專題02圖形的初步（2）（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022下?四川成都?七年級(jí)成都市第十八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.不相交的兩條直線叫平行線

B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

C.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行和垂直

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）如圖，AB^CD,且被直線/所截，若回1=54。，則回2的度數(shù)是（）

A.154°B.126°C.116°D.54°

3.（2023?廣東珠海?珠海市文園中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知N施CD,02=100°,則下列正確的是（）

A.01=100°B.03=80°C.04=80°D.04=100°

4.（2023上?陜西西安?七年級(jí)西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，/力。8=90。，OC是乙4OB內(nèi)

任意一條射線，OB,。。分另I］平分Z.BOE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙COD=乙BOEB.乙COE=3/.BOD

C.Z.AOC+乙BOD=90°D.乙BOE=/-AOC

5.（2022下?河北邢臺(tái)?七年級(jí)校考期末）如圖，下列推理過程及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)正確的是（）

A.0Z2=Z4,SABWCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.固4BIICD,0Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.EL4DIIBC,E1NB力。+/。=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

D.回乙EL4DHBC（兩直線平行，同位角相等）

6.（2023?福建廈門?統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形48CD中，4D||8C,點(diǎn)E在2。邊上，BD平分乙EBC.下列角

中，與NBDE相等的是（）

A.4ABEB.^AEBC.乙EBDD.乙BDC

7.（2023?山東濱州?統(tǒng)考一模）一條船從海島/出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島

8處.燈塔C在海島N的北偏西30。方向上,在海島B的北偏西60。方向上,則海島8到燈塔C的距離是（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

8.（2022?河北石家莊??？级＃┤鐖D，有N,B,C三地，B地在/地北偏西36。方向上，ABLBC,貝g地

在C地的（）

北

A.北偏東44。方向B.北偏東54。方向

C.南偏西54。方向D.南偏西90。方向

9.（2023下?福建福州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，下列條件：①回1=回3；②皿42=勖8；③EL4DC+勖CD

=180。；④回2=回4,其中能判定ABIICD的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

10.（2022下?浙江杭州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△A8C中，勖/C=60。，勖C￡=40。，平分EL8/C,

CEH45于點(diǎn)E,則0AD8的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.50°

11.（2022下,湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把小河里的水引到田地力處，可以過點(diǎn)4向河岸I作垂線，垂

足為點(diǎn)B,沿挖引水溝即可，這樣做的理由是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.點(diǎn)到直線的距離D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

12.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）如圖，已知點(diǎn)/,2,。,。在00上,4。平分4"4。，"4。=30°,^ACD=50°,

貝/DB=(

B.50°C.70°D.80°

13.（2023下?福建福州?九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（2,

5）,B（5,1）,C（m,-w）,DCm-3,-加+4）,當(dāng)四邊形/BCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則加的值為（）

A.3B.V2C.2D.|

14.（2023?廣東梅州?統(tǒng)考二模）如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行

對(duì)邊上，若Na=145°,貝吐0等于（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

15.（2022下?湖北武漢,八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是Rt△4BC中斜邊AC（不與4C重合）上一動(dòng)點(diǎn),

分別作PM14B于點(diǎn)M,作PN1BC于點(diǎn)N,點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)，若2B=9,BC=12,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

則B。的最小值是（）

A.3B.3.6C.3.75D.4

二、填空題

16.（2023嚀夏銀川?銀川唐彳來回民中學(xué)?？家荒＃┤鐖D,Rt04BC中,13c=90。，利用尺規(guī)在8C,胡上分

別截取BD,使BE=BD；分別以，￡為圓心、以大于效￡的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在回CH4內(nèi)交于點(diǎn)八

作射線8尸交/C于點(diǎn)G.若CG=LP為48上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為

17.（2023下?河北保定?七年級(jí)統(tǒng)考期末）直線“、b、c、d的位置如圖所示，如果回1=72。，那么EI5=_。

（1）若回2=72。，則。與6的關(guān)系是—.

（2）若alh若03=68°,那么回4的度數(shù)是一

18.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）如圖，一艘輪船由西向東航行，在/處測(cè)得燈塔P在北偏東60。的方向，繼

續(xù)向東航行40海里后到8處，測(cè)得燈塔P在北偏東30。的方向，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離是—海里.

19.（2023下?云南玉溪?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將木條a,6與c釘在一起，01=70°,02=50°,要使木條

。與6平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是.

20.（2023?湖南衡陽??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，/.COD=乙AOB=90°.假設(shè)NC04=40°,那么的大小為.

A

21.（2023,廣西賀州?統(tǒng)考一模）比較大?。?0.15°40°15,（用＞、=、＜填空）.

22.（2022?江蘇蘇州?蘇州市第十六中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，直線a]|b,Z1=124°,貝吐2的度數(shù)為'

23.（2023上?廣東深圳?八年級(jí)深圳市沙井中學(xué)?？计谥校┤鐖D，EU8C中，EL4c8=90。，AC=4,BC=3,

射線CD與邊48交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、F分別為8。中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)￡、尸到射線CD的距離分別為加、"，則

m+n的最大值為.

