不相等，夏至?xí)r地球離太陽(yáng)遠(yuǎn)些。1.開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第一定律又叫軌道定律。2.開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律。注意：“在相等的時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等”是對(duì)于同一顆行星而言的，對(duì)不同行星則不成立。3.開(kāi)普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是對(duì)所有行星都相同的常量。開(kāi)普勒第三定律也叫周期定律。該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)(注意k值不同)?！舅伎肌?.開(kāi)普勒第一定律說(shuō)明了行星運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀，那不同的行星繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)橢圓軌道相同嗎？提示不同，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道不一樣，但這些軌道有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，即太陽(yáng)所處的位置。2.行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率與在近日點(diǎn)的速率誰(shuí)大？提示行星在近日點(diǎn)的速率大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率。3.開(kāi)普勒第三定律中的常量k可能與誰(shuí)有關(guān)？提示k只與中心天體有關(guān)。例2(教材P45圖7.1－1改編)如圖所示，焦點(diǎn)為F1和F2的橢圓表示火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道，已知火星運(yùn)行到A點(diǎn)的速率比運(yùn)行到B點(diǎn)的速率大，則根據(jù)開(kāi)普勒定律可知，太陽(yáng)應(yīng)位于()A.A處 B.B處C.F1處 D.F2處答案D解析根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知，太陽(yáng)位于橢圓軌道的焦點(diǎn)位置；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，距離太陽(yáng)越近的位置速率越大，則太陽(yáng)應(yīng)位于F2位置，故D正確。訓(xùn)練1關(guān)于太陽(yáng)系各行星的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比B．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直C．行星在近日點(diǎn)的速率比遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率大D．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于行星軌道的中心處答案C解析A．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，故A錯(cuò)誤；B．所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檐壽E上某一點(diǎn)切線方向，不一定與它和太陽(yáng)的連線垂直，故B錯(cuò)誤；C．第二定律的內(nèi)容為：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，可知行星繞太陽(yáng)有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之分，近日點(diǎn)快，遠(yuǎn)日點(diǎn)慢，故C正確；D．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故D錯(cuò)誤。故選C。訓(xùn)練2（多選）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是我們學(xué)習(xí)、研究天體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。下列關(guān)于開(kāi)普勒三定律的理解正確的是（）A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是標(biāo)準(zhǔn)的圓形B．太陽(yáng)處在繞它運(yùn)動(dòng)的行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上C．所有行星與太陽(yáng)的連線，在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等D．所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方之比都相同答案BD解析A．開(kāi)普勒第一定律指出所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，A錯(cuò)誤；B．由開(kāi)普勒第一定律知，太陽(yáng)處在繞它運(yùn)動(dòng)的行星軌道的焦點(diǎn)上，B正確；C．由開(kāi)普勒第二定律可知，行星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，這個(gè)定律相對(duì)于同一行星而言，對(duì)于不同的行星，其相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，C錯(cuò)誤；D．由開(kāi)普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相同，D正確。故選BD。例3“天問(wèn)一號(hào)”成功被火星捕獲，成為火星的人造衛(wèi)星。這也拉開(kāi)了我國(guó)探索火星的序幕。結(jié)合開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，判斷下列對(duì)火星的說(shuō)法正確的是()A.太陽(yáng)位于火星運(yùn)行軌道的中心B.火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星和地球公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積答案C解析太陽(yáng)位于火星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小在變化，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，火星與地球公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，故C項(xiàng)正確；相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不等于地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。訓(xùn)練1關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是（）A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓中心B．地球繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的速率相等C．表達(dá)式中，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的k值不同D．該定律是在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的答案C解析A．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，地球繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)的運(yùn)行速率大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速率，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知其中k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故月球繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的k值不同，故C正確；D．開(kāi)普勒在他的導(dǎo)師第谷天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但不是在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故D錯(cuò)誤。故選C。訓(xùn)練2（多選）根據(jù)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的中心B．行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，任意相等的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的弧長(zhǎng)都相等C．由開(kāi)普勒第二定律可知，行星離太陽(yáng)越近，速度越大D．