武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟2024--2025九年級上學期數(shù)學學科訓練題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線是中心對稱圖形的是（）3.一元二次方程化為一般形式后，a，b，c的值可以是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.下列點中，一定在拋物線上的是（）A. B. C. D.以上都不在5.若，是一元二次方程的兩根，則的值是（）A. B.3 C. D.56.對于二次函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A.開口向上 B.函數(shù)圖象與x軸沒有公共點C.當時，y隨x的增大而增大 D.函數(shù)有最小值7.如圖，在中，，，在同一平面內，將繞點A順時針旋轉到的位置，連接，若，則的度數(shù)是（）A.10° B.20° C.30° D.40°7題圖8題圖8.如圖，有一張長，寬的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形的邊長是，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.9.古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個三角形數(shù)為，記第n個k邊形數(shù)為，以下列出了部分k邊形中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)，正方形數(shù)，五邊形數(shù)六邊形數(shù)，據(jù)此可推測的表達式，由此計算等于多少（）A.2272 B.1136 C.568 D.28410.無論k為何值，直線與拋物線總有公共點，則a的取值范圍是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若點，關于原點對稱，則______.12.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡56張，則這個小組共有______人.13.把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為______.14.在平面直角坐標系中，將點繞點O順時針旋轉150°，得到點，則點的坐標為______.15.已知點在拋物線上，下列結論：①若，則拋物線與x軸只有一個公共點；②若拋物線與x軸有2個不同的公共點，滿足，則；③當時，n的取值范圍是，則a的值是；④若點在直線上，當時，，則拋物線開口向上.其中正確結論______（填序號）16.如圖，等腰中，，，D是上一點，，，E是邊上的動點，若點E繞點D逆時針旋轉30°的對應點是F，連，則的最小值是______.三.解答題（本大題共8小題，共72分）17，解方程：（每小題4分，共8分）（1）. （2）（用公式法）.18.（本小題滿分8分）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的解析式為.請觀察表格完成下面題目.x…012345…y…411…（1）拋物線的對稱軸是直線______；（2）若，則y的取值范圍是______.（3）若，則x的取值范圍是______.19.（本小題滿分8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：無論k為何值，此方程總有兩個實根.（2）若直角三角形的斜邊為4，另兩邊恰好是這個方程的兩根，求k的值.20（本小題滿分8分）如圖，在中，，在同一平面內，將繞點C順時針旋轉至的位置，，且.（1）______.（2）求旋轉角的大小.21.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，格點D在上，請用無刻度的直尺，按要求完成下列畫圖，并回答相關問題.（1）將繞點A逆時針旋轉90°得到，點D隨之旋轉，畫出，并寫出點D的對應點的坐標______；（2）畫的角平分線；（3）在上取點M，使；（4）找格點P，使，直接寫出點P的坐標______.22.（本小題滿分10分）如圖，鉛球運動員訓練推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是.（1）第一次推鉛球時，鉛球運行到水平距離為時，鉛球行進的最大高度為，求鉛球推出的水平距離；（2）第二次推鉛球時，推出的水平距離剛好與第一次相同，且，求推出鉛球行進的最大高度；（3）該鉛球運動員第三次推出的鉛球運行路徑的形狀與第二次相同，推出的水平距離超過第一次，但不足10米，直接寫出b的取值范圍.23.（本小題滿分10分）在等邊中，D為延長線上一點，F(xiàn)為上一點，過B作，連接，，且.（1）如圖1，若，，求的長.（2）如圖2，若F為延長線上一點，試探究，，的關系，并說明理由.（3）如圖3，若F為延長線上一點，且，請直接寫出的值______.24.（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點.（1）直接寫出A，B，C點的坐標；（2）點D是直線下方拋物線上一點，點E位于第四象限.若由B，C，D，E四點組成的平行四邊形面積為30，求E點坐標；（3）如圖2所示，過A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點P，Q，交y軸于M，N，.當n為定值時，直線是否必定經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過，請你求出該定點坐標（用含n的式子表示）；若不經(jīng)過，請說明理由。圖1圖2參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1-5：ACABA6-10：BBDCC10：答案：C解析：，直線，過定點，而拋物線的對稱軸為直線，如圖，當時，而直線與拋物線總有公共點，，解得：，此時：當時，如圖，而直線與拋物線總有公共點，，解得：，綜上：或.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.312.813.14.15.①②④（填對一個給1分，填錯不給分）16..16.【答案】【解析】解：過D作，垂足為M，過F作，垂足為N，如圖1所示：通過計算可得：，，，則可以得到，即點E在上運動的過程中的長度始終都等于的長度.如圖2，過點D作，垂足為M，點E在邊上的運動過程中，點F在平行于且距離為2的直線的上的一部分運動.當F點落在上時，此時的長度最小.當時，的值最小。在中，，，又，.三、解答題（共72分）17.（共8分）（1）解：移項，得：配方，得由此可得：（2）解：，，方程有兩個不相等的實數(shù)根18.（1）直線（2）；（3）或19.（1）無論k為何值，此方程總有2個實根；（2）當4為斜邊時，，，又邊長，，20.（1）1）繞點C順時針旋轉至的位置，；（2）將繞點順時針旋轉至的位置，旋轉角為，，，，.旋轉角為36°.21.解：（1）如圖所示，即為所求，，（2）如圖所示，則即為所求角平分線；（3）如圖所示，點M即為所求的點；（4）如圖所示，，；（一個答案1分）22.（1）解：設，即，，，，令，則，解得：，（舍去），鉛球推出的水平距離8米；（2）解：設拋物線的解析式為，把代入得：，解得：，，推出鉛球行進的最大高度為米；（3）解：拋物線的解析式為，當過時，，解得：，推出的水平距離超過第一次，但不足10米，.23.（1）解：在的延長線上取點M，使，連接，三角形是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，；（2）.理由：在的延長線上取點M，使，連接，，，，為等邊三角形，，，，，，，，，；（3）在上取點M，使，連接，同理可證，，設，，，，，，.24.【解】（1）對于，當時，，當時，或3，即點A、B、C的坐標分別為：、、；（2）由點B、C的坐標得，設，代入B，C坐標可得，，直線的表達式為：，，設.①當是邊時，如圖：依題意得，，在x軸上取點P，使得，可求得，或過P作的平行線交拋物線于D，則設，代入得，聯(lián)立得：，或5，代入可得D坐標為或同理，代入得，聯(lián)立得：，此方程無解。當D坐標為時，由平移性質可得E點坐標為或當D坐標為時，由平移性質可得E點坐標為或E點位于第四象限，滿足條件E點坐標為