浙江省重點名校2025年中考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtAABC中，NB=90。，ZA=30°,以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為

圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

'弋YD.與

2.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,NA=a,則CD長為()

C

C.c*sina*tanaD.c*sinaecosa

3.下列計算正確的是()

A.4^=aB.(-a2)3=a6c.79-A/8=1D.6a2x2a=12a3

4.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=逐.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為后；?EB±ED；@SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+?.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

5.如圖，將函數(shù)y=L（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1,機），B（4,〃）平

2

移后的對應(yīng)點分別為點4、B'.若曲線段48掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）

C.y=—(x-2)2-5D.y——(x-2)2+4

22

6.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=LCE=3,CH->-AF與點H,那么CH的長是()

A20R￡「30n3石

A.------B.A/5C.-------D.------

325

7.如圖，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則

sinZBED的值是（）

2722

D.

3

8.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

9.已知圓錐的側(cè)面積為IOTTCR?,側(cè)面展開圖的圓心角為36。,則該圓錐的母線長為（）

A.100cmB.A/10cmC.10cmD.cm

10

10.若a+b=3,蓊，,騏'=用，則ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是cm.

12.用不等號“〉”或“V”連接：sin50°cos50°.

13.已知反比例函數(shù)y='一的圖像經(jīng)過點（2,T）,那么上的值是

x

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=\T,將AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到AABC，的位置，連接CB,

貝!ICB=

15.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點B在反比例函數(shù)y=A（x<0）的圖象上，則

16.函數(shù)的自變量x的取值范圍是

x-3

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論.

（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；

（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進入復(fù)賽，問琪琪進入復(fù)賽的概率是多少？

18.（8分）如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，4、5兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出

一個以A,B,C,。為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等.

19.（8分）如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，NB=NE=30。.

操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定

圖4

△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是：

②設(shè)△BDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Si與Si的數(shù)量關(guān)系是.猜想論證

當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中Si與Si的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了4BDC

和AAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如圖4）,若在射線BA上存在點F,

使SADCF=SABDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

20.（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

進價（元/塊）700100

售價（元/塊）900160

他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

21.(8分)如圖所示，在△ABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作。O的切線交AB于點F.

(1)求證：EF±AB；

(2)若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

22.(10分)如圖，在R3ABC中，ZC=90°，點。在邊上，DE±AB,點E為垂足，AB=7,ZDAB=45°,

tanB=—.

4

⑴求。E的長；

⑵求/CDA的余弦值.

.ab

23.(12分)已知A=_-——-_

b7T(a-b)a(a-b)

(1)化簡A；

(2)如果a,b是方程d—4x—12=0的兩個根，求A的值.

24.某校數(shù)學(xué)綜合實踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調(diào)

查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結(jié)

果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：

某小區(qū)居民

對共享單車的了解情況

本次調(diào)查人數(shù)共人,

（這里的2~4表示：2千米〈每天騎行路程W4千米）

使用過共享單車的有人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行

路程在2?4千米的有多少人？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

設(shè)BC=x,

?.?在RtA48C中，ZB=90°,ZA=30°,

.,.AC=2BC=2x,AB=6BC=6x，

根據(jù)題意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=#）x,

作于M,貝I]■尤，

22

1

在RtzAEM■中，cos^EAD=AM=2=；

AEs/3x6

故選B.

【點睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求

出AM是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【詳解】

Be

在R/AABC中，ZACB=90°,AB=cZA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得ga=-----，

fAB

??BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,Z￡>CB+ZB=90°,

，ZDCB=ZA=a

在Rt&DCB中，ZCDB=90°,

,CD

cos/DCB=---,

BC

CD=BC*cosa=c*sina,cosa,

故選D.

3、D

【解析】

根據(jù)平方根的運算法則和塞的運算法則進行計算，選出正確答案.

【詳解】

=|a|,A選項錯誤；（-a?）3=_a6,B錯誤；邪一瓜=3-般,C錯誤；.6a?x2a=12a3,D正確；故選：D.

