2024-2025學年河北省廊坊市廣陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有42個小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1．（3分）如果一個三角形的兩邊長為3和6，那么第三邊的長有可能是（）A．7 B．2 C．9 D．不確定2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．5m2?m3＝5m5 D．（y+1）2＝y(tǒng)2+13．（3分）引發(fā)秋季傳染病的某種病毒的直徑是0.000000025，將0.000000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．25×10﹣94．（3分）若4x2﹣12xy+my2是完全平方式；4x2﹣nxy+9y2是完全平方式，則m和n的值分別是（）A．m＝9，n＝12 B．m＝9，n＝﹣12 C．m＝﹣9，n＝±12 D．m＝9，n＝±125．（3分）如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線OA重合，另一把直尺的邊與射線OB重合，兩把直尺的另一邊在∠AOB的內(nèi)部交于點P，作射線OP，若∠AOB＝50°，則∠AOP的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．（3分）已知：如圖，點O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點D，則下列命題中正確的是（）A．AD是∠BAC的平分線 B．AD是BC邊上的高 C．AD是BC邊上的中線 D．AD是BC邊上的中垂線7．（3分）如圖，兩條平行直線a，b，從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，入射角為15°，然后反射光線射到直線b上的B點，當這束光線繼續(xù)從B點反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若∠DBC＝40°，則∠AOB＝（）A．80° B．60° C．50° D．40°9．（3分）如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面6m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（）A．10m B．15m C．18m D．20m10．（3分）下列說法正確的是（）A．分式x2?1x?1的值為零，則B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式mnC．把分式0.6a?53bD．分式3x?3y85x+85y11．（3分）小明同學在學習了利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等后，嘗試用不同的方法作三角形，則在下列作出的圖形中，不一定與△ABC全等的是（）A． B． C． D．12．（3分）嘉嘉在家中嘗試做奶茶．甲杯中盛有m毫升紅茶，乙杯中盛有m毫升牛奶．為了得到不同口味的奶茶，她從甲杯中倒出a毫升紅茶到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升混合物到甲杯里，則這時（）A．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的紅茶少 B．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的紅茶多 C．甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的紅茶相同 D．甲杯中混入的牛奶與乙杯中混入的紅茶多少關(guān)系不定二、填空題（本大題4個小題，每題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣4，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．14．（3分）如果x+yx=154，則15．（3分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點上，在△ABC內(nèi)部有E、F、G、H四個格點，到△ABC三個頂點距離相等的點是．16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，點P以每秒1個單位的速度按B﹣A﹣C的路徑運動，點Q以每秒2個單位的速度按C﹣A﹣B的路徑運動，在運動過程中過點P作PF⊥l于點F，點Q作QG⊥l于點G，兩點同時出發(fā)，只要一個點到達終點兩點即同時停止運動．設運動t秒時△PFA≌△AGQ，則t的值是．三、解答題（本大題共8題，共計72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）計算（1）（2+3a）（3a﹣2）；（2）(π?2024)0（3）3?m2m?418．（12分）分解因式：（1）a2x2﹣ax；（2）x2+12x+36．解分式方程（3）52x+1（4）3x+319．（5分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度數(shù)．20．（6分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格子上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1對應）；（2）在直線l上找一個點P，使PB+PC最短；（3）在（1）結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．21．（7分）如圖，四邊形ABCD，其中AD＝CD，AB＝CB．（1）求證：△ABD≌△CBD；（2）證明：BD⊥AC．22．（11分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23．（10分）在學習整式乘法這一章時，我們經(jīng)常利用圖形面積得到關(guān)于整式乘法或因式分解的等式．（1）如圖1，在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗證的等式為；（2）小明用四個如圖3所示的小長方形（m＞n），拼成如圖4所示的大正方形．①根據(jù)圖4的圖形面積，可以得到的一個等式是；②利用①中的等式，解決問題：若mn＝16，m﹣n＝6，求一個小長方形的周長．24．（12分）△ABC在平面直角坐標系中，點A，B均在y軸上，且點A與點B關(guān)于x軸對稱，點C在x軸正半軸上，點E在第一象限內(nèi)，點D在射線AE上，連接BD，BD與AC相于點F，∠CBD＝∠CAD．（Ⅰ）如圖1，若∠ABC＝72°，求∠BCO和∠BDA的大?。唬á颍┤鐖D2，連接CD，過點C作CM⊥BD于點M．①求證：DC平分∠BDE；②若AD＝m，BD＝n，請直接用含有m，n的式子表示DM．

