第五章風險與不確定性分析第一節(jié)盈虧平衡分析第二節(jié)敏感性分析第三節(jié)概率分析1第五章風險與不確定性分析決策是人們在政治、經濟、管理中普遍存在的一種選擇方案的行為。項目評價所采用的數(shù)據來自估算和預測，有一定程度的不確定性和風險，因此有必要進行風險和不確定性分析。2當這些不確定性的結果可以用概率加以表述和分析時，稱為風險分析，不能用概率表述的，稱為不確定性分析。3工程項目的不確定性分析，是考察建設投資、經營成本、產品售價、銷售量、項目壽命等因素變化時，對項目經濟評價指標所產生的影響。影響越大，項目對某個因素越敏感。不確定分析方法包括盈虧平衡分析、敏感性分析。風險分析主要涉及風險識別、風險估計、風險決策和風險應對。4不確定性分析與風險分析的區(qū)別和聯(lián)系通過不確定性分析可以找出影響項目效益的敏感因素，確定敏感程度，但不知道這種不確定性因素發(fā)生的可能性及影響程度。借助于風險分析可以得知不確定性因素發(fā)生的可能性以及給項目帶來經濟損失的程度。不確定性分析找出的敏感因素又可以作為風險因素識別和風險估計的依據。5第一節(jié)盈虧平衡分析盈虧平衡分析是在完全競爭或壟斷競爭的市場條件下，研究工程項目特別是工業(yè)項目產品生產成本、產銷量與盈利的平衡關系的方法。6盈虧平衡點（BreakEvenPoint，BEP）：盈利和虧損的轉折點。在這個點上，營業(yè)收入等于成本費用，項目既不盈利也不虧損。盈虧平衡分析就是找出項目的盈虧平衡點。盈虧平衡點越低，項目盈利的可能性就越大，對風險的承受能力越強。7銷售收入、產品成本與產量的關系產品的銷售量、總成本費用和利潤三者之間存在者相互依存的關系，產品銷售量若低于一定“界限”企業(yè)就無利可得，甚至要虧損。通過盈虧平衡分析，可以找到這個界限，從而預知產品的銷售量達到多少才有利潤。線性盈虧平衡分析，是將方案的總成本費用、銷售收入設為產量的線性函數(shù)。8一、線性盈虧平衡分析線性盈虧平衡分析的假設條件（1）生產量等于銷售量（2）生產量變化，單位可變成本不變，從而使總生產成本成為生產量的線性函數(shù)（3）生產量變化，銷售單價不變，從而使銷售收入成為銷售量的線性函數(shù)（4）只生產單一產品，或者生產多種產品，但是可以換算為單一產品計算。9F

虧0金額BEPR(Q)C(Q)盈Q*

Qc產量（Q）圖5.2盈虧平衡分析10年營業(yè)收入:R=PQ總成本費用:C=F+VQ+TQ式中R為年總營業(yè)收入；P為單位產品售價；Q為年產量；C為年總成本費用；V為單位產品變動成本；F為年總成本中的固定成本；11B為利潤。B=R-C=（P-V-T）Q-F當盈虧平衡時，B=0年產量的盈虧平衡點：1213平衡點的生產能力利用率一般不應大于75%。14*例5.1某設計方案年產量為12萬噸，已知每噸產品的銷售價格為675元，每噸產品繳付的銷售稅金為165元，單位可變成本為250元，年總固定成本費用為1500萬元，試求用產量表示的盈虧平衡點、盈虧平衡點的生產能力利用率、盈虧平衡點的售價。15解：R＝675QC＝1500+（250+165）Q產量表示的盈虧平衡點：BEPQ＝1500÷(675-250-165)=5.77萬噸盈虧平衡點的生產能力利用率BEPY＝5.77÷12×100％=48.08％盈虧平衡點的售價BEPP＝1500÷12+250+165=540元/噸16二、互斥方案的盈虧平衡分析在需要對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果有某一個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以先求出兩兩方案的盈虧平衡點，再根據盈虧平衡點進行方案取舍。17例5.3某產品有兩種生產方案，方案A初始投資為70萬元，預期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預期年收益35萬元。該項目產品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準收益率為15％，不考慮期末資產產值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。18解：設項目壽命期為nNPVA＝-70+15(P/A,15%,n)NPVB＝-170+35(P/A,15%,n)當NPVA＝NPVB時，有-70+15(P/A,15%,n)＝-170+35(P/A,15%,n)(P/A,15%,n)＝5n≈10年如果該項目產品的市場壽命小于10年，應采用方案A；如果該項目產品的市場壽命大于10年，應采用方案B；當該項目產品的市場壽命為10年，方案A與方案B無差異。