2025屆貴州省九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬檢測試題（一模）一、選擇題(每小題3分，共36分.每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1.實數(shù)－2，3，0，1中，為負(fù)數(shù)的是()A.－2 B.3 C.0 D.12.用一個平面去截一個球體，截面形狀可能為()3.工信部數(shù)據(jù)顯示，2024年一季度，電信業(yè)務(wù)收入累計完成4437億元.4437億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.4437×1012 B.4.437×1011 C.4.437×1010 D.44.37×10104.在數(shù)軸上表示不等式－1≤x＜3，正確的是()5.要使2－x有意義，則x的取值范圍是(A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥26.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上，連接AD，BC交于點E，則S△ABE∶S△DCE＝()A.1∶3 B.1∶9 C.3∶1 D.9∶17.假期小明一家人計劃乘高鐵去旅游，有人工售票、自動售票機、手機APP購票三種售票方式，若小明爸爸隨機選取一種購票方式，則關(guān)于小明爸爸選取的購票方式中，下列說法正確的是()A.選擇人工售票的可能性更大 B.一定選擇自助售票機C.選擇手機APP購票的可能性最小 D.選擇三種購票方式的可能性相同8.如圖是一個電影播放廳的平面示意圖，小明和小剛、小華一起去看電影，小剛的座位為4排3列，用坐標(biāo)表示為(3，4)，若小華的座位為(4，3)，小明的座位與小剛前后相鄰且與小華左右相鄰，則小明的座位用坐標(biāo)表示為()A.(4，5) B.(5，3) C.(3，3) D.(3，5)9.方程組x+2y=53x－A.x=1y=2 B.x=3y=5 C.x=3y＝－2 10.某公司在對員工進(jìn)行招聘時，主要對員工的專業(yè)知識、應(yīng)變能力和工作能力三方面進(jìn)行考核，并將這三項成績分別按30％、20％和50％的比例計算總成績.小王的各項成績(單位：分)如下表，則小王的考核總成績?yōu)?)姓名專業(yè)知識應(yīng)變能力工作能力小王858095A.84 B.85 C.87 D.8911.如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BC交CB的延長線于E，若OB＝23，則BE的長為()A.52 B.2 C.32 D.12.下表列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x－10123y0343m下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論中，不正確的是()A.圖象開口向下 B.拋物線的對稱軸為直線x＝1C.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小 D.m＝0二、填空題(每小題4分，共16分)13.計算(a－b)2－(a＋b)2的結(jié)果是.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB和BC于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點F，作射線BF交AC于點G，若CG＝32，則△ABG的面積為第14題圖第15題圖第16題圖15.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑.內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn).如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計算水平就是第一了.如圖，設(shè)正方形的邊長是x步，則列出的方程是.16.如圖，在四邊形ABDE中，∠B＝∠D＝90°，點C是邊BD上一點，且AC＝CE，AC⊥CE，取CE的三等分點F(CF＜EF)，連接AF，過點C作CG⊥AF交AF于點G，延長交AE于點H，若DE＝6，∠BAC＝30°，則AH的長為.