集合含義與表示.7.1第1頁集合含義與表示了解康托爾德國數學家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第2頁學習目標1.了解集合含義以及集合中元素確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間屬于關系并能用用符號表示.3.掌握慣用數集及其專用符號，學會使用集合語言敘述數學問題.4.掌握集合表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉換.能選擇適當方法表示集合.第3頁“請我們班全部女生起立！”，咱們班全部女生能不能組成一個集合？“請我們班身高在1.70米男生起立！”，他們能不能組成一個集合？其實，生活中有很多東西能組成集合，比如新華字典里全部漢字能夠組成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中實際例子呢？第4頁數集自然數集合,有理數集合,不等式x-7<3解集合…初中學習了哪些集合實例點集圓(到一個定點距離等于定長點集合)線段垂直平分線(到一條線段兩個端點距離相等點集合),等等.請看書上第二頁思索前面內容第5頁

普通地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成總體叫做集合(簡稱為集).集合概念（1）世界上最高山能不能組成集合？（2）世界上高山能不能組成集合？思索：（3）由實數1、2、3、1組成集合有幾個元素？（4）由實數1、2、3、1組成集合記為A,由實數3、1、2、組成集合記為B,這兩個集合相等嗎？第6頁集合元素具有以下三個特征

確定性：給定集合，它元素必須是確定，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了

互異性：一個給定集合中元素是互不相同，即集合中元素不能相同。

無序性：集合中元素是無先后次序，即集合里任何兩個元素能夠交換位置這些性質都是從概念中得到,概念是知識生長點,思維發(fā)源地.第7頁判斷以下元素全體是否組成集合,并說明理由:

(1)大于3小于11偶數;(2)我國小河流.集合相等：只要組成這兩個集合元素是一樣，則這個集合是相等。例：{兩邊相等三角形}和{等腰三角形}第8頁問題假如用A表示高一（3）班學生組成集合，a表示高一（3）班一位同學，b表示高一（4）班一位同學,那么a、b與集合A分別有什么關系？由此看出元素與集合之間有什么關系？第9頁因為集合是一些確定對象集體,所以能夠看成整體,通慣用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中元素.

元素與集合關系有兩種:假如a是集A元素，記作:假如a不是集A元素，記作：比如，用A表示“

1~20以內全部質數”組成集合，則有3?A，4?A，等等。元素與集合關系第10頁慣用數集課堂練習P5

第1題判斷Q與N,N*,Z關系?解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關鍵在于搞清這個集合由哪些元素組成.數集符號自然數集(非負整數集)N正整數集N*

或N+整數集Z有理數集Q實數集R第11頁問題(1)怎樣表示“地球上四大洋”組成集合?(2)怎樣表示“方程(x-1)(x+2)=0全部實數根”組成集合?

｛1,-2｝

把集合中元素一一列舉出來,并用花括號｛｝括起來表示集合方法叫做列舉法.集合表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列舉法表示以下集合：(1)小于10全部自然數組成集合；(2)方程全部實數根組成集合；(3)由1~20以內全部素數組成集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個集合中元素書寫普通不考慮次序(集合中元素無序性).1.確定性2.互異性3.無序性（注意：元素與元素之間用逗號隔開）第12頁(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3解集嗎?小于10正偶數集合不能一一列舉(請閱讀書本P4例2前內容)﹨集合表示方法第13頁(2)用描述法表示以下集合①{1,-1}②大于3全體偶數組成集合.練習

(1)用列舉法表示以下集合①②自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述.列舉法主要針對集合中元素個數較少情況,而描述法主要適合用于集合中元素個數無限或不宜一一列舉情況.集合表示方法練習P5

練習第2題第14頁2．選擇題⑴以下說法正確()(A)“實數集”可記為{R}或{實數集}或{全部實數}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個不一樣集合(C)“我校高一年級全體數學學得好同學”不能組成一個集合,因為其元素不確定⑵已知2是集合M={}中元素，則實數為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc第15頁（3）以下四個集合中，不一樣于另外三個是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由實數x,-x,,｜x｜,所組成集合中，最多含有元素個數為（）

A.2B.3C.4D.5第16頁（1）方程組解集用列舉法表示為_______；用描述法表示為

.（2）集合

用列舉法表示為

.3.填空第17頁1、元素和集合定義2、集合特征3、元素和集合關系4、集合表示方法復習回顧

實數有相等關系，大小關系，類比實數之間關系，集合之間是否具備類似關系？第18頁1.1.2集合間基本關系第19頁新課示例1：觀察下面三個集合,找出它們之間關系:A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}第20頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.AB第21頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.讀作“A含于B”或“B包含A”.AB第22頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.讀作“A含于B”或“B包含A”.這時說集合A是集合B子集.AB第23頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.讀作“A含于B”或“B包含A”.這時說集合A是集合B子集.注意：①區(qū)分∈；②也可用