開(kāi)普勒第三定律公式中的k值，只與中心天體有關(guān)答案CD解析A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，任意相等的時(shí)間內(nèi)與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積都相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由開(kāi)普勒第二定律可知，行星離太陽(yáng)越近，速度越大，選項(xiàng)C正確；D．開(kāi)普勒第三定律公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，選項(xiàng)D正確。故選CD。知識(shí)點(diǎn)三開(kāi)普勒定律的應(yīng)用1.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開(kāi)普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問(wèn)題時(shí)，選用開(kāi)普勒第三定律。2.由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k或eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))。角度1開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用例4(2024·上海卷)如圖所示，太陽(yáng)系中木星沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，其中a、c為橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，b、d為橢圓短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)。木星繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期為T(mén)。某時(shí)刻木星沿逆時(shí)針繞過(guò)a點(diǎn)，從該時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)eq\f(T,4)后，木星位于()A.ab間 B.b點(diǎn)C.bc間 D.c點(diǎn)答案C解析木星從a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，該過(guò)程中木星的速度一直減小，則木星在ab段的平均速度大于在bc段的平均速度，又tac＝eq\f(T,2)，所以tab<eq\f(T,4)，tbc>eq\f(T,4)，故從該時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)eq\f(T,4)后，木星位于bc間，故C正確。訓(xùn)練1如圖所示，嫦娥六號(hào)在環(huán)月軌道上沿圖中箭頭方向作周期性橢圓運(yùn)動(dòng)，只考慮其受到月球的引力，ab為橢圓軌道長(zhǎng)軸，cd為橢圓軌道短軸，若某時(shí)刻嫦娥六號(hào)位于c點(diǎn)，則再經(jīng)過(guò)二分之一周期它將位于軌道的（）A．b點(diǎn) B．d點(diǎn) C．bd之間 D．a(chǎn)d之間答案C解析根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，近月點(diǎn)速度快，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度慢，可知嫦娥六號(hào)在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的長(zhǎng)度為環(huán)月橢圓軌道周長(zhǎng)的一半，故再經(jīng)過(guò)二分之一周期它將位于軌道的bd之間。故選C。訓(xùn)練2某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速度比在B點(diǎn)的速度大，則太陽(yáng)位于（）A．F點(diǎn) B．E點(diǎn) C．B點(diǎn) D．A點(diǎn)答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，開(kāi)普勒第二定律說(shuō)，太陽(yáng)與行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，從而可以得到，行星在近日點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，所以A點(diǎn)為近日點(diǎn)，太陽(yáng)在E點(diǎn)。故選B。角度2開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用例5(教材P48T1改編)地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上被作為長(zhǎng)度單位，叫天文單位，用來(lái)度量太陽(yáng)系內(nèi)天體與太陽(yáng)的距離。已知火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉(zhuǎn)周期大約是()A.478天 B.548天C.668天 D.821天答案C解析據(jù)題意，火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期是365天，據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，解得火星的公轉(zhuǎn)周期T2＝eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))·T1＝eq\r(1.53)×365天≈668天，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。訓(xùn)練1紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文臺(tái)首次發(fā)現(xiàn)，其繞太陽(yáng)運(yùn)行周期約為6萬(wàn)年。該彗星軌道的半長(zhǎng)軸與日地平均距離的比值約為（）A． B． C． D．答案A解析由開(kāi)普勒第三定律可得該彗星軌道的半長(zhǎng)軸與日地平均距離的比值為故選A。訓(xùn)練2如圖所示，已知彗星的近日點(diǎn)接近火星軌道，遠(yuǎn)日點(diǎn)接近木星軌道，火星、木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的p倍和q倍，則南山—哈恩彗星的運(yùn)動(dòng)周期為（

）A．年 B．年 C．年 D．年答案C解析假設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為，則彗星的公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸為運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律分析地球和彗星，有聯(lián)立解得年故選C?；A(chǔ)練習(xí)1.(地心說(shuō)和日心說(shuō))自古以來(lái)，當(dāng)人們仰望星空時(shí)，天空中壯麗璀璨的景象便吸引了人們的注意，人類用智慧的頭腦不斷地探索星體運(yùn)動(dòng)的奧秘。下列對(duì)星體運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)的敘述中符合現(xiàn)代認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)的是()A.人們觀測(cè)到太陽(yáng)每天都要東升西落，這說(shuō)明地球是靜止不動(dòng)的，是宇宙的中心B.人們觀測(cè)到行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，是宇宙的中心C.人們認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)是神圣的，因此天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)第谷大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的深入研究，得出了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓的結(jié)論答案D解析在太陽(yáng)系中，包括地球在內(nèi)的所有行星都繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，故太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心，而在整個(gè)宇宙中，太陽(yáng)也在不斷繞著其他天體運(yùn)轉(zhuǎn)，故太陽(yáng)不是宇宙的中心，A、B錯(cuò)誤；開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)第谷大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的深入研究，得出了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓的結(jié)論，C錯(cuò)誤，D正確。2.(開(kāi)普勒定律的理解)地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行。下列說(shuō)法正確的是()A.地球位于月球運(yùn)行軌道的中心B.地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度C.地球與月球公轉(zhuǎn)周期二次方之比等于它們軌道半長(zhǎng)軸三次方之比D.