三、解答題(本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)(1)在①(－12)－1，②38，③｜－1｜，④6×23中任選(2)解一元二次方程x2－2x－3＝0時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：x2－2x＝3x(x－2)＝3x＝1或x－2＝3∴x1＝1或x2＝5解法二：a＝1，b＝－2，c＝－3b2－4ac＝4－12＝－8∵b2－4ac＜0∴此方程無實數(shù)根(Ⅰ)判斷：兩位同學(xué)的解題過程是否正確，若正確，請在框內(nèi)打“√”，若錯誤，請在框內(nèi)打“×”；(Ⅱ)請選擇合適的方法求解此方程.18.(本題滿分10分)某市教育部啟動“書香校園”的讀書行動，鼓勵學(xué)生多讀書、讀好書，好讀書.現(xiàn)從某校八、九年級中各隨機抽取20名學(xué)生，調(diào)查其閱讀時間，并分為五個類別：A(6小時及以下)，B(7小時)，C(8小時)，D(9小時)，E(10小時)，整理分析后繪制了如下統(tǒng)計圖表：抽取的八、九年級學(xué)生閱讀時間統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級7.58a九年級8.2b10根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝；(2)該校八年級共有400名學(xué)生、九年級共有500名學(xué)生參加此次讀書行動，若該校計劃給閱讀時間不低于9小時的學(xué)生頒發(fā)榮譽證書，請估計該校需準(zhǔn)備多少份證書；(3)根據(jù)分析的數(shù)據(jù)，請從一個方面評價該校八、九年級中哪個年級抽取的學(xué)生閱讀時間更好，并說明理由.19.(本題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx(x＞0)的圖象交于A(1，5)，B(m，a)兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)點P(n，mn)為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PC⊥x軸于點C，交一次函數(shù)圖象于點D，若CP≤CD，請直接寫出n的取值范圍第19題圖20.(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊AC上一點，連接BD，E，F(xiàn)分別為BC，BD的中點，連接AF，EF，DE.有下列條件：①AC＝3AD，②∠AFD＝∠EDF.(1)請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)在(1)的結(jié)論下，若CD＝DE，AB＝15，求EF的長.21.(本題滿分10分)某縣以低成本投入在核桃樹下種植蘑菇菌棒，打造林下經(jīng)濟(jì)試點，開辟農(nóng)民增收致富的新渠道.現(xiàn)有A，B兩種菌棒，已知張伯伯種植的每個A種菌棒平均收獲蘑菇的重量是每個B種菌棒的43倍，若要兩種菌棒各可收獲蘑菇180千克，B種菌棒需種植的個數(shù)比A種菌棒多30個(1)求每個A，B種菌棒分別平均可收獲蘑菇多少千克？(2)通過前期銷售，市場反映良好，需求遞增，現(xiàn)有200千克的蘑菇需求訂單，已知張伯伯現(xiàn)計劃種植A，B兩種菌棒共120個，若在不增加菌棒數(shù)量的前提下，則A種菌棒至少種植多少個，張伯伯才能完成這一訂單？22.(本題滿分10分)如圖①是某款電動平衡車，圖②是其簡化示意圖，該款平衡車的座位AB，底盤CD均平行于地面，EF為座位AB的伸縮桿，可調(diào)節(jié)座位的高低，當(dāng)座位AB的位置最低時，支架EF＝27cm，CE＝35cm，支架EF與座位AB的夾角∠EFB＝70°，與支架CE的夾角∠CEF＝115°，底盤CD到地面的距離為10cm.(結(jié)果精確到1cm)(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41)(1)求座位AB最低時到地面的距離；(2)小陳使用該款平衡車時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點F距離底盤CD的高度不低于65cm時，他才感覺舒適，求座位AB至少要沿EF方向延伸多少才能滿足小陳使用的舒適要求？23.(本題滿分12分)如圖，AB是半圓O的直徑，點E是半圓O上一動點(不與A，B重合)，過點O作OC⊥BE，交半圓O于點C，垂足為G，過點C作CD⊥AB交BE于點F，垂足為D.