.AB第24頁1.子集這時,我們說集合A是集合C子集.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}第25頁1.子集這時,我們說集合A是集合C子集.A＝{1，2，3}B＝{1，2，3，4，5}C＝{1，2，7}第26頁A＝{x|x是兩邊相等三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，示例2：第27頁A＝{x|x是兩邊相等三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，有A

B，B

A，則A＝B.2.集合相等示例2：第28頁A＝{x|x是兩邊相等三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，有A

B，B

A，則A＝B.若A

B，B

A，則A＝B.2.集合相等示例2：第29頁練習1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關系①A＝Z，B＝N；③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第30頁練習1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關系①A＝Z，B＝N；A

B③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第31頁練習1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關系①A＝Z，B＝N；A

BA

B③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第32頁練習1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關系①A＝Z，B＝N；A＝BA

BA

B③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第33頁示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，第34頁示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，3.真子集

假如A

B，但存在元素x∈B，且xA，稱A是B真子集.

第35頁示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，3.真子集

假如A

B，但存在元素x∈B，且x

A，稱A是B真子集.

第36頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.第37頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點；

B沒有元素.第38頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點；

B沒有元素.4.空集不含任何元素集合為空集，記作

.第39頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點；

B沒有元素.4.空集

要求：空集是任何集合子集，空集是任何非空集合真子集.不含任何元素集合為空集，記作

.第40頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點；

B沒有元素.4.空集

要求：空集是任何集合子集，空集是任何非空集合真子集.B是A真子集.不含任何元素集合為空集，記作

.第41頁例1⑴寫出集合{a，b}全部子集；⑵寫出全部{a，b，c}全部子集；⑶寫出全部{a，b，c，d}全部子集.第42頁⑴{a}，，{a，b}，

；⑵{a}，，{c}，{a，b}，{a，b，c}，

{a，c}，{b，c}，

；⑶{a}，，{c}，4scc46u，{a,b}，{b,c}，

{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，

{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，

{a，d，c}{a，b，c，d}，

.例1⑴寫出集合{a，b}全部子集；⑵寫出全部{a，b，c}全部子集；⑶寫出全部{a，b，c，d}全部子集.第43頁

普通地，集合A含有n個元素，則A子集共有2n個，A真子集共有2n－1個.例1⑴寫出集合{a，b}全部子集；⑵寫出全部{a，b，c}全部子集；⑶寫出全部{a，b，c，d}全部子集.第44頁A.3個B.4個C.5個D.6個A第45頁例3設集合A＝{1,a,b}，

B＝{a,a2,ab}，若A＝B，求實數a，b.第46頁例4已知A＝{x|x2－2x－3＝0},

B＝{x|ax－1＝0},

若B

A,求實數a值．第47頁課堂小結第48頁1.1.3集合基本運算第49頁思索：類比引入

兩個實數除了能夠比較大小外，還能夠進行加法運算，類比實數加法運算，兩個集合是否也能夠“相加”呢？第50頁思索：類比引入

考查以下各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數｝，B=｛x|x是無理數｝，C=｛x|x是實數｝．

集合C是由全部屬于集合A或屬于B元素組成．第51頁

普通地，由全部屬于集合A或屬于集合B元素所組成集合，稱為集合A與B并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B全部元素組成集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB第52頁例1．設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：能夠在數軸上表示例2中并集，以下列圖：第53頁并集性質①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B＝____；④A____A∪B；B____A∪B⑤A∪B＝AB____A第54頁思索：類比引入

求集合并集是集合間一個運算，那么，集合間還有其它運算嗎？第55頁思索：類比引入

考查下面問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學年9月在校女同學｝，

B=｛x|x是新華中學年9月入學高一年級同學｝，

C=｛x|x是新華中學年9月入學高一年級女同學｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B全部元素組成．第56頁

普通地，由屬于集合A且屬于集合B全部元素組成集合，稱為A與B交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B公共元素組成集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB交集概念第57頁求．例3新華中學開運動會，設

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑同學｝，B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽同學｝，

解：就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽同學組成集合．所以，=｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽同學｝.交集例題第58頁交集例題

例4設平面內直線上點集合為,直線上點集合為,試用集合運算表示、位置關系.

解：平面內直線、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為第59頁交集性質①A

A＝

；②A

＝

；③A

B____B

A④A

B____A；A

B____A⑤A

B＝AA____B第60頁問題：實例引入

在下面范圍內求方程解集：（1）有理數范圍；（2）實數范圍．

并回答不一樣范圍對問題結果有什么影響？

解：（1）在有理數范圍內只有一個解2，即：（2）在實數范圍內有三個解2，，，即：第61頁

普通地，假如一個集合含有我們所研究問題中所包括全部元素，那么就稱這個集合全集（Universeset）．通常記作U．全集概念第62頁

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A全部元素組成集合稱為集合A相對于全集U補集（complementaryset）,簡稱為集合A補集．Venn圖表示：