19*例5.6擬建某工程項目，有三技術方案可供采納，每一方案的產品成本見下表，試比較三個方案。方案ABC產品可變成本（元/件）502010產品固定成本（元）150045001650020解：設Q為預計產量，各方案的成本費用方程為C＝VQ+FCA＝50Q+1500CB＝20Q+4500CC＝10Q+16500令CA＝CB，求得QAB＝100令CB＝CC，求得QBC＝1200令CA＝CC，求得QAC＝375當產量小于100件時，A方案優(yōu)，當產量為100～1200件時，B方案優(yōu)，當產量大于1200件時，C方案優(yōu)。21例5.7設工廠考慮選擇兩種型號功率為75kW的馬達A和B，購置價格分別是12.5和16萬元。A的效率是74％，年維護保養(yǎng)費為5000元。B的效率可達92％，年維護保養(yǎng)費為2500元。運行壽命同為10年，余值可忽略不計。每年保險費按購置價格的1.5％支付。業(yè)主設定的基準貼現(xiàn)率MARR是15％。當?shù)毓I(yè)用電價格每度為0.05元。求每年運行時數(shù)的臨界值，即運行時數(shù)在什么范圍內選擇A，在什么范圍選擇B？22解：由于兩種馬達的功效壽命相同，可選擇年度總費用為決策依據。令x為臨界變量。年度運行費主要是電費，它等于電價乘馬達的功率除以效率。NAVA＝125000(A/P,15%,10)+0.05×75x÷0.74+5000+125000×0.015=31775+5.0676xNAVB＝160000(A/P,15%,10)+0.05×75x÷0.92+2500+160000×0.015=36800+4.0761x令NAVA＝NAVB有解得x＝5068小時/年當每年運行超過5068小時以上考慮用馬達B，否則選擇馬達A。23例5.8某業(yè)主委托設計師考慮一幢小的商用建筑，近期的需要，蓋兩層就夠了。但日后可能有再加兩層的考慮。建筑設計師提供了兩個方案供業(yè)主選擇：方案1是預留以后加兩層的基礎和結構，總造價為140萬元；方案2不預留加層，總造價為125萬元，日后加層可以加固，但日后的費用多出30萬元。如果業(yè)主的投資貼現(xiàn)率為10％，求從何時加層考慮，替業(yè)主勾畫出一個選擇方案。24分析：設兩個方案的總費用C1與C2都受同一變量年數(shù)n影響，且都能表示為該變量n的函數(shù)：C1(n)和C2(n)，那么求出C1(n)＝C2(n)時的n值就是該兩個方案的優(yōu)劣平衡點。25解：顯然，如果業(yè)主最近就要加層，方案1比較省錢。如果加層的事比較遙遠，考慮資金的時間價值，應采用方案2。因此，以加層的時間n作為臨界變量，以總費用的現(xiàn)值作為決策依據。按兩個方案費用現(xiàn)值相等，求加層年份的臨界值n。140=125+30(P/F,10%,n)(1+10%)n=2n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年內加層，那么建議采用方案1。不然建議采用方案2。26第二節(jié)敏感性分析一、概念敏感性分析：是通過研究建設項目主要不確定因素發(fā)生變化時，項目經濟效果指標發(fā)生的相應變化，找出項目的敏感因素，確定敏感程度，并分析該因素達到臨界值時項目的承受能力。27敏感性因素：如果某個因素在很小范圍變化是就引起評價指標很大的變化。其數(shù)值變動能顯著影響方案經濟效果的因素。非敏感性因素：如果一個因素在較大的范圍內變化時，引起指標的變化幅度并不大。28敏感性分析分單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。單因素敏感性分析中，設定每次只有一個因素變化，而其他因素保持不變，這樣每次就可以分析出這個因素的變化對指標的變化的影響大小。多因素敏感性分析：考察多個因素同時變動對方案經濟效果的影響程度，通過分析可以判斷項目對不確定性因素的承受能力，從而對項目風險的大小進行評估。29敏感性分析目的①把握不確定性因素在什么范圍內變化，方案的經濟效果最好，在什么范圍內變化效果最差，以便對不確定性因素實施控制；②區(qū)分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便選出敏感性小的，即風險性小的方案；③找出敏感性強的因素，向決策者提出是否需要進一步搜集資料，進行研究，以提高經濟分析的可靠性。30敏感性分析局限性它不能說明不確定因素發(fā)生變動的情況的可能性是大還是小，也就是沒有考慮不確定因素在未來發(fā)生變動的概率，而這種概率是與項目的風險大小密切相關的。31二、敏感性分析的基本步驟(1)選定需要分析的不確定性因素。有產品產量、產品售價、主要資源價格、可變成本、固定資產投資、建設期貸款利率以及外匯匯率等。32(2)確定進行敏感性分析的經濟評價指標。