2024-2025學(xué)年春華師版八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A.（-5，-3） B.（5，3） C.（5，-3） D.（3，-5）2.化簡a?1a+1a的結(jié)果是（A.0 B.1 C.a D.a-23.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對(duì)角線是否相互平分 B.測量兩組對(duì)邊是否分別相等C.測量一組對(duì)角是否都為直角 D.測量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BCA5.甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)參加了航天知識(shí)測試，每組同學(xué)成績（單位：分）的平均數(shù)x及方差s2如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一組成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇的小組是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，若AE=2，平行四邊形ABCD的周長為24，則線段AB的長為（）A.5 B.6 C.7 D.87.定義新運(yùn)算：m★n=-mn+n，則對(duì)于函數(shù)y=x★2，下列說法正確的是（）A.y隨x的增大而減小 B.該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-4）C.當(dāng)0<x<2時(shí)，0<y<4 D.該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限8.某校組織八年級(jí)同學(xué)乘坐大巴到某景區(qū)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).該景區(qū)距離學(xué)校5千米.1號(hào)車出發(fā)4分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá).已知2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車的平均速度的1.5倍，求2號(hào)車的平均速度.設(shè)1號(hào)車的平均速度為xkm/h，則可列方程為（）A.-=5x51.5x4 B.-=51.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A.83 B.20 C.63 D.15第9題圖第10題圖10.如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點(diǎn)D在邊CB上，O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=-8x在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（A.8 B.10 C.12 D.6二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：（π-2024）0-（12）-3=12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是正方形，這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)條件即可）

13.某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價(jià)依次是50元、30元、20元、10元.某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價(jià)是元.

第12題圖第13題圖第14題圖14.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（蠟燭到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，y=1.6，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是.

15.如圖1，點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象，則a的值為________.

圖1圖2三、解答題（共75分）16.（7分）先將a+1a?3-a?3a+2÷a2-6a+9a2-417.（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)B，C為圓心，12AC，12BD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP，CP.試判斷四邊形BPCO的形狀18.（8分）某超市銷售一種品牌瓶裝飲料，每箱售價(jià)是36元，現(xiàn)超市對(duì)該款飲料進(jìn)行促銷活動(dòng)，根據(jù)以下小明和小紅的對(duì)話內(nèi)容，求該款飲料一箱有多少瓶.小明：現(xiàn)在如果購買一箱這種飲料，即可獲贈(zèng)同款飲料2瓶.小紅：確實(shí)是蠻劃算的，相當(dāng)于每瓶按原價(jià)的九折就可以買到了.19.（8分）某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從七、八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.七年級(jí)40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下.b.七年級(jí)成績?cè)?0≤x<80這一組的具體分?jǐn)?shù)是：70717172737474757677787979c.七、八兩個(gè)年級(jí)各40名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下.（1）求出表中n的值.（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，排在他所屬年級(jí)的前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是年級(jí)的學(xué)生.（填“七”或“八”）

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為七、八兩個(gè)年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生了解垃圾分類知識(shí)的情況較好？請(qǐng)說明理由.20.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（-4，n），B（2，-4）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的方程kx+b-mx=0的解及不等式kx+b-m21.（11分）一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地，貨車行駛的路程y1（km）和小轎車行駛的路程y2（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.（1）貨車的速度是km/h，小轎車中途停留了h；

（2）分別求出y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式及當(dāng)x≥5時(shí)，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間后與小轎車首次相遇？22.（11分）【教材呈現(xiàn)】如下是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容.把一張矩形紙片如圖1那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？上述操作的理由是：有一組是正方形.