(1)寫出圖中一對全等三角形(用“≌”連接)，圖中直角三角形的個數(shù)有個；(2)求證：CF＝BF；(3)若CF＝2，GF＝1，求陰影部分的面積.24.(本題滿分12分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1如圖①，一個移動噴灌架射出的水流可以近似地看成拋物線.圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米.當(dāng)噴射出水流距離噴水頭20米時，達(dá)到最大高度11米.第24題圖素材2現(xiàn)將噴灌架底部置于坡度為1∶10的坡地底部點O處.草坡的長度為4101米.問題解決任務(wù)1：請在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求拋物線的表達(dá)式；任務(wù)2：當(dāng)噴灌架底部位于點O處時，請通過計算說明水流能否噴灌到草坡最遠(yuǎn)處；任務(wù)3：草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度為3米的樹AB需要被噴灌，當(dāng)噴灌架底部仍然在點O處時，請通過計算說明樹AB能否被灌溉到.現(xiàn)將噴灌架向正后方向移動k(k＞0)米之后，若要使樹AB被噴灌到，求k的取值范圍.25.(本題滿分12分)【閱讀理解】“趙爽弦圖”被譽為中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，如圖①即“趙爽弦圖”，該圖由4個全等的直角三角形圍成一個大正方形和中間的一個小正方形，巧妙地證明了勾股定理.根據(jù)“趙爽弦圖”的結(jié)構(gòu)特點，可聯(lián)想一些直角問題是否可以通過構(gòu)造“弦圖”結(jié)構(gòu)得以解決.【初步探究】(1)如圖②，M，N是正方形ABCD內(nèi)的點，且△ABM≌△CDN，AM⊥BM，連接MN，則∠CNM的度數(shù)為；(M，N不重合)【問題解決】(2)如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P為AC邊上一個動點(不與點A，C重合)，連接BP，過點C作CD⊥BP于點D，E是BP上一點，且CD＝DE，過點E作EF⊥DB交BC于點F，試判斷三條線段CD，PD，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展探究】在(2)的條件下，當(dāng)EFCD＝12，BC＝5時，求線段PD第25題圖

答案1.A2.C3.B4.D∵－1≤x＜3，∴在數(shù)軸上表示如解圖所示.第4題解圖5.B若2－x有意義，則2－x≥0，則x≤6.D∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，由題圖，得ABCD＝62＝31，∴S△ABE∶S△DCE＝32∶1＝97.D8.C∵小剛的座位為4排3列，用坐標(biāo)表示為(3，4)，∴建立如解圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵小華的座位為(4，3)，即3排4列，小明想要與小剛前后相鄰且與小華左右相鄰，則選擇的位置為3排3列，∴小明的座位為(3，3).第8題解圖9.A令x+2y=5①3x－2y＝－1②，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，將x＝1代入①，得1＋2y＝510.D由題意知，小王的考核成績＝85×30％＋80×20％＋95×50％＝89，∴小王的考核總成績?yōu)?9.11.B∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝23，AB＝6，∴OA＝62?(23)2＝26，BD＝43，∴AC＝46.∵S菱形ABCD＝12AC·BD＝BC·AE＝242，∴AE＝4212.C由表格可知當(dāng)x＝0和x＝2時，函數(shù)值相等，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為(1，4)，∵x＝1時，y＝4最大，∴拋物線開口向下；當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；∵｜3－1｜＝｜－1－1｜，∴當(dāng)x＝3與x＝－1時，y值相等，∵x＝－1時，y＝0，∴x＝3時，y＝m＝0.13.－4ab(a－b)2－(a＋b)2＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＝－4ab.14.154如解圖，過點G作GH⊥AB于點H，由題意可知BG平分∠ABC，∵GC⊥BC，∴GH＝GC＝32，∴S△ABG＝12AB×GH第14題解圖15.