衡量建設項目經濟效果的指標較多，敏感性分析一般只對幾個重要的指標進行分析，如財務凈現(xiàn)值、財務內部收益率、投資回收期等。33(3)計算因不確定因素變動引起的評價指標的變動值。一般就所選定的不確定因素，設若干級變動幅度。然后計算與每級變動相應的經濟評價指標值，建立一一對應的數(shù)量關系，并用敏感性分析圖和敏感性分析表的形式表示。34(4)計算敏感度系數(shù)并對敏感因素進行排序。敏感度系數(shù)的計算公式為：β＝△A/△F。式中，β為評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數(shù)；△A為不確定因素F發(fā)生變化率時，評價指標A的相應變化率（％）;△F為不確定因素F的變化率（％）。35(5)計算變動因素的臨界點。臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，項目的效益指標將不可行。36三、單因素敏感性分析例5-5設某項目基本方案的基本數(shù)據估算值如下表所示，試進行敏感性分析。ic＝8％。因素建設投資I年營業(yè)收入R年經營成本C期末殘值L壽命n估算值1500萬元600萬元250萬元200萬元6年每次只考慮一個因素的變動，而假設其他因素保持不變時所進行的敏感性分析。37解：①以年營業(yè)收入R、年經營成本C和建設投資I為擬分析的不確定因素。②選擇項目的內部收益率為評價指標。38③作出本方案的現(xiàn)金流量表如表所示。年份1234561現(xiàn)金流入6006006006008001.1年營業(yè)收入6006006006006001.2期末殘值收回2002現(xiàn)金流出15002502502502502502.1建設投資15002.2年經營成本2502502502502503凈現(xiàn)金流量-15003503503503505503940④計算營業(yè)收入、經營成本和建設投資變化對內部收益率的影響，結果如下表。-10%-5%基本方案5%10%營業(yè)收入3.615.948.7911.5814.30經營成本11.129.968.797.616.42建設投資12.7010.678.797.065.4541⑤計算敏感度系數(shù)內部收益率對年營業(yè)收入變化的反映最為敏感42內部收益率的敏感性分析見圖。43從圖上可以看出最為陡峭的是年營業(yè)收入，所以內部收益率對年營業(yè)收入變化的反映最為敏感。44例5.10某項目初始投資200萬元，壽命10年，期末殘值20萬元，各年的銷售收入、經營成本均相等，分別為70萬元、30萬元。經預測，將來投資、營業(yè)收入、經營成本可能在±10％范圍變化，試對NPV進行敏感性分析。（ic＝10％）45解：已經指出不確定性因素為投資、營業(yè)收入、經營成本。(1)計算原方案指標NPV＝-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.49萬元46(2)計算各因素變化后的指標值①投資NPV(10%)=-200(1+10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=33.49萬元比原方案減少20萬元NPV(-10%)=-200(1-10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=73.49萬元47求投資變化的臨界值，即設投資變化百分比為x時，NPV等于0，此時NPV(x)＝-200(1+x)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得x＝0.26747＝26.747％48②營業(yè)收入NPV(10%)=-200+[70(1+10%)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=96.51萬元NPV(-10%)=-200+[70(1-10%)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=10.48萬元比原方案減少43.0149營業(yè)收入變化百分比為y時，NPV＝0，即NPV(y)=-200+[70(1+y)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得y=-12.44%50③經營成本NPV(+10%)=-200+[70-30(1+10%)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=35.06萬元比原方案減少18.43萬NPV(-10%)=-200+[70-30(1-10%)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=71.93萬元51設經營成本變化百分比為z時，NPV(z)=0，即NPV(z)=-200+[70-30(1+z)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得z=29.02％52(4)計算方案對各因素的敏感度53由計算可知，在不確定因素都變化同樣數(shù)值（10％）時，引起指標的變化大小不同。