=,專題02旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023?浙江麗水?三模）如圖，點(diǎn)P（l,4）繞著原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度后得到像點(diǎn)°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,-1）D.（-4,1）

2.（2023廣西柳州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,-3）繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)B（-2㈤

則n的值為（）

A.3B,-3C.2D.-2

3.（2023上?廣西玉林?九年級(jí)統(tǒng)考期中）將直角邊長(zhǎng)為3cm的等腰直角2MBe繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到

SAB'C,則圖中陰影部分的面積（）

A.苧cm?B.3V3cm2C.2>/3cm2D.6cm2

4.（2023下?貴州銅仁?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AaBC中，NC=90。，NB=40。，將三角形N5C繞點(diǎn)/

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到三角形的位置，使得點(diǎn)C、4、當(dāng)在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

B

5.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模）一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為定值的小正六邊形

45CZ）斯的中心。重合，且與邊45、CD相交于G、7/（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S,三條線段G5、

BC、S的長(zhǎng)度之和記為/,大正六邊形在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

ED

A.S變化，/不變B.S不變，/變化

C.S變化，/變化D.S與/均不變

6.（2023?河北唐山?統(tǒng)考一模）如圖，正五邊形4BCDE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)了a。，當(dāng)a=36。時(shí)，則N1=（）

匕

八、.與/

、、、,’

A.72°B.108°C.144°D.120°

7.（2022?河北邯鄲?校聯(lián)考二模）如圖,將線段4B繞一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,則這個(gè)點(diǎn)是（

P.C

A0BN

A.M點(diǎn)B.Q點(diǎn)C.P點(diǎn)D.N點(diǎn)

8.（2022上?遼寧鞍山?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)4（2,0）,B（0,4）,C（2,4）,線段力B繞著某點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線段CD重合，若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）

A.(5,2)B.(1,5)

C.(4,2)D.(1,5)或(4,2)

9.（2023?江西九江?統(tǒng)考三模）如圖，已知在拋物線y=/-2上有一點(diǎn)2（口1）,AB1x軸于B點(diǎn)，連接04

將AOBZ繞。點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后，該三角形的2兩點(diǎn)中必有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，這個(gè)

角度是（）

C.150°D.180°

10.（2023?山西?校聯(lián)考三模）如圖，在中，乙4cB=90。，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一

定角度得到RtADEC,點(diǎn)。恰好落在邊力B上.若NB=20。，貝UNBCE的度數(shù)為（）

A

A.20°B.40°C.60°D.80°

11.（2022下?上海普陀?九年級(jí)?？计谥校┮阎本€尸質(zhì)+6經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線尸法+左一定

不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考一模）如圖，在ACBC中,乙4cB=90°,AC=1,將△力BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至

△AB'C,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4恰好落在力B上，貝第9的長(zhǎng)為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

13.（2023?四川廣元?統(tǒng)考二模）如圖，直徑/8=6的半圓，繞3點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，此時(shí)點(diǎn)/到了點(diǎn)4,

14.（2023?河南商丘??？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，4（4,0）,B（0,3）,點(diǎn)M為。4的中點(diǎn)，將Rt△力。B

繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtAECD,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C第一次落在48上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

15.（2022?遼寧撫順?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)￡、尸分別在正方形/BCD的邊QXAD1.,且/8=2C￡=3/F,

過(guò)尸作尸G05E于尸交BC于G,連接。尸交于，，連BF、EF.下列結(jié)論：

①即AF為等腰直角三角形；②8為2c的中點(diǎn)；③前￡尸=2即FE；④受皿=；.

~~”P(pán)OE3

其中正確的結(jié)論（）

A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④

二、填空題

16.（2023,廣東茂名?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)P（-4,6）與Q（2m,-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=—.

17.（2023,廣東東莞?統(tǒng)考一模）點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-2）,則點(diǎn)/的坐標(biāo)是

18.（2023?山東濱州?統(tǒng)考一模）如圖，圖形2是由圖形/旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

19.（2022上?浙江嘉興?九年級(jí)?？计谥校⒍魏瘮?shù)y=-3%2+6乂的圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。所得拋物線解析

式為

20.（2023?廣東東莞?校聯(lián)考一模）點(diǎn)4（一1,4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為.

21.（2023上?吉林白城?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在AZBC中，乙4cB=90。,4。=3,BC=4,將△力BC繞

點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AEBD,連接DC交ZB于點(diǎn)尸，則△力CF與△BDF的周長(zhǎng)之和為.

22.（2023?廣東佛山??？家荒＃┤鐖D，將邊長(zhǎng)為1的正方形4BCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形2EFC的位

置，則圖中陰影部分的面積為.

23.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形04BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°后得到正方形0al81c1,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形O4201982019C2019，那么點(diǎn)力2019

的坐標(biāo)是.