相同時(shí)間內(nèi)，地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于月球與地球連線掃過(guò)的面積答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，地球和太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度，B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個(gè)星球運(yùn)動(dòng)，不滿足這一結(jié)論，C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，對(duì)任意一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，但地球與月球不是繞同一個(gè)星球運(yùn)動(dòng)，不滿足這一結(jié)論，D錯(cuò)誤。3.(開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用)(多選)如圖所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，A為遠(yuǎn)日點(diǎn)，離太陽(yáng)的距離為a，B為近日點(diǎn)，離太陽(yáng)的距離為b，行星過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率為va，過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率為vb。已知圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，則()A.vb＝eq\r(\f(a,b))vaB.vb＝eq\f(a,b)vaC.行星從A到A′的時(shí)間小于從B到B′的時(shí)間D.太陽(yáng)一定在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上答案BD解析取極短時(shí)間Δt，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律得eq\f(1,2)a·vaΔt＝eq\f(1,2)b·vbΔt，則vb＝eq\f(a,b)va，故A錯(cuò)誤，B正確；已知題圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，由開(kāi)普勒第二定律可知它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第一定律可知太陽(yáng)一定在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故D正確。4.(開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用)2022年11月9日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽(yáng)、地球、天王星處于同一直線，此時(shí)是觀察天王星的最佳時(shí)間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)和T0，則天王星與太陽(yáng)的距離為()A.eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0 B.eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0)))R0C.eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,0),T2))R0 D.eq\r(\f(Teq\o\al(3,0),T3))R0答案A解析由開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(R3,T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，可得R＝eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。5.如圖所示，在下列四個(gè)節(jié)氣時(shí)，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度最大的是（）A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至答案D解析地球繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，地球在近日點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度最大，所以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度最大的是冬至。故選D。6.天文愛(ài)好者在赤道上觀察一顆繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的低軌道衛(wèi)星，其軌道半徑是地球同步衛(wèi)星軌道半徑的，已知天文愛(ài)好者隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，地球半徑為R，則這顆低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為（）A． B．C． D．答案A解析設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，根據(jù)題意有則設(shè)低軌道衛(wèi)星運(yùn)行周期為，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有解得故選A。對(duì)點(diǎn)題組練題組一人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)1.在物理學(xué)發(fā)展歷史中，許多物理學(xué)家都做出了卓越的貢獻(xiàn)。以下關(guān)于物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中，正確的是()A.托勒密認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的B.伽利略提出了“日心說(shuō)”C.牛頓提出了“日心說(shuō)”D.哥白尼發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律答案A解析托勒密是“地心說(shuō)”的代表人物，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，A正確；哥白尼提出了“日心說(shuō)”，B、C錯(cuò)誤；開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，D錯(cuò)誤。題組二開(kāi)普勒定律2.火星和地球都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，已知火星離太陽(yáng)較遠(yuǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A.火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速率是不變的B.火星和地球在同一橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)C.火星公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大D.火星軌道半長(zhǎng)軸比地球軌道半長(zhǎng)軸小答案C解析火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，速率越小；離太陽(yáng)越近，速率越大，A錯(cuò)誤；地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，火星離太陽(yáng)較遠(yuǎn)，則火星軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌道的半長(zhǎng)軸，B、D錯(cuò)誤；由于火星軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌道的半長(zhǎng)軸，因此火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，C正確。3.(多選)關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是()A.地球繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)速率小于遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的速率B.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上C.橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則eq\f(a3,T2)比值為常數(shù)D.若圖中兩陰影部分行星運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則右側(cè)面積大于左側(cè)面積答案BC解析地球繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，地球在近日點(diǎn)的速率大于遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的速率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，eq\f(a3,T2)比值為常數(shù)，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，若圖中的兩陰影部分行星運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則右側(cè)面積等于左側(cè)面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。