營業(yè)收入導致的變化最多，所以最敏感性因素；投資次之，為次敏感性因素；經營成本引起的變化最少，為不敏感性因素。54有一投資方案，其設計能力為年產某產品1500臺，預計產品售價為1800元/臺，單位經營成本為700元/臺，估計投資額為800萬元，方案壽命為8年，產量、產品售價和投資為不確定因素。試對此方案的投資回收期作敏感性分析。55基本方案靜態(tài)投資回收期Pt=8000000÷(1500×(1800-700))=4.8年56計算不確定因素變動時，對投資回收期的影響程度，分別按±10%，±20%的變動量考慮，其投資回收期的敏感性狀況如下表變動量變動因素-20%-10%010%20%產量6.065.394.854.414.04產品售價7.215.804.854.173.65投資3.884.364.855.335.8257計算方案對各因素的敏感度產品的售價是最為敏感的因素，其次是產量，最為不敏感的因素是投資。58四、多因素敏感性分析舉例

多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動幅度的多種組合，計算起來比單因素敏感性分析要復雜得多。掌握到兩個因素同時發(fā)變化的情況，就可以了。59*例5.11某項目基本數(shù)據如下：投資10000元，計算期為5年，固定資產的殘值2000元，年收入5000元，年經營成本2200元，投資收益率為8%，不確定性因素為投資、年收入，變化范圍不超過±10%，試對NAV關于投資、年收入作雙因素敏感性分析。60解：NAV=-10000×(A/P,i,n)+5000-2200+2000×(A/F,i,n)設x，y分別表示投資、年收入的變化百分比，則NAV=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)=-10000(1+x)×0.2505+5000(1+y)-2200+2000×0.1705=636.32-2504x+5000y方案可行時有636.32-2504x+5000y≥0臨界線為：636.32-2504x+5000y=06162虛線方框內部為不確定性因素的變化范圍，直線636.32-2504x+5000y=0將其分成兩部分，左上部分NAV>0

(即項目可行)，右下部分為NAV<0

(即項目不可行)。這是一個直線方程。將其在坐標圖上表示出來，即NAV>0的臨界線。63敏感性分析在一定程度上就各種不確定性因素的變動對方案經濟效果的影響做了定量描述。但是敏感性分析沒有考慮各種不確定性因素在未來發(fā)生變化的概率，這可能會影響分析結論的準確性。64第三節(jié)風險分析敏感性分析在一定程度上就各種不確定因素的變動對方案經濟效果的影響作了定量描述。但沒有考慮各種不確定因素在未來發(fā)生變化的概率，實際上各種因素發(fā)生某一幅度變動的概率是有所不同的。這是敏感性分析無法解決的，必須借助風險分析。65第三節(jié)風險分析風險分析：或稱概率分析，研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動的概率分布及其對方案經濟效果的影響，對方案的凈現(xiàn)金流量及經濟效果指標作出某種概率描述，從而對方案的風險情況作出比較準確的判斷。目的是為了在不確定情況下為決策投資項目或方案提供科學依據。66風險的概念風險：相對于預期目標而言，經濟主體遭受損失的不確定性。是指未來發(fā)生不利事件的概率或可能性。理解風險應該把握以下三要素：不確定性是風險存在的必要條件。潛在損失是風險存在的充分條件。經濟主體是風險成立的基礎。67風險的分類按照風險與不確定性的關系分：純風險和理論風險按照風險與時間的關系分：靜態(tài)風險和動態(tài)風險按照風險與行為人的關系分：主觀風險和客觀風險68工程項目風險的主要來源市場風險技術風險財產風險責任風險信用風險69風險管理的步驟風險識別風險估計風險評價風險應對70風險識別風險識別：是指采用系統(tǒng)論的觀點對項目全面考察綜合分析，找出潛在的各種風險因素，并對各種風險進行比較、分類，確定各因素間的相關性與獨立性，判斷其發(fā)生的可能性及對項目的影響程度，按其重要性進行排隊，或賦予權重。