24.（2023?廣西防城港?統(tǒng)考三模）如圖，在RtABC中，^ACB=90°,NA=30。，AB=4A/3,點(diǎn)。是4B的

中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接。。，貝UOD+機(jī)C。的最小值為.

25.（2012下?江蘇無錫?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知4BE1CDP為直線4B,CD外一點(diǎn)，AF平分EL42P,

DE平分回CDP,8尸的反向延長(zhǎng)線交?！暧邳c(diǎn)￡,若試用a表示即為.

FP

AB

E

D

三、解答題

26.(2023下?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，己知：41=63。，乙2=63。，且=

⑴判斷CE與BD的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)探索NF與〃的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

27.(2023下?湖南懷化?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平行四邊形/BCD,平分EL48C,平分EL4DC.

(1)求證EXaEMCDE

(2)證明四邊形EBED是平行四邊形.

D

BC

28.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）如圖，已知四邊形N5CD為平行四邊形，點(diǎn)M、N在對(duì)角線2。上，且BM=DN.

求證：

=ACDN；

(2}AM\\CN.

29.（2023下?重慶?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，12aBe。中，點(diǎn)E在4。上，4BCE=3CE.

（1）利用直尺和圓規(guī)作出NB4D的平分線，交BC于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求證：四邊形4FCE是平行四邊形.

30.（2023上?貴州遵義?八年級(jí)統(tǒng)考期末）己知EL42c中，EL4cB的平分線CD交48于點(diǎn)。，DE//BC.

（1）如圖1,如果點(diǎn)￡是邊NC的中點(diǎn)，AC=8,求的長(zhǎng)；

（2）如圖2,若。E平分EADC,即LBC=30。，在邊上取點(diǎn)尸使若BC=9,求。下的長(zhǎng).

圖1圖2

31.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)如圖，AD平分NB4C,AB=AC,且4B〃CD,點(diǎn)E在線段力。上，BE的延長(zhǎng)

線交CD于點(diǎn)尸，連接CE.

(1)求證：AACE三44BE.

(2)當(dāng)AC=AE,NCAD=36°時(shí)，求NDCE的度數(shù).

32.(2022?陜西西安?校考三模)如圖，在EL48CD中，點(diǎn)E,尸分別在4B,DC上，且FB1BD.

求證：KAED=△CFB.

33.(2023?湖北武漢?武漢市卓刀泉中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖，點(diǎn)48,C,D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)、G,

乙4=Nl,CE||DF,

⑴求證：乙E=NF；

s

(2)若4B:BC:CD=2:2:1,直接寫出鱉處竺竺的值.

S四邊形ABGE

34.(2023下?浙江?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))如圖所示，射線CF、4E被直線G”所截，交點(diǎn)分別是。、B,連接

AD.CB,若Nl+N2=180°,AA=NC,D4平分NBDF.

(1)證明力EIIFC.

(2)BC平分乙DBE嗎?為什么？

【能力提升】

35.(2023上?江蘇南通?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))定義：如圖1,射線OC在乙4OB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角:

N40B、乙4OC和ABOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線。C是N71OB的"妙分線”.

⑴如圖1,若NAOB=90。，且射線0C是的“妙分線"，求N&OC的度數(shù).

(2)如圖2,若NMPN=60。，射線PQ繞點(diǎn)尸從PN位置開始，以每秒4。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線PM繞

點(diǎn)P以每秒3。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180。時(shí)，射線PQ,射線PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t

秒，求t為何值時(shí)，射線PQ是NMPN的"妙分線”.

36.（2023上?河北保定?七年級(jí)統(tǒng)考期末）【特例感知】如圖1,已知線段MN=40cm,AB=2cm,點(diǎn)C和點(diǎn)

。分別是4M,BN的中點(diǎn).若2M=16cm,貝!|CD=cm；

MCABDN

圖1

【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,已知乙4OB在NMON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線。C和射線。。

分別平分乙4OM和NBON；

①若乙MON=150°,4AOB=30°,求NCOD的度數(shù)；

②請(qǐng)你猜想乙4。8,NC。。和NMON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【類比探究】如圖3,N40B在4MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若乙MON=150°,AAOB=30°,4MOC=k^AOC,乙NOD=

k^BOD,求“。。的度數(shù).（直接寫出結(jié)果，用含有k的式子表示）.

C

MIA

O

N

圖3

37.（2024上?湖南衡陽,七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,直線與直線小。分別交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線％上,

射線DE平分N4DM交直線匕于點(diǎn)Q,N4CQ=2乙CDQ.

（1）

證明：川七；

（2）如圖2,點(diǎn)P是CD上一點(diǎn),射線QP交直線"于點(diǎn)/，SCQ=70°.

①若NQFD=20°,則直接寫出NFQD的度數(shù)