2024-2025學年河北省廊坊市廣陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案ACB．DACDACDD題號12答案C一、選擇題（本大題有42個小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1．（3分）如果一個三角形的兩邊長為3和6，那么第三邊的長有可能是（）A．7 B．2 C．9 D．不確定【解答】解：設第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴第三邊的長有可能是7，綜上所述選項A正確，符合題意，故選：A．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．5m2?m3＝5m5 D．（y+1）2＝y(tǒng)2+1【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不能合并同類項，故該選項不符合題意；B．（ab）2＝a2b2，故該選項不符合題意；C.5m2?m3＝5m5，故該選項符合題意；D．（y+1）2＝y(tǒng)2+2y+1，故該選項不符合題意．故選：C．3．（3分）引發(fā)秋季傳染病的某種病毒的直徑是0.000000025，將0.000000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．25×10﹣9【解答】解：0.000000025＝2.5×10﹣8．故選：B．4．（3分）若4x2﹣12xy+my2是完全平方式；4x2﹣nxy+9y2是完全平方式，則m和n的值分別是（）A．m＝9，n＝12 B．m＝9，n＝﹣12 C．m＝﹣9，n＝±12 D．m＝9，n＝±12【解答】解：由條件可知2×4解得m＝9，∵4x2﹣nxy+9y2是完全平方式，∴n2有n＝±12，故選：D．5．（3分）如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線OA重合，另一把直尺的邊與射線OB重合，兩把直尺的另一邊在∠AOB的內(nèi)部交于點P，作射線OP，若∠AOB＝50°，則∠AOP的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：E點標記在直尺邊緣與OA交點處，過點P作PD⊥OB于點D，∵兩把直尺為完全相同的長方形，∴PD＝PE，∵PE⊥OA，PD⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO，在Rt△PEO和Rt△PDO中，PE=PDPO=PO∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL），∴∠AOP＝∠BOP，∵∠AOB＝50°，∴∠AOP＝∠BOP＝25°，故選：A．6．（3分）已知：如圖，點O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點D，則下列命題中正確的是（）A．AD是∠BAC的平分線 B．AD是BC邊上的高 C．AD是BC邊上的中線 D．AD是BC邊上的中垂線【解答】解：∵點O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點D，∴AD是BC邊上的中線．故選：C．7．（3分）如圖，兩條平行直線a，b，從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，入射角為15°，然后反射光線射到直線b上的B點，當這束光線繼續(xù)從B點反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：如圖，∵從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，入射角為15°，然后反射光線射到直線b上的B點，∴∠α＝15°，∵a∥b，∴∠ABC＝∠α＝15°，∴當這束光線繼續(xù)從B點反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數(shù)為15°．故選：D．8．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若∠DBC＝40°，則∠AOB＝（）A．80° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝40°+40°＝80°．故選：A．9．（3分）如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面6m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（）A．10m B．15m C．18m D．20m【解答】解：標記字母如下圖所示：由題意可知：∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2×6＝12（m），∴AB+AC＝12+6＝18（m），即這棵樹折斷前的高度為18m，綜上所述只有C選項正確，符合題意．故選：C．10．（3分）下列說法正確的是（）A．分式x2?1x?1的值為零，則B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式mnC．把分式0.6a?53bD．分式3x?3y85x+85y【解答】解：A、分式x2?1x?1B、當x＝0時，mx2nC、把分式0.6a?53bD、分式3x?3y85x+85y故選：D．11．（3分）小明同學在學習了利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等后，嘗試用不同的方法作三角形，則在下列作出的圖形中，不一定與△ABC全等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．如圖，由作圖痕跡可得，DE＝AB，∠DEF＝∠ABC，EF＝BC，∴△DEF≌△ABC（SAS），故A選項正確，不符合題意；B．如圖，由作圖痕跡可得，DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，∴△DEF≌△ABC（SSS），故B選項正確，不符合題意；C．如圖，由作圖痕跡可得，∠DEF＝∠ABC，EF＝BC，∠DFE＝∠ACB，∴△DEF≌△ABC（ASA），故C選項正確，不符合題意；D．如圖，由作圖痕跡可得，∠DEF＝∠ABC，EF＝BC，DF＝AC，不能得出△DEF與△ABC全等，故D選項不正確，符合題意．故選：D．12．（3分）嘉嘉在家中嘗試做奶茶．甲杯中盛有m毫升紅茶，乙杯中盛有m毫升牛奶．為了得到不同口味的奶茶，她從甲杯中倒出a毫升紅茶到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升混合物到甲杯里，則這時（）A．