71風險估計風險估計：是指采用主觀概率和客觀概率的分析方法，確定風險因素的概率分布，運用數(shù)理統(tǒng)計分析方法，計算項目評價指標相應的概率分布或累計概率、期望值、標準差。估計風險大小不僅要考慮損失或負偏離發(fā)生的大小范圍，更要綜合考慮損失或負偏離發(fā)生的可能性大小，即概率。工程項目的風險可用項目某一經濟效益指標的負偏離發(fā)生的概率，如NPV>0,IRR>ic發(fā)生的概率。72概率分析關鍵是在于確定影響項目經濟效益的不確定因素（如投資、成本等）及其可能的變動范圍，并確定關鍵變量在此范圍內的概率分布；然后進行期望值與方差等計算，得出定量分析的結果。在項目評價中，常用的概率分析方法是期望值法。期望值法一般是計算項目的NPV的期望值及NPV≥0的累計概率，為項目決策提供依據。73離散概率分布連續(xù)概率分布概率樹蒙特卡洛模擬法74一、相關的基本知識75標準差衡量變量的變動——即變量的波動可能性有多大。標準差越大，風險越大。76離散系數(shù)：它是標準差與期望值之比。它是一個相對變量，不會受變量和期望值的絕對值大小的影響。77二、投資方案的概率分析通過投資指標的期望值，累計概率，標準差及離散系數(shù)來反映方案的風險程度。如以凈現(xiàn)值為例，當它大于或等于零的累計概率越大，表明方案的風險越小，反之，則風險越大。78二、投資方案的概率分析期望值原則：根據各備選方案損益值期望值的大小進行決策。最小方差原則：如果比較方案的評價指標期望值相差較小時，就應當用各方案評價指標的方差值，進行比較分析，選用方差最小的方案。因為方差越大，方案處于某種狀態(tài)時的評價指標偏離評價指標期望值也越大，因而風險越大。如果兩個方案的期望值和標準差均不相同，則離散系數(shù)小的方案風險較低。79*例5.12某工程項目的凈現(xiàn)值為隨機變量，并有如下所示的離散型概率分布，求凈現(xiàn)值的期望值和方差。凈現(xiàn)值的可能狀態(tài)1000150020002500概率分布P0.10.50.250.1580解：凈現(xiàn)值的期望值＝0.1×1000+0.5×1500+0.25×2000+0.15×2500＝1725萬元凈現(xiàn)值的方差＝0.1(1000-1725)2+0.5(1500-1725)2+0.25(2000-1725)2+0.15(2500-1725)2＝186875凈現(xiàn)值的均方差＝432萬元81*例5.9某項目的技術方案在其壽命周期內可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量及其發(fā)生的概率見表，假定各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關，基準折現(xiàn)率為10%，求⑴方案凈現(xiàn)值的期望值、方差、均方差；⑵方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率；⑶方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率。82不同狀態(tài)的發(fā)生概率單位：百萬元狀態(tài)S1S2S3S4S5年份P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10-22.5-22.5-22.5-24.75-271000002~102.453.936.907.597.79115.456.939.9010.5910.9483解：對于各狀態(tài)，凈現(xiàn)值計算結果如下：NPV(S1)=-22.5+2.45(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+5.45(P/F,10%,11)=-7.76百萬元NPV(S2)=-22.5+3.93(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6.93(P/F,10%,11)=0.51百萬元NPV(S3)=-22.5+6.90(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+9.90(P/F,10%,11)=17.10百萬元NPV(S4)=-24.75+7.59(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+10.59(P/F,10%,11)=18.70百萬元NPV(S5)=-27+7.79(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+10.94(P/F,10%,11)=17.62百萬元84不同狀態(tài)下凈現(xiàn)值狀態(tài)S1S2S3S4S5NPV-7.760.5117.1018.7017.6285⑴E(NPV)=0.1×(-7.76)+0.2×0.51+0.4×17.1+0.2×18.7+0.1×17.62=11.67百萬元D(NPV)=(-7.76-11.67)2×0.1+(0.51-1.67)2×0.4+(18.7-11.67)2×0.2+(17.62-11.67)2×0.1=87.87σ(NPV)=(87.87)?