絕密★啟用前球溪高級(jí)中學(xué)學(xué)年（上）高一期末考試（普通班）數(shù)學(xué)考生注意：?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上．．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知命題，，則命題的否定為（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題，為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：C2.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值.第1頁/共16頁【詳解】原式.故選：D3.設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即，所以.故選：B.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.5.正實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】A第2頁/共16頁【解析】與的圖象在在只有一個(gè)根，令，然后利用零點(diǎn)存在性定理可求得，同理可求出的范圍，從而可比較出的大小【詳解】，即，即，與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，則在只有一個(gè)根，令，，，，則；，即，即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，則在只有一個(gè)根，令，，，，故；，即，即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，則在只有一個(gè)根，令，，，，則；故選：A6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.第3頁/共16頁C.D.【答案】C【解析】時(shí)，時(shí)，，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，隨的增大，的增長速度會(huì)越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大于的增長速度，故當(dāng)時(shí)，.由于ABD不滿足以上條件，故函數(shù)的圖象大致為C.故選：C.7.已知點(diǎn)為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)，則（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)上得出等式，再同構(gòu)設(shè)新函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得出等式的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)，所以，即的根為.因?yàn)椋?，故，且為方程的?第4頁/共16頁令，則，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，所以.故選：D.8.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值結(jié)合對(duì)稱性求出a的值，可得函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】依題意，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，所以，解得，所以，此時(shí)，滿足題意；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故選：B．二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】CD【解析】第5頁/共16頁【分析】對(duì)于A，結(jié)合函數(shù)相等的定義，即可求解；對(duì)于B，結(jié)合函數(shù)的定義，即可求解；對(duì)于C利用二次不等式恒成立求解即可；對(duì)于D，利用參變量分離法即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故兩個(gè)不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)，故B錯(cuò)誤；，即恒成立，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；不等式對(duì)一切恒成立，則，，設(shè)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故D正確.故選：CD.10.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則（）A.B.C.的最小值為12D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)A，B，由恒成立，討論可得函數(shù)，必有，單調(diào)遞減，且零點(diǎn)為，即，可判斷；對(duì)C，利用結(jié)合基本不等式即可得出；對(duì)D，先將.【詳解】對(duì)于A，B，因?yàn)楹愠闪?，又因?yàn)椋?頁/共16頁所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于函數(shù)，必有，單調(diào)遞減，且零點(diǎn)為，所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為12，故C正確；對(duì)于D，，，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值為，即的最小值為，此時(shí)，，故D正確.故選：ACD．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列命題正確的是（）第7頁/共16頁A.若是遞增數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為B.若是遞增數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為C.若各項(xiàng)均為正數(shù)，則D.存在無窮多個(gè)不同的數(shù)列，使得【答案】BCD【解析】求得A相消求解判斷；對(duì)于B，對(duì)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分類求解判斷；對(duì)于C，先求得，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求解判斷；對(duì)于D，結(jié)合分類討論可判斷.【詳解】由，，當(dāng)時(shí)，，解得或當(dāng)時(shí)，，則，整理得，.