第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年青海省海南州部分學(xué)校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線x+y+m?1=0與直線3x+m+2y+3=0平行，則m=(

)A.1 B.3 C.?3 D.?12.已知a,b,c是空間的一個基底，則可以與向量m=aA.a B.b C.c D.a3.直線l:3x+4y+1=0被圓C:x2+yA.22 B.43 C.4.過點A1,1且與拋物線C:y2=x只有1A.0條 B.1條 C.2條 D.3條5.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱A.4 B.5 C.6 D.46.橢圓C:x216+y225=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2A.12 B.18 C.16 D.207.已知向量OM=2,1,2,ON=?2,1,1,OP=8,6,λA.12 B.223 C.449 8.圖中展示的是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬6m，水面下降1m后，水面寬度為(

)A.33m B.32m二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓x2m+y2nA.336 B.63 C.10.已知F是雙曲線C:y236?x212=1A.若F是AB的中點，則AB=4

B.AF的最小值為4

C.點F到C的兩條漸近線的距離的乘積為12

D.若AB的中點坐標(biāo)為2,8，則直線AB的斜率為11.如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，上底面為邊長為2的正方形，下底面為邊長為4的正方形，O1,O2分別為上、下底面的中心，OA.O1O2=1

B.A1(2,0,1)

C.D10,?22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x24?y213.已知地球運行的軌道是橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，若地球到太陽的最大和最小距離分別為1.53×108km，1.47×10814.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌跡是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3,1)，B(3,?3)，P是滿足λ=33的阿氏圓上的任意一點，則該阿氏圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

；若該阿氏圓在點P處的切線與直線l:x+2y+6=0交于點Q，則PQ的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線l:mx+y?2m=0，圓C:x(1)若m=1，求直線l被圓C所截得的弦長；(2)已知直線l過定點P，過點P作圓C的切線，求點P的坐標(biāo)及該切線方程．16.(本小題12分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB//DC，(1)求點C1到平面B(2)求平面B1CE與平面B17.(本小題12分)已知拋物線E:x2=2py的焦點F在直線x+2y?2=0上，A，B，C(1)求E的方程；(2)已知C?2,yC，且直線AB經(jīng)過點F，AC⊥BC，求直線18.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱DD1=6，點E(1)求平面BEF與平面ABCD夾角的余弦值．(2)已知O為底面A1B1C1D1的中心，在BB1上是否存在點19.(本小題12分)已知雙曲線C1:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左頂點為A(1)求C1與C(2)過點A的直線l與C2交于D，E兩點，若E是AD的中點，求直線l的斜率．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.y=±113.0.02

14.(x?3)2+(y?3)2=12

15.解：(1)對于圓C:x2+(y?4)2=4，m=1時，l:x+y?2=0，圓心C(0,4)到直線l的距離d=2所以直線l被圓C所截得的弦長為2(2)直線l變形得m(x?2)+y=0，令x?2=0y=0，則所以直線l過定點P(2,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為x=2，此時，圓心C(0,4)到直線x=2的距離等于半徑，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，

設(shè)方程為y=k(x?2)，即kx?y?2k=0，則圓心C(0,4)到切線的距離為|?4?2k|k2所以直線方程為?34x?y+綜上所述所求直線方程為x=2或3x+4y?6=0．

16.解：(1)在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)棱則A1A⊥AB,A1A⊥AD，

又AB⊥AD，以A則B1(0,6,6),C設(shè)平面B1CE的法向量為n=(x,y,z)，

則n?E而B1C1=(3,0,?3)，所以點C1

(2)由(1)知EC1=(3,3,3)，設(shè)平面B則m?EC1=3a+3b+3c=0則cos??所以平面B1CE與平面B1

17.解：(1)由題可知F0,所以0+2×p2?2=0，解得p=2，所以E(2)設(shè)Ax1,y1，B依題意知直線AB的斜率必存在，設(shè)直線AB的方程為y=nx+1．由y=nx+1,x2=4y,則x1+xkAC=y因為AC⊥BC，所以x1?2所以x1x2解得n=2，所以直線AB的方程為2x?y+1=0．

18.解：(1)因為在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，

所以以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(2,0,4)，F(xiàn)(0,2,2)，

所以AB=(0,2,0)，BE=(0,?2,4)，EF=(?2,2,?2)．

設(shè)平面BEF的法向量為m=(x,y,z)，

則m?BE=?2y+4z=0,m?EF=?2x+2y?2z=0,

令x=1，則m=(1,2,1)，

易知n=(0,0,1)是平面ABCD的一個法向量，

所以

|cos<m，n>|=|m?n|m||n||=|16×1|=66，

即平面BEF與平面ABCD夾角的余弦值為66．19.解：(1)因為M2,26解得p=6，所以C2的標(biāo)準(zhǔn)方