=9.3786⑵方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率P(NPV≥0)=0.2+0.4+0.2+0.1=0.9⑶方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率P(NPV≥17.5)=0.2+0.1=0.387*例5.10假定在例5-9中方案服從均值為11.67百萬元，均方差為9.37百萬元的正態(tài)分布，試求⑴方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率；⑵方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率。88⑴方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率P(NPV≥0)=1－P(NPV<0)=⑵方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率89*例5.14某商品住宅小區(qū)開發(fā)項目現(xiàn)金流量的估計值如下表1所示，據經驗推斷，營業(yè)收入和開發(fā)成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上能發(fā)生的變化及其概率見表2。試確定該項目凈現(xiàn)值大于零及大于或等于3000萬元的概率?；鶞适找媛蕿?2%。90表1基本方案的參數(shù)估算

年份123營業(yè)收入85771438800開發(fā)成本588848736900其它稅費564641196凈現(xiàn)金流量-50871806935091表2不確定性因素的變化范圍變幅-20%020%營業(yè)收入0.20.60.2開發(fā)成本0.10.30.692解：項目凈現(xiàn)金流量未來可能發(fā)生的9種狀態(tài)分別計算項目凈現(xiàn)金流量各種狀態(tài)的概率分別計算項目各狀態(tài)下的凈現(xiàn)值計算項目凈現(xiàn)值的期望值計算項目凈現(xiàn)值大于零及大于或等于3000萬元的概率93結論：該項目凈現(xiàn)值的期望值大于零，是可行的。但凈現(xiàn)值大于零的概率不夠大，說明項目存在一定的風險。94

例：已知某投資方案經濟參數(shù)及其概率分布如表所示，投資(萬元)年凈收入(萬元)折現(xiàn)率壽命期數(shù)值概率數(shù)值概率1200.3200.2510％10150

0.5280.401750.2330.2360.15假設市場特征已定，試求，凈現(xiàn)值大于或等于零的概率。凈現(xiàn)值大于50萬元的概率。凈現(xiàn)值大于80萬元的概率。95根據參數(shù)的不同，可以組合成12種情況：96投資年凈收入概率NPV120200.3×0.25＝0.075-120+20(P/A,10%,10)=2.89280.3×0.4＝0.12-120+28(P/A,10%,10)=52.05330.3×0.2＝0.06-120+33(P/A,10%,10)=82.77360.3×0.15＝0.045-120+36(P/A,10%,10)=101.21150200.5×0.25＝0.125-150+20(P/A,10%,10)=-27.11280.5×0.4＝0.2-150+28(P/A,10%,10)=22.05330.5×0.2＝0.1-150+33(P/A,10%,10)=52.77360.5×0.15＝0.075-150+36(P/A,10%,10)=71.21175200.2×0.25＝0.05-175+20(P/A,10%,10)=-52.11280.2×0.4＝0.08-175+28(P/A,10%,10)=-2.95330.2×0.2＝0.04-175+33(P/A,10%,10)=27.77360.2×0.15＝0.03-175+36(P/A,10%,10)=46.2197凈現(xiàn)值-52.11-27.11-2.952.8922.0527.7746.2152.0552.7771.2182.77101.21概率0.050.1250.080.0750.20.040