24.(2022?廣東?模擬預(yù)測(cè))等邊三角形4BC中，。4=3,OB=5,OC=4,則以O(shè)C的度數(shù)為

25.(2022下?山東濟(jì)南?九年級(jí)?？计谥?在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)4(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點(diǎn)的三角

形向上平移3個(gè)單位，得至g為a的(點(diǎn)4、B〉6分別為點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，然后以點(diǎn)的為中心將

回順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到刻2夕2cl(點(diǎn)42、/分別是點(diǎn)&、名的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

三、解答題

26.(2023?廣西南寧?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，』4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是力(2,4),B(l,2),

C(4,2).

(1)請(qǐng)畫(huà)出/ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的4&劣6；

(2)請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B2，并寫(xiě)出點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)；

(3)若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)殳，求直線珀勺解析式.

27.（2023上?吉林白城?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AZBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

⑴將△力BC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.畫(huà)出對(duì)應(yīng)的△ABC圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo);

⑵在格點(diǎn)圖內(nèi)，若四邊形480為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)。'的坐標(biāo).

28.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)4在射線0X上，0A=a.如果04繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)打。（0<

n<360）到。&,那么點(diǎn)4的位置可以用（a,幾。）表示.

OX

⑴按上述表示方法，若a=3,九=37,則點(diǎn)A的位置可以表示為；

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用下74。）表示,連接42、A'B.求證：A'A=A'B.

29.（2023上,山西晉城,八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與探究

在△ABC中，AB=AC,NC4B的角度記為a.

①②

（1）操作與證明；如圖①，點(diǎn)。為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接力D,將線段AD繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a至4E位置，連

接DE,CE.求證：BD=CE-,

（2）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若a=90。，點(diǎn)。變?yōu)锽C延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接力D將線段4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

度a至4E位置，連接OE,CE.可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是；

⑶判斷與思考；判斷（2）中線段8。和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

30.（2022?安徽安慶?安慶市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，a42c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（一1,-1）,B（一3,

⑴畫(huà)出a48c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的m向C,并寫(xiě)出瓦的坐標(biāo)；

⑵以點(diǎn)。為位似中心，將助2C放大為原來(lái)的2倍，得到陰2星。2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出a4222c2.

31.(2022上?湖北孝感?九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在菱形力BCD中，zXBC=a,點(diǎn)E在對(duì)角線8D上，將線段

DE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,得到DF,連接力F、CE.

(1)求證：AF=CE-,

(2)連接4C,若4c1AF,求證：CE=DE.

32.(2023上?山東日照?九年級(jí)階段練習(xí))如圖，AABC是直角三角形，ZACB90°,ZB=30°,以點(diǎn)C為旋

轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'的位置，且使A'B'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求NACA'的度數(shù)，判斷AACA'的形狀;

(2)求線段AC與線段AB的數(shù)量關(guān)系.

33.(2022?貴州黔東南,統(tǒng)考二模)已知：在正方形/BCD中，￡為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作EF1BD,

交于點(diǎn)足連接DP,G為DF的中點(diǎn)，連接EG,CG.

(1)【猜想論證】

猜想線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

(2)【拓展探究】

將圖1中ABEF繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到圖2,取。尸中點(diǎn)G,連接EG,CG.你在(1)中得到的結(jié)論還

成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明.

34.(2023?吉林白城,統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B

(-4,2),C(-1,3).

(1)作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAiBiCi，并寫(xiě)出J的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出AABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAzB2c2.

35.(2023上?浙江杭州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖,將矩形4BCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG,

使點(diǎn)B落在4D邊上的點(diǎn)E處，連結(jié)BG交CE于點(diǎn)“，連結(jié)BE.

(1)求證：BE平分〃EC；

(2)取8C中點(diǎn)P,連結(jié)P”，求證：PH//CG-,

(3)若8c=22B=2,求BG的長(zhǎng).

【能力提升】

36.(2023,湖北孝感,中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)4(一1,5),8(-3,1)和。(4,0),請(qǐng)按下列

要求畫(huà)圖并填空.

(1)平移線段4B,使點(diǎn)力平移到點(diǎn)C,畫(huà)出平移后所得的線段CD,并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)將線段A8繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段2E,并直接寫(xiě)出COSNBCE的值為；

(3)在y軸上找出點(diǎn)尸，使AABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

37.(2024上?天津西青?九年級(jí)統(tǒng)考期末)在RtAZBC和Rt△￡)￡?￡1中，乙4cB=乙DCE=90°,AC=BC,DC=

EC,將RtADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度，連接BD,AE.

⑴完成填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)。恰好在線段4E上時(shí)，線段BD與2E的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

圖①

⑵如圖②，直線BD與直線AE交于點(diǎn)M.

①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②若AC=2,DC=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出在RtADEC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的取值范圍

38.(2023上?重慶九龍坡?九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期中)在△力BC中，將線段AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到線段AD,連接CO.

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接2E,若N2CD=135。，猜想AC,CD,4E的數(shù)量關(guān)系.

(