對(duì)于A，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，所以，則，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，則，則，則數(shù)列的前項(xiàng)和為：第8頁/共16頁，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A知，，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)和為：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)和為：，綜上所述，數(shù)列前項(xiàng)和為，故B正確；對(duì)于C，因各項(xiàng)均為正數(shù)，則，即，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，設(shè)，，①則，②②①得，，故C正確；對(duì)于D，由，，，得或，，即或，，即從起，每一項(xiàng)是“前一項(xiàng)的相反數(shù)”或是“前一項(xiàng)加1”.若，則或，由于，從起每項(xiàng)是“前一項(xiàng)加1”，則到第2024項(xiàng)則為，符合題意.第9頁/共16頁由，從1起每項(xiàng)加1至少要到第2025項(xiàng)，所以不符合題意.但對(duì)于數(shù)列，第2026項(xiàng)及之后的項(xiàng)也不確定，故D正確.故選：BCD.得到解判斷各選項(xiàng).三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不為及偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組，解得即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?3.已知，，且，則______，的最小值為______．【答案】①1②.8【解析】【分析】變形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．第10頁/共16頁故答案為：1，814.已知函數(shù)的取值范圍是________．【答案】．【解析】【分析】由題意可知：①方程在存在一個(gè)解，列出不等式解得實(shí)數(shù)的取值范圍；②方程在存在兩個(gè)解，列出不等式解得實(shí)數(shù)的取值范圍.然后兩個(gè)實(shí)數(shù)的取值范圍求交集即可.【詳解】令，即有三個(gè)不同的解，方程在存在一個(gè)解，即，即，解得或，方程在存在兩個(gè)解，令，函數(shù)的對(duì)稱軸是，則，解得，∴.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）將代入，求出集合，解不等式化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；（2）根據(jù)，可得，對(duì)集合是否為空集分類討論，得到關(guān)于a不等式組，解出即可.第11頁/共16頁【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，由得或所以或則所以【小問2詳解】由得①若，則，解得②若，則或，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是16.（1），求；（2）已知（．【答案】（1）2）.【解析】1）由條件可得，再將式子化為正、余弦的齊次式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可得到，再由與之間的關(guān)系，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.1）由可得，解得，所以.（2）由可得，所以，第12頁/共16頁即，又，所以，則，所以，所以.17.安溪作為世界藤鐵工藝之都，孕育了藤鐵家居工藝企業(yè)2200多家，加工點(diǎn)3000多個(gè)，從業(yè)人員15萬60多個(gè)國家和地區(qū).2，兩種工藝品.現(xiàn)公司擬投入資金開展生產(chǎn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)工藝品的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入10.25工藝品的毛收入（百萬元）的函數(shù)為，其圖象如圖所示.（1）分別求生產(chǎn)，兩種工藝品的毛收入（百萬元）關(guān)于投入資金（百萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司計(jì)劃投入80百萬元資金用于生產(chǎn)，兩種工藝品，則如何安排，使公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1），，，，（2）投入百萬元生產(chǎn)工藝品，投入百萬元生產(chǎn)工藝品，公司所獲利潤最大，最大利潤為19百萬元.【解析】1）根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)投入百萬元生產(chǎn)工藝品，則得到利潤表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【小問1詳解】因?yàn)樯a(chǎn)時(shí)，，所以，即生產(chǎn)工藝品的毛收入（百萬元）與投入資金（百萬元）的函數(shù)關(guān)系式為，對(duì)于生產(chǎn)工藝品的，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，第13頁/共16頁所以，解得，所以，即生產(chǎn)工藝品的毛收入（百萬元）與投入的資金（百萬元）的函數(shù)關(guān)系為，【小問2詳解】設(shè)投入百萬元生產(chǎn)工藝品，則投入百萬元生產(chǎn)工藝品，則公司所獲利潤，所以當(dāng)，即百萬元時(shí)，即投入百萬元生產(chǎn)工藝品，投入百萬元生產(chǎn)工藝品，公司所獲利潤最大，最大利潤為19百萬元.18.已知銳角的內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若銳角外接圓的半徑為，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）由三角形中角之間的關(guān)系及正弦定理的正弦值，進(jìn)而求出角的大??；（2）由正弦定理可得，的表達(dá)式，再由角的范圍可得解．【小問1詳解】在三角形中，由題意，再由正弦定理可得：，而，銳角三角形中，，所以，即，所以；【小問2詳解】第14頁/共16頁由正弦定理可得，所以，故，又，所以，解得，所以，又，所以，所以，所以的取值范圍為．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間，，當(dāng)時(shí)，如果，則稱函數(shù)是上的函數(shù)．（1）判斷下列函數(shù)是否是其定義域上的函數(shù)，并說明理由：①，②；（2）若函數(shù)是上的函數(shù)，證明：對(duì)于任意的，（）和任意的，總有．【答案】（1）①是，②不是，理由見解析（2）