第3課

中位數(shù)和眾數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析八年級數(shù)學上冊?北師大版

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學課程標準（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發(fā)，通過課堂流程的優(yōu)化設計，內(nèi)容的層次設計，循序漸進，讓不同層次的學生都學有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運用、分層反饋五個環(huán)節(jié)來完成。第一環(huán)節(jié)激活思維通過回顧與本節(jié)新知有關的舊知或熟悉的生活情境，喚醒、激活學生的舊知，為新知生成奠定基礎，為知識的形成提供情境。第二環(huán)節(jié)探究新知通過一系列問題，引領學生通過自主、合作、探究的方式，在解決問題串的過程中，生成新知，積累基本活動經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力。第三環(huán)節(jié)雙基鞏固通過典型例題，及時鞏固基礎知識與基本技能，為學生初步應用新知解決問題積累經(jīng)驗。第四環(huán)節(jié)綜合運用以本節(jié)知識為核心，設計一道綜合題，提高學生綜合運用知識的能力，發(fā)散思維，滲透數(shù)學思想方法。第五環(huán)節(jié)分層反饋通過由易到難的當堂練習或檢測，及時反饋學生掌握情況，給教師課后針對輔導與布置課后作業(yè)的量和難度提供數(shù)據(jù)參考。在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當?shù)脑u判是很重要的．下面請看一例：某次數(shù)學考試，小英得了78分．全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分．小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于“中上水平”．討論：小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？解：共32人，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．故小英不是處在“中上水平”故小英對媽媽說的情況不屬實．

答：她的這種想法是錯誤的，她的成績在中位數(shù)以下．【探究】中位數(shù)，眾數(shù)

概念1：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在正中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的%// //%．

概念2：

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的%// //%．中位數(shù)眾數(shù)【問題1】給出一組數(shù)據(jù)：1.5，1.5，1.5，1.6，1.7，1.7，1.8．

觀察它的特點：(1)它從%////%到%////%排列；

(2)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是%////%

；(3)處于“正中間”的數(shù)據(jù)是%////%

．小大1.51.6【問題2】找一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的步驟是？答：第1步就是把數(shù)據(jù)按從小到大或者從大到小的順序排序，

第2步就是找或者算中位數(shù)．

如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的1個就是中位數(shù)；

如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是中數(shù)．【問題3】一組數(shù)據(jù)眾數(shù)有幾個？請舉例說明．【問題4】己知數(shù)據(jù)：1.8，1.7，1.4，1.5，1.6，1.7，1.7，1.8．

它的中位數(shù)是%////%，眾數(shù)是%////%．1.71.7【例題1】某商場9月份銷售了30雙鞋，具體如下表：那么尺碼的中位數(shù)是%// //%，眾數(shù)是%// //%．尺碼(cm)2222.52323.52424.525銷售(雙)1212473123.2523【例題2】某公司共有9名員工，所有員工的工資情況如下表所示(工資單位：元)：根據(jù)上表解答下列問題：(1)求員工工資的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．人員經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G工資1400088004800400038003600360036002400解（1）：員工工資的平均數(shù)是：(14000＋8800＋4800＋4000＋3800＋3600×3＋2400)÷9＝5400元；

員工工資的中位數(shù)是：共有9個人，中位數(shù)是第5個數(shù)，是3800元；

員工工資的眾數(shù)是：3600元．(2)你認為用哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢更合適？說明理由．解：中位數(shù)描述該公司員工收入的集中趨勢更合適，理由：多數(shù)員工的收入與中位數(shù)比較接近．

學生的觀點可以不同，沒有正誤之分，只要有一定道理就應該肯定．小結(jié)：%// //%、%// //%、%// //%都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1.某地今年4月某周6天的最高氣溫如下(單位：℃)：32，29，30，32，30，32．則這個地區(qū)最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(%////%)

A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32C2.一組數(shù)據(jù)：－1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是%////%．33.深圳空氣質(zhì)量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十．下表是深圳市氣象局于2016年3月22日在全市十一個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)如表：上述(AQI)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(%////%)

A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24監(jiān)測點荔園西鄉(xiāng)華僑城南油鹽田龍崗洪湖南澳葵涌梅沙觀瀾AQI1531252431242525342026質(zhì)量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)A4.(★)為了了解某班40名學生參加課外鍛煉的情況，隨機對10名學生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調(diào)查，結(jié)果如下：(單位：分)24 21 35 24 40 38 24 78 34 52(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．(2)如果描述該班40名學生一周內(nèi)平均每