本題考查學(xué)生對平方根及幕運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和塞運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD04AEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以/EFB=45。，所以

△EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=6,故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD0ZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=—PDxBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,由此即可判

222

定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD會AAEB,故①正確；

由AAPDgZkAEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而/APD=/AEB=135°,

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=、Q,

在△BEP中，PB=6,PE=J5，由勾股定理得：BE=后，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

ZAEP=45°,

???ZBEF=180o-45°-90o=45°,

???ZEBF=45°,

???EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因為AAPD0AAEB,所以/ADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的;

由^APD^AAEB,

.?.PD=BE=5

_1A/6

可知SAAPD+SAAPB-SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=--------------，因此④是錯誤的;

22

13

連接BD,貝I]S^BPD=-PDXBE二一,

22

A/6

所以

ABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+~T

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+76

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

5、D

【解析】

19

???函數(shù)y=5（%-2）+1的圖象過點A（1,m）,B（4,n）,

19319

m=5（I-2）+1=5,n=-（4-2）-+1=3,

3

???A(1,B(4,3),

2

3

過A作AC〃不軸，交夕5的延長線于點C,則C(4,-),

2

：.AC=4-1=3,

,?,曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

???AC?4V=3AV=9,

???AV=3,即將函數(shù)y=5(%-2『+l的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,

1

???新圖象的函數(shù)表達式是y=5(%—2)7+4.

故選D.

6、D

【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出/ACF=90。，然后利用勾股定理列式求出

AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.

【詳解】

如圖，連接AC、CF,

:正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

??AC二-^2，CF=35/2，

ZACD=ZGCF=45°,

JZACF=90°,

由勾股定理得，AF=7AC2+CF2=7(A/2)2+(3A/2)2=2逐，

VCHXAF,

：.-ACCF=-AFCH,

22

祗\上及乂2垃=上義2后-CH,

22

3J5

...CH=—1.

5

故選D.

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF絲AAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)

CD=1,CF=x,貝iJCA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

,/ADEF是4AEF翻折而成，

.?.△DEF絲△AEF,ZA=ZEDF,

???AABC是等腰直角三角形,

：.ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,

；.DF=FA=2-x,

.?.在RtACDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=-,

4

,CF3

AsinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故選B.

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=885

9、C

【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【詳解】

設(shè)母線長為R,則

圓錐的側(cè)面積=雙生=10兀，

360

R=10cm,

故選C.

本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

a+b=3,

(a+b)2=9

a2+2ab+b2=9

,.,a2+b2=7

；.7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故選B.

考點：完全平方公式；整體代入.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、4點

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為U2_—=4^rcm

180

...圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為,62—22=4&cm

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

12、>

【解析】

試題解析：'**cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,

.,.sin50°>cos50°.

故答案為〉.

點睛：當(dāng)角度在0°?90。間變化時，

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；

②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；

③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?

,3

13、k=---

2

【解析】

2左+1

將點的坐標(biāo)代入，可以得到-1=--------，然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

2%+1

.反比例函數(shù)y=--------的圖象經(jīng)過點（2,-1）,

x

3

；.k=——；

2

3

故答案為k=--.

2

本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進行解答

14、\3J

【解析】

如圖，連接BB\

VAABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△AB-C\

.".AB=AB,,ZBAB'=60°,

.?.△ABB，是等邊三角形，

.,.AB=BB\

在4ABCMB'BC'中，

△ABCNZ\B'BC'(SSS),

ZABC,=ZB,BC,,

延長BC交AB，于D,

則BD±AB,,

VZC=90°,AC=BC=\J,

，AB=(口?+(防;=2,

、

BD=2x《=、

CD=：x2=l,

.?.BC=BD-CD=3L

故答案為：v3-1.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

15、-4/

【解析】

過點B作BDLx軸于點D,因為AAOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為(-4,0)所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標(biāo)，進而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點B作BD±x軸于點D,

?.,△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（-4,0）,

ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

/.OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x

?*.B（-2,2百），

?.k=-2x273=-473.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.