π(x2＋3)2－x2＝72由題圖易得，圓的直徑為x＋6，半徑則為x2＋3，圓的面積為π(x2＋3)2，可得方程π(x2＋3)2－x16.92如解圖①，過點E作EM⊥CE交CH的延長線于點M.∵∠ACE＝90°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE＝30°，BC＝DE＝6，∴CE＝2DE＝12，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝122.∵F是CE的三等分點，且CF＜EF，∴EF＝2CF，∴CF＝4.∵EM⊥CE，∴∠CEM＝90°，∴∠ACF＝∠CEM，∵CM⊥AF，∴∠ECM＋∠CFA＝90°，∵∠CAF＋∠CFA＝90°，∴∠CAF＝∠ECM，∴△ACF≌△CEM，∴EM＝CF＝4，∵∠ACF＋∠CEM＝180°，∴AC∥ME，∴AHHE＝ACEM＝3，∴AH＝3HE，∴AH＝34AE＝34×122第16題解圖【一題多解】如解圖②，過點E作EM⊥CE交CH的延長線于點M.∵∠ACE＝90°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE＝6，∵∠BAC＝30°，∴AC＝12，∴CE＝AC＝12，∵點F是CE的三等分點，且CF＜EF，∴CF＝4，過點H作HN⊥CE于點N，則∠HNC＝90°，∵AC⊥CE，CG⊥AF，∴∠ACE＝∠CGF＝90°，∴∠GCF＋∠GFC＝90°，又∵∠GCF＋∠CHN＝90°，∴∠GFC＝∠CHN，∴△CNH∽△ACF，∴HNFC＝CNAC，設(shè)FN＝x，∵AC＝CE，AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝122，∠HEN＝45°，∴HN＝NE＝CE－CF－NF＝12－4－x＝8－x，CN＝CF＋FN＝4＋x，∴8－x4＝4+x12，解得x＝5，∴EN＝HN＝8－5＝3，∴HE＝32，∴AH＝AE－HE＝12217.解：(1)選擇①②③， (1分)(－12)－1＋38＋｜－＝－2＋2＋1 (3分)＝1.(答案不唯一)； (6分)(2)(Ⅰ)兩位同學(xué)的解題過程都不正確，在框內(nèi)打“×”略；…(8分)(Ⅱ)x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1. (12分)18.解：(1)8，8.5； (4分)【解法提示】∵抽取的八年級學(xué)生閱讀時間中，8小時的人數(shù)最多，∴a＝8；∵統(tǒng)計了20名九年級學(xué)生的閱讀時間，∴中位數(shù)為按從小到大排的第10個，第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由扇形統(tǒng)計圖可知，第10個數(shù)據(jù)為8，第11個數(shù)據(jù)為9，∴b＝8+92＝8.5(2)由統(tǒng)計圖得，八年級20名學(xué)生中有7名獲得榮譽證書，九年級20名學(xué)生中有(1－20％－20％－10％)＝50％獲得榮譽證書，∴400×720＋500×50％＝390(份)答：估計該校需準(zhǔn)備390份證書； (7分)(3)九年級抽取的學(xué)生閱讀時間更好.理由如下：從平均數(shù)角度來看，∵8.2＞7.5，∴該校九年級抽取的學(xué)生閱讀時間更好.(答案不唯一)…(10分)19.解：(1)將(1，5)代入y＝mx中，得5＝m1，解得m＝∴反比例函數(shù)的解析式為y＝5x將x＝5代入y＝5x中，得y＝55＝∴B(5，1)，將(1，5)，(5，1)分別代入y＝kx＋b中，得k＋b=55k＋∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋6； (6分)(2)1≤n≤5或n≥3＋14. (10分)20.解：(1)選擇①；證明：∵E，F(xiàn)分別為BC，BD的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF∥CD，CD＝2EF. (2分)∵AC＝3AD，∴CD＝2AD，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.(5分)【一題多解】選擇②；證明：∵E，F(xiàn)分別為BC，BD的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF∥CD.