【問題拓展】如圖2，已知平行四邊形紙片ABCD（AD>AB），將平行四邊形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在邊BC上.（1）求證：四邊形ABEF是菱形.（2）連接BF，若AE=6，BF=8，CE=2，求?ABCD的面積.圖1圖223.（12分）在矩形AOBC中，OA=3，OB=4，分別以邊OB，OA所在直線建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，連接OE，OF，（1）若BF=1，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求出△EOF的面積；（3）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，試說明ECFC參考解析與答案1.A2.B原式=a?1+1a3.D4.C∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCA=∠DAC，AB=AD，AC⊥BD，無法得出AC=BD.5.D甲、丙、丁三個(gè)小組同學(xué)測試成績的平均數(shù)均為95，但丁組的方差最小，所以丁組同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇丁組的同學(xué)參加比賽.6.A在平行四邊形ABCD中，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB.∵四邊形ABCD的周長為24，∴AB+AD=12.又AE=2，∴AB+DE=10，∴AB=5.7.A∵m★n=-mn+n，∴y=x★2=-2x+2.∴y隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)x=-2時(shí)，y=6，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)0<x<2時(shí)，-2<y<2，故C選項(xiàng)不符合題意；該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故D選項(xiàng)不符合題意.8.C9.D如圖，連接EF交AC于點(diǎn)O，連接CE.∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥GH，OE=OF，∴CF=CE.∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∴易得△CFO≌△AEO，∴CF=AE，∴CE=AE，∴BE=AB-AE=24-CE.在Rt△CEB中，由勾股定理，得CE2=BE2+BC2，∴CE2=（24-CE）2+122，解得CE=15，∴AE=15.10.A設(shè)正方形AOBC的邊長為a，正方形CDEF的邊長為b，則E（b-a，a+b）.∵反比例函數(shù)y=-8x在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴（a+b）·（b-a）=-8，整理得a2-b2=8.∵S正方形AOBCa2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=8.11.-7原式=1-8=-7.12.AB=AD（答案不唯一，DC=CB等）13.22.5這天銷售的四種商品的平均單價(jià)是50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5（元）.14.y=8x（x>0）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx（k≠0），把x=5，y=1.6代入，得1.6=k得k=8，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=8x（x>0）15.8∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，∴AD=BC=a，∴12·a·AB=3a，即AB=6.當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，∴DB=10×1=10，ABD中，AD2+AB2=BD2，∴a2+62=102，解得a=8.16.【答案】a+1a?3-a?3a+2÷a2-6a+9a2-4=a+1a?3-a?3a+2×a2-4a2-6a+9=∵當(dāng)a=-2，2，3時(shí)，原式無意義，∴a只能取0，∴原式=30-3=-1.（17.【答案】四邊形BPCO為平行四邊形.（2分）理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC=OA=12AC，OB=OD=12BD.（5分∵分別以點(diǎn)B，C為圓心，12AC，12BD長為半徑畫弧，∴OB=CP，BP=OC，∴四邊形BPCO為平行四邊形.（8分）18.【答案】設(shè)該款飲料一箱有x瓶，根據(jù)題意，得0.9×36x=36x+2，（3分解得x=18，（5分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解，且符合題意.答：該款飲料一箱有18瓶.（8分）19.【解題思路】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；（2）根據(jù)該學(xué)生的成績和兩個(gè)年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和方差三個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論.【答案】（1）∵共有40名學(xué)生，∴將數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間位置的是第20，21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)n=73+742=73.5.即n=73.5.（3分）（2）七（5分）解法提示：∵七年級(jí)成績的中位數(shù)是73.5分，八年級(jí)成績的中位數(shù)是75分，而該學(xué)生的成績是74分，在他所屬年級(jí)排在前20名，∴該學(xué)生是七年級(jí)的學(xué)生.（3）從平均數(shù)上看，七、八年級(jí)的平均分相等；從中位數(shù)上看，八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多；從方差上看，八年級(jí)成績的方差較小，成績相對(duì)穩(wěn)定.綜上所述，八年級(jí)學(xué)生了解垃圾分類知識(shí)的情況較好.（8分）20.【答案】（1）把B（2，-4）的坐標(biāo)代入y=mx，得m=-8所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-8x.（2分）把A（-4，n）的坐標(biāo)代入y=-8x，得n=2，所以A（-4，2）把A（-4，2），B（2，-4）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得-4k+b=2，2k+b=-4，解得（2）在y=-x-2中，令y=0，得x=-2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），即OC=2.所以S△AOB=S△AOC+S△COB=12×OC×2+12×OC×4=12×2×2+12×2×4=6.（3）方程的解為x=2或x=-4.（8分）不等式的解集為x>2或-4<x<0.（10分）解法提示：由y=-x-2和y=-8x的圖象交點(diǎn)為A（-4，2），B（2，-4），可知方程kx+b-mx=0的解為x=2或x=-4；不等式kx+b-mx<0，21.【答案】（1）602（2分）解法提示：貨車的速度為420÷7=60（km/h），小轎車中途停留了5-3=2（h）.（2）根據(jù)題中圖象可設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1=kx，則420=7k，解得k=60，故y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1=60x.（4分）易知當(dāng)x=5.75時(shí)，貨車與小轎車相遇，此時(shí)貨車行駛的路程為60×5.75=345（km）.設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2=ax+b（x≥5），則由題圖可得5.75a+b=345故y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2=100x-230（x≥5）.（6分）（3）當(dāng)x=5時(shí)，y2=100×5-230=270.當(dāng)y1=270時(shí)，由270=60x，解得x=4.5.故貨車出發(fā)4.5h后與小轎車首次相遇.（11分）22.【答案】【教材呈現(xiàn)】鄰邊相等的矩形（3分）【問題拓展】（1）證明：由折疊得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∴∠BEA=∠FAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE.（5分）∴AF=BE.∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形.（7分）（2）如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，BF交AE于點(diǎn)O.由（1）知四邊形ABEF是菱形，∴OB=12BF=4，OE=12AE=3.（9分在Rt△OBE中，BE=32∴S菱形ABEF=BE×AH=12×BF×AE=12×8×6=24，∴AH=24BE∴S平行四邊形ABCD=（BE+CE）×AH=（5+2）×245=1685.（11分23.【答案】（1）∵OB=4，BF=1，∴F（4，1）.∵反比例函數(shù)y=kx（