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的紅茶少 B．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的紅茶多 C．甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的紅茶相同 D．甲杯中混入的牛奶與乙杯中混入的紅茶多少關(guān)系不定【解答】解：由題知，當甲杯中倒出a毫升紅茶到乙杯里時，乙杯中紅茶的濃度為aa+m，牛奶的濃度為m所以當從乙杯倒出a毫升混合物到甲杯里時，甲杯中的牛奶含量為ama+m毫升，乙杯中的紅茶含量為a?所以甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的紅茶相同．故選：C．二、填空題（本大題4個小題，每題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣4，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（4，1）．【解答】解：點（﹣4，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（4，1）．故答案為：（4，1）．14．（3分）如果x+yx=154，則yx【解答】解：∵x+yx=x∴1+y∴yx=15故答案為11415．（3分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點上，在△ABC內(nèi)部有E、F、G、H四個格點，到△ABC三個頂點距離相等的點是F．【解答】解：分別作AC、BC的垂直平分線，兩直線交于點F，則點F到△ABC三個頂點距離相等，故答案為：F．16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，點P以每秒1個單位的速度按B﹣A﹣C的路徑運動，點Q以每秒2個單位的速度按C﹣A﹣B的路徑運動，在運動過程中過點P作PF⊥l于點F，點Q作QG⊥l于點G，兩點同時出發(fā)，只要一個點到達終點兩點即同時停止運動．設運動t秒時△PFA≌△AGQ，則t的值是6或503【解答】解：當P在AB上，Q在AC上時，∴AP＝AB﹣PB＝22﹣t，AQ＝AC﹣CQ＝28﹣2t，∵△PFA≌△AGQ，∴AP＝AQ，∴22﹣t＝28﹣2t，∴t＝6，當P在AC上，Q在AB上時，∴AQ＝2t﹣28，AP＝t﹣22，∵△PFA≌△AGQ，∴AQ＝AP，∴2t﹣28＝t﹣22，∴t＝6，不符合題意，舍去；當P、Q在AB上重合時，∴t+2t＝22+28，∴t=50∴t＝6或503故答案為：6或503三、解答題（本大題共8題，共計72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）計算（1）（2+3a）（3a﹣2）；（2）(π?2024)0（3）3?m2m?4【解答】解：（1）（2+3a）（3a﹣2）＝（3a）2﹣22＝9a2﹣4；（2）(π?2024＝1+5﹣4＝2；（3）原式==3?m=?m?3=?118．（12分）分解因式：（1）a2x2﹣ax；（2）x2+12x+36．解分式方程（3）52x+1（4）3x+3【解答】解：（1）a2x2﹣ax＝ax（ax﹣1）；（2）x2+12x+36＝（x+6）2；（3）52x+1方程兩邊同時乘x（2x+1），得：5x＝2（2x+1），解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x（2x+1）≠0，所以原分式方程的解為x＝2；（4）3x+3方程可化為3x+3方程兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得3（x﹣3）+x+3＝6，解得x＝3，檢驗：當x＝3時，（x+3）（x﹣3）＝0，所以分式方程無解．19．（5分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠BCD+∠CDE＝240°；∵DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，∴∠PCD+∠CDP=240°∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠CDP）＝180°﹣120°＝60°；故答案為：60°．20．（6分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格子上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1對應）；（2）在直線l上找一個點P，使PB+PC最短；（3）在（1）結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，點P就是求作的點；（3）由圖可知，四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高h＝4，∴S四邊形B21．（7分）如圖，四邊形ABCD，其中AD＝CD，AB＝CB．（1）求證：△ABD≌△CBD；（2）證明：BD⊥AC．【解答】證明：（1）四邊形ABCD，其中AD＝CD，AB＝CB，在△ABD和△CBD中，AD=CDAB=CB∴△ABD≌△CBD（SSS）；（2）∵AD＝CD，∴D在AC的垂直平分線上，∵AB＝CB，∴B在AC的垂直平分線上，∴BD是AC的垂直平分線，∴DB⊥AC．22．（11分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？【解答】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：160×20+（解這個方程得：x＝90．經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的解．∴乙隊單獨完成需90天．答：乙隊單獨完成需90天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有（160+1解得，y＝36，①甲單獨完成需付工程款為60×3.5＝210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）＝198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．23．（10分）在學習整式乘法這一章時，我們經(jīng)常利用圖形面積得到關(guān)于整式乘法或因式分解的等式．（1）如圖1，在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗證的等式為a2﹣32＝（a+3）（a﹣3）；（2）小明用四個如圖3所示的小長方形（m＞n），拼成如圖4所示的大正方形．①根據(jù)圖4的圖形面積，可以得到的一個等式是