∵∠AFD＝∠EDF，∴DE∥AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.(2)∵F是BD的中點，∠BAC＝90°，∴BD＝2AF. (6分)由(1)知，四邊形ADEF是平行四邊形，CD＝2AD，∴DE＝AF，AD＝EF. (7分)∵CD＝DE，∴BD＝2AF＝2DE＝2CD＝4AD. (8分)在Rt△ABD中，AD2＋AB2＝BD2，即AD2＋152＝16AD2，解得AD＝15，∴EF＝AD＝15. (10分)21.解：(1)設(shè)每個B種菌棒可收獲蘑菇x千克，則每個A種菌棒可收獲蘑菇43x千克根據(jù)題意，得180x－18043x＝30解得x＝1.5， (3分)經(jīng)檢驗，x＝1.5是原分式方程的根，且符合題意.∴每個A種菌棒可收獲蘑菇：43×1.5＝2(千克)答：每個A種菌棒平均可收獲蘑菇2千克，每個B種菌棒平均可收獲蘑菇1.5千克； (5分)(2)設(shè)A種菌棒種植m個，則B種菌棒種植(120－m)個， (6分)根據(jù)題意，得2m＋1.5(120－m)≥200， (8分)解得m≥40， (9分)答：A種菌棒至少種植40個，張伯伯才能完成這一訂單. (10分)22.解：(1)如解圖，過點E作EG⊥AB，交AB的延長線于點G，延長GE交CD于點H，由題意得，AB∥CD，∴∠AGE＝∠CHE＝90°，∵∠EFB＝70°，∴∠FEG＝90°－70°＝20°，∵∠CEF＝115°，∴∠CEH＝180°－115°－20°＝45°.在Rt△EFG中，GE＝EF·sin∠EFG＝27sin70°，在Rt△CEH中，EH＝CE·cos∠CEH＝35cos45°，∴GH＝27sin70°＋35cos45°≈50(cm)，∴50＋10＝60(cm)，答：座位AB最低時到地面的距離約為60cm； (5分)(2)如解圖，令GH＝65，由題意可知，當(dāng)調(diào)節(jié)座位AB時，EH的高度不變，∠EFB的度數(shù)不變，∴GE＝GH－EH＝65－35cos45°.在Rt△EFG中，EF＝GEsin∠EFG＝65－35cos45°sin70°≈43(cm)，∴43－答：座位AB至少要沿EF方向延伸約16cm才能滿足小陳使用的舒適要求. (10分)第22題解圖23.(1)解：△OCD≌△OBG(答案不唯一)，4； (4分)(2)證明：∵CD⊥OB，OC⊥BE，∴∠CDO＝∠BGO＝90°，∵OB＝OC，∠COD＝∠BOG，∴△OCD≌△OBG，∴OD＝OG，∴BD＝CG.∵∠CGF＝∠BDF＝90°，∠CFG＝∠BFD，∴△CGF≌△BDF，∴CF＝BF； (8分)(3)解：在Rt△CGF中，sin∠FCG＝GFCF＝1∴∠FCG＝30°.∴∠BOC＝60°.由(2)可知BF＝CF＝2，∴BG＝BF＋GF＝3，∠OBG＝∠FCG＝30°.在Rt△OBG中，OB＝3cos30°＝23∴S陰影＝S扇形BOC－S△OCD－S△BDF＝60·π(23)2360－12×3×(3)－12×1×(3)24.解：任務(wù)1：如解圖①，以點O為坐標(biāo)原點，以水平地面為x軸建立坐標(biāo)系， (2分)由題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為(20，11).∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－20)2＋11，把點(0，1)代入解析式得：400a＋11＝1，解得a＝－140∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－140(x－20)2＋11. (4分第24題解圖①任務(wù)2：不能. (5分)理由：如解圖②，設(shè)草坡最遠(yuǎn)處為點C，過點C作CD⊥x軸于點D.由題意可知，噴灌架置于坡度為1∶10的坡地底部點O處.草坡的長度為4101米，∴OC＝4101，CD∶OD＝1∶10.設(shè)CD＝x，OD＝10x，由題意得：OC＝CD2＋OD2＝∴x＝4.∴CD＝4，OD＝40.∴C(40，4).在拋物線y＝－140(x－20)2＋11中當(dāng)x＝40時，y＝－140×(40－20)2＋11＝1∵1＜4，∴水流無法噴灌到草坡最遠(yuǎn)處.(8分)第24題解圖②任務(wù)3：樹AB能被灌溉到，理由如下：由題意可知，如解圖③，延長BA交x軸于點M，由題意可知，AB＝3，OM＝30，坡度為1∶10，∴AM∶OM＝1∶10，∴AM＝3，∴A(30，3)，BM＝6，在拋物線y＝－140(x－20)2＋11中當(dāng)x＝30時，y＝－140