16、xN-1且x^l

2

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+G0,x-1^0,

解得xN--且xrl.

2

故答案為XN-L且存1.

2

點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基礎(chǔ)

題，比較簡單.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）-；（3）

42

【解析】

（1）根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；

（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進入復(fù)賽的概率.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下:

(2):.共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能，

，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率p=2=,；

84

(3)???共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，

41

樂樂進入復(fù)賽的概率P=—=—.

82

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=H.

n

18、見解析

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱

形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據(jù)此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.

【詳解】

如圖為畫出的菱形：

ffll圖2圖3IH4

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、解：(1)①DE〃AC.②Sys2.(1)S]=S?仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【解析】

(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,AZDAC=ZCDE=20°.；.△ADC是等邊三角形.

.*.ZDCA=20°..,.ZDCA=ZCDE=20°.ADEAC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EM_LAC交AC延長線于M,過C作CF_LAB交AB于點F.

由①可知：△ADC是等邊三角形,DE〃AC,；.DN=CF,DN=EM.

；.CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

/.AB=1AC.

又：AD=AC

；.BD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-ACEM

1222

Sj=S2.

(1)如圖，過點D作DMLBC于M,過點A作ANLCE交EC的延長線于N

「△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到,

；.BC=CE,AC=CD,

*/ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

:在△ACN和ADCM中，＜ZCMD=ZN

AC=CD

.,.△ACN^ADCM(AAS),

；.AN=DM,

*'?ABDC的面積和^AEC的面積相等(等底等圖的二角形的面積相等),

即S1=S1；

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形,

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD〃BE,

ZFiFiD=ZABC=20°,

VBFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

ZFiDFi=ZABC=20°,

.,.△DFiFi是等邊三角形，

/.DFi=DFi,過點D作DGLBC于G,

VBD=CD,NABC=20。，點D是角平分線上一點，

119

ZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,

222

；.BD=3相

/.ZCDFi=180o-ZBCD=180°-30o=150°,

ZCDFi=320°-l50°-20°=150°,

AZCDFi=ZCDFi,

?.?在△CDF1中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

.".△CDFI^ACDFI(SAS),

...點Fi也是所求的點，

VZABC=20°,點D是角平分線上一點，DE〃AB,

1

ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

2

又???BD=3/，

BE=；x3y/3：cos30°=3,

ABFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2,

故BF的長為3或2.

20、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤丫=(A售價-A進價)x+(B售價-B進價)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可.

【詳解】

解:(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

?*.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令處12600,即140x+6000N12600,

解得XN47.1.

又：xS50,...經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3);四?！?。，；.y隨x的增大而增大.

**-x=50時y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)證明見解析；(2)4.8.

【解析】

(1)連結(jié)OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，兩直

線平行即可判定OE〃AB,又因EF是。。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EFLOE,由此即可證得EFLAB；(2)連結(jié)

BE,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8,在RSBEC

中，根據(jù)勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8x6=10xEF,

由此即可求得EF=4.8.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OE.

VOE=OC,

ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

ZA=ZOCA,

ZA=ZOEC,

；.OE〃AB,

：EF是。。的切線，

；.EF_LOE,

；.EF_LAB.

(2)連結(jié)BE.

；BC是。O的直徑，

ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

.,.AE=EC=—AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

BE=VBC2-EC2=V102-82=6'

又&ABE的面積=△BEC的面積，即8x6=10xEF,

/.EF=4.8.

本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識

點，熟練運算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.

22、⑴3;⑵上

10

【解析】

分析：(1)由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，在直角三角形。即中，利用銳角三角函數(shù)定義求出與BE

之比，設(shè)出。E與8E,由AB=7求出各自的值，確定出OE即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與8。的長，根據(jù)tanB的值求出cosB的值，確定出BC的長，由

求出