專題13圖形的性質(zhì)綜合檢測（基礎版）

考試范圍：圖形的性質(zhì)；考試時間：120分鐘；總分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評卷人得分

一、單選題

1.如圖，點4、B、C在。。上，死=2起，若44=70。，則N8的度數(shù)是（

A.50°B.60°C.70°D.110°

2.如圖，等腰直角三角形ABC中，a42c=90。，BA=BC,將繞點2順時針旋轉(zhuǎn)9（00<0<90°）,得到

BP,連結(jié)CP,過點A作AHSCP交CP的延長線于點H,連結(jié)AP,貝附心”的度數(shù)（）

A.隨著e的增大而增大

B.隨著e的增大而減小

c.不變

D.隨著e的增大，先增大后減小

3.如圖，點、E、尸是正方形A8CD的邊上的兩點（不與8、C兩點重合），過點B作BG0AE于點G,連

接PG、DF,若AB=2,則。F+GB的最小值為（）

A.V13-1B.C.3D.4

3

4.如圖，在0ABe中，AB^AC,SBAC=120。，線段AC的垂直平分線交8C于點R交AC于點E,交BA

的延長線于點D若DE=3,貝().

A.4B.3C.2D.V3

5.將半徑為5的O。如圖折疊，折痕42長為8,C為折疊后腦的中點，貝UOC長為()

A.2B.V3C.1D.V2

6.如圖，已知AB是團。直徑，8C是弦，0ABe=40。，過圓心。作。交弧BC于點。，連接。C,則回。C8

為()

7.把邊長相等的正六邊形48CDEE和正五邊形GHC。乙的C。邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起,

延長LG交于點P,則fflAPG=()

A.141°B.144°C.147°D.150°

8.如圖，。為△ABC的邊4C上一點，ABBCCD=4,4DBC=2乙A,貝!|BD的長為（）

A.—2+2A/^B.—2—2^5C.2+2^5D.V5—1

9.如圖，矩形4BCD中，AC=2AB,將矩形ABCD繞點2旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點B的對應點B'落在AC上,

B'C'交AD于點E,在B'C'上取點F,使B'F=4B.若AB=2,則8F的長為（）

D'

A.V6+-\/2B.V3+V2C.V3+V6D.2+V3

10.如圖，在EIABC中，回。=90。，以。4為半徑的半圓經(jīng)過RtElABC的頂點3,交直角邊AC于點E,且3,

E是半圓的三等分點，弧3E的長為決，則圖中陰影部分的面積為（）

A.|nB.3C.6V3-|nD.6百一聲

第II卷（非選擇題）

評卷人得分

---------------二、填空題

11.如圖，在AABC中，已知48=AC=4,BC=6,尸是BC邊上的一動點（P不與點B,C重合），連接

AP,乙B=UPE,邊PE與AC交于點D,當A4PD為等腰三角形時，尸8的長為

A

■E

D

BP

12.如圖，在Rt△NBC中，點D、E、尸分另U是48、AC,2。的中點，若力8=8,貝l|￡T=

13.如圖，在AA8C中，NAC8=90。，ZBAC=30°,AB=2,。是AB邊上的一個動點(點。不與點A、8重

合)，連接CD,過點。作CD的垂線交射線CA于點E.當AADE為等腰三角形時，AD的長度為.

C

15.如圖，點N是四邊形A8CD的DC邊上一點，沿BN折疊四邊形，使點C落在邊4。上的點M處，再沿

NM折疊這個四邊形，若點4。恰好同時落在BN上的點P處.

(2)乙MBN=°,

16.如圖，直線/為>=倔:，過點A(1,0)作軸，與直線/交于點以原點。為圓心，。5長

為半徑畫圓弧交X軸于點&2；則點&2的坐標為—,再作A2B2LC軸，交直線/于點&,以原點。為圓心,

長為半徑畫圓弧交X軸于4……，按此作法進行下去，則點Aw的坐標為—.

評卷人得分

----------------三、解答題

17.如圖，在四邊形ABC。中，點E是線段AD上的任意一點（E與A,。不重合），G,F,H分別是BE,

BC,CE的中點.

（1）證明四邊形EGF”是平行四邊形；（2）若以13BC,且EE=/C,證明平行四邊形EGM是正方形.

18.畫圖、證明：如圖，0AOB=9O°,點C、D分別在OA、0B上.

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

作EIAOB的平分線0P；作線段CD的垂直平分線EF,分別與CD、OP相交于E、F；連接OE、CF、DF.

（2）在所畫圖中，線段0E與CD之間有怎樣的數(shù)量關系，線段DF與CF之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理

由.

19.如圖，以AB為直徑作半圓0,點C是半圓上一點，EIABC的平分線交回0于E,D為BE延長線上一點,

J.EDAE=0FAE.

（1）求證：AD為回。切線；

(2)若sin!BBAC=|,求tanlBAFO的值.

20.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AaBC的頂點都在格點上.

⑴以。為位似中心，在點。的同側(cè)作△4/16，使得它與原三角形的位似比為1：2；

(2)將0ABe繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到A4B2c2，作出A&B2c2，并求出點C旋轉(zhuǎn)的路徑的長.

21.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊4。的延長線上，DE=DC,連接BE,分別交邊DC、對角線AC于點孔

G,AD=FD.

⑴求N4GE的度數(shù);

(2)求證：*=祭

22.已知：如圖，48是。。的直徑，C是O。上一點，CDLAB,垂足為點D,尸是形的中點，。尸與AC相交

于點E,AC=12,EF=3.

⑴求4。的長；

⑵求cosC的值.

23.如圖，在RtANBC中，NB=90。，AC=60cm,zX=60°,點。從點4出發(fā)沿AC方向以4cm/秒的速度

向點C勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿方向以2cm/秒的速度向點4勻速運動，設點。、E運動的時間是t秒

（0<t<15）,過點。作DF1BC于點F,連接DE、EF.

（1）求證：四邊形4EFD是平行四邊形；

（2）當t為何值時，動點。恰好在4尸的垂直平分線上；

（3）點D、F在運動過程中是否存在t的值，使ADEF是直角三角形，若存在求出t的值，若不存在，說明理

由.

24.問題解決

（1）如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平后得到折

痕MN.當案=之時，求翳的值.

（2）在圖⑴中，若得=飄嗡的值等于」若需=（則翳的值等于「若需=/九為整數(shù)），則黑的值等

于一.（用含n的式子表示）

聯(lián)系拓廣

（3）如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平后得到折痕

MN,設些=工（m>1）,-=則也的值等于.

BCmCDnBN~

（用含zn,ri的式子表示）

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