題組三開(kāi)普勒定律的應(yīng)用4.太陽(yáng)系有八大行星，八大行星離太陽(yáng)的遠(yuǎn)近不同，繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期也不相同。下列反映公轉(zhuǎn)周期T與行星軌道半長(zhǎng)軸a的關(guān)系圖像中正確的是()答案D解析由eq\f(a3,T2)＝k知a3＝kT2，D項(xiàng)正確。5.若某顆地球衛(wèi)星P的軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1答案C解析由開(kāi)普勒第三定律知eq\f(Teq\o\al(2,P),Teq\o\al(2,Q))＝eq\f(req\o\al(3,P),req\o\al(3,Q))，因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故C正確。6.(2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”從地球飛向火星時(shí)的轉(zhuǎn)移軌道又叫霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌道是與火星和地球公轉(zhuǎn)軌道均相切的橢圓軌道，其切點(diǎn)分別為P、Q。已知地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)1，火星公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2，“天問(wèn)一號(hào)”從霍曼轉(zhuǎn)移軌道P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則()A.t<eq\f(T1,2) B.t>eq\f(T2,2)C.eq\f(T1,2)<t<eq\f(T2,2) D.eq\f(T2,2)<t<eq\f(T1,2)答案C解析由開(kāi)普勒第三定律可知，“天問(wèn)一號(hào)”在霍曼轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行周期大于地球公轉(zhuǎn)周期，小于火星公轉(zhuǎn)周期，所以eq\f(T1,2)<t<eq\f(T2,2)，C正確。7.2023年11月1日6時(shí)50分，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將天繪五號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。天繪五號(hào)衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，則“天繪五號(hào)”衛(wèi)星與月球的軌道半徑之比為()A.eq\f(T,T0) B.eq\f(T2,Teq\o\al(2,0))C.eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0))) D.eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))答案D解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),T2)＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,0))得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))，故D正確。8.已知地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R1和R2(公轉(zhuǎn)軌道近似為圓)，如果把行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積與其所用時(shí)間的比值定義為掃過(guò)的面積速率，則地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過(guò)程中與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積速率之比是()A.eq\f(R1,R2) B.eq\r(\f(R1,R2))C.eq\f(R2,R1) D.eq\r(\f(R2,R1))答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，地球和火星運(yùn)動(dòng)的周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2)))，在一個(gè)周期內(nèi)掃過(guò)的面積之比為eq\f(S1,S2)＝eq\f(πReq\o\al(2,1),πReq\o\al(2,2))＝eq\f(Req\o\al(2,1),Req\o\al(2,2))，掃過(guò)的面積速率為eq\f(S,T)，可知地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積速率之比為eq\r(\f(R1,R2))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。綜合提升練9.太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lgeq\f(T,T0)，縱軸是lgeq\f(R,R0)，這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列四幅圖中，正確的是()答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半徑的三次方成正比，可知R3＝kT2，Req\o\al(3,0)＝kTeq\o\al(2,0)，兩邊相除后取對(duì)數(shù)，得lgeq\f(R3,Req\o\al(3,0))＝lgeq\f(T2,Teq\o\al(2,0))，整理得3lgeq\f(R,R0)＝2lgeq\f(T,T0)，即lgeq\f(R,R0)＝eq\f(2,3)lgeq\f(T,T0)，故B正確。10.如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，運(yùn)行周期為T(mén)B；C為繞地球沿圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為T(mén)C。下列說(shuō)法或關(guān)系式正確的是()A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變C.eq\f(a3,Teq\o\al(2,B))＝eq\f(r3,Teq\o\al(2,C))，該比值的大小與地球和衛(wèi)星有關(guān)D.eq\f(a3,Teq\o\al(2,B))≠eq\f(r3,Teq\o\al(2,C))，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽(yáng)有關(guān)答案A解析由開(kāi)普勒第一定律可知，地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，選項(xiàng)A正確；由開(kāi)普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度大小在不斷變化，衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(a3,Teq\o\al(2,B))＝eq\f(r3,Teq\o\al(2,C))＝k，比值k的大小僅與中心天體地球質(zhì)量有關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。11.(2024·山東卷，5)“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為()A.eq\r(\f(r3,a3)) B.eq\r(\f(a3,r3))C.eq\f(r3,a3) D.eq\f(a3,r3)答案D解析“鵲橋二號(hào)”中繼星在24小時(shí)橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由開(kāi)普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，對(duì)地球同步衛(wèi)星由開(kāi)普勒第三定律有eq\f(r3,T2)＝k′，則有eq\f(M月,M地)＝eq\f(k,k′)＝eq\f(a3,r3)，D正確。12.關(guān)于物理學(xué)發(fā)展，下列表述正確的是（

）A．哥白尼提出了“地心說(shuō)”，認(rèn)為地球位于宇宙的中心B．卡文迪什提出了萬(wàn)有引力定律，并利用扭秤裝置較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量C．第谷通過(guò)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)期研究，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三定律D．經(jīng)典力學(xué)是許多科學(xué)家經(jīng)過(guò)艱苦探索才完成的科學(xué)理論，但實(shí)踐證明，經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀、低速的情況答案D解析A．托勒密提出了“地心說(shuō)”，認(rèn)為地球位于宇宙的中心，故A錯(cuò)誤；B．牛頓提出了三條運(yùn)動(dòng)定律及萬(wàn)有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量，故B錯(cuò)誤；C．開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)第谷對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的研究，發(fā)現(xiàn)了行