2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校第二次階段性考試高一年級數(shù)學(xué)試題（總分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑.如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1.下列命題既是真命題又是存在量詞命題是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】易判斷AD是全稱命題，賦值法可判斷BC的真假.【詳解】選項(xiàng)A，D均不是存在量詞命題，B，C均是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故B為真命題，當(dāng)時(shí)，，故C為假命題.故選：B.2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的定義域是C.在定義域上單調(diào)遞減 D.的值域是【答案】C【解析】【分析】由條件求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，設(shè)，∴，即，得，∴，其定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；∵定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∵定義域?yàn)?，，∴的值域是，故D錯(cuò)誤；∵，∴在定義域上單調(diào)遞減，故C正確.故選：C.3.已知扇形的周長為9，圓心角為1，則扇形的面積為（）A.3 B. C.9 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的圓心角及周長求弧長與半徑，再由面積公式求解即可.【詳解】設(shè)扇形弧長為，半徑為，則，解得，所以,故選：D4.已知，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A5.角是第二象限的角，則所在的象限為（）A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限【答案】A【解析】【分析】表示出在第二象限的集合，再求所在象限的集合即可【詳解】由題可知，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限.故所在象限是第一或第三象限.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查所在象限的判斷，常規(guī)思路為：先表示出所在象限集合，再求對應(yīng)集合，結(jié)合具體值綜合分析6.已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩邊平方，求得，推得，再求得，聯(lián)立求得，即得，即可逐一判斷.【詳解】由，兩邊平方得：，則，因，故有，故A正確；由上已得：，故，由可得，于是，又，聯(lián)立解得：，故，故B,D正確，C錯(cuò)誤.故選：C.7.已知函數(shù)的值域?yàn)镸.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為有解且無最大值即可分類討論得解.【詳解】由，可知有解，且無最大值，即有解，且無最大值，當(dāng)時(shí)，有解，無最大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，有解，但有最大值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有解需滿足，解得，此時(shí)無最大值，滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A8.已知為定義在上的偶函數(shù)，對于且，有，，，，不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知判斷其單調(diào)性以及奇偶性，繼而討論的正負(fù)，從而將fx?8x>0轉(zhuǎn)化為利用的單調(diào)性求解不等式.【詳解】設(shè)，則，由可得，即.令，則當(dāng)時(shí)，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.又為定義在R上的偶函數(shù)，則為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.因，，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即fx?8x>0不成立；當(dāng)時(shí)，由fx?8x>0可得fxx>8，即當(dāng)時(shí)，由fx?8x>0可得，即，由函數(shù)單調(diào)性，可得.綜上可得：不等式fx?8x>0的解集為故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于利用考慮構(gòu)造函數(shù)，再將所求不等式轉(zhuǎn)化成用構(gòu)造函數(shù)表示的不等式，利用其單調(diào)性求解.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)得0分9.在中，下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷各選項(xiàng)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，所以D正確.故選：ACD10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B.的解集是C. D.的解集為【答案】AD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集和韋達(dá)定理，可得，且，，然后代入選項(xiàng)，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題知，，且，即得，，故A正確；由可得，即，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C錯(cuò)誤；由可得，所以，解得，故D正確.故選：AD11.已知，若有四個(gè)實(shí)數(shù)解a，b，c，d，且滿足，則下列說法不正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)圖象與圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問題，根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)判斷AD兩個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷BC兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示.

由圖可得，，，即，D正確，A錯(cuò)誤；由圖可得、關(guān)于對稱，所以，且，，故B正確，C錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知，函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為________.【答案】2【解析】【分析】由周期公式即可求解；【詳解】，解得：，故答案為：213.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)，由每一段都是減函數(shù)，且斷點(diǎn)處的右側(cè)的函數(shù)值不大于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】解：因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：14.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使得在上的取值范圍是，則稱為“半縮函數(shù)”.若函數(shù)為“半縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程根的分布，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“半縮函數(shù)”，所以存在，使得在上的取值范圍是，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，可得，解得；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，無解；所以.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，按交集的定義求解即可；（2）由，可得，求解即可.【小問1詳解】解：由，得或.所以.當(dāng)時(shí)，，所以；【小問2詳解】解：由題意知，又，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.16.化簡求值（1）已知，在第二象限，求和的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由平方關(guān)系、商的關(guān)系即可求解；（2）由商的關(guān)系，弦化切即可求解；【小問1詳解】由已知有，，故.所以.【小問2詳解】.17.長江存儲(chǔ)是我國唯一一家能夠獨(dú)立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking?技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命．為了應(yīng)對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某下游閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還需要萬元的變動(dòng)成本，通過調(diào)研得知，當(dāng)x不超過120萬片時(shí)，；當(dāng)x超過120萬片時(shí)，，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完．（1）求公司獲得的利潤的函數(shù)解析式；（2）封裝多少萬片時(shí)，公司可獲得最大利潤？【答案】（1）（2）160【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤公式，分類討論即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式求出最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，開口向下，對稱軸為，故的最大值為（萬元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最大值為（萬元），因?yàn)椋苑庋b160萬片時(shí)，公司可獲得最大利潤.18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷的單調(diào)性并給出證明；（3）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義列式求出.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義推理論證.（3）利用函數(shù)的性質(zhì)脫去法則“f”轉(zhuǎn)化為能成立的問題求解.【小問1詳解】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，得，即，解得，由，得，整理得，而不恒為0，則，即，因此，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以，.【小問2詳解】由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在R上減函數(shù).設(shè)任意，且，則，由，得，又，，，則，所以函數(shù)在R上是減函數(shù).【小問3詳解】不等式，由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，得，又函數(shù)在R上是減函數(shù)，于是，即，依題意，存，使得成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因此，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19.定義：若函數(shù)y=fx對定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都有唯一的使成立，則稱該函數(shù)為“伴隨函數(shù)”.（1）判斷是否為“伴隨函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上為“伴隨函數(shù)”，試證明：；（3）已知函數(shù)在上為“伴隨函數(shù)”，若，，恒有，求的取值范圍.【答案】（1）不是，理由見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）取，結(jié)合“伴隨函數(shù)”的定義判斷即可；（2）推導(dǎo)出，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可證得結(jié)論成立；（3）分、兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，可知hx不是“伴隨函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，函數(shù)hx在上單調(diào)遞增，根據(jù)求出的值，利用基本不等式求出logt16+log2tt>1的最小值，再利用參變量分離得出，令，可得，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，取，則，此時(shí)，不存在，使得，因此，函數(shù)不是“伴隨函數(shù)”.【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，則存在，使得，若，則，根據(jù)題意，存在，使得fn